Finite Group Databasebeta

← #15760542

Subgroups — #15760542

Order 3328.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125388C211yesmaximal, characteristic
2#13117941C211yesmaximal, characteristic
3#13113462C211yesmaximal, characteristic
4#13113349C211yesmaximal, characteristic
5#13113347C211yesmaximal, characteristic
6#13112730C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1300C211yesmaximal, characteristic
8#11719175C2211yescharacteristic
9C2×#88124C2211yescharacteristic
10C13×#432C2211yescharacteristic
11C4×C13×M16C2211yescharacteristic
12C13×#376C2211yescharacteristic
13#11718782—21no—
14#11718782—21no—
15#11718594—21no—
16#11718593C2211yescharacteristic
17C4×#6101—21no—
18#11718587C2211yescharacteristic
19#11718363C412yescomplemented
20#11718363C412yescomplemented
21#11718344—22no—
22#11718315—21no—
23#11718314—21no—
24#11718313—21no—
25#11718310—21no—
26#11718059—21no—
27#11718059—21no—
28#11718057—22no—
29#11718044—21no—
30#11718044—21no—
31C2×C13×M16—21no—
32C2×C42×C13—21no—
33C2×C42×C13C2311yescharacteristic
34#88180—21no—
35C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
37#88178—21no—
38#88178—21no—
39C2×#6101—21no—
40C2×#6101—21no—
41C2×#6101—21no—
42C2×#6101—21no—
43C2×C4×Dic13—21no—
44C2×C4×Dic13—21no—
45C2×C4×Dic13—21no—
46#88124—21no—
47#88124—21no—
48#88124—21no—
49#88124C2×C412yes—
50#88124D412yes—
51#88123C2×C411yescharacteristic
52#88123C2×C411yescharacteristic
53C4×Dic26—21no—
54C4×Dic26—21no—
55C13×C4⋊C8—21no—
56C13×C22⋊C8—21no—
57C13×#97—21no—
58C13×#97C2×C412yes—
59C4×C8×C13—21no—
60C13×#95—21no—
61C13×#95D411yescharacteristic
62C13×#95D411yescharacteristic
63#88071—21no—
64#88071—21no—
65#88071—21no—
66#88071—21no—
67#88071—21no—
68#88071D411yescharacteristic
69#88071D411yescharacteristic
70C22⋊#1055—21no—
71#88058—22no—
72#88058—22no—
73#88057—22no—
74#88057—22no—
75C4⋊#1055—21no—
76#88043—21no—
77#9440—131nomaximal, Sylow
78C22×C4×C13—21no—
79C22×C4×C13—21no—
80C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic13—21no—
84C22×Dic13—21no—
85C22×Dic13—21no—
86C22×Dic13—21no—
87C2×Dic26—21no—
88C2×Dic26—21no—
89C13×M16—22no—
90C13×M16—22no—
91C2×C8×C13—22no—
92C2×C8×C13—41no—
93C42×C13—42no—
94C42×C13C22×C411yescharacteristic
95C42×C13C2×D411yescharacteristic
96C42×C13#4111yescharacteristic
97C42×C13#4111yescharacteristic
98C22⋊Dic13—41no—
99C4⋊Dic13—21no—
100C4⋊Dic13—21no—
101C4⋊Dic13—21no—
102C4⋊Dic13—21no—
103C4⋊Dic13—21no—
104C4⋊Dic13—21no—
105C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
106C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
107#6101—22no—
108#6101—22no—
109#6101—22no—
110#6101—22no—
111#6101—42no—
112#6101—42no—
113#6101—41no—
114#6101—41no—
115C4×Dic13—42no—
116C4×Dic13—42no—
117C4×Dic13—42no—
118C4×Dic13—41no—
119C2×#1055—41no—
120#3166—131no—
121#2371—131no—
122#1534—131no—
123#1506—131no—
124#1506—131no—
125#1300—131no—
126#1300D1311yescharacteristic
127C23×C13#12011yescharacteristic
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—22no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
140C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
141C2×C4×C13#12111yescharacteristic
142C2×C4×C13#12111yescharacteristic
143C2×C4×C13#12311yescharacteristic
144C2×Dic13—22no—
145C2×Dic13—22no—
146C2×Dic13—22no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158Dic26—81no—
159Dic26—81no—
160C8×C13—24no—
161C8×C13—81no—
162#1055—81no—
163#533—131no—
164C2×#125—131no—
165#501—132no—
166#501—132no—
167#499—262no—
168#432—131no—
169#432C2×D1311yescharacteristic
170#428—261no—
171#428—261no—
172C4×M16C2×D1311yescharacteristic
173#387—261no—
174#387—261no—
175#387—261no—
176#387—261no—
177C4×C4⋊C4—261no—
178C4×C4⋊C4—261no—
179#376—131no—
180#376C2×D1311yescharacteristic
181#330—262no—
182#328—261no—
183#328—261no—
184#328—261no—
185#328—261no—
186C22×C13—21no—
187C22×C13—21no—
188C22×C13#38611yescharacteristic
189C22×C13#45611yescharacteristic
190C22×C13#45611yescharacteristic
191C4×C13—21no—
192C4×C13—21no—
193C4×C13—21no—
194C4×C13—21no—
195C4×C13—21no—
196C4×C13—21no—
197C4×C13—42no—
198C4×C13—81no—
199Dic13—42no—
200Dic13—42no—
201Dic13—42no—
202Dic13—81no—
203Dic13—81no—
204Dic13—81no—
205C2×M16—21no—
206C4⋊Q8—131no—
207C4⋊Q8—131no—
208#125—132no—
209#125—132no—
210#125—261no—
211#125—261no—
212#125—261no—
213C22⋊Q8—261no—
214C22⋊Q8—261no—
215C4×Q8—261no—
216C4×Q8—261no—
217#117—261no—
218C2×C4⋊C4—131no—
219C2×C4⋊C4—131no—
220C2×C4⋊C4—261no—
221C2×C4⋊C4—261no—
222C2×C4⋊C4—261no—
223C2×C4⋊C4—261no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—261no—
226C2×C42—261no—
227C2×C42—261no—
228C2×C42C22×D1311yescharacteristic
229#107—262no—
230#107—262no—
231#106—262no—
232#106—262no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—261no—
235C22⋊C8—21no—
236C22⋊C8—261no—
237#97—21no—
238#97—261no—
239#97C4×D1312yes—
240C4×C8—21no—
241#95—21no—
242#95—131no—
243#95—131no—
244#95—261no—
245#95—261no—
246#95—261no—
247#95—261no—
248#95—261no—
249#95D5211yescharacteristic
250#95D5211yescharacteristic
251C2×C13—21no—
252C2×C13—21no—
253C2×C13#188611yescharacteristic
254C2×C13#190611yescharacteristic
255C2×C13#190611yescharacteristic
256C2×Q8—261no—
257C2×Q8—261no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—261no—
261C22×C4—261no—
262C22×C4—261no—
263C22×C4—261no—
264C22×C4C2×D5211yescharacteristic
265C22×C4D4×D1311yescharacteristic
266C22×C4D4×D1311yescharacteristic
267M16—22no—
268M16—22no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—521no—
272C4⋊C4—132no—
273C4⋊C4—132no—
274C4⋊C4—262no—
275C4⋊C4—262no—
276C4⋊C4—262no—
277C4⋊C4—261no—
278C4⋊C4—261no—
279C4⋊C4—262no—
280C4⋊C4—261no—
281C4⋊C4—261no—
282C4⋊C4—261no—
283C4⋊C4—261no—
284C4⋊C4—522no—
285C4⋊C4—522no—
286C4⋊C4—521no—
287C4⋊C4—521no—
288C22⋊C4—521no—
289C42—42no—
290C42—522no—
291C42—522no—
292C42—522no—
293C42—521no—
294C42C2×C4×D1311yescharacteristic
295C42#612711yescharacteristic
296C42D4×D1311yescharacteristic
297C42#613111yescharacteristic
298C13#944011yescharacteristic, complemented, Sylow
299C23#8813611yescharacteristic
300Q8—1041no—
301Q8—1041no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—262no—
313C2×C4—262no—
314C2×C4—262no—
315C2×C4—521no—
316C2×C4—521no—
317C2×C4—521no—
318C2×C4—521no—
319C2×C4—521no—
320C2×C4—521no—
321C2×C4—521no—
322C2×C4—521no—
323C2×C4—521no—
324C2×C4—521no—
325C2×C4—521no—
326C2×C4C4×D5211yescharacteristic
327C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
328C2×C4#8813811yescharacteristic
329C2×C4#8814711yescharacteristic
330C2×C4#8814811yescharacteristic
331C2×C4#8814911yescharacteristic
332C8—24no—
333C8—81no—
334C8—1041no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22#1171832611yescharacteristic
338C22#1171848711yescharacteristic
339C22#1171848711yescharacteristic
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—42no—
347C4—81no—
348C4—522no—
349C4—522no—
350C4—522no—
351C4—1041no—
352C4—1041no—
353C4—1041no—
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2#1311522811yescharacteristic
357C2#1311533611yescharacteristic
358C2#1311533811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718326
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1300C2
socleC22×C13#386
prime radicalC23×C13#120
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1300D13
hypocenterC13#9440
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1300

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
19. #11718363C4semidirect
20. #11718363C4semidirect
298. C13#9440semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253882
#131179412
#131134622
#131133492
#131133472
#131127302
C13×#13002
#944013