Finite Group Databasebeta

← #15760460

Subgroups — #15760460

Order 3328.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125217C211yesmaximal, characteristic
2#13118016C211yesmaximal, characteristic
3#13113561C211yesmaximal, characteristic
4#13113388C211yesmaximal, characteristic
5#13113386C211yesmaximal, characteristic
6#13112701C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1288C211yesmaximal, characteristic
8#11719175C2211yescharacteristic
9C2×#88123C2211yescharacteristic
10C13×#432C2211yescharacteristic
11C4×C13×M16C2211yescharacteristic
12C13×#383C2211yescharacteristic
13#11718781—22no—
14#11718598C2211yescharacteristic
15#11718587C2211yescharacteristic
16#11718364—22no—
17#11718342C412yescomplemented
18#11718342C412yescomplemented
19#11718315—22no—
20#11718314—22no—
21#11718307—22no—
22#11718073—22no—
23#11718059—22no—
24#11718044—22no—
25C22×Dic26D412yes—
26C2×C13×M16—21no—
27C2×C42×C13C2311yescharacteristic
28#88180—21no—
29C2×C4⋊Dic13—21no—
30C2×C4⋊Dic13—21no—
31#88178—21no—
32#88178—21no—
33C2×#6101—22no—
34C2×C4×Dic13—22no—
35#88124—21no—
36#88123—21no—
37#88123—21no—
38#88123C2×C411yescharacteristic
39#88123C2×C411yescharacteristic
40#88123C2×C412yes—
41#88123D412yes—
42C4×Dic26—21no—
43C4×Dic26—21no—
44C13×C4⋊C8—21no—
45C13×C22⋊C8—21no—
46C13×#97—21no—
47C13×#97—21no—
48C4×C8×C13C2×C412yes—
49C13×#95—21no—
50C13×#95—21no—
51C13×#95D412yes—
52#88071—24no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071D412yes—
56C22⋊#1055—21no—
57#88056—24no—
58#88056—24no—
59C4⋊#1055—21no—
60#88043—21no—
61#9426—131nomaximal, Sylow
62C22×C4×C13—22no—
63C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
64C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
65C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
66C22×Dic13—22no—
67C22×Dic13—22no—
68C2×Dic26—22no—
69C2×Dic26—21no—
70C2×Dic26—21no—
71C2×Dic26—42no—
72C2×Dic26—42no—
73C2×Dic26C22⋊C414yes—
74C13×M16—42no—
75C2×C8×C13—22no—
76C2×C8×C13—41no—
77C42×C13C22×C411yescharacteristic
78C42×C13C2×D411yescharacteristic
79C42×C13#4111yescharacteristic
80C42×C13#4111yescharacteristic
81C22⋊Dic13—41no—
82C4⋊Dic13—22no—
83C4⋊Dic13—22no—
84C4⋊Dic13—22no—
85C4⋊Dic13—22no—
86C4⋊Dic13—21no—
87C4⋊Dic13—21no—
88C4⋊Dic13—21no—
89C4⋊Dic13—21no—
90#6101—41no—
91#6101—41no—
92#6101—82no—
93C4×Dic13—41no—
94C4×Dic13—82no—
95C2×#1055—41no—
96#3139—131no—
97#2381—131no—
98#1558—131no—
99#1515—131no—
100#1515—131no—
101#1288—131no—
102#1288D1311yescharacteristic
103C23×C13#12011yescharacteristic
104C2×C4×C13—22no—
105C2×C4×C13—41no—
106C2×C4×C13—41no—
107C2×C4×C13—42no—
108C2×C4×C13—42no—
109C2×C4×C13—42no—
110C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
112C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
113C2×C4×C13#12111yescharacteristic
114C2×C4×C13#12111yescharacteristic
115C2×C4×C13#12311yescharacteristic
116C2×Dic13—24no—
117C2×Dic13—42no—
118C2×Dic13—42no—
119C2×Dic13—42no—
120C2×Dic13—42no—
121C2×Dic13—41no—
122C2×Dic13—41no—
123C2×Dic13—42no—
124Dic26—44no—
125Dic26—82no—
126Dic26—81no—
127Dic26—81no—
128C8×C13—42no—
129C8×C13—81no—
130#1055—81no—
131#533—131no—
132C2×C4⋊Q8—131no—
133#491—262no—
134#487—132no—
135#487—132no—
136#432—131no—
137#432C2×D1311yescharacteristic
138#419—262no—
139C4×M16C2×D1311yescharacteristic
140#391—262no—
141#387—262no—
142#387—262no—
143#383—131no—
144#383C2×D1311yescharacteristic
145#333—262no—
146#328—262no—
147#328—262no—
148C22×C13—21no—
149C22×C13—21no—
150C22×C13#38611yescharacteristic
151C22×C13#45512yes—
152C4×C13—21no—
153C4×C13—21no—
154C4×C13—21no—
155C4×C13—21no—
156C4×C13—21no—
157C4×C13—21no—
158C4×C13—82no—
159Dic13—44no—
160Dic13—82no—
161Dic13—81no—
162Dic13—81no—
163C22×Q8—132no—
164C2×M16—21no—
165C4⋊Q8—132no—
166C4⋊Q8—131no—
167C4⋊Q8—131no—
168C4⋊Q8—132no—
169C4⋊Q8—261no—
170C4⋊Q8—261no—
171#125—261no—
172C22⋊Q8—261no—
173C22⋊Q8—261no—
174C4×Q8—261no—
175C4×Q8—261no—
176#117—261no—
177C2×C4⋊C4—261no—
178C2×C4⋊C4—261no—
179C2×C4⋊C4—262no—
180C2×C42—262no—
181C2×C42C22×D1311yescharacteristic
182C4⋊C8—21no—
183C4⋊C8—261no—
184#103—264no—
185#103—264no—
186C22⋊C8—21no—
187C22⋊C8—261no—
188#97—21no—
189#97—21no—
190#97—261no—
191C4×C8C4×D1312yes—
192#95—21no—
193#95—21no—
194#95—132no—
195#95—264no—
196#95—261no—
197#95—261no—
198#95D5212yes—
199C2×C13—22no—
200C2×C13#188511yescharacteristic
201C2×C13#190511yescharacteristic
202C2×C13#190511yescharacteristic
203C2×Q8—134no—
204C2×Q8—262no—
205C2×Q8—261no—
206C2×Q8—261no—
207C2×Q8—522no—
208C2×Q8—522no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—262no—
211C22×C4—262no—
212C22×C4C2×D5211yescharacteristic
213C22×C4D4×D1311yescharacteristic
214C22×C4D4×D1311yescharacteristic
215M16—42no—
216C2×C8—22no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—521no—
219C4⋊C4—262no—
220C4⋊C4—262no—
221C4⋊C4—262no—
222C4⋊C4—262no—
223C4⋊C4—261no—
224C4⋊C4—261no—
225C4⋊C4—261no—
226C4⋊C4—261no—
227C4⋊C4—521no—
228C4⋊C4—521no—
229C4⋊C4—1042no—
230C22⋊C4—521no—
231C42—521no—
232C42—1042no—
233C42C2×C4×D1311yescharacteristic
234C42#612711yescharacteristic
235C42D4×D1311yescharacteristic
236C42#613111yescharacteristic
237C13#942611yescharacteristic, complemented, Sylow
238C23#8813611yescharacteristic
239Q8—524no—
240Q8—1042no—
241Q8—1041no—
242Q8—1041no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—264no—
250C2×C4—522no—
251C2×C4—522no—
252C2×C4—522no—
253C2×C4—522no—
254C2×C4—522no—
255C2×C4—521no—
256C2×C4—521no—
257C2×C4C4×D5211yescharacteristic
258C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
259C2×C4#8813811yescharacteristic
260C2×C4#8814711yescharacteristic
261C2×C4#8814811yescharacteristic
262C2×C4#8814911yescharacteristic
263C8—42no—
264C8—81no—
265C8—1041no—
266C22—21no—
267C22—21no—
268C22#1171832611yescharacteristic
269C22#1171848612yes—
270C4—21no—
271C4—21no—
272C4—21no—
273C4—21no—
274C4—21no—
275C4—21no—
276C4—82no—
277C4—524no—
278C4—1042no—
279C4—1041no—
280C4—1041no—
281C2—22no—
282C2#1311522311yescharacteristic
283C2#1311532911yescharacteristic
284C2#1311533111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718326
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1288C2
socleC22×C13#386
prime radicalC23×C13#120
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1288D13
hypocenterC13#9426
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1288

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
17. #11718342C4semidirect
18. #11718342C4semidirect
237. C13#9426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252172
#131180162
#131135612
#131133882
#131133862
#131127012
C13×#12882
#942613