Finite Group Databasebeta

← #15760526

Subgroups — #15760526

Order 3328.

556 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125289C211yesmaximal, characteristic
2#13123903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113505C212yesmaximal, complemented
4#13112725C212yesmaximal, complemented
5C13×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C13×#532C2211yescharacteristic
7C2×#88203—22no—
8C2×#88128C2211yescharacteristic
9C13×#423C2212yes—
10#11718895—22no—
11#11718746—21no—
12#11718734—21no—
13#11718719C414yes—
14#11718673—22no—
15D4×#1055—22no—
16#11718586C2212yes—
17C4×#6099C2211yescharacteristic
18C13×#333—21no—
19C13×#331—21no—
20#11718077—22no—
21#11718077—22no—
22C2×C13×#41D412yes—
23C22×D52—21no—
24C22×D52—22no—
25C2×C13×M16—22no—
26C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
27C13×#127D411yescharacteristic
28C13×#124C2×C412yes—
29C13×#121—22no—
30C4×D4×C13—22no—
31C2×C42×C13C2311yescharacteristic
32#88203—44no—
33#88203—44no—
34C2×#6106—24no—
35C2×#6104—24no—
36C2×#6099—21no—
37C2×#6099—22no—
38C22×#1055—22no—
39#88128—21no—
40#88128—22no—
41#88128C2×C412yes—
42C13×C4⋊C8—22no—
43C13×C4⋊C8—22no—
44C22⋊#1055—24no—
45C22⋊#1055—22no—
46C4⋊#1055D412yes—
47C4⋊#1055D412yes—
48#88043C2×C412yes—
49C4×#1055—22no—
50C4×#1055—21no—
51#9437—131nomaximal, Sylow
52C23×D13—41no—
53C13×#41—42no—
54C13×#41—42no—
55C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
56C2×D4×C13—22no—
57C2×D4×C13—22no—
58C2×D4×C13C22⋊C412yes—
59C22×C4×C13—22no—
60C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
61C22×C4×C13#4112yes—
62C2×D52—22no—
63C2×D52—24no—
64C2×D52—42no—
65C2×D52—42no—
66C2×D52—41no—
67C2×D52—42no—
68C2×D52—82no—
69C2×D52—82no—
70C13×M16—82no—
71C2×C8×C13—42no—
72C13×C4⋊C4—22no—
73C13×C22⋊C4—24no—
74C42×C13C22×C411yescharacteristic
75C42×C13C2×D412yes—
76C42×C13C2×D411yescharacteristic
77#6106—48no—
78#6104—48no—
79#6099—22no—
80#6099—22no—
81#6099—82no—
82C2×#1055—22no—
83C2×#1055—22no—
84C2×#1055—22no—
85C2×#1055—82no—
86#3151—131no—
87#2979—131no—
88#1560D1311yescharacteristic, complemented
89#1545—132no—
90#1299—132no—
91C23×C13—22no—
92C23×C13#12311yescharacteristic
93C22×D13—42no—
94C22×D13—82no—
95C22×D13—84no—
96Q8×C13—42no—
97D4×C13—42no—
98D4×C13—42no—
99D4×C13—42no—
100D4×C13—82no—
101C2×C4×C13—21no—
102C2×C4×C13—21no—
103C2×C4×C13—22no—
104C2×C4×C13—22no—
105C2×C4×C13—22no—
106C2×C4×C13—42no—
107C2×C4×C13—42no—
108C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C4×C13C4×D412yes—
110C2×C4×C13#12011yescharacteristic
111C2×C4×C13#12112yes—
112D52—44no—
113D52—84no—
114D52—81no—
115D52—81no—
116D52—82no—
117D52—82no—
118C8×C13—82no—
119#1055—24no—
120#1055—42no—
121#1055—42no—
122C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
123#532C2×D1311yescharacteristic
124C2×#127—131no—
125#496—134no—
126#493—261no—
127#492—261no—
128#436—262no—
129C8×D4—262no—
130#431—132no—
131#423C2×D1312yes—
132#408—262no—
133C4×M16—131no—
134#333—21no—
135#331—21no—
136#331—262no—
137#331—262no—
138C22×C13—21no—
139C22×C13—22no—
140C22×C13—42no—
141C22×C13—44no—
142C22×C13#38611yescharacteristic
143C2×D13—82no—
144C2×D13—84no—
145C2×D13—164no—
146C4×C13—21no—
147C4×C13—22no—
148C4×C13—42no—
149C4×C13#45311yescharacteristic
150C4×C13#45311yescharacteristic
151C4×C13#47112yes—
152C4×C13#47212yes—
153C2×#41D5212yes—
154C22×D4—261no—
155C22×D4—262no—
156AGL(1,ℤ/8)—524no—
157AGL(1,ℤ/8)—524no—
158C2×SD16—264no—
159C2×D8—264no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—261no—
162C2×M16—262no—
163C22×C8—262no—
164C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
165#127—132no—
166#127—262no—
167#127—261no—
168#127C22⋊D1311yescharacteristic
169#124C4×D1312yes—
170#121—22no—
171C4×D4—22no—
172C2×C42C22×D1311yescharacteristic
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—132no—
176C4⋊C8—132no—
177C22⋊C8—264no—
178C22⋊C8—262no—
179#97—132no—
180C4×C8—262no—
181C4×C8—261no—
182C2×C13—41no—
183C2×C13—82no—
184C2×C13#188711yescharacteristic
185C2×C13#190712yes—
186D13—162no—
187C24—521no—
188#41—42no—
189#41—42no—
190C2×Q8#610312yes—
191C2×D4—22no—
192C2×D4—22no—
193C2×D4—264no—
194C2×D4—262no—
195C2×D4—522no—
196C2×D4—522no—
197C2×D4—521no—
198C2×D4—522no—
199C2×D4—1042no—
200C2×D4—1042no—
201C2×D4#610312yes—
202C22×C4—22no—
203C22×C4C2×D5211yescharacteristic
204C22×C4#612912yes—
205SD16—528no—
206D8—528no—
207M16—82no—
208M16—262no—
209M16—262no—
210M16—1042no—
211C2×C8—42no—
212C2×C8—262no—
213C2×C8—262no—
214C2×C8—262no—
215C2×C8—1042no—
216C4⋊C4—22no—
217C22⋊C4—24no—
218C42C2×C4×D1311yescharacteristic
219C42D4×D1312yes—
220C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
221C13#943711yescharacteristic, complemented, Sylow
222C23—22no—
223C23—522no—
224C23—1042no—
225C23—1044no—
226C23#8814011yescharacteristic
227Q8—42no—
228D4—42no—
229D4—42no—
230D4—42no—
231D4—82no—
232D4—524no—
233D4—1044no—
234D4—1041no—
235D4—1041no—
236D4—1042no—
237D4—1042no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4#8813512yes—
246C2×C4#8813611yescharacteristic
247C2×C4C2×#610311yescharacteristic
248C2×C4#8819312yes—
249C8—82no—
250C8—264no—
251C8—522no—
252C8—522no—
253C22—21no—
254C22—22no—
255C22—42no—
256C22—44no—
257C22—1042no—
258C22—1044no—
259C22—2084no—
260C22#1171861911yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—22no—
263C4—42no—
264C4#1171840811yescharacteristic
265C4#1171840811yescharacteristic
266C4#1171886012yes—
267C4#1171886412yes—
268C2—41no—
269C2—82no—
270C2—2082no—
271C2#1311523211yescharacteristic
272C2#1311534212yes—
subgroupG/H
centerC22#11718619
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1560C2
socleC22×C13#386
prime radical#13125289C2
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1560D13
hypocenterC13#9437
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123903C2semidirect
3. #13113505C2semidirect
4. #13112725C2semidirect
5. C13×#1560C2semidirect
88. #1560D13semidirect
221. C13#9437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252892
#131239032
#131135052
#131127252
C13×#15602
#943713