Finite Group Databasebeta

← #15760484

Subgroups — #15760484

Order 3328.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125230C211yesmaximal, characteristic
2#13118016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113384C211yesmaximal, characteristic
5#13113382C211yesmaximal, characteristic
6#13112701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719182C2211yescharacteristic
9C2×#88123C2211yescharacteristic
10C13×#432C2211yescharacteristic
11C4×C13×M16C2211yescharacteristic
12C13×#383C2211yescharacteristic
13#11718794—22no—
14#11718598C2211yescharacteristic
15#11718587C2211yescharacteristic
16#11718375—22no—
17#11718355C412yescomplemented
18#11718342C412yescomplemented
19#11718315—22no—
20#11718314—22no—
21#11718307—22no—
22#11718074—22no—
23#11718062—22no—
24#11718043—22no—
25C2×#6127—21no—
26C22×Dic26—21no—
27C2×C13×M16—21no—
28C2×C42×C13C2311yescharacteristic
29#88184—21no—
30#88184—21no—
31C2×C4⋊Dic13—21no—
32C2×C4⋊Dic13D412yes—
33C2×#6101—22no—
34C2×C4×Dic13—22no—
35#88129—21no—
36#88128C2×C411yescharacteristic
37C4×D52—21no—
38C4×D52—21no—
39#88123—21no—
40#88123—21no—
41#88123C2×C411yescharacteristic
42#88123C2×C412yes—
43#88123D412yes—
44C13×C4⋊C8—21no—
45C13×C22⋊C8—21no—
46C13×#97—21no—
47C13×#97—21no—
48C4×C8×C13C2×C412yes—
49C13×#95—21no—
50C13×#95—21no—
51C13×#95D412yes—
52#88071—24no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071D412yes—
56C22⋊#1055—21no—
57#88061—24no—
58#88056—24no—
59C4⋊#1055—21no—
60#88043—21no—
61#9430—131nomaximal, Sylow
62C22×C4×C13—22no—
63C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
64C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
65C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
66C2×C22⋊D13—41no—
67C22×Dic13—22no—
68C22×Dic13—22no—
69#6127—44no—
70C2×D52—21no—
71C2×D52—21no—
72C2×D52—21no—
73C2×C4×D13—41no—
74C2×Dic26—21no—
75C2×Dic26—22no—
76C2×Dic26—22no—
77C2×Dic26—81no—
78C2×Dic26—81no—
79C13×M16—42no—
80C2×C8×C13—22no—
81C2×C8×C13—41no—
82C42×C13C22×C411yescharacteristic
83C42×C13C2×D411yescharacteristic
84C42×C13#4111yescharacteristic
85C42×C13#4111yescharacteristic
86#6103—41no—
87#6103—41no—
88C4⋊Dic13—22no—
89C4⋊Dic13—22no—
90C4⋊Dic13—22no—
91C4⋊Dic13—21no—
92C4⋊Dic13—21no—
93C4⋊Dic13C22⋊C414yes—
94#6101—82no—
95C4×Dic13—82no—
96C2×#1055—41no—
97#3141—131no—
98#2381—131no—
99#1556—131no—
100#1514—131no—
101#1514—131no—
102#1288—131no—
103#1288D1311yescharacteristic, complemented
104C23×C13#12011yescharacteristic
105C22×D13—41no—
106C2×C4×C13—22no—
107C2×C4×C13—41no—
108C2×C4×C13—41no—
109C2×C4×C13—42no—
110C2×C4×C13—42no—
111C2×C4×C13—42no—
112C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
114C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
115C2×C4×C13#12111yescharacteristic
116C2×C4×C13#12111yescharacteristic
117C2×C4×C13#12311yescharacteristic
118C22⋊D13—82no—
119C2×Dic13—24no—
120C2×Dic13—42no—
121C2×Dic13—42no—
122C2×Dic13—42no—
123C2×Dic13—42no—
124C2×Dic13—41no—
125C2×Dic13—42no—
126D52—42no—
127D52—81no—
128D52—81no—
129C4×D13—82no—
130Dic26—42no—
131Dic26—82no—
132Dic26—82no—
133C8×C13—42no—
134C8×C13—81no—
135#1055—81no—
136#532—131no—
137C2×C4⋊Q8—131no—
138#489—262no—
139#487—132no—
140#486—132no—
141#432—131no—
142#432C2×D1311yescharacteristic
143#417—262no—
144C4×M16C2×D1311yescharacteristic
145#391—262no—
146#387—262no—
147#387—262no—
148#383—131no—
149#383C2×D1311yescharacteristic
150#332—262no—
151#327—262no—
152#327—262no—
153C22×C13—21no—
154C22×C13—21no—
155C22×C13#38611yescharacteristic
156C22×C13#45412yes—
157C2×D13—81no—
158C2×D13—81no—
159C2×D13—81no—
160C4×C13—21no—
161C4×C13—21no—
162C4×C13—21no—
163C4×C13—21no—
164C4×C13—21no—
165C4×C13—21no—
166C4×C13—82no—
167Dic13—44no—
168Dic13—82no—
169Dic13—81no—
170C2×#41—261no—
171C22×Q8—261no—
172C2×M16—21no—
173C4⋊Q8—132no—
174C4⋊Q8—131no—
175C4⋊Q8—132no—
176C4⋊Q8—261no—
177C4⋊Q8—261no—
178#127—131no—
179#124—261no—
180#121—261no—
181#121—261no—
182C4×D4—261no—
183C4×D4—261no—
184C2×C4⋊C4—132no—
185C2×C4⋊C4—261no—
186C2×C4⋊C4—262no—
187C2×C42—262no—
188C2×C42C22×D1311yescharacteristic
189C4⋊C8—21no—
190C4⋊C8—261no—
191#103—264no—
192#102—264no—
193C22⋊C8—21no—
194C22⋊C8—261no—
195#97—21no—
196#97—21no—
197#97—261no—
198C4×C8C4×D1312yes—
199#95—21no—
200#95—21no—
201#95—132no—
202#95—264no—
203#95—261no—
204#95—261no—
205#95D5212yes—
206C2×C13—22no—
207C2×C13#188811yescharacteristic
208C2×C13#190411yescharacteristic
209C2×C13#190511yescharacteristic
210D13—161no—
211#41—524no—
212C2×Q8—262no—
213C2×Q8—262no—
214C2×Q8—261no—
215C2×Q8—1041no—
216C2×Q8—1041no—
217C2×D4—261no—
218C2×D4—261no—
219C2×D4—261no—
220C2×D4—521no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—262no—
223C22×C4—262no—
224C22×C4—521no—
225C22×C4C2×D5211yescharacteristic
226C22×C4D4×D1311yescharacteristic
227C22×C4D4×D1311yescharacteristic
228M16—42no—
229C2×C8—22no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—521no—
232C4⋊C4—134no—
233C4⋊C4—262no—
234C4⋊C4—262no—
235C4⋊C4—262no—
236C4⋊C4—261no—
237C4⋊C4—261no—
238C4⋊C4—1042no—
239C22⋊C4—521no—
240C22⋊C4—521no—
241C42—1042no—
242C42C2×C4×D1311yescharacteristic
243C42#612711yescharacteristic
244C42D4×D1311yescharacteristic
245C42#613111yescharacteristic
246C13#943011yescharacteristic, complemented, Sylow
247C23—521no—
248C23#8813611yescharacteristic
249Q8—522no—
250Q8—1042no—
251Q8—1042no—
252D4—522no—
253D4—1041no—
254D4—1041no—
255D4—1042no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—264no—
263C2×C4—522no—
264C2×C4—522no—
265C2×C4—522no—
266C2×C4—522no—
267C2×C4—522no—
268C2×C4—521no—
269C2×C4—1042no—
270C2×C4C4×D5211yescharacteristic
271C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
272C2×C4#8813811yescharacteristic
273C2×C4#8814711yescharacteristic
274C2×C4#8814811yescharacteristic
275C2×C4#8814911yescharacteristic
276C8—42no—
277C8—81no—
278C8—1041no—
279C22—21no—
280C22—21no—
281C22—1041no—
282C22—1041no—
283C22—1041no—
284C22#1171832611yescharacteristic
285C22#1171848812yes—
286C4—21no—
287C4—21no—
288C4—21no—
289C4—21no—
290C4—21no—
291C4—21no—
292C4—82no—
293C4—524no—
294C4—1042no—
295C4—1041no—
296C2—22no—
297C2—2081no—
298C2#1311523811yescharacteristic
299C2#1311532411yescharacteristic
300C2#1311532911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718326
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1288C2
socleC22×C13#386
prime radical#11719182C22
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1288D13
hypocenterC13#9430
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1288

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13118016C2semidirect
3. #13113554C2semidirect
6. #13112701C2semidirect
7. C13×#1288C2semidirect
17. #11718355C4semidirect
18. #11718342C4semidirect
103. #1288D13semidirect
246. C13#9430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252302
#131180162
#131135542
#131133842
#131133822
#131127012
C13×#12882
#943013