Finite Group Databasebeta

← #15760537

Subgroups — #15760537

Order 3328.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125223C211yesmaximal, characteristic
2#13117946C211yesmaximal, characteristic
3#13113459C211yesmaximal, characteristic
4#13113349C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112730C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88129C2211yescharacteristic
9#11719175C2211yescharacteristic
10C13×#432C2211yescharacteristic
11C4×C13×M16C2211yescharacteristic
12C13×#376C2211yescharacteristic
13#11718792—21no—
14#11718781—21no—
15#11718601—21no—
16C4×#6103—21no—
17#11718593C2211yescharacteristic
18#11718587C2211yescharacteristic
19#11718375C412yescomplemented
20#11718375C412yescomplemented
21#11718358—22no—
22#11718330—21no—
23#11718327—21no—
24#11718326—21no—
25#11718307—21no—
26#11718059—21no—
27#11718059—21no—
28#11718056—22no—
29#11718044—21no—
30#11718044—21no—
31C22×D52D411yescharacteristic
32C22×C4×D13—21no—
33C22×Dic26D411yescharacteristic
34C2×C13×M16—21no—
35C2×C42×C13—21no—
36C2×C42×C13C2311yescharacteristic
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42#88180—21no—
43#88178—21no—
44#88178—21no—
45C2×#6101—21no—
46C2×C4×Dic13—21no—
47C2×C4×Dic13—21no—
48#88129—21no—
49#88129—21no—
50#88129C2×C412yes—
51#88129D412yes—
52#88124—21no—
53#88123C2×C411yescharacteristic, complemented
54#88123C2×C411yescharacteristic, complemented
55C4×Dic26—21no—
56C4×Dic26—21no—
57C13×C4⋊C8—21no—
58C13×C22⋊C8—21no—
59C13×#97—21no—
60C13×#97C2×C412yescomplemented
61C4×C8×C13—21no—
62C13×#95—21no—
63C13×#95D411yescharacteristic
64C13×#95D411yescharacteristic
65#88071—21no—
66#88071—21no—
67#88071—21no—
68#88071D411yescharacteristic
69#88071D411yescharacteristic
70C22⋊#1055—21no—
71#88061—22no—
72#88061—22no—
73#88056—22no—
74#88056—22no—
75C4⋊#1055—21no—
76#88043—21no—
77#9439—131nomaximal, Sylow
78C23×D13—21no—
79C22×C4×C13—21no—
80C22×C4×C13—21no—
81C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic13—21no—
85C22×Dic13—21no—
86C22×Dic13—21no—
87C2×D52—21no—
88C2×D52—41no—
89C2×D52—41no—
90C2×D52C22⋊C412yes—
91C2×C4×D13—42no—
92C2×C4×D13—42no—
93C2×C4×D13—81no—
94C2×Dic26—21no—
95C2×Dic26—21no—
96C2×Dic26—21no—
97C2×Dic26—41no—
98C2×Dic26—41no—
99C2×Dic26C22⋊C412yes—
100C13×M16—41no—
101C13×M16—41no—
102C2×C8×C13—22no—
103C2×C8×C13—41no—
104C42×C13—42no—
105C42×C13C22×C411yescharacteristic
106C42×C13C2×D411yescharacteristic
107C42×C13#4111yescharacteristic
108C42×C13#4111yescharacteristic
109C22⋊Dic13—41no—
110#6103—22no—
111#6103—22no—
112#6103—22no—
113#6103—22no—
114#6103—42no—
115#6103—42no—
116#6103—81no—
117C4⋊Dic13—21no—
118C4⋊Dic13—21no—
119C4⋊Dic13—21no—
120C4⋊Dic13—21no—
121#6101—41no—
122#6101—41no—
123#6101—81no—
124C4×Dic13—42no—
125C4×Dic13—41no—
126C4×Dic13—81no—
127C2×#1055—41no—
128#3140—131no—
129#2372—131no—
130#1533—131no—
131#1506—131no—
132#1506—131no—
133#1300—131no—
134#1300D1311yescharacteristic, complemented
135C23×C13#12011yescharacteristic
136C22×D13—22no—
137C22×D13—41no—
138C22×D13—41no—
139C22×D13—41no—
140C22×D13—41no—
141C22×D13—41no—
142C22×D13—41no—
143C2×C4×C13—21no—
144C2×C4×C13—21no—
145C2×C4×C13—22no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
155C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C13#12111yescharacteristic
157C2×C4×C13#12111yescharacteristic
158C2×C4×C13#12311yescharacteristic
159C2×Dic13—22no—
160C2×Dic13—22no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—41no—
170D52—42no—
171D52—81no—
172C4×D13—84no—
173Dic26—42no—
174Dic26—81no—
175Dic26—81no—
176Dic26—81no—
177C8×C13—42no—
178C8×C13—81no—
179#1055—81no—
180#533—131no—
181C2×#124—131no—
182#489—132no—
183#489—132no—
184#488—262no—
185#432—131no—
186#432C2×D1311yescharacteristic
187#419—261no—
188#418—261no—
189C4×M16C2×D1311yescharacteristic
190#391—261no—
191#388—261no—
192#388—261no—
193#386—261no—
194C4×C22⋊C4—261no—
195C4×C22⋊C4—261no—
196#376—131no—
197#376C2×D1311yescharacteristic
198#329—262no—
199#328—261no—
200#328—261no—
201#328—261no—
202#328—261no—
203C22×C13—21no—
204C22×C13—21no—
205C22×C13#38611yescharacteristic
206C22×C13#45511yescharacteristic
207C22×C13#45511yescharacteristic
208C2×D13—42no—
209C2×D13—42no—
210C2×D13—42no—
211C2×D13—81no—
212C2×D13—81no—
213C2×D13—81no—
214C2×D13—81no—
215C4×C13—21no—
216C4×C13—21no—
217C4×C13—21no—
218C4×C13—21no—
219C4×C13—21no—
220C4×C13—21no—
221C4×C13—42no—
222C4×C13—81no—
223Dic13—42no—
224Dic13—42no—
225Dic13—81no—
226Dic13—81no—
227Dic13—81no—
228C22×Q8—131no—
229C22×D4—131no—
230C23×C4—261no—
231C2×M16—21no—
232C4⋊Q8—131no—
233C4⋊Q8—131no—
234#125—261no—
235#124—132no—
236#124—132no—
237#124—261no—
238#124—261no—
239C22⋊Q8—261no—
240C22⋊Q8—261no—
241C4×Q8—261no—
242C4×Q8—261no—
243#117—261no—
244C2×C4⋊C4—261no—
245C2×C22⋊C4—261no—
246C2×C22⋊C4—261no—
247C2×C22⋊C4—261no—
248C2×C22⋊C4—261no—
249C2×C22⋊C4—261no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—261no—
252C2×C42—261no—
253C2×C42C22×D1311yescharacteristic
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—261no—
256#103—262no—
257#103—262no—
258#102—262no—
259#102—262no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—261no—
262#97—21no—
263#97—261no—
264#97C4×D1312yescomplemented
265C4×C8—21no—
266#95—21no—
267#95—131no—
268#95—131no—
269#95—261no—
270#95—261no—
271#95—261no—
272#95D5211yescharacteristic
273#95D5211yescharacteristic
274C2×C13—21no—
275C2×C13—21no—
276C2×C13#188511yescharacteristic
277C2×C13#190611yescharacteristic
278C2×C13#190611yescharacteristic
279D13—82no—
280C24—261no—
281C2×Q8—132no—
282C2×Q8—261no—
283C2×Q8—261no—
284C2×Q8—261no—
285C2×Q8—521no—
286C2×Q8—521no—
287C2×D4—132no—
288C2×D4—261no—
289C2×D4—521no—
290C2×D4—521no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—261no—
294C22×C4—261no—
295C22×C4—261no—
296C22×C4—522no—
297C22×C4—522no—
298C22×C4—1041no—
299C22×C4C2×D5211yescharacteristic
300C22×C4D4×D1311yescharacteristic
301C22×C4D4×D1311yescharacteristic
302M16—41no—
303M16—41no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—521no—
307C4⋊C4—261no—
308C4⋊C4—261no—
309C4⋊C4—261no—
310C4⋊C4—261no—
311C4⋊C4—521no—
312C4⋊C4—521no—
313C4⋊C4—1041no—
314C22⋊C4—262no—
315C22⋊C4—262no—
316C22⋊C4—262no—
317C22⋊C4—262no—
318C22⋊C4—522no—
319C22⋊C4—522no—
320C22⋊C4—521no—
321C22⋊C4—1041no—
322C42—42no—
323C42—522no—
324C42—521no—
325C42—1041no—
326C42C2×C4×D1311yescharacteristic
327C42#612711yescharacteristic
328C42D4×D1311yescharacteristic
329C42#613111yescharacteristic
330C13#943911yescharacteristic, complemented, Sylow
331C23—262no—
332C23—521no—
333C23—521no—
334C23—521no—
335C23—521no—
336C23—521no—
337C23—521no—
338C23#8813611yescharacteristic
339Q8—522no—
340Q8—1041no—
341Q8—1041no—
342Q8—1041no—
343D4—522no—
344D4—1041no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—262no—
356C2×C4—262no—
357C2×C4—521no—
358C2×C4—521no—
359C2×C4—521no—
360C2×C4—521no—
361C2×C4—521no—
362C2×C4—521no—
363C2×C4—521no—
364C2×C4—521no—
365C2×C4—521no—
366C2×C4—1044no—
367C2×C4C4×D5211yescharacteristic
368C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
369C2×C4#8813811yescharacteristic
370C2×C4#8814711yescharacteristic
371C2×C4#8814811yescharacteristic
372C2×C4#8814911yescharacteristic
373C8—42no—
374C8—81no—
375C8—1041no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—522no—
379C22—522no—
380C22—522no—
381C22—1041no—
382C22—1041no—
383C22—1041no—
384C22—1041no—
385C22#1171832611yescharacteristic
386C22#1171848611yescharacteristic
387C22#1171848611yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—42no—
395C4—81no—
396C4—522no—
397C4—522no—
398C4—1041no—
399C4—1041no—
400C4—1041no—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—1042no—
404C2#1311522311yescharacteristic
405C2#1311533611yescharacteristic
406C2#1311533811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718326
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1300C2
socleC22×C13#386
prime radicalC22×D52D4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1300D13
hypocenterC13#9439
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1300

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13113349C2semidirect
5. #13113347C2semidirect
6. #13112730C2semidirect
7. C13×#1300C2semidirect
19. #11718375C4semidirect
20. #11718375C4semidirect
53. #88123C2×C4semidirect
54. #88123C2×C4semidirect
60. C13×#97C2×C4semidirect
134. #1300D13semidirect
264. #97C4×D13semidirect
330. C13#9439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252232
#131179462
#131134592
#131133492
#131133472
#131127302
C13×#13002
#943913