Finite Group Databasebeta

← #15760368

Subgroups — #15760368

Order 3328.

644 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 644 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120311C211yesmaximal, characteristic
2#13117191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113353C211yesmaximal, characteristic
4#13113351C211yesmaximal, characteristic
5#13113165C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112722C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88184C2211yescharacteristic
9C22×#6101C2211yescharacteristic
10C2×#88131—21no—
11C13×#407C2211yescharacteristic
12C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
15#11718868C2211yescharacteristic
16#11718619—21no—
17#11718619—21no—
18C22⋊C4×Dic13—21no—
19#11718601—22no—
20C4×#6101—22no—
21#11718333C412yescomplemented
22#11718320C412yescomplemented
23#11718310—22no—
24#11718062—22no—
25#11718061—22no—
26#11718043—22no—
27C23×C4×C13C2311yescharacteristic
28C22×C22⋊D13—21no—
29C23×Dic13D411yescharacteristic
30C23×Dic13D411yescharacteristic
31C22×D52C2×C411yescharacteristic
32C2×C13×M16—21no—
33C2×C13×C22⋊C4—21no—
34C2×C13×C22⋊C4—21no—
35C2×C42×C13—21no—
36C2×C42×C13—21no—
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38#88184—21no—
39#88184—21no—
40#88184—21no—
41#88184—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—22no—
44C2×#6103—22no—
45C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
46C2×#6101—22no—
47C2×#6101—21no—
48C2×#6101—21no—
49C2×#6101—21no—
50C2×#6101—21no—
51C2×#6101C2×C412yes—
52C2×#6101D412yes—
53C2×C4×Dic13—22no—
54C2×C4×Dic13—22no—
55C2×C4×Dic13—21no—
56C2×#6099—21no—
57#88131—28no—
58C13×C22⋊C8—21no—
59C13×C22⋊C8—21no—
60C13×#95C2×C412yes—
61C13×#95D412yes—
62#88071—22no—
63#88071—22no—
64#88071—22no—
65#88071D412yes—
66C22⋊#1055—21no—
67C22⋊#1055—21no—
68#9410—131nomaximal, Sylow
69C24×C13C2×D411yescharacteristic
70C23×D13—21no—
71C22×C4×C13—22no—
72C22×C4×C13—22no—
73C22×C4×C13—81no—
74C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
75C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C13#4111yescharacteristic
79C22×C4×C13#4111yescharacteristic
80C2×C22⋊D13—44no—
81C2×C22⋊D13—41no—
82C2×C22⋊D13—41no—
83C22×Dic13—21no—
84C22×Dic13—21no—
85C22×Dic13—24no—
86C22×Dic13—21no—
87C22×Dic13—22no—
88C22×Dic13—21no—
89C22×Dic13—21no—
90C22×Dic13—81no—
91C22×Dic13C22⋊C412yes—
92C22×Dic13C22⋊C412yes—
93C2×D52—21no—
94C2×D52—21no—
95C2×D52—81no—
96C13×M16—81no—
97C2×C8×C13—41no—
98C13×C22⋊C4—24no—
99C13×C22⋊C4—42no—
100C42×C13—81no—
101C42×C13—81no—
102C22⋊Dic13—24no—
103#6103—41no—
104#6103—41no—
105#6103—44no—
106#6103—82no—
107C4⋊Dic13—21no—
108C4⋊Dic13—21no—
109#6101—28no—
110#6101—22no—
111#6101—22no—
112#6101—22no—
113#6101—22no—
114C4×Dic13—28no—
115C4×Dic13—81no—
116C4×Dic13—82no—
117#6099—81no—
118C2×#1055—41no—
119#2591—131no—
120#2274—131no—
121#1507—131no—
122#1507—131no—
123#1463—131no—
124#1297—131no—
125#1297D1311yescharacteristic, complemented
126C23×C13—22no—
127C23×C13—22no—
128C23×C13—41no—
129C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C23×C13#12011yescharacteristic
131C23×C13#12311yescharacteristic
132C22×D13—42no—
133C22×D13—42no—
134C22×D13—41no—
135C22×D13—42no—
136C2×C4×C13—24no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—42no—
144C2×C4×C13—42no—
145C2×C4×C13—42no—
146C2×C4×C13—42no—
147C2×C4×C13—42no—
148C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
150C2×C4×C13#12111yescharacteristic
151C2×C4×C13#12111yescharacteristic
152C22⋊D13—82no—
153C22⋊D13—82no—
154C2×Dic13—22no—
155C2×Dic13—22no—
156C2×Dic13—24no—
157C2×Dic13—22no—
158C2×Dic13—22no—
159C2×Dic13—24no—
160C2×Dic13—22no—
161C2×Dic13—42no—
162C2×Dic13—42no—
163C2×Dic13—42no—
164C2×Dic13—42no—
165C2×Dic13—42no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—81no—
168C2×Dic13#10414yes—
169D52—81no—
170D52—81no—
171C8×C13—81no—
172#1055—81no—
173C2×#121—131no—
174C2×#117—261no—
175C22×C4⋊C4—131no—
176#407—131no—
177#407C2×D1311yescharacteristic
178#400—132no—
179#394—132no—
180#388—262no—
181#386—261no—
182#386—261no—
183C4×C4⋊C4—262no—
184C4×C4⋊C4—262no—
185C4×C22⋊C4—131no—
186C4×C22⋊C4—261no—
187C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
188C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
189#327—262no—
190#327—262no—
191#324—262no—
192C22×C13—21no—
193C22×C13—21no—
194C22×C13—21no—
195C22×C13—21no—
196C22×C13—21no—
197C22×C13—21no—
198C22×C13—21no—
199C22×C13—44no—
200C22×C13#38611yescharacteristic
201C22×C13C2×#10412yes—
202C22×C13#45412yes—
203C2×D13—84no—
204C2×D13—81no—
205C2×D13—81no—
206C2×D13—81no—
207C4×C13—21no—
208C4×C13—21no—
209C4×C13—21no—
210C4×C13—21no—
211C4×C13—44no—
212C4×C13—82no—
213Dic13—24no—
214Dic13—44no—
215Dic13—42no—
216Dic13—81no—
217C22×D4—131no—
218C22×D4—261no—
219C23×C4—131no—
220C23×C4—131no—
221C23×C4C22×D1311yescharacteristic
222C2×M16—21no—
223C2×M16—261no—
224#121—261no—
225#121—261no—
226#121—261no—
227#121—261no—
228#117—268no—
229C2×C4⋊C4—132no—
230C2×C4⋊C4—132no—
231C2×C4⋊C4—131no—
232C2×C4⋊C4—262no—
233C2×C4⋊C4—261no—
234C2×C4⋊C4—261no—
235C2×C4⋊C4—261no—
236C2×C4⋊C4—261no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—261no—
240C2×C22⋊C4—262no—
241C2×C22⋊C4—261no—
242C2×C22⋊C4—262no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—262no—
246C2×C42—262no—
247C2×C42—261no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—21no—
250C22⋊C8—261no—
251C22⋊C8—261no—
252#95—132no—
253#95—262no—
254#95—262no—
255#95—262no—
256#95C4×D1312yes—
257#95D5212yes—
258C2×C13—22no—
259C2×C13—22no—
260C2×C13—41no—
261C2×C13#188811yescharacteristic
262C2×C13#189611yescharacteristic
263C2×C13#191311yescharacteristic
264D13—161no—
265C24—261no—
266C24D4×D1311yescharacteristic
267C2×D4—261no—
268C2×D4—261no—
269C2×D4—524no—
270C2×D4—521no—
271C2×D4—521no—
272C2×D4—1041no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—132no—
277C22×C4—132no—
278C22×C4—264no—
279C22×C4—261no—
280C22×C4—261no—
281C22×C4—262no—
282C22×C4—261no—
283C22×C4—261no—
284C22×C4—261no—
285C22×C4—1041no—
286C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
287C22×C4C2×D5211yescharacteristic
288C22×C4#612711yescharacteristic
289C22×C4D4×D1311yescharacteristic
290C22×C4D4×D1311yescharacteristic
291C22×C4#613111yescharacteristic
292M16—81no—
293M16—1041no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—521no—
296C4⋊C4—268no—
297C4⋊C4—262no—
298C4⋊C4—262no—
299C4⋊C4—262no—
300C4⋊C4—262no—
301C4⋊C4—261no—
302C4⋊C4—261no—
303C22⋊C4—24no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—264no—
306C22⋊C4—524no—
307C22⋊C4—521no—
308C22⋊C4—521no—
309C22⋊C4—1042no—
310C42—81no—
311C42—81no—
312C42—268no—
313C42—1041no—
314C42—1042no—
315C13#941011yescharacteristic, complemented, Sylow
316C23—22no—
317C23—22no—
318C23—41no—
319C23—522no—
320C23—522no—
321C23—522no—
322C23—521no—
323C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
324C23#8813611yescharacteristic
325C23#8814811yescharacteristic
326D4—1041no—
327D4—1041no—
328D4—1042no—
329D4—1042no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—134no—
343C2×C4—262no—
344C2×C4—262no—
345C2×C4—264no—
346C2×C4—262no—
347C2×C4—262no—
348C2×C4—264no—
349C2×C4—262no—
350C2×C4—522no—
351C2×C4—522no—
352C2×C4—522no—
353C2×C4—522no—
354C2×C4—522no—
355C2×C4—521no—
356C2×C4—1041no—
357C2×C4C4×D5211yescharacteristic
358C2×C4#8813811yescharacteristic
359C2×C4#8814711yescharacteristic
360C2×C4#8814911yescharacteristic
361C8—81no—
362C8—1041no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—44no—
371C22—1044no—
372C22—1041no—
373C22—1041no—
374C22—1041no—
375C22#1171832611yescharacteristic
376C22D13×#10412yes—
377C22#1171848812yes—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—44no—
383C4—82no—
384C4—264no—
385C4—524no—
386C4—522no—
387C4—1041no—
388C2—22no—
389C2—22no—
390C2—41no—
391C2—2081no—
392C2#1311523811yescharacteristic
393C2#1311527811yescharacteristic
394C2#1311537711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718326
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1297C2
socleC22×C13#386
prime radicalC2×#88184C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1297D13
hypocenterC13#9410
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117191C2semidirect
5. #13113165C2semidirect
6. #13112722C2semidirect
7. C13×#1297C2semidirect
21. #11718333C4semidirect
22. #11718320C4semidirect
125. #1297D13semidirect
315. C13#9410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131203112
#131171912
#131133532
#131133512
#131131652
#131127222
C13×#12972
#941013