Finite Group Databasebeta

← #15760371

Subgroups — #15760371

Order 3328.

606 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 606 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119995C211yesmaximal, characteristic
2#13117431C211yesmaximal, characteristic
3#13113356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113162C211yesmaximal, characteristic
5#13112722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C22×#6103C2211yescharacteristic
10C13×#407C2211yescharacteristic
11C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12#11718892C412yescomplemented
13C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
14C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
15#11718868C2211yescharacteristic
16#11718654C412yescomplemented
17#11718651—22no—
18#11718616—21no—
19#11718616—21no—
20#11718604—21no—
21#11718603—21no—
22#11718601—22no—
23#11718330—22no—
24C13×#328—22no—
25#11718130—22no—
26#11718060—22no—
27C24×D13D411yescharacteristic
28C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C13C2311yescharacteristic
30C23×Dic13D411yescharacteristic
31C2×C13×M16—21no—
32C13×C22⋊Q8—21no—
33C13×C22⋊Q8—21no—
34C13×C22⋊Q8—21no—
35C13×C22⋊Q8—21no—
36C2×C13×C4⋊C4—21no—
37C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C13×C22⋊C4—21no—
39C2×C13×C22⋊C4—21no—
40C2×C42×C13—21no—
41C2×C22⋊Dic13—21no—
42C2×C22⋊Dic13—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103—22no—
48C2×#6103—22no—
49C2×#6103—22no—
50C2×#6103—22no—
51C2×#6103C2×C412yes—
52C2×#6103D412yes—
53C2×#6101—22no—
54C2×C4×Dic13—21no—
55C2×C4×Dic13—21no—
56C2×#6099—21no—
57C13×C22⋊C8—21no—
58C13×C22⋊C8—21no—
59C13×#95D412yes—
60#88071—22no—
61#88071—22no—
62#88071—22no—
63#88071C2×C412yes—
64#88071D412yes—
65C22⋊#1055—21no—
66C22⋊#1055—21no—
67#9411—131nomaximal, Sylow
68C24×C13C2×D411yescharacteristic
69C23×D13—21no—
70C23×D13—21no—
71C23×D13—42no—
72C23×D13—42no—
73C23×D13—81no—
74C23×D13C22⋊C412yes—
75C2×Q8×C13—21no—
76C2×Q8×C13—21no—
77C2×Q8×C13—81no—
78C22×C4×C13—21no—
79C22×C4×C13—21no—
80C22×C4×C13—22no—
81C22×C4×C13—81no—
82C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C13#4111yescharacteristic
87C22×C4×C13#4111yescharacteristic
88C22×Dic13—21no—
89C22×Dic13—21no—
90C22×Dic13—22no—
91C22×Dic13—22no—
92C22×Dic13—42no—
93C22×Dic13C22⋊C412yes—
94C13×M16—81no—
95C2×C8×C13—41no—
96C13×C4⋊C4—21no—
97C13×C4⋊C4—21no—
98C13×C4⋊C4—41no—
99C13×C4⋊C4—41no—
100C13×C22⋊C4—42no—
101C13×C22⋊C4—41no—
102C13×C22⋊C4—41no—
103C42×C13—81no—
104C22⋊Dic13—42no—
105C22⋊Dic13—42no—
106#6103—22no—
107#6103—22no—
108#6103—22no—
109#6103—22no—
110#6103—44no—
111#6103—82no—
112#6103—82no—
113#6103—82no—
114#6101—82no—
115C4×Dic13—81no—
116C4×Dic13—81no—
117#6099—81no—
118C2×#1055—41no—
119#2561—131no—
120#2312—131no—
121#1508—131no—
122#1508D1311yescharacteristic, complemented
123#1462—131no—
124#1297—131no—
125#1297—131no—
126C23×C13—22no—
127C23×C13—22no—
128C23×C13—41no—
129C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C23×C13#12011yescharacteristic
131C23×C13#12311yescharacteristic
132C22×D13—22no—
133C22×D13—22no—
134C22×D13—22no—
135C22×D13—42no—
136C22×D13—42no—
137C22×D13—42no—
138C22×D13—42no—
139C22×D13—42no—
140C22×D13—42no—
141C22×D13—81no—
142C22×D13—81no—
143C22×D13—88no—
144Q8×C13—81no—
145Q8×C13—81no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—42no—
153C2×C4×C13—42no—
154C2×C4×C13—42no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—42no—
158C2×C4×C13—42no—
159C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
160C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
161C2×C4×C13#12111yescharacteristic
162C2×C4×C13#12111yescharacteristic
163C2×Dic13—22no—
164C2×Dic13—42no—
165C2×Dic13—42no—
166C2×Dic13—42no—
167C2×Dic13—42no—
168C2×Dic13—42no—
169C2×Dic13—42no—
170C2×Dic13—42no—
171C2×Dic13—42no—
172C2×Dic13—81no—
173C8×C13—81no—
174#1055—81no—
175C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
176C22×C22⋊C4—131no—
177#407—131no—
178#407C2×D1311yescharacteristic
179#397—132no—
180#393—132no—
181#388—262no—
182#388—262no—
183#388—262no—
184#381—261no—
185#380—261no—
186#379—261no—
187#379—261no—
188C4×C22⋊C4—131no—
189C4×C22⋊C4—131no—
190C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
191#328—22no—
192#328—262no—
193#323—262no—
194C22×C13—21no—
195C22×C13—21no—
196C22×C13—21no—
197C22×C13—21no—
198C22×C13—21no—
199C22×C13—21no—
200C22×C13—21no—
201C22×C13—44no—
202C22×C13#38611yescharacteristic
203C22×C13#42112yes—
204C22×C13#45512yes—
205C2×D13—44no—
206C2×D13—42no—
207C2×D13—42no—
208C2×D13—42no—
209C2×D13—84no—
210C2×D13—84no—
211C2×D13—82no—
212C4×C13—21no—
213C4×C13—21no—
214C4×C13—21no—
215C4×C13—21no—
216C4×C13—82no—
217C4×C13—81no—
218C4×C13—81no—
219Dic13—42no—
220Dic13—82no—
221Dic13—82no—
222C25—131no—
223C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
224C23×C4—131no—
225C23×C4C22×D1311yescharacteristic
226C2×M16—21no—
227C2×M16—261no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—262no—
234C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—132no—
238C2×C22⋊C4—132no—
239C2×C22⋊C4—261no—
240C2×C22⋊C4—261no—
241C2×C22⋊C4—261no—
242C2×C22⋊C4—261no—
243C2×C22⋊C4—262no—
244C2×C22⋊C4—261no—
245C2×C22⋊C4—261no—
246C2×C22⋊C4—262no—
247C2×C22⋊C4—262no—
248C2×C22⋊C4—262no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—261no—
251C2×C42—261no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—261no—
255C22⋊C8—261no—
256#95—132no—
257#95—132no—
258#95—262no—
259#95—262no—
260#95—262no—
261#95C22⋊D1312yes—
262C2×C13—22no—
263C2×C13—22no—
264C2×C13—41no—
265C2×C13#188511yescharacteristic
266C2×C13#189711yescharacteristic
267C2×C13#191311yescharacteristic
268D13—82no—
269C24—132no—
270C24—261no—
271C24—261no—
272C24—522no—
273C24—522no—
274C24—1041no—
275C24D4×D1311yescharacteristic
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—81no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—132no—
284C22×C4—261no—
285C22×C4—261no—
286C22×C4—262no—
287C22×C4—262no—
288C22×C4—522no—
289C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
290C22×C4#612711yescharacteristic
291C22×C4D4×D1311yescharacteristic
292C22×C4D4×D1311yescharacteristic
293C22×C4#612911yescharacteristic
294C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
295M16—81no—
296M16—1041no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—521no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—1042no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—262no—
308C22⋊C4—262no—
309C22⋊C4—262no—
310C22⋊C4—262no—
311C22⋊C4—524no—
312C22⋊C4—522no—
313C22⋊C4—522no—
314C22⋊C4—1042no—
315C22⋊C4—1042no—
316C22⋊C4—1042no—
317C42—81no—
318C42—1041no—
319C42—1041no—
320C13#941111yescharacteristic, complemented, Sylow
321C23—22no—
322C23—22no—
323C23—41no—
324C23—262no—
325C23—262no—
326C23—262no—
327C23—522no—
328C23—522no—
329C23—522no—
330C23—522no—
331C23—522no—
332C23—522no—
333C23—1041no—
334C23—1041no—
335C23—1048no—
336C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
337C23#8813711yescharacteristic
338C23#8819111yescharacteristic
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—262no—
355C2×C4—522no—
356C2×C4—522no—
357C2×C4—522no—
358C2×C4—522no—
359C2×C4—522no—
360C2×C4—522no—
361C2×C4—522no—
362C2×C4—522no—
363C2×C4—1041no—
364C2×C4#8813511yescharacteristic
365C2×C4#8813811yescharacteristic
366C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
367C2×C4#8819211yescharacteristic
368C8—81no—
369C8—1041no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—44no—
378C22—524no—
379C22—522no—
380C22—522no—
381C22—522no—
382C22—1042no—
383C22—1044no—
384C22—1044no—
385C22#1171848212yes—
386C22#1171861711yescharacteristic
387C22#1171886312yes—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—82no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—522no—
396C4—1042no—
397C4—1042no—
398C2—22no—
399C2—22no—
400C2—41no—
401C2—1042no—
402C2#1311522111yescharacteristic
403C2#1311528111yescharacteristic
404C2#1311537511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718617
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1508C2
socleC22×C13#386
prime radicalC24×D13D4
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1508D13
hypocenterC13#9411
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13113356C2semidirect
5. #13112722C2semidirect
6. #13112721C2semidirect
7. C13×#1508C2semidirect
12. #11718892C4semidirect
16. #11718654C4semidirect
122. #1508D13semidirect
320. C13#9411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131199952
#131174312
#131133562
#131131622
#131127222
#131127212
C13×#15082
#941113