Finite Group Databasebeta

← #15760572

Subgroups — #15760572

Order 3328.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123471C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13119298C211yesmaximal, characteristic
3#13114911C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113366C211yesmaximal, characteristic
5#13113364C211yesmaximal, characteristic
6#13112689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88184C2211yescharacteristic
9C2×#88180C2211yescharacteristic
10C13×#407C2211yescharacteristic
11C13×#381C2211yescharacteristic
12C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13#11718872C2211yescharacteristic
14#11718868C2211yescharacteristic
15#11718779—21no—
16M16×Dic13—21no—
17#11718622—21no—
18#11718622—21no—
19#11718600C411yescharacteristic, complemented
20#11718600C411yescharacteristic, complemented
21#11718597C411yescharacteristic, complemented
22#11718596C411yescharacteristic, complemented
23#11718381—22no—
24#11718381—22no—
25#11718331—21no—
26#11718331—21no—
27#11718119—21no—
28#11718119—21no—
29#11718062—22no—
30#11718043—22no—
31C23×C4×C13C2311yescharacteristic
32C22×C22⋊D13—21no—
33C22×D52C2×C411yescharacteristic
34C2×C13×M16—21no—
35C2×C13×C22⋊C4—21no—
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
38C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
42#88184—21no—
43#88184—21no—
44#88184—21no—
45#88184—21no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103—21no—
48C2×#6103—21no—
49C2×#6103—21no—
50C2×#6103—21no—
51#88180—21no—
52#88180—21no—
53#88180—21no—
54#88180—21no—
55C2×C4⋊Dic13—21no—
56C2×C4⋊Dic13—21no—
57C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
61C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
62C2×#6099—21no—
63C13×C22⋊C8—21no—
64C13×C22⋊C8D412yes—
65C13×#95—21no—
66C13×#95—21no—
67C13×#95—21no—
68#88071—21no—
69#88071—21no—
70#88071—21no—
71#88071—21no—
72C22⋊#1055—21no—
73C22⋊#1055D412yes—
74#88055—22no—
75#88054—24no—
76C8×Dic13—22no—
77#9446—131nomaximal, Sylow
78C24×C13C2×D411yescharacteristic
79C23×D13—21no—
80C22×C4×C13—21no—
81C22×C4×C13—21no—
82C22×C4×C13—41no—
83C22×C4×C13—41no—
84C22×C4×C13—41no—
85C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
86C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C13#4111yescharacteristic
90C22×C4×C13#4111yescharacteristic
91C2×C22⋊D13—41no—
92C2×C22⋊D13—41no—
93C2×C22⋊D13—81no—
94C2×C22⋊D13—81no—
95C22×Dic13—21no—
96C22×Dic13—41no—
97C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
101C2×D52—21no—
102C2×D52—21no—
103C2×D52—41no—
104C2×D52—41no—
105C13×M16—41no—
106C13×M16—41no—
107C2×C8×C13—22no—
108C13×C22⋊C4—42no—
109C13×C22⋊C4—41no—
110C13×C22⋊C4—41no—
111C42×C13—41no—
112C42×C13—41no—
113C22⋊Dic13—21no—
114C22⋊Dic13—21no—
115C22⋊Dic13—21no—
116C22⋊Dic13—21no—
117C22⋊Dic13—41no—
118C22⋊Dic13—41no—
119#6103—42no—
120#6103—42no—
121#6103—41no—
122#6103—41no—
123#6103—81no—
124#6103—81no—
125C4⋊Dic13—21no—
126C4⋊Dic13—21no—
127C4⋊Dic13—21no—
128C4⋊Dic13—21no—
129C4⋊Dic13—21no—
130C4⋊Dic13—21no—
131C4⋊Dic13—81no—
132C4⋊Dic13—81no—
133C4×Dic13—21no—
134C4×Dic13—21no—
135C4×Dic13—21no—
136C4×Dic13—21no—
137#6099—41no—
138#6099—41no—
139C2×#1055—22no—
140#2921—131no—
141#2500—131no—
142#1820—131no—
143#1510—131no—
144#1510—131no—
145#1284—131no—
146#1284D1311yescharacteristic, complemented
147C23×C13—21no—
148C23×C13—21no—
149C23×C13—41no—
150C23×C13—41no—
151C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C23×C13#12111yescharacteristic
153C23×C13#12111yescharacteristic
154C22×D13—41no—
155C22×D13—41no—
156C22×D13—41no—
157C22×D13—41no—
158C22×D13—41no—
159C22×D13—41no—
160C22×D13—41no—
161C2×C4×C13—21no—
162C2×C4×C13—21no—
163C2×C4×C13—21no—
164C2×C4×C13—21no—
165C2×C4×C13—22no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13—81no—
176C2×C4×C13—81no—
177C2×C4×C13—81no—
178C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
179C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
180C2×C4×C13#12011yescharacteristic
181C2×C4×C13#12311yescharacteristic
182C22⋊D13—82no—
183C22⋊D13—82no—
184C2×Dic13—21no—
185C2×Dic13—21no—
186C2×Dic13—21no—
187C2×Dic13—21no—
188C2×Dic13—41no—
189C2×Dic13—41no—
190C2×Dic13—41no—
191C2×Dic13—41no—
192C2×Dic13—41no—
193C2×Dic13—41no—
194C2×Dic13—41no—
195C2×Dic13—81no—
196C2×Dic13—81no—
197C2×Dic13—81no—
198D52—81no—
199D52—81no—
200C8×C13—42no—
201#1055—42no—
202C2×#121—131no—
203C2×#117—131no—
204#433—262no—
205#433—262no—
206#423—261no—
207#407—131no—
208#407C2×D1311yescharacteristic
209C4×M16—261no—
210#394—261no—
211#394—261no—
212#390—131no—
213#390—131no—
214#388—261no—
215#388—261no—
216#384—131no—
217#382—131no—
218#381—131no—
219#381C2×D1311yescharacteristic
220C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
221#342—261no—
222#342—261no—
223#327—262no—
224#327—262no—
225C22×C13—21no—
226C22×C13—21no—
227C22×C13—21no—
228C22×C13—21no—
229C22×C13—21no—
230C22×C13—21no—
231C22×C13—21no—
232C22×C13—21no—
233C22×C13—81no—
234C22×C13—81no—
235C22×C13#38611yescharacteristic
236C22×C13#41011yescharacteristic
237C22×C13#41011yescharacteristic
238C2×D13—81no—
239C2×D13—81no—
240C2×D13—81no—
241C2×D13—81no—
242C2×D13—81no—
243C2×D13—81no—
244C2×D13—81no—
245C4×C13—21no—
246C4×C13—21no—
247C4×C13—21no—
248C4×C13—21no—
249C4×C13—42no—
250C4×C13—81no—
251C4×C13—161no—
252Dic13—41no—
253Dic13—41no—
254Dic13—41no—
255Dic13—41no—
256Dic13—81no—
257Dic13—161no—
258C22×D4—131no—
259C22×D4—261no—
260C23×C4C22×D1311yescharacteristic
261C2×M16—21no—
262C2×M16—261no—
263#121—261no—
264#121—261no—
265#121—261no—
266#121—261no—
267#117—261no—
268#117—261no—
269#117—261no—
270#117—261no—
271C2×C4⋊C4—131no—
272C2×C4⋊C4—131no—
273C2×C4⋊C4—131no—
274C2×C4⋊C4—261no—
275C2×C4⋊C4—261no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—131no—
279C2×C22⋊C4—131no—
280C2×C22⋊C4—261no—
281C2×C22⋊C4—261no—
282C2×C22⋊C4—261no—
283C2×C22⋊C4—261no—
284C2×C22⋊C4—261no—
285C2×C22⋊C4—261no—
286C2×C42—131no—
287C2×C42—131no—
288C2×C42C4×D1311yescharacteristic
289C2×C42C4×D1311yescharacteristic
290C4⋊C8—264no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—132no—
293C22⋊C8—261no—
294C22⋊C8D5212yes—
295#97—262no—
296C4×C8—262no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—261no—
301#95—261no—
302#95—261no—
303#95—261no—
304C2×C13—21no—
305C2×C13—21no—
306C2×C13—41no—
307C2×C13—41no—
308C2×C13#188411yescharacteristic
309C2×C13#189911yescharacteristic
310C2×C13#191011yescharacteristic
311D13—161no—
312C24—261no—
313C24D4×D1311yescharacteristic
314C2×D4—261no—
315C2×D4—261no—
316C2×D4—521no—
317C2×D4—521no—
318C2×D4—521no—
319C2×D4—521no—
320C2×D4—1041no—
321C2×D4—1041no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—131no—
328C22×C4—131no—
329C22×C4—131no—
330C22×C4—131no—
331C22×C4—261no—
332C22×C4—521no—
333C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
334C22×C4C2×D5211yescharacteristic
335C22×C4#612711yescharacteristic
336C22×C4D4×D1311yescharacteristic
337C22×C4D4×D1311yescharacteristic
338C22×C4#613111yescharacteristic
339M16—41no—
340M16—41no—
341M16—521no—
342M16—521no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—262no—
345C4⋊C4—261no—
346C4⋊C4—261no—
347C4⋊C4—261no—
348C4⋊C4—261no—
349C4⋊C4—261no—
350C4⋊C4—261no—
351C4⋊C4—1041no—
352C4⋊C4—1041no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—261no—
357C22⋊C4—261no—
358C22⋊C4—261no—
359C22⋊C4—261no—
360C22⋊C4—522no—
361C22⋊C4—522no—
362C22⋊C4—521no—
363C22⋊C4—521no—
364C22⋊C4—521no—
365C22⋊C4—521no—
366C22⋊C4—1041no—
367C22⋊C4—1041no—
368C42—41no—
369C42—41no—
370C42—261no—
371C42—261no—
372C42—261no—
373C42—261no—
374C13#944611yescharacteristic, complemented, Sylow
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—521no—
380C23—521no—
381C23—521no—
382C23—521no—
383C23—521no—
384C23—521no—
385C23—521no—
386C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
387C23#8813811yescharacteristic
388C23#8814911yescharacteristic
389D4—1041no—
390D4—1041no—
391D4—1042no—
392D4—1042no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—261no—
411C2×C4—261no—
412C2×C4—261no—
413C2×C4—261no—
414C2×C4—521no—
415C2×C4—521no—
416C2×C4—521no—
417C2×C4—521no—
418C2×C4—521no—
419C2×C4—521no—
420C2×C4—521no—
421C2×C4—1041no—
422C2×C4—1041no—
423C2×C4—1041no—
424C2×C4C4×D5211yescharacteristic
425C2×C4#8813611yescharacteristic
426C2×C4#8814711yescharacteristic
427C2×C4#8814811yescharacteristic
428C8—42no—
429C8—522no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—1041no—
441C22—1041no—
442C22—1041no—
443C22—1041no—
444C22—1041no—
445C22—1041no—
446C22—1041no—
447C22#1171832611yescharacteristic
448C22#1171840111yescharacteristic
449C22#1171840111yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—42no—
455C4—81no—
456C4—161no—
457C4—521no—
458C4—521no—
459C4—521no—
460C4—521no—
461C4—1041no—
462C4—2081no—
463C2—21no—
464C2—21no—
465C2—41no—
466C2—41no—
467C2—2081no—
468C2#1311521811yescharacteristic
469C2#1311529311yescharacteristic
470C2#1311536211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718326
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1284C2
socleC22×C13#386
prime radicalC2×#88184C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1284D13
hypocenterC13#9446
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13123471C2semidirect
3. #13114911C2semidirect
6. #13112689C2semidirect
7. C13×#1284C2semidirect
19. #11718600C4semidirect
20. #11718600C4semidirect
21. #11718597C4semidirect
22. #11718596C4semidirect
146. #1284D13semidirect
374. C13#9446semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131234712
#131192982
#131149112
#131133662
#131133642
#131126892
C13×#12842
#944613