Finite Group Databasebeta

← #15760351

Subgroups — #15760351

Order 3328.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119995C211yesmaximal, characteristic
2#13117188C211yesmaximal, characteristic
3#13113356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113162C211yesmaximal, characteristic
5#13112722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C22×#6103C2211yescharacteristic
10C2×C22⋊C4×D13—21no—
11C13×#407C2211yescharacteristic
12C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13#11718892C412yescomplemented
14C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
15C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
16#11718868C2211yescharacteristic
17#11718654C412yescomplemented
18#11718651—22no—
19#11718616—21no—
20#11718604—21no—
21C22⋊C4×Dic13—21no—
22C4×#6103—22no—
23#11718327—22no—
24C13×#328—22no—
25#11718130—22no—
26#11718060—22no—
27C24×D13D411yescharacteristic
28C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
29C23×C4×C13C2311yescharacteristic
30C23×Dic13D411yescharacteristic
31C22×C4×D13—22no—
32C2×C13×M16—21no—
33C13×C22⋊Q8—21no—
34C13×C22⋊Q8—21no—
35C13×C22⋊Q8—21no—
36C13×C22⋊Q8—21no—
37C2×C13×C4⋊C4—21no—
38C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
39C2×C13×C22⋊C4—21no—
40C2×C13×C22⋊C4—21no—
41C2×C42×C13—21no—
42C2×C22⋊Dic13—21no—
43C2×C22⋊Dic13—21no—
44C2×#6103—22no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103—21no—
48C2×#6103—21no—
49C2×#6103—22no—
50C2×#6103—22no—
51C2×#6103C2×C412yes—
52C2×#6103D412yes—
53C2×C4×Dic13—22no—
54C2×C4×Dic13—21no—
55C2×C4×Dic13—21no—
56C2×#6099—21no—
57C22⋊C4×D13—28no—
58C13×C22⋊C8—21no—
59C13×C22⋊C8—21no—
60C13×#95D412yes—
61#88071—22no—
62#88071—22no—
63#88071—22no—
64#88071C2×C412yescomplemented
65#88071D412yes—
66C22⋊#1055—21no—
67C22⋊#1055—21no—
68#9407—131nomaximal, Sylow
69C24×C13C2×D411yescharacteristic
70C23×D13—21no—
71C23×D13—21no—
72C23×D13—24no—
73C23×D13—42no—
74C23×D13—81no—
75C23×D13C22⋊C412yes—
76C2×Q8×C13—21no—
77C2×Q8×C13—21no—
78C2×Q8×C13—81no—
79C22×C4×C13—22no—
80C22×C4×C13—21no—
81C22×C4×C13—21no—
82C22×C4×C13—81no—
83C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C13#4111yescharacteristic
88C22×C4×C13#4111yescharacteristic
89C22×Dic13—21no—
90C22×Dic13—22no—
91C22×Dic13—21no—
92C22×Dic13—22no—
93C22×Dic13—42no—
94C22×Dic13C22⋊C412yes—
95C2×C4×D13—28no—
96C2×C4×D13—82no—
97C2×C4×D13—82no—
98C13×M16—81no—
99C2×C8×C13—41no—
100C13×C4⋊C4—21no—
101C13×C4⋊C4—21no—
102C13×C4⋊C4—41no—
103C13×C4⋊C4—41no—
104C13×C22⋊C4—24no—
105C13×C22⋊C4—41no—
106C13×C22⋊C4—41no—
107C42×C13—81no—
108C22⋊Dic13—24no—
109C22⋊Dic13—42no—
110#6103—28no—
111#6103—22no—
112#6103—22no—
113#6103—22no—
114#6103—22no—
115#6103—44no—
116#6103—82no—
117C4×Dic13—81no—
118C4×Dic13—82no—
119C4×Dic13—81no—
120#6099—81no—
121C2×#1055—41no—
122#2561—131no—
123#2273—131no—
124#1508—131no—
125#1508D1311yescharacteristic, complemented
126#1462—131no—
127#1297—131no—
128#1297—131no—
129C23×C13—22no—
130C23×C13—22no—
131C23×C13—41no—
132C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C23×C13#12011yescharacteristic
134C23×C13#12311yescharacteristic
135C22×D13—22no—
136C22×D13—22no—
137C22×D13—22no—
138C22×D13—24no—
139C22×D13—22no—
140C22×D13—42no—
141C22×D13—42no—
142C22×D13—42no—
143C22×D13—42no—
144C22×D13—88no—
145C22×D13—81no—
146C22×D13—81no—
147C22×D13#10414yes—
148Q8×C13—81no—
149Q8×C13—81no—
150C2×C4×C13—24no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—42no—
158C2×C4×C13—42no—
159C2×C4×C13—42no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—42no—
163C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C13#12111yescharacteristic
166C2×C4×C13#12111yescharacteristic
167C2×Dic13—24no—
168C2×Dic13—22no—
169C2×Dic13—42no—
170C2×Dic13—42no—
171C2×Dic13—42no—
172C2×Dic13—42no—
173C2×Dic13—42no—
174C2×Dic13—42no—
175C2×Dic13—42no—
176C2×Dic13—81no—
177C4×D13—88no—
178C8×C13—81no—
179#1055—81no—
180C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
181C22×C22⋊C4—131no—
182C22×C22⋊C4—261no—
183#407—131no—
184#407C2×D1311yescharacteristic
185#397—132no—
186#393—132no—
187#388—262no—
188#381—261no—
189#379—261no—
190C4×C22⋊C4—131no—
191C4×C22⋊C4—131no—
192C4×C22⋊C4—262no—
193C4×C22⋊C4—261no—
194C4×C22⋊C4—262no—
195C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
196#328—22no—
197#328—262no—
198#323—262no—
199C22×C13—21no—
200C22×C13—21no—
201C22×C13—21no—
202C22×C13—21no—
203C22×C13—21no—
204C22×C13—21no—
205C22×C13—21no—
206C22×C13—44no—
207C22×C13#38611yescharacteristic
208C22×C13C2×#10412yes—
209C22×C13#45512yes—
210C2×D13—24no—
211C2×D13—44no—
212C2×D13—44no—
213C2×D13—42no—
214C2×D13—42no—
215C2×D13—44no—
216C2×D13—82no—
217C2×D13—84no—
218C4×C13—21no—
219C4×C13—21no—
220C4×C13—21no—
221C4×C13—21no—
222C4×C13—44no—
223C4×C13—81no—
224C4×C13—81no—
225Dic13—44no—
226Dic13—42no—
227Dic13—82no—
228C25—131no—
229C22×Q8C4×D1311yescharacteristic, complemented
230C23×C4—131no—
231C23×C4—262no—
232C23×C4C22×D1311yescharacteristic
233C2×M16—21no—
234C2×M16—261no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic, complemented
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—132no—
244C2×C22⋊C4—132no—
245C2×C22⋊C4—268no—
246C2×C22⋊C4—262no—
247C2×C22⋊C4—261no—
248C2×C22⋊C4—261no—
249C2×C22⋊C4—261no—
250C2×C22⋊C4—261no—
251C2×C22⋊C4—261no—
252C2×C22⋊C4—262no—
253C2×C22⋊C4—261no—
254C2×C22⋊C4—262no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—262no—
257C2×C42—261no—
258C2×C42—261no—
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—261no—
262C22⋊C8—261no—
263#95—132no—
264#95—132no—
265#95—262no—
266#95—262no—
267#95—262no—
268#95C22⋊D1312yes—
269C2×C13—22no—
270C2×C13—22no—
271C2×C13—41no—
272C2×C13#188511yescharacteristic
273C2×C13#189611yescharacteristic
274C2×C13#191311yescharacteristic
275D13—44no—
276C24—132no—
277C24—264no—
278C24—261no—
279C24—261no—
280C24—522no—
281C24—1041no—
282C24D4×D1311yescharacteristic
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—81no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—132no—
291C22×C4—268no—
292C22×C4—262no—
293C22×C4—261no—
294C22×C4—261no—
295C22×C4—262no—
296C22×C4—522no—
297C22×C4—1042no—
298C22×C4—1042no—
299C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
300C22×C4#612711yescharacteristic
301C22×C4D4×D1311yescharacteristic
302C22×C4D4×D1311yescharacteristic
303C22×C4#612911yescharacteristic
304C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
305M16—81no—
306M16—1041no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—521no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C22⋊C4—24no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—268no—
317C22⋊C4—264no—
318C22⋊C4—262no—
319C22⋊C4—262no—
320C22⋊C4—262no—
321C22⋊C4—262no—
322C22⋊C4—524no—
323C22⋊C4—522no—
324C22⋊C4—1042no—
325C42—81no—
326C42—1041no—
327C42—1041no—
328C42—1042no—
329C13#940711yescharacteristic, complemented, Sylow
330C23—22no—
331C23—22no—
332C23—41no—
333C23—134no—
334C23—262no—
335C23—262no—
336C23—264no—
337C23—262no—
338C23—262no—
339C23—522no—
340C23—522no—
341C23—522no—
342C23—522no—
343C23—1041no—
344C23—1041no—
345C23—1048no—
346C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
347C23#8813711yescharacteristic
348C23#8819111yescharacteristic
349Q8—81no—
350Q8—81no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—264no—
365C2×C4—262no—
366C2×C4—522no—
367C2×C4—522no—
368C2×C4—522no—
369C2×C4—522no—
370C2×C4—522no—
371C2×C4—522no—
372C2×C4—522no—
373C2×C4—1048no—
374C2×C4—1041no—
375C2×C4#8813511yescharacteristic
376C2×C4#8813811yescharacteristic
377C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
378C2×C4#8819211yescharacteristic
379C8—81no—
380C8—1041no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—44no—
389C22—264no—
390C22—524no—
391C22—524no—
392C22—524no—
393C22—522no—
394C22—522no—
395C22—1042no—
396C22—1044no—
397C22D13×#10412yes—
398C22#1171861711yescharacteristic
399C22#1171886312yes—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—44no—
405C4—81no—
406C4—81no—
407C4—524no—
408C4—522no—
409C4—1042no—
410C2—22no—
411C2—22no—
412C2—41no—
413C2—524no—
414C2#1311522111yescharacteristic
415C2#1311527611yescharacteristic
416C2#1311537511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718617
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1508C2
socleC22×C13#386
prime radicalC24×D13D4
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1508D13
hypocenterC13#9407
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13113356C2semidirect
5. #13112722C2semidirect
6. #13112721C2semidirect
7. C13×#1508C2semidirect
13. #11718892C4semidirect
17. #11718654C4semidirect
28. C22×Q8×C13C2×C4semidirect
38. C2×C13×C4⋊C4C2×C4semidirect
64. #88071C2×C4semidirect
125. #1508D13semidirect
229. C22×Q8C4×D13semidirect
240. C2×C4⋊C4C4×D13semidirect
329. C13#9407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131199952
#131171882
#131133562
#131131622
#131127222
#131127212
C13×#15082
#940713