Finite Group Databasebeta

← #15760352

Subgroups — #15760352

Order 3328.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119994C211yesmaximal, characteristic
2#13117189C211yesmaximal, characteristic
3#13113357C212yesmaximal, complemented
4#13112721C212yesmaximal, complemented
5C13×#1462C211yesmaximal, characteristic
6C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊Dic13—21no—
8C2×#88178C2211yescharacteristic
9C13×#407C2212yes—
10#11718908—21no—
11#11718872—21no—
12C4×C22⋊Dic13—21no—
13C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
14C4×C22⋊Dic13C2212yes—
15#11718614C412yescomplemented
16#11718608C412yescomplemented
17#11718606—22no—
18C22⋊C4×Dic13—24no—
19C13×#323—22no—
20#11718059—24no—
21C25×C13D411yescharacteristic
22C23×C4×C13D411yescharacteristic
23C23×C4×C13C2311yescharacteristic
24C23×Dic13—22no—
25C22×Dic26C2×C411yescharacteristic, complemented
26C2×C13×M16—22no—
27C2×C13×C22⋊C4—22no—
28C2×C13×C22⋊C4—22no—
29C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
30C2×C13×C22⋊C4D412yes—
31C2×C22⋊Dic13—28no—
32C2×C22⋊Dic13—22no—
33C2×C22⋊Dic13—22no—
34C2×C22⋊Dic13—22no—
35C2×C22⋊Dic13—21no—
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37C2×C22⋊Dic13—22no—
38C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic, complemented
39#88178—22no—
40#88178—22no—
41C2×#6101—21no—
42C2×C4×Dic13—22no—
43C2×C4×Dic13—22no—
44C2×C4×Dic13—21no—
45C13×C22⋊C8—22no—
46C13×C22⋊C8—22no—
47#88071—22no—
48#88071—22no—
49#88071—22no—
50#88071C2×C412yescomplemented
51#88071D414yes—
52#9407—131nomaximal, Sylow
53C24×C13—21no—
54C24×C13—24no—
55C24×C13—21no—
56C24×C13—42no—
57C24×C13—81no—
58C24×C13C22⋊C412yes—
59C24×C13C2×D411yescharacteristic
60C22×C4×C13—21no—
61C22×C4×C13—21no—
62C22×C4×C13—42no—
63C22×C4×C13—81no—
64C22×C4×C13C22⋊C412yes—
65C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
66C22×C4×C13C2×D412yes—
67C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C13#4112yes—
69C22×Dic13—24no—
70C22×Dic13—28no—
71C22×Dic13—22no—
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—82no—
75C22×Dic13—82no—
76C2×Dic26—22no—
77C2×Dic26—81no—
78C13×M16—82no—
79C2×C8×C13—42no—
80C13×C22⋊C4—24no—
81C13×C22⋊C4—24no—
82C22⋊Dic13—28no—
83C22⋊Dic13—28no—
84C22⋊Dic13—42no—
85C22⋊Dic13—44no—
86C22⋊Dic13—41no—
87C22⋊Dic13—41no—
88C22⋊Dic13—82no—
89C4⋊Dic13—22no—
90#6101—42no—
91C4×Dic13—82no—
92C4×Dic13—82no—
93C4×Dic13—81no—
94#2561—131no—
95#2273—131no—
96#1508—132no—
97#1462D1311yescharacteristic
98#1297—132no—
99C23×C13—22no—
100C23×C13—22no—
101C23×C13—24no—
102C23×C13—22no—
103C23×C13—22no—
104C23×C13—22no—
105C23×C13—22no—
106C23×C13—41no—
107C23×C13—42no—
108C23×C13—42no—
109C23×C13—42no—
110C23×C13—42no—
111C23×C13—81no—
112C23×C13—81no—
113C23×C13—88no—
114C23×C13#10414yes—
115C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C23×C13#12011yescharacteristic
117C23×C13#12311yescharacteristic
118C2×C4×C13—22no—
119C2×C4×C13—41no—
120C2×C4×C13—42no—
121C2×C4×C13—42no—
122C2×C4×C13—41no—
123C2×C4×C13—42no—
124C2×C4×C13—42no—
125C2×C4×C13—81no—
126C2×C4×C13C4×D412yes—
127C2×C4×C13#12112yes—
128C2×Dic13—28no—
129C2×Dic13—44no—
130C2×Dic13—44no—
131C2×Dic13—42no—
132C2×Dic13—42no—
133C2×Dic13—42no—
134C2×Dic13—41no—
135C2×Dic13—41no—
136C2×Dic13—42no—
137C2×Dic13—42no—
138C2×Dic13—88no—
139Dic26—82no—
140C8×C13—82no—
141C2×C22⋊Q8—131no—
142C22×C22⋊C4—261no—
143C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
144#407C2×D1312yes—
145#397—132no—
146#393—132no—
147#388—262no—
148#381—261no—
149#379—261no—
150C4×C22⋊C4—131no—
151C4×C22⋊C4—132no—
152C4×C22⋊C4—264no—
153C4×C22⋊C4—261no—
154#328—264no—
155#323—22no—
156C22×C13—21no—
157C22×C13—21no—
158C22×C13—21no—
159C22×C13—21no—
160C22×C13—21no—
161C22×C13—24no—
162C22×C13—21no—
163C22×C13—21no—
164C22×C13—44no—
165C22×C13—44no—
166C22×C13—44no—
167C22×C13—44no—
168C22×C13—42no—
169C22×C13—42no—
170C22×C13—82no—
171C22×C13—84no—
172C22×C13#38611yescharacteristic
173C22×C13C2×#10412yes—
174C22×C13#45512yes—
175C4×C13—22no—
176C4×C13—22no—
177C4×C13—42no—
178Dic13—48no—
179Dic13—82no—
180Dic13—81no—
181Dic13—81no—
182C25D5211yescharacteristic
183C22×Q8—131no—
184C23×C4—262no—
185C23×C4D5211yescharacteristic
186C23×C4C22×D1311yescharacteristic
187C2×M16—22no—
188C22⋊Q8—262no—
189C22⋊Q8—262no—
190C2×C4⋊C4—131no—
191C2×C4⋊C4—261no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—262no—
195C2×C22⋊C4—268no—
196C2×C22⋊C4—262no—
197C2×C22⋊C4—262no—
198C2×C22⋊C4—261no—
199C2×C22⋊C4—261no—
200C2×C22⋊C4—262no—
201C2×C22⋊C4C4×D1312yes—
202C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
203C2×C42—262no—
204C2×C42—262no—
205C2×C42—261no—
206C22⋊C8—22no—
207C22⋊C8—22no—
208#95—132no—
209#95—134no—
210#95—262no—
211#95—262no—
212#95—262no—
213C2×C13—22no—
214C2×C13—22no—
215C2×C13—41no—
216C2×C13—44no—
217C2×C13#188511yescharacteristic
218C2×C13#189611yescharacteristic
219C2×C13#191311yescharacteristic
220C24—21no—
221C24—24no—
222C24—21no—
223C24—42no—
224C24—81no—
225C24#610312yes—
226C24C2×D5211yescharacteristic
227C2×Q8—262no—
228C2×Q8—1041no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—81no—
233C22×C4—264no—
234C22×C4—268no—
235C22×C4—262no—
236C22×C4—261no—
237C22×C4—261no—
238C22×C4—1042no—
239C22×C4—1042no—
240C22×C4#610312yes—
241C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
242C22×C4D4×D1312yes—
243C22×C4#612912yes—
244C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
245M16—82no—
246C2×C8—42no—
247C4⋊C4—262no—
248C4⋊C4—522no—
249C22⋊C4—24no—
250C22⋊C4—24no—
251C22⋊C4—268no—
252C22⋊C4—268no—
253C22⋊C4—522no—
254C22⋊C4—524no—
255C22⋊C4—521no—
256C22⋊C4—521no—
257C22⋊C4—1042no—
258C42—1042no—
259C42—1041no—
260C42—1042no—
261C13#940711yescharacteristic, complemented, Sylow
262C23—22no—
263C23—22no—
264C23—24no—
265C23—22no—
266C23—22no—
267C23—22no—
268C23—22no—
269C23—41no—
270C23—42no—
271C23—42no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23—81no—
275C23—81no—
276C23—88no—
277C23#8806514yes—
278C23#8813611yescharacteristic
279C23#8814011yescharacteristic
280C23C2×#610311yescharacteristic
281Q8—1042no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—268no—
291C2×C4—524no—
292C2×C4—524no—
293C2×C4—522no—
294C2×C4—522no—
295C2×C4—522no—
296C2×C4—522no—
297C2×C4—522no—
298C2×C4—521no—
299C2×C4—521no—
300C2×C4—1048no—
301C2×C4#8813512yes—
302C2×C4#8819312yes—
303C8—82no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—24no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—44no—
313C22—44no—
314C22—44no—
315C22—44no—
316C22—42no—
317C22—42no—
318C22—82no—
319C22—84no—
320C22#1171840712yes—
321C22#1171861911yescharacteristic
322C22C2×#8806512yes—
323C4—22no—
324C4—22no—
325C4—42no—
326C4—528no—
327C4—1042no—
328C4—1041no—
329C4—1041no—
330C2—22no—
331C2—22no—
332C2—41no—
333C2—44no—
334C2#1311522211yescharacteristic
335C2#1311527711yescharacteristic
336C2#1311537611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718619
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1462C2
socleC22×C13#386
prime radicalC25×C13D4
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1462D13
hypocenterC13#9407
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13113357C2semidirect
4. #13112721C2semidirect
15. #11718614C4semidirect
16. #11718608C4semidirect
25. C22×Dic26C2×C4semidirect
38. C2×C4⋊Dic13C2×C4semidirect
50. #88071C2×C4semidirect
261. C13#9407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131199942
#131171892
#131133572
#131127212
C13×#14622
#940713