Group #15760350 — subgroups

Subgroups — #15760350

Order 3328.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13123921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13114832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13113504	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13112739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₃×#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₁₃×#124	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₁₃×#394	C₄	1	4	yes	—
10	C₁₃×#390	—	2	1	no	—
11	C₁₃×#390	—	2	2	no	—
12	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88076	—	2	1	no	—
14	#11718685	—	2	4	no	—
15	#11718587	—	2	2	no	—
16	#11718586	C₂²	1	2	yes	—
17	#11718585	C₂²	1	2	yes	—
18	#11718136	—	2	4	no	—
19	#11718122	—	2	1	no	—
20	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
25	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
26	C₁₃×#124	—	4	4	no	—
27	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
28	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
29	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#6099	—	2	2	no	—
38	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	#88076	—	4	2	no	—
40	C₂²⋊#1055	—	2	2	no	—
41	C₄⋊#1055	—	2	4	no	—
42	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
43	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
44	C₄⋊#1055	D₄	1	4	yes	—
45	#88043	—	2	4	no	—
46	C₄×#1055	—	2	2	no	—
47	#9406	—	13	1	no	maximal, Sylow
48	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
50	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
51	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
53	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
54	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
55	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
56	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
57	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
58	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
59	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
60	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
61	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
71	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
72	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
73	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
74	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
75	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
76	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₄²×C₁₃	#41	1	2	yes	—
78	#6099	—	4	2	no	—
79	#6099	—	4	2	no	—
80	C₂×#1055	—	2	4	no	—
81	C₂×#1055	—	4	2	no	—
82	#2983	—	13	1	no	—
83	#2548	D₁₃	1	1	yes	characteristic
84	#1801	—	13	1	no	—
85	#1545	—	13	2	no	—
86	#1303	—	13	2	no	—
87	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
88	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
89	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
90	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
91	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
92	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
94	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
95	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
96	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
97	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
98	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
99	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	1	yes	characteristic
117	#1055	—	4	4	no	—
118	#1055	—	8	2	no	—
119	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#124	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
122	#446	—	26	4	no	—
123	#432	—	26	2	no	—
124	#431	—	13	2	no	—
125	#423	—	13	2	no	—
126	C₂×#101	—	26	1	no	—
127	#394	Dic₁₃	1	4	yes	—
128	#390	—	2	1	no	—
129	#390	—	2	2	no	—
130	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
131	#343	—	26	1	no	—
132	#331	—	26	4	no	—
133	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
136	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
137	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
138	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
139	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
140	C₂²×C₁₃	#386	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₁₃	#417	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₁₃	#418	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
144	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
146	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
147	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
148	C₄×C₁₃	#454	1	2	yes	—
149	C₄×C₁₃	#468	1	2	yes	—
150	C₄×C₁₃	#469	1	2	yes	—
151	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
155	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
156	#127	—	2	2	no	—
157	#127	—	2	2	no	—
158	#124	—	4	4	no	—
159	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
170	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
171	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
172	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
173	#101	—	52	2	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
175	#97	—	26	4	no	—
176	C₄×C₈	—	26	2	no	—
177	#95	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
178	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₁₃	—	16	2	no	—
181	C₂×C₁₃	#1888	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₃	#1895	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₁₃	#1914	1	1	yes	characteristic
184	C₂⁴	—	2	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
189	C₂×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂×D₄	—	4	4	no	—
191	C₂×D₄	—	4	2	no	—
192	C₂×D₄	—	4	1	no	—
193	C₂×D₄	—	4	1	no	—
194	C₂×D₄	—	4	2	no	—
195	C₂×D₄	—	4	1	no	—
196	C₂×D₄	—	4	1	no	—
197	C₂×D₄	—	8	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
204	M₁₆	—	52	2	no	—
205	M₁₆	—	52	2	no	—
206	C₂×C₈	—	26	4	no	—
207	C₂×C₈	—	52	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
213	C₄²	—	2	2	no	—
214	C₄²	—	2	2	no	—
215	C₄²	—	4	2	no	—
216	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
217	C₄²	#6129	1	2	yes	—
218	C₁₃	#9406	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂³	—	4	4	no	—
220	C₂³	—	4	4	no	—
221	C₂³	—	4	2	no	—
222	C₂³	—	4	2	no	—
223	C₂³	—	4	2	no	—
224	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
225	Q₈	—	4	2	no	—
226	Q₈	—	4	2	no	—
227	D₄	—	8	4	no	—
228	D₄	—	8	2	no	—
229	D₄	—	8	2	no	—
230	D₄	—	8	2	no	—
231	D₄	—	8	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	#88186	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	D₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#88189	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#88191	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	#88193	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#88203	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#88205	1	1	yes	characteristic
249	C₈	—	52	4	no	—
250	C₈	—	104	2	no	—
251	C₂²	—	2	1	no	—
252	C₂²	—	2	1	no	—
253	C₂²	—	8	4	no	—
254	C₂²	—	8	4	no	—
255	C₂²	—	8	2	no	—
256	C₂²	—	8	2	no	—
257	C₂²	—	8	2	no	—
258	C₂²	#11718876	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#11718881	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#11718893	1	1	yes	characteristic
261	C₄	—	2	1	no	—
262	C₄	—	2	2	no	—
263	C₄	—	4	2	no	—
264	C₄	—	4	2	no	—
265	C₄	—	8	2	no	—
266	C₄	#11718700	1	2	yes	—
267	C₄	#11718703	1	2	yes	—
268	C₄	#11718723	1	2	yes	—
269	C₂	—	2	1	no	—
270	C₂	—	2	1	no	—
271	C₂	—	16	2	no	—
272	C₂	#13115240	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#13115275	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#13115384	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#13123921

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#13114832

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#13113504

C₂

yes

maximal

#13112739

C₂

yes

maximal, complemented

C₁₃×#2548

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₁₃×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₁₃×#124

—

C₂×C₄×Q₈×C₁₃

C₂²

yes

characteristic

C₁₃×#394

C₄

yes

—

C₁₃×#390

—

C₁₃×#390

—

C₄×C₁₃×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

#11718585

C₂²

yes

—

#11718136

—

#11718122

—

C₂²×Q₈×C₁₃

D₄

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₁₃

—

C₂²×D₄×C₁₃

—

C₂²×D₄×C₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₁₃×#127

—

C₁₃×#127

—

C₁₃×#124

—

C₄×Q₈×C₁₃

—

C₄×Q₈×C₁₃

—

C₂×C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₂×C₁₃×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₁₃×C₄⋊C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²×C₁₃

—

C₂×C₄²×C₁₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×#6099

—

C₁₃×#95

C₂×C₄

yes

—

#88076

—

C₂²⋊#1055

—

—

—

—

D₄

yes

—

—

—

—

C₂⁴×C₁₃

—

C₂×Q₈×C₁₃

—

C₂×Q₈×C₁₃

—

C₂×Q₈×C₁₃

—

C₂×Q₈×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₁₃×C₂²⋊C₄

—

C₁₃×C₂²⋊C₄

—

C₄²×C₁₃

—

C₄²×C₁₃

—

C₄²×C₁₃

—

C₄²×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₁₃

#41

yes

—

—

—

—

—

—

D₁₃

yes

—

—

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈×C₁₃

—

Q₈×C₁₃

—

D₄×C₁₃

—

D₄×C₁₃

—

D₄×C₁₃

—

D₄×C₁₃

—

D₄×C₁₃

—

100

C₂×C₄×C₁₃

—

101

C₂×C₄×C₁₃

—

102

C₂×C₄×C₁₃

—

103

C₂×C₄×C₁₃

—

104

C₂×C₄×C₁₃

—

105

C₂×C₄×C₁₃

—

106

C₂×C₄×C₁₃

—

107

C₂×C₄×C₁₃

—

108

C₂×C₄×C₁₃

—

109

C₂×C₄×C₁₃

—

110

C₂×C₄×C₁₃

C₄×D₄

yes

—

111

C₂×C₄×C₁₃

#120

yes

characteristic

112

C₂×C₄×C₁₃

#121

yes

—

113

C₂×C₄×C₁₃

#123

yes

characteristic

114

C₂×C₄×C₁₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

115

C₂×C₄×C₁₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

116

C₂×C₄×C₁₃

#137

yes

characteristic

117

#1055

—

118

#1055

—

119

C₂×#127

C₂×D₁₃

yes

characteristic

120

C₂×#124

—

121

C₂×C₄×Q₈

C₂×D₁₃

yes

characteristic

122

#446

—

123

#432

—

124

#431

—

125

#423

—

126

C₂×#101

—

127

#394

Dic₁₃

yes

—

128

#390

—

129

#390

—

130

C₄×C₄⋊C₄

C₂×D₁₃

yes

characteristic

131

#343

—

132

#331

—

133

C₂²×C₁₃

—

134

C₂²×C₁₃

—

135

C₂²×C₁₃

—

136

C₂²×C₁₃

—

137

C₂²×C₁₃

—

138

C₂²×C₁₃

—

139

C₂²×C₁₃

—

140

C₂²×C₁₃

#386

yes

characteristic

141

C₂²×C₁₃

#417

yes

characteristic

142

C₂²×C₁₃

#418

yes

characteristic

143

C₄×C₁₃

—

144

C₄×C₁₃

—

145

C₄×C₁₃

—

146

C₄×C₁₃

—

147

C₄×C₁₃

—

148

C₄×C₁₃

#454

yes

—

149

C₄×C₁₃

#468

yes

—

150

C₄×C₁₃

#469

yes

—

151

C₂²×Q₈

C₂²⋊D₁₃

yes

characteristic

152

C₂²×D₄

—

153

C₂²×D₄

—

154

C₂²×D₄

C₂×Dic₁₃

yes

—

155

C₂×M₁₆

—

156

#127

—

157

#127

—

158

#124

—

159

C₄×Q₈

—

160

C₄×Q₈

—

161

C₂×C₄⋊C₄

—

162

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₁₃

yes

—

163

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₁₃

yes

characteristic

164

C₂×C₂²⋊C₄

—

165

C₂×C₂²⋊C₄

—

166

C₂×C₄²

—

167

C₂×C₄²

C₂²⋊D₁₃

yes

—

168

C₂×C₄²

C₂²×D₁₃

yes

characteristic

169

C₄⋊C₈

—

170

C₄⋊C₈

—

171

C₄⋊C₈

—

172

C₄⋊C₈

—

173

#101

—

174

C₂²⋊C₈

—

175

#97

—

176

C₄×C₈

—

177

#95

C₂×Dic₁₃

yes

—

178

C₂×C₁₃

—

179

C₂×C₁₃

—

180

C₂×C₁₃

—

181

C₂×C₁₃

#1888

yes

characteristic

182

C₂×C₁₃

#1895

yes

characteristic

183

C₂×C₁₃

#1914

yes

characteristic

184

C₂⁴

—

185

C₂×Q₈

—

186

C₂×Q₈

—

187

C₂×Q₈

—

188

C₂×Q₈

—

189

C₂×D₄

—

190

C₂×D₄

—

191

C₂×D₄

—

192

C₂×D₄

—

193

C₂×D₄

—

194

C₂×D₄

—

195

C₂×D₄

—

196

C₂×D₄

—

197

C₂×D₄

—

198

C₂²×C₄

—

199

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₁₃

yes

—

200

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₁₃

yes

—

201

C₂²×C₄

C₂²×Dic₁₃

yes

characteristic

202

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₃

yes

characteristic

203

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₃

yes

characteristic

204

M₁₆

—

205

M₁₆

—

206

C₂×C₈

—

207

C₂×C₈

—

208

C₄⋊C₄

—

209

C₄⋊C₄

—

210

C₄⋊C₄

—

211

C₂²⋊C₄

—

212

C₂²⋊C₄

—

213

C₄²

—

214

C₄²

—

215

C₄²

—

216

C₄²

D₄×D₁₃

yes

—

217

C₄²

#6129

yes

—

218

C₁₃

#9406

yes

characteristic, complemented, Sylow

219

C₂³

—

220

C₂³

—

221

C₂³

—

222

C₂³

—

223

C₂³

—

224

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₁₃

yes

characteristic

225

Q₈

—

226

Q₈

—

227

D₄

—

228

D₄

—

229

D₄

—

230

D₄

—

231

D₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

240

C₂×C₄

—

241

C₂×C₄

—

242

C₂×C₄

#88186

yes

—

243

C₂×C₄

D₄×Dic₁₃

yes

—

244

C₂×C₄

#88189

yes

characteristic

245

C₂×C₄

#88191

yes

characteristic

246

C₂×C₄

#88193

yes

—

247

C₂×C₄

#88203

yes

characteristic

248

C₂×C₄

#88205

yes

characteristic

249

C₈

—

250

C₈

—

104

—

251

C₂²

—

252

C₂²

—

253

C₂²

—

254

C₂²

—

255

C₂²

—

256

C₂²

—

257

C₂²

—

258

C₂²

#11718876

yes

characteristic

259

C₂²

#11718881

yes

characteristic

260

C₂²

#11718893

yes

characteristic

261

C₄

—

262

C₄

—

263

C₄

—

264

C₄

—

265

C₄

—

266

C₄

#11718700

yes

—

267

C₄

#11718703

yes

—

268

C₄

#11718723

yes

—

269

C₂

—

270

C₂

—

271

C₂

—

272

C₂

#13115240

yes

characteristic

273

C₂

#13115275

yes

characteristic

274

C₂

#13115384

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11718881
commutator	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2548	C₂
socle	C₂²×C₁₃	#386
prime radical	C₂×C₁₃×#127	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³
hypercenter	#2548	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#9406
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2548

subgroup

G/H

center

C₂²

#11718881

commutator

C₂²×C₄×C₁₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₁₃

Fitting

C₁₃×#2548

C₂

socle

C₂²×C₁₃

#386

prime radical

C₂×C₁₃×#127

C₂²

cosocle

C₂×C₄²×C₁₃

C₂³

D₁₃

C₁₃

G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2548

N	H ≅ G/N	type
1. #13123921	C₂	semidirect
2. #13114832	C₂	semidirect
4. #13112739	C₂	semidirect
218. C₁₃	#9406	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #13123921

C₂

semidirect

2. #13114832

C₂

semidirect

4. #13112739

C₂

semidirect

218. C₁₃

#9406

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13123921	2
#13114832	2
#13113504	2
#13112739	2
C₁₃×#2548	2
#9406	13

subgroup

index

C₁₃×#2548

Subgroups — #15760350

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups