Finite Group Databasebeta

← #15760388

Subgroups — #15760388

Order 3328.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120311C211yesmaximal, characteristic
2#13117436C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113353C211yesmaximal, characteristic
4#13113351C211yesmaximal, characteristic
5#13113165C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112722C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88184C2211yescharacteristic
9C22×#6101C2211yescharacteristic
10C13×#407C2211yescharacteristic
11C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
14#11718868C2211yescharacteristic
15#11718619—21no—
16#11718619—21no—
17#11718604—21no—
18#11718603—21no—
19#11718601—22no—
20#11718594—22no—
21#11718333C412yescomplemented
22#11718320C412yescomplemented
23#11718313—22no—
24#11718062—22no—
25#11718061—22no—
26#11718043—22no—
27C23×C4×C13C2311yescharacteristic
28C22×C22⋊D13—21no—
29C23×Dic13D411yescharacteristic
30C23×Dic13D411yescharacteristic
31C22×D52C2×C411yescharacteristic
32C2×C13×M16—21no—
33C2×C13×C22⋊C4—21no—
34C2×C13×C22⋊C4—21no—
35C2×C42×C13—21no—
36C2×C42×C13—21no—
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38#88184—21no—
39#88184—21no—
40#88184—21no—
41#88184—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—22no—
44C2×#6103—22no—
45C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
46C2×#6101—21no—
47C2×#6101—21no—
48C2×#6101—21no—
49C2×#6101—21no—
50C2×#6101—22no—
51C2×#6101C2×C412yes—
52C2×#6101D412yes—
53C2×C4×Dic13—21no—
54C2×#6099—21no—
55C13×C22⋊C8—21no—
56C13×C22⋊C8—21no—
57C13×#95C2×C412yes—
58C13×#95D412yes—
59#88071—22no—
60#88071—24no—
61#88071—22no—
62#88071—22no—
63#88071D412yes—
64C22⋊#1055—21no—
65C22⋊#1055—21no—
66#9414—131nomaximal, Sylow
67C24×C13C2×D411yescharacteristic
68C23×D13—21no—
69C22×C4×C13—22no—
70C22×C4×C13—22no—
71C22×C4×C13—81no—
72C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
73C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C13#4111yescharacteristic
77C22×C4×C13#4111yescharacteristic
78C2×C22⋊D13—44no—
79C2×C22⋊D13—41no—
80C2×C22⋊D13—41no—
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13—21no—
84C22×Dic13—21no—
85C22×Dic13—21no—
86C22×Dic13—22no—
87C22×Dic13—42no—
88C22×Dic13—81no—
89C22×Dic13C22⋊C412yes—
90C22×Dic13C22⋊C412yes—
91C2×D52—21no—
92C2×D52—21no—
93C2×D52—81no—
94C13×M16—81no—
95C2×C8×C13—41no—
96C13×C22⋊C4—42no—
97C13×C22⋊C4—42no—
98C42×C13—81no—
99C42×C13—81no—
100C22⋊Dic13—42no—
101#6103—44no—
102#6103—41no—
103#6103—41no—
104#6103—82no—
105C4⋊Dic13—21no—
106C4⋊Dic13—21no—
107#6101—22no—
108#6101—22no—
109#6101—22no—
110#6101—22no—
111#6101—82no—
112C4×Dic13—81no—
113#6099—81no—
114C2×#1055—41no—
115#2591—131no—
116#2313—131no—
117#1507—131no—
118#1507—131no—
119#1463—131no—
120#1297—131no—
121#1297D1311yescharacteristic, complemented
122C23×C13—22no—
123C23×C13—22no—
124C23×C13—41no—
125C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C13#12011yescharacteristic
127C23×C13#12311yescharacteristic
128C22×D13—42no—
129C22×D13—42no—
130C22×D13—41no—
131C22×D13—42no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—42no—
139C2×C4×C13—42no—
140C2×C4×C13—42no—
141C2×C4×C13—42no—
142C2×C4×C13—42no—
143C2×C4×C13—42no—
144C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
145C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
146C2×C4×C13#12111yescharacteristic
147C2×C4×C13#12111yescharacteristic
148C22⋊D13—82no—
149C22⋊D13—82no—
150C2×Dic13—22no—
151C2×Dic13—22no—
152C2×Dic13—22no—
153C2×Dic13—22no—
154C2×Dic13—42no—
155C2×Dic13—42no—
156C2×Dic13—42no—
157C2×Dic13—42no—
158C2×Dic13—42no—
159C2×Dic13—42no—
160C2×Dic13—42no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—42no—
163C2×Dic13—81no—
164D52—81no—
165D52—81no—
166C8×C13—81no—
167#1055—81no—
168C2×#121—131no—
169C22×C4⋊C4—131no—
170#407—131no—
171#407C2×D1311yescharacteristic
172#400—132no—
173#394—132no—
174#388—262no—
175#387—262no—
176#387—262no—
177#386—261no—
178#386—261no—
179#381—261no—
180#380—261no—
181C4×C22⋊C4—131no—
182C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
183C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
184#327—262no—
185#327—262no—
186#324—262no—
187C22×C13—21no—
188C22×C13—21no—
189C22×C13—21no—
190C22×C13—21no—
191C22×C13—21no—
192C22×C13—21no—
193C22×C13—21no—
194C22×C13—44no—
195C22×C13#38611yescharacteristic
196C22×C13#42112yes—
197C22×C13#45412yes—
198C2×D13—84no—
199C2×D13—81no—
200C2×D13—81no—
201C2×D13—81no—
202C4×C13—21no—
203C4×C13—21no—
204C4×C13—21no—
205C4×C13—21no—
206C4×C13—82no—
207C4×C13—82no—
208Dic13—42no—
209Dic13—42no—
210Dic13—82no—
211Dic13—81no—
212C22×D4—131no—
213C22×D4—261no—
214C23×C4—131no—
215C23×C4—131no—
216C23×C4C22×D1311yescharacteristic
217C2×M16—21no—
218C2×M16—261no—
219#121—261no—
220#121—261no—
221#121—261no—
222#121—261no—
223C2×C4⋊C4—132no—
224C2×C4⋊C4—132no—
225C2×C4⋊C4—131no—
226C2×C4⋊C4—261no—
227C2×C4⋊C4—261no—
228C2×C4⋊C4—261no—
229C2×C4⋊C4—261no—
230C2×C4⋊C4—262no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—262no—
234C2×C22⋊C4—261no—
235C2×C22⋊C4—261no—
236C2×C22⋊C4—262no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—261no—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—261no—
243C22⋊C8—261no—
244#95—132no—
245#95—262no—
246#95—262no—
247#95—262no—
248#95—264no—
249#95C4×D1312yes—
250#95D5212yes—
251C2×C13—22no—
252C2×C13—22no—
253C2×C13—41no—
254C2×C13#188811yescharacteristic
255C2×C13#189711yescharacteristic
256C2×C13#191311yescharacteristic
257D13—161no—
258C24—261no—
259C24D4×D1311yescharacteristic
260C2×D4—261no—
261C2×D4—261no—
262C2×D4—524no—
263C2×D4—521no—
264C2×D4—521no—
265C2×D4—1041no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4—132no—
270C22×C4—132no—
271C22×C4—261no—
272C22×C4—261no—
273C22×C4—261no—
274C22×C4—261no—
275C22×C4—261no—
276C22×C4—262no—
277C22×C4—522no—
278C22×C4—1041no—
279C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
280C22×C4C2×D5211yescharacteristic
281C22×C4#612711yescharacteristic
282C22×C4D4×D1311yescharacteristic
283C22×C4D4×D1311yescharacteristic
284C22×C4#613111yescharacteristic
285M16—81no—
286M16—1041no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—521no—
289C4⋊C4—262no—
290C4⋊C4—262no—
291C4⋊C4—262no—
292C4⋊C4—262no—
293C4⋊C4—261no—
294C4⋊C4—261no—
295C4⋊C4—1042no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—524no—
299C22⋊C4—522no—
300C22⋊C4—521no—
301C22⋊C4—521no—
302C22⋊C4—1042no—
303C42—81no—
304C42—81no—
305C42—1041no—
306C13#941411yescharacteristic, complemented, Sylow
307C23—22no—
308C23—22no—
309C23—41no—
310C23—522no—
311C23—522no—
312C23—522no—
313C23—521no—
314C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
315C23#8813611yescharacteristic
316C23#8814811yescharacteristic
317D4—1041no—
318D4—1041no—
319D4—1042no—
320D4—1042no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—262no—
334C2×C4—262no—
335C2×C4—262no—
336C2×C4—262no—
337C2×C4—522no—
338C2×C4—522no—
339C2×C4—522no—
340C2×C4—522no—
341C2×C4—522no—
342C2×C4—522no—
343C2×C4—522no—
344C2×C4—522no—
345C2×C4—521no—
346C2×C4—1041no—
347C2×C4C4×D5211yescharacteristic
348C2×C4#8813811yescharacteristic
349C2×C4#8814711yescharacteristic
350C2×C4#8814911yescharacteristic
351C8—81no—
352C8—1041no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—44no—
361C22—1044no—
362C22—1041no—
363C22—1041no—
364C22—1041no—
365C22#1171832611yescharacteristic
366C22#1171848212yes—
367C22#1171848812yes—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—82no—
373C4—82no—
374C4—522no—
375C4—522no—
376C4—1042no—
377C4—1041no—
378C2—22no—
379C2—22no—
380C2—41no—
381C2—2081no—
382C2#1311523811yescharacteristic
383C2#1311528311yescharacteristic
384C2#1311537711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718326
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1297C2
socleC22×C13#386
prime radicalC2×#88184C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1297D13
hypocenterC13#9414
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117436C2semidirect
5. #13113165C2semidirect
6. #13112722C2semidirect
7. C13×#1297C2semidirect
21. #11718333C4semidirect
22. #11718320C4semidirect
121. #1297D13semidirect
306. C13#9414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131203112
#131174362
#131133532
#131133512
#131131652
#131127222
C13×#12972
#941413