Finite Group Databasebeta

← #15760536

Subgroups — #15760536

Order 3328.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125222C211yesmaximal, characteristic
2#13117948C211yesmaximal, characteristic
3#13113349C212yesmaximal, complemented
4#13112728C212yesmaximal, complemented
5C13×#1533C211yesmaximal, characteristic
6C2×C13×#124C2211yescharacteristic
7#11719175C2211yescharacteristic
8C13×#432C2212yes—
9#11718891—21no—
10#11718886—21no—
11#11718881—21no—
12#11718876—21no—
13#11718717—22no—
14#11718716C414yescomplemented
15#11718612—22no—
16C22⋊C4×Dic13—22no—
17#11718593C2212yes—
18C4×#6099C2211yescharacteristic
19C13×#329—22no—
20#11718059—22no—
21#11718059—22no—
22C22×Q8×C13D411yescharacteristic
23C22×D4×C13D411yescharacteristic
24C23×Dic13—21no—
25C13×#124—22no—
26C13×#124C2×C412yes—
27C13×#124D412yes—
28C2×C13×C22⋊C4—22no—
29C2×C42×C13C2311yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic13—22no—
31C2×C22⋊Dic13—21no—
32#88180—21no—
33C2×C4⋊Dic13—21no—
34#88178—22no—
35C2×C4×Dic13—22no—
36C2×C4×Dic13—21no—
37C2×#6099—21no—
38#88124—21no—
39#88123C2×C412yescomplemented
40C4×Dic26—22no—
41C13×C4⋊C8—22no—
42C13×C22⋊C8—22no—
43C13×#97—22no—
44#88075—24no—
45#88072—24no—
46#88071—22no—
47#88071—22no—
48#88071D412yes—
49#88071D412yes—
50#88043C2×C412yescomplemented
51C4×#1055—21no—
52#9439—131nomaximal, Sylow
53C24×C13—21no—
54C2×Q8×C13—21no—
55C2×Q8×C13—41no—
56C2×Q8×C13—41no—
57C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
58C2×D4×C13—21no—
59C2×D4×C13—41no—
60C2×D4×C13—41no—
61C2×D4×C13C22⋊C412yes—
62C22×C4×C13—21no—
63C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
64C22×C4×C13C2×D412yes—
65C22×Dic13—22no—
66C22×Dic13—22no—
67C22×Dic13—44no—
68C22×Dic13—81no—
69C2×Dic26—22no—
70C2×C8×C13—42no—
71C13×C22⋊C4—24no—
72C13×C22⋊C4—24no—
73C42×C13C22×C411yescharacteristic
74C42×C13C2×D411yescharacteristic
75C42×C13#4112yes—
76C22⋊Dic13—44no—
77C22⋊Dic13—41no—
78C22⋊Dic13—81no—
79C4⋊Dic13—22no—
80C4⋊Dic13—22no—
81C4⋊Dic13—81no—
82#6101—42no—
83C4×Dic13—44no—
84C4×Dic13—41no—
85C4×Dic13—81no—
86#6099—41no—
87#6099—41no—
88C2×#1055—22no—
89#3140—131no—
90#2372—131no—
91#1533D1311yescharacteristic
92#1506—132no—
93#1300—132no—
94C23×C13—22no—
95C23×C13—42no—
96C23×C13—42no—
97C23×C13—41no—
98C23×C13—41no—
99C23×C13#12011yescharacteristic
100Q8×C13—42no—
101Q8×C13—81no—
102D4×C13—42no—
103D4×C13—81no—
104C2×C4×C13—21no—
105C2×C4×C13—21no—
106C2×C4×C13—22no—
107C2×C4×C13—42no—
108C2×C4×C13—41no—
109C2×C4×C13—41no—
110C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C4×C13C4×D412yes—
112C2×C4×C13#12112yes—
113C2×C4×C13#12311yescharacteristic
114C2×Dic13—24no—
115C2×Dic13—42no—
116C2×Dic13—42no—
117C2×Dic13—42no—
118C2×Dic13—42no—
119C2×Dic13—42no—
120C2×Dic13—42no—
121C2×Dic13—84no—
122Dic26—82no—
123C8×C13—82no—
124#1055—42no—
125#533—131no—
126C2×#124C2×D1311yescharacteristic
127#489—134no—
128#488—262no—
129#432C2×D1312yes—
130#419—261no—
131#418—261no—
132C4×M16—131no—
133#391—261no—
134#388—262no—
135#386—261no—
136C4×C22⋊C4—262no—
137#376—132no—
138#329—22no—
139#328—262no—
140#328—262no—
141C22×C13—22no—
142C22×C13—42no—
143C22×C13—44no—
144C22×C13—81no—
145C22×C13—81no—
146C22×C13—82no—
147C22×C13#38611yescharacteristic
148C22×C13#45511yescharacteristic
149C22×C13#45511yescharacteristic
150C4×C13—21no—
151C4×C13—21no—
152C4×C13—22no—
153C4×C13—22no—
154C4×C13—42no—
155Dic13—44no—
156Dic13—82no—
157Dic13—82no—
158C22×Q8D5211yescharacteristic
159C22×D4D5211yescharacteristic
160C23×C4—261no—
161C2×M16—261no—
162C4⋊Q8—132no—
163#125—261no—
164#124—22no—
165#124C4×D1312yes—
166#124C22⋊D1312yes—
167C22⋊Q8—262no—
168C4×Q8—262no—
169#117—261no—
170C2×C4⋊C4—261no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—262no—
173C2×C22⋊C4—261no—
174C2×C42—262no—
175C2×C42—261no—
176C2×C42C22×D1311yescharacteristic
177C4⋊C8—22no—
178#103—264no—
179#102—264no—
180C22⋊C8—22no—
181#97—22no—
182#97—132no—
183C4×C8—261no—
184#95—132no—
185#95—132no—
186#95—262no—
187#95—262no—
188C2×C13—21no—
189C2×C13—21no—
190C2×C13—82no—
191C2×C13#188511yescharacteristic
192C2×C13#190612yes—
193C24—21no—
194C2×Q8—21no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—262no—
198C2×Q8#610312yes—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4#610312yes—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—262no—
205C22×C4—262no—
206C22×C4—524no—
207C22×C4—1041no—
208C22×C4C2×D5211yescharacteristic
209C22×C4D4×D1312yes—
210M16—521no—
211M16—521no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—262no—
214C4⋊C4—262no—
215C4⋊C4—262no—
216C4⋊C4—522no—
217C4⋊C4—1041no—
218C22⋊C4—24no—
219C22⋊C4—24no—
220C22⋊C4—524no—
221C22⋊C4—521no—
222C22⋊C4—1041no—
223C42—524no—
224C42—521no—
225C42—1041no—
226C42C2×C4×D1311yescharacteristic
227C42#612912yes—
228C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
229C13#943911yescharacteristic, complemented, Sylow
230C23—22no—
231C23—42no—
232C23—42no—
233C23—41no—
234C23—41no—
235C23#8813611yescharacteristic
236Q8—42no—
237Q8—81no—
238Q8—1042no—
239D4—42no—
240D4—81no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—264no—
248C2×C4—522no—
249C2×C4—522no—
250C2×C4—522no—
251C2×C4—522no—
252C2×C4—522no—
253C2×C4—522no—
254C2×C4—1044no—
255C2×C4#8813512yes—
256C2×C4#8814011yescharacteristic
257C2×C4C2×#610311yescharacteristic
258C2×C4#8819312yes—
259C8—82no—
260C8—522no—
261C22—22no—
262C22—42no—
263C22—44no—
264C22—81no—
265C22—81no—
266C22—82no—
267C22#1171840711yescharacteristic
268C22#1171840711yescharacteristic
269C22#1171861911yescharacteristic
270C4—21no—
271C4—21no—
272C4—22no—
273C4—22no—
274C4—42no—
275C4—524no—
276C4—1042no—
277C4—1042no—
278C2—21no—
279C2—21no—
280C2—82no—
281C2#1311522211yescharacteristic
282C2#1311533512yes—
subgroupG/H
centerC22#11718619
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1533C2
socleC22×C13#386
prime radicalC22×D4×C13D4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1533D13
hypocenterC13#9439
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13113349C2semidirect
4. #13112728C2semidirect
14. #11718716C4semidirect
39. #88123C2×C4semidirect
50. #88043C2×C4semidirect
229. C13#9439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252222
#131179482
#131133492
#131127282
C13×#15332
#943913