Finite Group Databasebeta

← #15760384

Subgroups — #15760384

Order 3328.

720 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 720 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119767C211yesmaximal, characteristic
2#13113351C212yesmaximal, complemented
3#13113163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112722C212yesmaximal, complemented
5C13×#2312C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
7C2×#88207—21no—
8C2×#88184C2211yescharacteristic
9C2×#88183—21no—
10C13×#388—24no—
11C13×#380—21no—
12C13×#379—21no—
13C4×C13×C22⋊C4C2212yes—
14C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
15#11718868C2212yes—
16#11718621C412yescomplemented
17#11718618—22no—
18#11718610C412yescomplemented
19#11718117—22no—
20#11718043—24no—
21C25×C13D411yescharacteristic
22C23×C4×C13D411yescharacteristic
23C23×C4×C13C2311yescharacteristic
24C22×C22⋊D13—21no—
25C22×C22⋊D13—22no—
26C22×D52C2×C411yescharacteristic
27C2×C13×C4⋊C4—22no—
28C2×C13×C22⋊C4—22no—
29C2×C13×C22⋊C4—22no—
30C2×C13×C22⋊C4—22no—
31C2×C13×C22⋊C4—22no—
32C2×C13×C22⋊C4—22no—
33C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
34C2×C13×C22⋊C4D412yes—
35C2×C42×C13—22no—
36#88207—44no—
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38C2×C22⋊Dic13—22no—
39#88184—22no—
40#88184—22no—
41#88183—44no—
42C2×#6103—22no—
43C2×#6103—21no—
44C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
45C2×#6101—22no—
46C2×C4×Dic13—21no—
47C2×#6099—22no—
48C13×#95—22no—
49C13×#95D414yescomplemented
50#88071C2×C412yes—
51C22⋊#1055—22no—
52C22⋊#1055—22no—
53#9413—131nomaximal, Sylow
54C24×C13—21no—
55C24×C13—21no—
56C24×C13—42no—
57C24×C13—42no—
58C24×C13—81no—
59C24×C13C22⋊C412yes—
60C24×C13C2×D411yescharacteristic
61C23×D13—21no—
62C22×C4×C13—21no—
63C22×C4×C13—21no—
64C22×C4×C13—24no—
65C22×C4×C13—42no—
66C22×C4×C13—81no—
67C22×C4×C13C22⋊C412yes—
68C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
69C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C13C2×D412yes—
71C22×C4×C13#4112yes—
72C2×C22⋊D13—44no—
73C2×C22⋊D13—42no—
74C2×C22⋊D13—42no—
75C2×C22⋊D13—44no—
76C2×C22⋊D13—41no—
77C2×C22⋊D13—41no—
78C2×C22⋊D13—82no—
79C22×Dic13—22no—
80C22×Dic13—21no—
81C2×D52—22no—
82C2×D52—81no—
83C13×C4⋊C4—82no—
84C13×C22⋊C4—24no—
85C13×C22⋊C4—24no—
86C13×C22⋊C4—44no—
87C13×C22⋊C4—82no—
88C13×C22⋊C4—82no—
89C42×C13—82no—
90C22⋊Dic13—24no—
91C22⋊Dic13—44no—
92#6103—44no—
93#6103—42no—
94C4⋊Dic13—22no—
95#6101—44no—
96C4×Dic13—81no—
97#6099—82no—
98C2×#1055—42no—
99#2539—131no—
100#2312D1311yescharacteristic, complemented
101#1507—132no—
102#1462—131no—
103#1297—132no—
104C23×C13—22no—
105C23×C13—22no—
106C23×C13—22no—
107C23×C13—22no—
108C23×C13—22no—
109C23×C13—41no—
110C23×C13—42no—
111C23×C13—42no—
112C23×C13—42no—
113C23×C13—42no—
114C23×C13—42no—
115C23×C13—42no—
116C23×C13—81no—
117C23×C13—81no—
118C23×C13—88no—
119C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C13#12011yescharacteristic
121C23×C13#12311yescharacteristic
122C22×D13—41no—
123C22×D13—42no—
124C22×D13—41no—
125C22×D13—41no—
126C22×D13—42no—
127C2×C4×C13—22no—
128C2×C4×C13—42no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—42no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—42no—
133C2×C4×C13—42no—
134C2×C4×C13—44no—
135C2×C4×C13—44no—
136C2×C4×C13—44no—
137C2×C4×C13—81no—
138C2×C4×C13C4×D412yes—
139C2×C4×C13#12112yes—
140C22⋊D13—88no—
141C22⋊D13—82no—
142C22⋊D13—82no—
143C2×Dic13—24no—
144C2×Dic13—42no—
145C2×Dic13—42no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149D52—82no—
150#1055—82no—
151C2×#123—261no—
152C2×#121—131no—
153C2×#120—261no—
154C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
155#407—132no—
156#399—132no—
157#392—132no—
158#390—262no—
159#388—24no—
160#380—21no—
161#379—21no—
162C4×C22⋊C4—131no—
163C4×C22⋊C4C2×D1312yes—
164#327—264no—
165#323—262no—
166C22×C13—21no—
167C22×C13—21no—
168C22×C13—21no—
169C22×C13—21no—
170C22×C13—21no—
171C22×C13—21no—
172C22×C13—21no—
173C22×C13—44no—
174C22×C13—44no—
175C22×C13—42no—
176C22×C13—42no—
177C22×C13—42no—
178C22×C13—82no—
179C22×C13—84no—
180C22×C13—84no—
181C22×C13#38611yescharacteristic
182C22×C13#42112yes—
183C22×C13#45312yes—
184C2×D13—82no—
185C2×D13—82no—
186C2×D13—81no—
187C2×D13—81no—
188C2×D13—81no—
189C4×C13—22no—
190C4×C13—22no—
191C4×C13—42no—
192C4×C13—84no—
193Dic13—44no—
194Dic13—81no—
195C25C22⋊D1311yescharacteristic
196C22×D4—131no—
197C22×D4—261no—
198C22×D4—262no—
199C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
200C23×C4C22×D1311yescharacteristic
201C2×M16—262no—
202#123—524no—
203#121—262no—
204#121—262no—
205#120—524no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—131no—
208C2×C4⋊C4—262no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—261no—
215C2×C22⋊C4—262no—
216C2×C22⋊C4—262no—
217C2×C22⋊C4—261no—
218C2×C22⋊C4C4×D1312yes—
219C2×C22⋊C4D5212yes—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—261no—
222C22⋊C8—262no—
223C22⋊C8—262no—
224#95—22no—
225#95—132no—
226#95C22⋊D1314yescomplemented
227C2×C13—22no—
228C2×C13—22no—
229C2×C13—41no—
230C2×C13—82no—
231C2×C13#188711yescharacteristic
232C2×C13#189711yescharacteristic
233C2×C13#191311yescharacteristic
234D13—161no—
235C24—21no—
236C24—21no—
237C24—42no—
238C24—42no—
239C24—81no—
240C24—261no—
241C24#610312yes—
242C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
243C2×D4—262no—
244C2×D4—524no—
245C2×D4—522no—
246C2×D4—522no—
247C2×D4—524no—
248C2×D4—521no—
249C2×D4—521no—
250C2×D4—1041no—
251C2×D4—1042no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—81no—
257C22×C4—262no—
258C22×C4—261no—
259C22×C4#610312yes—
260C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
261C22×C4C2×D5211yescharacteristic
262C22×C4#612712yes—
263C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
264M16—1042no—
265C2×C8—522no—
266C4⋊C4—82no—
267C4⋊C4—262no—
268C4⋊C4—524no—
269C22⋊C4—24no—
270C22⋊C4—24no—
271C22⋊C4—44no—
272C22⋊C4—82no—
273C22⋊C4—82no—
274C22⋊C4—264no—
275C22⋊C4—524no—
276C22⋊C4—524no—
277C22⋊C4—522no—
278C42—82no—
279C42—1041no—
280C13#941311yescharacteristic, complemented, Sylow
281C23—22no—
282C23—22no—
283C23—22no—
284C23—22no—
285C23—22no—
286C23—41no—
287C23—42no—
288C23—42no—
289C23—42no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—81no—
294C23—81no—
295C23—88no—
296C23—521no—
297C23—521no—
298C23—522no—
299C23—522no—
300C23—521no—
301C23C2×#610311yescharacteristic
302C23#8818311yescharacteristic
303C23#8820711yescharacteristic
304D4—1042no—
305D4—1048no—
306D4—1042no—
307D4—1042no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—264no—
320C2×C4—522no—
321C2×C4—522no—
322C2×C4—521no—
323C2×C4—521no—
324C2×C4—521no—
325C2×C4C4×C22⋊D1312yes—
326C2×C4#8818412yes—
327C8—1042no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—44no—
336C22—44no—
337C22—42no—
338C22—42no—
339C22—42no—
340C22—82no—
341C22—84no—
342C22—84no—
343C22—1042no—
344C22—1042no—
345C22—1041no—
346C22—1041no—
347C22—1041no—
348C22#1171866612yes—
349C22#1171887411yescharacteristic
350C22#1171890212yes—
351C4—22no—
352C4—22no—
353C4—42no—
354C4—84no—
355C4—524no—
356C4—1041no—
357C2—22no—
358C2—22no—
359C2—41no—
360C2—82no—
361C2—2081no—
362C2#1311523411yescharacteristic
363C2#1311528411yescharacteristic
364C2#1311537811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718874
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#2312C2
socleC22×C13#386
prime radical#13119767C2
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#2312D13
hypocenterC13#9413
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2312

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13113351C2semidirect
3. #13113163C2semidirect
4. #13112722C2semidirect
5. C13×#2312C2semidirect
16. #11718621C4semidirect
18. #11718610C4semidirect
49. C13×#95D4semidirect
100. #2312D13semidirect
226. #95C22⋊D13semidirect
280. C13#9413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131197672
#131133512
#131131632
#131127222
C13×#23122
#941313