Finite Group Databasebeta

← #15760366

Subgroups — #15760366

Order 3328.

644 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 644 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120317C211yesmaximal, characteristic
2#13117191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113352C211yesmaximal, characteristic
4#13113165C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1507C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×#121C2211yescharacteristic
9C22×#6101C2211yescharacteristic
10C2×#88131—21no—
11C13×#407C2211yescharacteristic
12C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13#11718883C412yescomplemented
14#11718881—21no—
15#11718881—21no—
16C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
17C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
18#11718868C2211yescharacteristic
19#11718643C412yescomplemented
20#11718606—22no—
21C22⋊C4×Dic13—21no—
22C4×#6101—22no—
23#11718310—22no—
24C13×#327—22no—
25#11718129—22no—
26#11718061—22no—
27C22×D4×C13—21no—
28C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C13C2311yescharacteristic
30C23×Dic13D411yescharacteristic
31C23×Dic13D411yescharacteristic
32C2×C13×M16—21no—
33C13×#121—21no—
34C13×#121—21no—
35C13×#121—21no—
36C13×#121—21no—
37C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C13×C22⋊C4—21no—
39C2×C13×C22⋊C4—21no—
40C2×C42×C13—21no—
41C2×C22⋊Dic13—21no—
42C2×C22⋊Dic13—21no—
43C2×C22⋊Dic13—22no—
44C2×C22⋊Dic13—22no—
45C2×#6101—22no—
46C2×#6101—21no—
47C2×#6101—21no—
48C2×#6101—21no—
49C2×#6101—21no—
50C2×#6101C2×C412yes—
51C2×#6101D412yes—
52C2×C4×Dic13—22no—
53C2×C4×Dic13—22no—
54C2×C4×Dic13—21no—
55C2×C4×Dic13—21no—
56C2×#6099—21no—
57#88131—28no—
58C13×C22⋊C8—21no—
59C13×C22⋊C8—21no—
60C13×#95D412yes—
61#88071—22no—
62#88071—22no—
63#88071—22no—
64#88071C2×C412yes—
65#88071D412yes—
66C22⋊#1055—21no—
67C22⋊#1055—21no—
68#9410—131nomaximal, Sylow
69C24×C13—21no—
70C24×C13C2×D411yescharacteristic
71C2×D4×C13—21no—
72C2×D4×C13—21no—
73C2×D4×C13—44no—
74C2×D4×C13—41no—
75C2×D4×C13—41no—
76C2×D4×C13—81no—
77C22×C4×C13—22no—
78C22×C4×C13—21no—
79C22×C4×C13—81no—
80C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C13#4111yescharacteristic
85C22×C4×C13#4111yescharacteristic
86C22×Dic13—21no—
87C22×Dic13—21no—
88C22×Dic13—24no—
89C22×Dic13—21no—
90C22×Dic13—22no—
91C22×Dic13—21no—
92C22×Dic13—22no—
93C22×Dic13—81no—
94C22×Dic13C22⋊C412yes—
95C22×Dic13C22⋊C412yes—
96C13×M16—81no—
97C2×C8×C13—41no—
98C13×C4⋊C4—21no—
99C13×C4⋊C4—21no—
100C13×C22⋊C4—24no—
101C13×C22⋊C4—41no—
102C13×C22⋊C4—41no—
103C42×C13—81no—
104C22⋊Dic13—24no—
105C22⋊Dic13—42no—
106C22⋊Dic13—44no—
107C22⋊Dic13—82no—
108#6101—28no—
109#6101—22no—
110#6101—22no—
111#6101—22no—
112#6101—22no—
113C4×Dic13—28no—
114C4×Dic13—81no—
115C4×Dic13—82no—
116C4×Dic13—81no—
117#6099—81no—
118C2×#1055—41no—
119#2591—131no—
120#2274—131no—
121#1507—131no—
122#1507D1311yescharacteristic
123#1463—131no—
124#1297—131no—
125#1297—131no—
126C23×C13—22no—
127C23×C13—22no—
128C23×C13—41no—
129C23×C13—42no—
130C23×C13—42no—
131C23×C13—41no—
132C23×C13—42no—
133C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C23×C13#12011yescharacteristic
135C23×C13#12311yescharacteristic
136D4×C13—81no—
137D4×C13—81no—
138D4×C13—82no—
139D4×C13—82no—
140C2×C4×C13—24no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—42no—
148C2×C4×C13—42no—
149C2×C4×C13—42no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
153C2×C4×C13#12111yescharacteristic
154C2×C4×C13#12111yescharacteristic
155C2×Dic13—22no—
156C2×Dic13—22no—
157C2×Dic13—24no—
158C2×Dic13—22no—
159C2×Dic13—22no—
160C2×Dic13—24no—
161C2×Dic13—22no—
162C2×Dic13—42no—
163C2×Dic13—42no—
164C2×Dic13—42no—
165C2×Dic13—42no—
166C2×Dic13—42no—
167C2×Dic13—42no—
168C2×Dic13—42no—
169C2×Dic13—81no—
170C2×Dic13#10414yes—
171C8×C13—81no—
172#1055—81no—
173C2×#121C2×D1311yescharacteristic
174C2×#117—261no—
175C22×C4⋊C4—131no—
176#407—131no—
177#407C2×D1311yescharacteristic
178#400—132no—
179#394—132no—
180#388—262no—
181#386—261no—
182#386—261no—
183C4×C4⋊C4—262no—
184C4×C4⋊C4—262no—
185C4×C22⋊C4—131no—
186C4×C22⋊C4—131no—
187C4×C22⋊C4—261no—
188C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
189#327—22no—
190#327—262no—
191#324—262no—
192C22×C13—21no—
193C22×C13—21no—
194C22×C13—21no—
195C22×C13—21no—
196C22×C13—21no—
197C22×C13—21no—
198C22×C13—21no—
199C22×C13—44no—
200C22×C13—84no—
201C22×C13—81no—
202C22×C13—81no—
203C22×C13—81no—
204C22×C13#38611yescharacteristic
205C22×C13C2×#10412yes—
206C22×C13#45412yes—
207C4×C13—21no—
208C4×C13—21no—
209C4×C13—21no—
210C4×C13—21no—
211C4×C13—44no—
212C4×C13—81no—
213Dic13—24no—
214Dic13—44no—
215Dic13—42no—
216Dic13—82no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4C4×D1311yescharacteristic
219C23×C4—131no—
220C23×C4—131no—
221C23×C4C22×D1311yescharacteristic
222C2×M16—21no—
223C2×M16—261no—
224#121—21no—
225#121—21no—
226#121—21no—
227#121—21no—
228#117—268no—
229C2×C4⋊C4—132no—
230C2×C4⋊C4—132no—
231C2×C4⋊C4—262no—
232C2×C4⋊C4—261no—
233C2×C4⋊C4—261no—
234C2×C4⋊C4—261no—
235C2×C4⋊C4—261no—
236C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—261no—
240C2×C22⋊C4—262no—
241C2×C22⋊C4—261no—
242C2×C22⋊C4—262no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—262no—
245C2×C42—262no—
246C2×C42—261no—
247C2×C42—261no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—21no—
250C22⋊C8—261no—
251C22⋊C8—261no—
252#95—132no—
253#95—132no—
254#95—262no—
255#95—262no—
256#95—262no—
257#95C22⋊D1312yes—
258C2×C13—22no—
259C2×C13—22no—
260C2×C13—41no—
261C2×C13—161no—
262C2×C13#188811yescharacteristic
263C2×C13#189611yescharacteristic
264C2×C13#191311yescharacteristic
265C24—21no—
266C24D4×D1311yescharacteristic
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—81no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—132no—
277C22×C4—132no—
278C22×C4—264no—
279C22×C4—261no—
280C22×C4—261no—
281C22×C4—262no—
282C22×C4—261no—
283C22×C4—261no—
284C22×C4—262no—
285C22×C4—1041no—
286C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
287C22×C4#612711yescharacteristic
288C22×C4D4×D1311yescharacteristic
289C22×C4D4×D1311yescharacteristic
290C22×C4#612911yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
292M16—81no—
293M16—1041no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—521no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—268no—
299C4⋊C4—262no—
300C4⋊C4—262no—
301C4⋊C4—262no—
302C4⋊C4—262no—
303C22⋊C4—24no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—264no—
307C22⋊C4—524no—
308C22⋊C4—522no—
309C22⋊C4—1042no—
310C42—81no—
311C42—268no—
312C42—1041no—
313C42—1041no—
314C42—1042no—
315C13#941011yescharacteristic, complemented, Sylow
316C23—22no—
317C23—22no—
318C23—41no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—41no—
323C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
324C23#8813711yescharacteristic
325C23#8819111yescharacteristic
326D4—81no—
327D4—81no—
328D4—82no—
329D4—82no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—134no—
342C2×C4—262no—
343C2×C4—262no—
344C2×C4—264no—
345C2×C4—262no—
346C2×C4—262no—
347C2×C4—264no—
348C2×C4—262no—
349C2×C4—522no—
350C2×C4—522no—
351C2×C4—522no—
352C2×C4—522no—
353C2×C4—522no—
354C2×C4—522no—
355C2×C4—522no—
356C2×C4—1041no—
357C2×C4#8813511yescharacteristic
358C2×C4#8813811yescharacteristic
359C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
360C2×C4#8819211yescharacteristic
361C8—81no—
362C8—1041no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—44no—
371C22—84no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22D13×#10412yes—
376C22#1171861711yescharacteristic
377C22#1171886212yes—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—44no—
383C4—81no—
384C4—264no—
385C4—524no—
386C4—522no—
387C4—1042no—
388C2—22no—
389C2—22no—
390C2—41no—
391C2—161no—
392C2#1311523611yescharacteristic
393C2#1311527611yescharacteristic
394C2#1311537511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718617
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1507C2
socleC22×C13#386
prime radicalC2×C13×#121C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1507D13
hypocenterC13#9410
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117191C2semidirect
4. #13113165C2semidirect
5. #13112722C2semidirect
6. #13112721C2semidirect
13. #11718883C4semidirect
19. #11718643C4semidirect
315. C13#9410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131203172
#131171912
#131133522
#131131652
#131127222
#131127212
C13×#15072
#941013