Finite Group Databasebeta

← #15760416

Subgroups — #15760416

Order 3328.

402 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 402 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125554C211yesmaximal, characteristic
2#13123941C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113470C211yesmaximal, characteristic
4#13113388C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113384C211yesmaximal, characteristic
6#13112701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719182C2211yescharacteristic
9#11719175C2211yescharacteristic
10C13×#432C2211yescharacteristic
11C13×#432C2211yescharacteristic
12C4×C13×M16C2211yescharacteristic
13#11718795—22no—
14#11718598C2211yescharacteristic
15#11718587C2211yescharacteristic
16#11718489—22no—
17#11718381—22no—
18#11718371—22no—
19#11718362—22no—
20#11718355C411yescharacteristic, complemented
21#11718354C411yescharacteristic, complemented
22#11718343C411yescharacteristic, complemented
23#11718342C411yescharacteristic, complemented
24#11718062—22no—
25#11718059—22no—
26#11718056—22no—
27C2×#6127—21no—
28C2×C13×M16—21no—
29C2×C42×C13C2311yescharacteristic
30#88184—21no—
31#88184—21no—
32#88180—21no—
33#88178—21no—
34#88178D412yes—
35C2×#6095—22no—
36#88129—21no—
37#88128C2×C411yescharacteristic
38C4×D52—21no—
39C4×D52—21no—
40#88124—21no—
41#88123C2×C411yescharacteristic
42#88123C2×C411yescharacteristic
43#88123C2×C411yescharacteristic
44C4×Dic26—21no—
45C4×Dic26D412yes—
46C13×C4⋊C8—21no—
47C13×C4⋊C8—21no—
48C13×C22⋊C8—21no—
49C13×C22⋊C8D412yes—
50C13×#97—21no—
51C13×#97—21no—
52C13×#97—21no—
53C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
54C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58C22⋊#1055—21no—
59#88061—22no—
60#88058—22no—
61#88056—22no—
62#88055—22no—
63#88054—24no—
64C8×Dic13—22no—
65C4⋊#1055—21no—
66#88043D412yes—
67#9418—131nomaximal, Sylow
68C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C13#4111yescharacteristic
71C2×C22⋊D13—41no—
72C22×Dic13—41no—
73#6127—82no—
74C2×D52—21no—
75C2×D52—21no—
76C2×D52—21no—
77C2×C4×D13—41no—
78C2×Dic26—21no—
79C2×Dic26—21no—
80C2×Dic26C22⋊C412yes—
81C13×M16—42no—
82C2×C8×C13—21no—
83C2×C8×C13—21no—
84C2×C8×C13—22no—
85C2×C8×C13—41no—
86C42×C13C22×C411yescharacteristic
87C42×C13C2×D411yescharacteristic
88C42×C13C2×D411yescharacteristic
89C42×C13#4111yescharacteristic
90C22⋊Dic13—22no—
91#6103—41no—
92#6103—41no—
93C4⋊Dic13—21no—
94C4⋊Dic13—21no—
95C4⋊Dic13—21no—
96C4⋊Dic13—21no—
97C4⋊Dic13—21no—
98C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
99#6101—22no—
100#6101—22no—
101C4×Dic13—22no—
102C2×#1055—22no—
103#6095—44no—
104#3182—131no—
105#2987—131no—
106#1536—131no—
107#1515—131no—
108#1514—131no—
109#1291D1311yescharacteristic, complemented
110#1288—131no—
111C23×C13#12111yescharacteristic
112C22×D13—41no—
113C2×C4×C13—41no—
114C2×C4×C13—41no—
115C2×C4×C13—41no—
116C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
118C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
119C2×C4×C13#12011yescharacteristic
120C2×C4×C13#12111yescharacteristic
121C2×C4×C13#12311yescharacteristic
122C22⋊D13—82no—
123C2×Dic13—22no—
124C2×Dic13—22no—
125C2×Dic13—41no—
126C2×Dic13—81no—
127C2×Dic13—81no—
128C2×Dic13—81no—
129D52—42no—
130D52—81no—
131D52—81no—
132C4×D13—82no—
133Dic26—42no—
134Dic26—81no—
135Dic26—81no—
136C8×C13—22no—
137C8×C13—42no—
138C8×C13—41no—
139C8×C13—81no—
140#1055—42no—
141#533—131no—
142#532—131no—
143#500—131no—
144#492—131no—
145#487—131no—
146#486—131no—
147#468—262no—
148#446—262no—
149#446—262no—
150#440—262no—
151#433—262no—
152#432—131no—
153#432C2×D1311yescharacteristic
154#432C2×D1311yescharacteristic
155C4×M16C2×D1311yescharacteristic
156#383—131no—
157#329—262no—
158#328—262no—
159#327—262no—
160C22×C13—21no—
161C22×C13—21no—
162C22×C13—21no—
163C22×C13#38611yescharacteristic
164C2×D13—81no—
165C2×D13—81no—
166C2×D13—81no—
167C4×C13—21no—
168C4×C13—21no—
169C4×C13—21no—
170C4×C13—21no—
171C4×C13—21no—
172C4×C13—21no—
173Dic13—42no—
174Dic13—42no—
175Dic13—81no—
176Dic13—161no—
177C2×#41—261no—
178C2×SD16—262no—
179C2×M16—21no—
180C4⋊Q8—131no—
181C4⋊Q8—131no—
182C4⋊Q8—131no—
183#127—131no—
184#125—261no—
185#124—261no—
186C22⋊Q8—132no—
187C22⋊Q8—261no—
188#121—261no—
189#121—261no—
190C4×Q8—132no—
191C4×Q8—261no—
192C4×D4—261no—
193C4×D4—261no—
194#117—261no—
195C2×C42C22×D1311yescharacteristic
196#107—262no—
197C4⋊C8—21no—
198C4⋊C8—21no—
199C4⋊C8—264no—
200C4⋊C8—261no—
201#103—262no—
202#102—262no—
203C22⋊C8—21no—
204C22⋊C8—261no—
205C22⋊C8D5212yes—
206#97—21no—
207#97—21no—
208#97—21no—
209#97—132no—
210#97—262no—
211C4×C8—262no—
212C4×C8C4×D1311yescharacteristic
213C4×C8C4×D1311yescharacteristic
214#95—261no—
215#95—261no—
216#95—261no—
217C2×C13—41no—
218C2×C13#188411yescharacteristic
219C2×C13#190311yescharacteristic
220C2×C13#190511yescharacteristic
221D13—161no—
222#41—1042no—
223C2×Q8—132no—
224C2×Q8—261no—
225C2×Q8—261no—
226C2×D4—261no—
227C2×D4—261no—
228C2×D4—261no—
229C2×D4—521no—
230C22×C4—521no—
231C22×C4—521no—
232C22×C4C2×D5211yescharacteristic
233C22×C4D4×D1311yescharacteristic
234C22×C4#613111yescharacteristic
235SD16—524no—
236M16—42no—
237C2×C8—21no—
238C2×C8—21no—
239C2×C8—22no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—262no—
242C4⋊C4—132no—
243C4⋊C4—261no—
244C4⋊C4—261no—
245C4⋊C4—262no—
246C4⋊C4—261no—
247C4⋊C4—262no—
248C4⋊C4—261no—
249C4⋊C4—261no—
250C22⋊C4—262no—
251C22⋊C4—521no—
252C22⋊C4—521no—
253C42—262no—
254C42C2×C4×D1311yescharacteristic
255C42#612711yescharacteristic
256C42D4×D1311yescharacteristic
257C42D4×D1311yescharacteristic
258C13#941811yescharacteristic, complemented, Sylow
259C23—521no—
260C23#8814911yescharacteristic
261Q8—522no—
262Q8—1041no—
263Q8—1041no—
264D4—522no—
265D4—1041no—
266D4—1041no—
267D4—1042no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—262no—
272C2×C4—262no—
273C2×C4—521no—
274C2×C4—1042no—
275C2×C4—1041no—
276C2×C4—1041no—
277C2×C4—1041no—
278C2×C4C4×D5211yescharacteristic
279C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
280C2×C4#8813611yescharacteristic
281C2×C4#8813811yescharacteristic
282C2×C4#8814711yescharacteristic
283C2×C4#8814811yescharacteristic
284C8—22no—
285C8—42no—
286C8—41no—
287C8—81no—
288C8—522no—
289C22—21no—
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22—1041no—
293C22—1041no—
294C22—1041no—
295C22#1171832611yescharacteristic
296C4—21no—
297C4—21no—
298C4—21no—
299C4—21no—
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—522no—
303C4—522no—
304C4—1041no—
305C4—2081no—
306C2—41no—
307C2—2081no—
308C2#1311521811yescharacteristic
309C2#1311531711yescharacteristic
310C2#1311532911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718326
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1291C2
socleC22×C13#386
prime radical#11719182C22
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1291D13
hypocenterC13#9418
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1291

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123941C2semidirect
4. #13113388C2semidirect
6. #13112701C2semidirect
7. C13×#1291C2semidirect
20. #11718355C4semidirect
21. #11718354C4semidirect
22. #11718343C4semidirect
23. #11718342C4semidirect
109. #1291D13semidirect
258. C13#9418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255542
#131239412
#131134702
#131133882
#131133842
#131127012
C13×#12912
#941813