Finite Group Databasebeta

← #15760395

Subgroups — #15760395

Order 3328.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125554C211yesmaximal, characteristic
2#13123906C211yesmaximal, characteristic
3#13113473C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113388C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113384C211yesmaximal, characteristic
6#13112701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719182C2211yescharacteristic
9#11719175C2211yescharacteristic
10C13×#432C2211yescharacteristic
11C13×#432C2211yescharacteristic
12C4×C13×M16C2211yescharacteristic
13#11718795—22no—
14#11718598C2211yescharacteristic
15#11718587C2211yescharacteristic
16#11718497—22no—
17#11718388—22no—
18#11718371—22no—
19#11718367—22no—
20#11718355C411yescharacteristic, complemented
21#11718354C411yescharacteristic, complemented
22#11718343C411yescharacteristic, complemented
23#11718342C411yescharacteristic, complemented
24#11718062—22no—
25#11718059—22no—
26#11718057—22no—
27C2×#6127—21no—
28C2×C13×M16—21no—
29C2×C42×C13C2311yescharacteristic
30#88184—21no—
31#88184D412yes—
32#88180—21no—
33#88178—21no—
34#88178—21no—
35C2×#6095—22no—
36C2×#6094—22no—
37C2×C8×D13—22no—
38#88129—21no—
39#88128C2×C411yescharacteristic
40C4×D52—21no—
41C4×D52D412yes—
42#88124—21no—
43#88123C2×C411yescharacteristic
44#88123C2×C411yescharacteristic
45#88123C2×C411yescharacteristic
46C4×Dic26—21no—
47C4×Dic26—21no—
48C13×C4⋊C8—21no—
49C13×C4⋊C8—21no—
50C13×C22⋊C8—21no—
51C13×C22⋊C8D412yes—
52C13×#97—21no—
53C13×#97—21no—
54C13×#97—21no—
55C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
56C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60C22⋊#1055—21no—
61#88061—22no—
62#88060—24no—
63#88058—22no—
64#88056—22no—
65C4⋊#1055—21no—
66#88043D412yes—
67#9415—131nomaximal, Sylow
68C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C13#4111yescharacteristic
71C2×C22⋊D13—22no—
72C22×Dic13—41no—
73#6127—81no—
74#6127—81no—
75C2×D52—21no—
76C2×D52—21no—
77C2×D52C22⋊C412yes—
78C2×C4×D13—22no—
79C2×Dic26—21no—
80C2×Dic26—21no—
81C2×Dic26—21no—
82C13×M16—42no—
83C2×C8×C13—21no—
84C2×C8×C13—21no—
85C2×C8×C13—22no—
86C2×C8×C13—41no—
87C42×C13C22×C411yescharacteristic
88C42×C13C2×D411yescharacteristic
89C42×C13C2×D411yescharacteristic
90C42×C13#4111yescharacteristic
91C22⋊Dic13—41no—
92#6103—22no—
93#6103—22no—
94C4⋊Dic13—21no—
95C4⋊Dic13—21no—
96C4⋊Dic13—21no—
97C4⋊Dic13—21no—
98C4⋊Dic13—21no—
99C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
100#6101—41no—
101#6101—41no—
102C4×Dic13—41no—
103C2×#1055—22no—
104#6095—44no—
105#6094—82no—
106C8×D13—82no—
107#3182—131no—
108#2980—131no—
109#1537—131no—
110#1515—131no—
111#1514—131no—
112#1291D1311yescharacteristic, complemented
113#1288—131no—
114C23×C13#12111yescharacteristic
115C22×D13—22no—
116C2×C4×C13—41no—
117C2×C4×C13—41no—
118C2×C4×C13—41no—
119C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
121C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
122C2×C4×C13#12011yescharacteristic
123C2×C4×C13#12111yescharacteristic
124C2×C4×C13#12311yescharacteristic
125C22⋊D13—82no—
126C2×Dic13—22no—
127C2×Dic13—41no—
128C2×Dic13—41no—
129C2×Dic13—81no—
130C2×Dic13—81no—
131C2×Dic13—81no—
132D52—42no—
133D52—81no—
134D52—81no—
135C4×D13—42no—
136C4×D13—42no—
137Dic26—42no—
138Dic26—81no—
139Dic26—81no—
140C8×C13—22no—
141C8×C13—42no—
142C8×C13—41no—
143C8×C13—81no—
144#1055—42no—
145#533—131no—
146#532—131no—
147#500—131no—
148#492—131no—
149#487—131no—
150#486—131no—
151#468—262no—
152#440—262no—
153#435—262no—
154#435—262no—
155#432—131no—
156#432C2×D1311yescharacteristic
157#432C2×D1311yescharacteristic
158#408—262no—
159C4×M16C2×D1311yescharacteristic
160#383—131no—
161#330—262no—
162#328—262no—
163#327—262no—
164C22×C13—21no—
165C22×C13—21no—
166C22×C13—21no—
167C22×C13#38611yescharacteristic
168C2×D13—42no—
169C2×D13—42no—
170C2×D13—42no—
171C4×C13—21no—
172C4×C13—21no—
173C4×C13—21no—
174C4×C13—21no—
175C4×C13—21no—
176C4×C13—21no—
177Dic13—42no—
178Dic13—81no—
179Dic13—81no—
180Dic13—161no—
181C2×#41—261no—
182C2×SD16—262no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—262no—
185C22×C8—262no—
186C4⋊Q8—131no—
187C4⋊Q8—131no—
188C4⋊Q8—131no—
189#127—131no—
190#125—261no—
191#124—261no—
192C22⋊Q8—261no—
193C22⋊Q8—261no—
194#121—132no—
195#121—261no—
196C4×Q8—261no—
197C4×Q8—261no—
198C4×D4—132no—
199C4×D4—261no—
200#117—261no—
201C2×C42C22×D1311yescharacteristic
202#107—262no—
203C4⋊C8—21no—
204C4⋊C8—21no—
205C4⋊C8—261no—
206#103—262no—
207#102—262no—
208C22⋊C8—21no—
209C22⋊C8—264no—
210C22⋊C8—261no—
211C22⋊C8D5212yes—
212#97—21no—
213#97—21no—
214#97—21no—
215#97—132no—
216C4×C8C4×D1311yescharacteristic
217C4×C8C4×D1311yescharacteristic
218#95—261no—
219#95—261no—
220#95—261no—
221C2×C13—41no—
222C2×C13#188411yescharacteristic
223C2×C13#190211yescharacteristic
224C2×C13#190411yescharacteristic
225D13—82no—
226#41—1041no—
227#41—1041no—
228C2×Q8—261no—
229C2×Q8—261no—
230C2×Q8—261no—
231C2×D4—132no—
232C2×D4—262no—
233C2×D4—261no—
234C2×D4—261no—
235C22×C4—262no—
236C22×C4—521no—
237C22×C4C2×D5211yescharacteristic
238C22×C4D4×D1311yescharacteristic
239C22×C4#613111yescharacteristic
240SD16—524no—
241M16—42no—
242M16—1042no—
243C2×C8—21no—
244C2×C8—21no—
245C2×C8—22no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—262no—
248C2×C8—1042no—
249C4⋊C4—132no—
250C4⋊C4—261no—
251C4⋊C4—261no—
252C4⋊C4—261no—
253C4⋊C4—261no—
254C4⋊C4—261no—
255C4⋊C4—521no—
256C4⋊C4—521no—
257C22⋊C4—262no—
258C22⋊C4—262no—
259C22⋊C4—521no—
260C42—521no—
261C42C2×C4×D1311yescharacteristic
262C42#612711yescharacteristic
263C42D4×D1311yescharacteristic
264C42D4×D1311yescharacteristic
265C13#941511yescharacteristic, complemented, Sylow
266C23—262no—
267C23#8814911yescharacteristic
268Q8—522no—
269Q8—1041no—
270Q8—1041no—
271D4—522no—
272D4—1041no—
273D4—1041no—
274D4—1042no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—262no—
279C2×C4—522no—
280C2×C4—522no—
281C2×C4—521no—
282C2×C4—521no—
283C2×C4—1041no—
284C2×C4—1041no—
285C2×C4—1041no—
286C2×C4C4×D5211yescharacteristic
287C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
288C2×C4#8813611yescharacteristic
289C2×C4#8813811yescharacteristic
290C2×C4#8814711yescharacteristic
291C2×C4#8814811yescharacteristic
292C8—22no—
293C8—42no—
294C8—41no—
295C8—81no—
296C8—522no—
297C22—21no—
298C22—21no—
299C22—21no—
300C22—522no—
301C22—522no—
302C22—522no—
303C22#1171832611yescharacteristic
304C4—21no—
305C4—21no—
306C4—21no—
307C4—21no—
308C4—21no—
309C4—21no—
310C4—522no—
311C4—1041no—
312C4—1041no—
313C4—2081no—
314C2—41no—
315C2—1042no—
316C2#1311521811yescharacteristic
317C2#1311531011yescharacteristic
318C2#1311532211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718326
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1291C2
socleC22×C13#386
prime radical#11719182C22
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1291D13
hypocenterC13#9415
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1291

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13113473C2semidirect
4. #13113388C2semidirect
6. #13112701C2semidirect
7. C13×#1291C2semidirect
20. #11718355C4semidirect
21. #11718354C4semidirect
22. #11718343C4semidirect
23. #11718342C4semidirect
112. #1291D13semidirect
265. C13#9415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255542
#131239062
#131134732
#131133882
#131133842
#131127012
C13×#12912
#941513