Finite Group Databasebeta

← #15760548

Subgroups — #15760548

Order 3328.

576 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 576 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125300C211yesmaximal, characteristic
2#13113460C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113343C212yesmaximal, complemented
4#13112729C212yesmaximal, complemented
5C13×#2372C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C13×#124C2211yescharacteristic
7C2×#88196—21no—
8C2×#88186—21no—
9#11719182C2211yescharacteristic
10C13×#391—21no—
11C13×#388—22no—
12C13×#386—21no—
13C4×C13×C22⋊C4—22no—
14C13×#376C2212yes—
15#11718721C412yescomplemented
16#11718720—22no—
17#11718719C412yescomplemented
18#11718587C2212yes—
19C4×#6099C2211yescharacteristic
20#11718132—22no—
21#11718043—22no—
22#11718043—22no—
23C22×Q8×C13D411yescharacteristic
24C22×D4×C13D411yescharacteristic
25C23×C4×C13—21no—
26C2×#6127—21no—
27C13×#124—22no—
28C13×#124C2×C412yes—
29C13×#124D412yes—
30C2×C13×C4⋊C4—21no—
31C2×C13×C22⋊C4—22no—
32C2×C13×C22⋊C4—22no—
33C2×C13×C22⋊C4—21no—
34C2×C42×C13—22no—
35C2×C42×C13—21no—
36C2×C42×C13C2311yescharacteristic
37C2×#6107—22no—
38#88196—42no—
39#88196—42no—
40C2×#6106—22no—
41C2×#6105—22no—
42#88186—42no—
43#88186—42no—
44C2×#6104—22no—
45#88184—22no—
46C2×#6099—21no—
47#88129—21no—
48#88128C2×C411yescharacteristic, complemented
49C4×D52—22no—
50#88123C2×C411yescharacteristic, complemented
51C13×#95—22no—
52C13×#95—22no—
53C13×#95D412yes—
54C13×#95D412yes—
55C22⋊#1055—22no—
56C4⋊#1055—22no—
57#88043—22no—
58#88043C2×C412yescomplemented
59C4×#1055—21no—
60#9441—131nomaximal, Sylow
61C24×C13—21no—
62C2×Q8×C13—21no—
63C2×Q8×C13—41no—
64C2×Q8×C13—41no—
65C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
66C2×D4×C13—21no—
67C2×D4×C13—41no—
68C2×D4×C13—41no—
69C2×D4×C13C22⋊C412yes—
70C22×C4×C13—22no—
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13—22no—
73C22×C4×C13—44no—
74C22×C4×C13—81no—
75C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C13C2×D412yes—
77C2×C22⋊D13—41no—
78#6127—41no—
79#6127—41no—
80#6127—41no—
81#6127—41no—
82C2×D52—21no—
83C2×D52—22no—
84C2×C4×D13—41no—
85C2×Dic26—21no—
86C13×C4⋊C4—81no—
87C13×C22⋊C4—24no—
88C13×C22⋊C4—24no—
89C13×C22⋊C4—44no—
90C13×C22⋊C4—81no—
91C42×C13—44no—
92C42×C13—81no—
93C42×C13C22×C411yescharacteristic
94C42×C13C2×D411yescharacteristic
95C42×C13#4112yes—
96#6107—44no—
97#6106—44no—
98#6105—44no—
99#6104—44no—
100#6103—42no—
101C4⋊Dic13—22no—
102#6099—22no—
103#6099—22no—
104C2×#1055—22no—
105C2×#1055—42no—
106#3153—131no—
107#2372D1311yescharacteristic, complemented
108#1533—131no—
109#1505—132no—
110#1300—132no—
111C23×C13—22no—
112C23×C13—42no—
113C23×C13—42no—
114C23×C13—41no—
115C23×C13—41no—
116C23×C13#12011yescharacteristic
117C22×D13—41no—
118Q8×C13—42no—
119Q8×C13—81no—
120D4×C13—42no—
121D4×C13—81no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—24no—
125C2×C4×C13—22no—
126C2×C4×C13—42no—
127C2×C4×C13—42no—
128C2×C4×C13—42no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—42no—
132C2×C4×C13—42no—
133C2×C4×C13—42no—
134C2×C4×C13—84no—
135C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×C13C4×D412yes—
137C2×C4×C13#12112yes—
138C2×C4×C13#12311yescharacteristic
139C22⋊D13—81no—
140C22⋊D13—81no—
141C2×Dic13—41no—
142D52—41no—
143D52—41no—
144D52—82no—
145C4×D13—81no—
146C4×D13—81no—
147Dic26—41no—
148Dic26—41no—
149#1055—24no—
150#1055—82no—
151C2×#137—261no—
152C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
153#532—131no—
154C2×#124C2×D1311yescharacteristic
155#497—132no—
156#496—132no—
157#495—262no—
158#432—132no—
159C4×M16—131no—
160#391—21no—
161#388—22no—
162#386—21no—
163C4×C22⋊C4—22no—
164#376C2×D1312yes—
165#329—262no—
166#327—262no—
167#327—262no—
168C22×C13—22no—
169C22×C13—42no—
170C22×C13—44no—
171C22×C13—81no—
172C22×C13—81no—
173C22×C13—82no—
174C22×C13#38611yescharacteristic
175C22×C13#45311yescharacteristic
176C22×C13#45311yescharacteristic
177C2×D13—81no—
178C2×D13—82no—
179C4×C13—21no—
180C4×C13—21no—
181C4×C13—22no—
182C4×C13—22no—
183C4×C13—44no—
184C4×C13—42no—
185C4×C13—82no—
186Dic13—81no—
187C2×#41—261no—
188C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
189C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
190C23×C4—21no—
191#137—522no—
192#137—522no—
193AGL(1,ℤ/8)—522no—
194AGL(1,ℤ/8)—522no—
195C2×Q16—262no—
196C2×SD16—262no—
197C2×SD16—262no—
198C2×D8—262no—
199C2×M16—261no—
200C4⋊Q8—131no—
201#127—131no—
202#124—22no—
203#124—261no—
204#124C4×D1312yes—
205#124D5212yes—
206#121—262no—
207C4×D4—262no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42C22×D1311yescharacteristic
215C4⋊C8—262no—
216C22⋊C8—262no—
217#97—132no—
218#97—262no—
219C4×C8—261no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95C22⋊D1312yes—
223#95C22⋊D1312yes—
224C2×C13—21no—
225C2×C13—21no—
226C2×C13—82no—
227C2×C13#188711yescharacteristic
228C2×C13#190612yes—
229D13—161no—
230C24—21no—
231#41—521no—
232#41—521no—
233#41—521no—
234#41—521no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—261no—
239C2×Q8#610312yes—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—261no—
244C2×D4—262no—
245C2×D4—521no—
246C2×D4#610312yes—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—81no—
252C22×C4—521no—
253C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
254C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
255Q16—524no—
256SD16—524no—
257SD16—524no—
258D8—524no—
259M16—262no—
260M16—262no—
261C2×C8—262no—
262C2×C8—522no—
263C4⋊C4—81no—
264C4⋊C4—262no—
265C22⋊C4—24no—
266C22⋊C4—24no—
267C22⋊C4—44no—
268C22⋊C4—81no—
269C22⋊C4—522no—
270C42—44no—
271C42—81no—
272C42C2×C4×D1311yescharacteristic
273C42C2×D5211yescharacteristic
274C42#612712yes—
275C13#944111yescharacteristic, complemented, Sylow
276C23—22no—
277C23—42no—
278C23—42no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23—521no—
282C23#8820711yescharacteristic
283Q8—42no—
284Q8—81no—
285Q8—521no—
286Q8—521no—
287D4—42no—
288D4—81no—
289D4—521no—
290D4—521no—
291D4—1042no—
292D4—1041no—
293D4—1041no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—24no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—84no—
307C2×C4—521no—
308C2×C4—1041no—
309C2×C4—1041no—
310C2×C4C2×#610311yescharacteristic
311C2×C4C4×C22⋊D1312yes—
312C2×C4#8818311yescharacteristic
313C2×C4#8818412yes—
314C8—264no—
315C8—1042no—
316C22—22no—
317C22—42no—
318C22—44no—
319C22—81no—
320C22—81no—
321C22—82no—
322C22—1041no—
323C22—1042no—
324C22#1171887411yescharacteristic
325C22#1171890211yescharacteristic
326C22#1171890211yescharacteristic
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—22no—
330C4—22no—
331C4—44no—
332C4—42no—
333C4—82no—
334C4—1041no—
335C2—21no—
336C2—21no—
337C2—82no—
338C2—2081no—
339C2#1311523411yescharacteristic
340C2#1311533712yes—
subgroupG/H
centerC22#11718874
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#2372C2
socleC22×C13#386
prime radical#13125300C2
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#2372D13
hypocenterC13#9441
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2372

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13113460C2semidirect
3. #13113343C2semidirect
4. #13112729C2semidirect
5. C13×#2372C2semidirect
15. #11718721C4semidirect
17. #11718719C4semidirect
48. #88128C2×C4semidirect
50. #88123C2×C4semidirect
58. #88043C2×C4semidirect
107. #2372D13semidirect
275. C13#9441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253002
#131134602
#131133432
#131127292
C13×#23722
#944113