Finite Group Databasebeta

← #15760573

Subgroups — #15760573

Order 3328.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119294C211yesmaximal, characteristic
2#13114913C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113366C212yesmaximal
4#13112690C212yesmaximal, complemented
5C13×#2921C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C13×#117C2211yescharacteristic
7C2×#88184C2211yescharacteristic
8C13×#433—24no—
9C13×#423—21no—
10C13×#407C2212yes—
11C4×C13×M16—21no—
12#11718872C2212yes—
13C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
14#11718649C411yescharacteristic, complemented
15#11718649C411yescharacteristic, complemented
16#11718638C411yescharacteristic, complemented
17#11718637C411yescharacteristic, complemented
18#11718620—21no—
19#11718620—21no—
20#11718601—21no—
21#11718601—21no—
22#11718118—21no—
23#11718118—21no—
24#11718062—24no—
25C23×C4×C13C2311yescharacteristic
26C22×C22⋊D13—21no—
27C22×D52C2×C411yescharacteristic
28C2×C13×M16—22no—
29C13×#117—22no—
30C13×#117—22no—
31C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C42×C13D411yescharacteristic
36C2×C42×C13D411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38C2×C22⋊Dic13—22no—
39#88184—22no—
40#88184—22no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
47C2×#6101—21no—
48C2×#6101—21no—
49C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
51C13×C4⋊C8—24no—
52C13×C22⋊C8—22no—
53C13×C22⋊C8D414yes—
54C13×#97—22no—
55C4×C8×C13—22no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071—22no—
60#88071—22no—
61#9446—131nomaximal, Sylow
62C24×C13C2×D411yescharacteristic
63C23×D13—21no—
64C22×C4×C13—41no—
65C22×C4×C13—41no—
66C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
71C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C13C2×D412yes—
73C22×C4×C13#4112yes—
74C2×C22⋊D13—42no—
75C2×C22⋊D13—81no—
76C2×C22⋊D13—81no—
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13—21no—
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—42no—
81C2×D52—22no—
82C2×D52—41no—
83C2×D52—41no—
84C13×M16—42no—
85C13×M16—42no—
86C2×C8×C13—24no—
87C13×C4⋊C4—22no—
88C13×C4⋊C4—22no—
89C13×C22⋊C4—22no—
90C13×C22⋊C4—22no—
91C42×C13—21no—
92C42×C13—21no—
93C42×C13—21no—
94C42×C13—21no—
95C22⋊Dic13—42no—
96C22⋊Dic13—42no—
97C22⋊Dic13—42no—
98#6103—42no—
99#6103—42no—
100#6103—41no—
101#6103—41no—
102#6103—81no—
103#6103—81no—
104C4⋊Dic13—22no—
105#6101—81no—
106#6101—81no—
107C4×Dic13—41no—
108C4×Dic13—41no—
109#2921D1311yescharacteristic, complemented
110#2500—131no—
111#1820—131no—
112#1510—132no—
113#1284—132no—
114C23×C13—21no—
115C23×C13—21no—
116C23×C13—41no—
117C23×C13—41no—
118C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C23×C13#12112yes—
120C22×D13—41no—
121C22×D13—41no—
122C22×D13—41no—
123C22×D13—41no—
124C22×D13—41no—
125C22×D13—41no—
126C22×D13—41no—
127C2×C4×C13—21no—
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—42no—
136C2×C4×C13—42no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13C4×D412yes—
142C2×C4×C13#12011yescharacteristic
143C2×C4×C13#12311yescharacteristic
144C22⋊D13—84no—
145C2×Dic13—22no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—82no—
155C2×Dic13—82no—
156C2×Dic13—82no—
157D52—82no—
158C8×C13—44no—
159C2×#121—131no—
160C2×#117C2×D1311yescharacteristic
161#433—24no—
162#423—21no—
163#407C2×D1312yes—
164C4×M16—21no—
165#394—261no—
166#394—261no—
167#390—131no—
168#390—131no—
169#388—261no—
170#388—261no—
171#384—131no—
172#382—131no—
173#381—132no—
174C4×C22⋊C4—131no—
175#342—261no—
176#342—261no—
177#327—264no—
178C22×C13—21no—
179C22×C13—21no—
180C22×C13—22no—
181C22×C13—22no—
182C22×C13—22no—
183C22×C13—81no—
184C22×C13—81no—
185C22×C13#38611yescharacteristic
186C22×C13#41011yescharacteristic
187C22×C13#41011yescharacteristic
188C2×D13—81no—
189C2×D13—81no—
190C2×D13—81no—
191C2×D13—81no—
192C2×D13—81no—
193C2×D13—81no—
194C2×D13—81no—
195C4×C13—21no—
196C4×C13—22no—
197C4×C13—21no—
198C4×C13—41no—
199C4×C13—41no—
200C4×C13—41no—
201C4×C13—41no—
202Dic13—42no—
203Dic13—81no—
204Dic13—81no—
205Dic13—162no—
206C22×D4—131no—
207C22×D4—261no—
208C23×C4C22×D1311yescharacteristic
209C2×M16—22no—
210#121—262no—
211#121—262no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214C2×C4⋊C4—131no—
215C2×C4⋊C4—261no—
216C2×C4⋊C4—261no—
217C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—261no—
220C2×C22⋊C4—261no—
221C2×C22⋊C4—261no—
222C2×C22⋊C4—261no—
223C2×C22⋊C4—262no—
224C2×C22⋊C4—261no—
225C2×C22⋊C4—261no—
226C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
227C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
228C2×C42—131no—
229C2×C42—131no—
230C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
231C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
232C4⋊C8—24no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8C22⋊D1314yes—
235#97—22no—
236C4×C8—22no—
237#95—261no—
238#95—261no—
239#95—261no—
240#95—262no—
241#95—262no—
242C2×C13—21no—
243C2×C13—21no—
244C2×C13—42no—
245C2×C13#188411yescharacteristic
246C2×C13#189911yescharacteristic
247C2×C13#191011yescharacteristic
248D13—161no—
249C24—261no—
250C24C2×D5211yescharacteristic
251C2×D4—262no—
252C2×D4—521no—
253C2×D4—521no—
254C2×D4—522no—
255C2×D4—1041no—
256C2×D4—1041no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—261no—
260C22×C4—261no—
261C22×C4—261no—
262C22×C4—522no—
263C22×C4#610311yescharacteristic
264C22×C4#610311yescharacteristic
265C22×C4#610311yescharacteristic
266C22×C4#610311yescharacteristic
267C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
268C22×C4#612712yes—
269C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
270C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
271M16—42no—
272M16—42no—
273C2×C8—24no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—262no—
277C4⋊C4—1041no—
278C4⋊C4—1041no—
279C22⋊C4—22no—
280C22⋊C4—22no—
281C22⋊C4—522no—
282C22⋊C4—522no—
283C22⋊C4—522no—
284C22⋊C4—521no—
285C22⋊C4—521no—
286C22⋊C4—522no—
287C22⋊C4—522no—
288C22⋊C4—1041no—
289C22⋊C4—1041no—
290C42—21no—
291C42—21no—
292C42—21no—
293C42—21no—
294C42—521no—
295C42—521no—
296C13#944611yescharacteristic, complemented, Sylow
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—521no—
302C23—521no—
303C23—521no—
304C23—521no—
305C23—521no—
306C23—521no—
307C23—521no—
308C23C2×#610311yescharacteristic
309C23#8818412yes—
310D4—1042no—
311D4—1044no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—262no—
327C2×C4—521no—
328C2×C4—521no—
329C2×C4—521no—
330C2×C4—521no—
331C2×C4—521no—
332C2×C4—521no—
333C2×C4—521no—
334C2×C4—521no—
335C2×C4—1042no—
336C2×C4—1042no—
337C2×C4—1042no—
338C2×C4C4×C22⋊D1312yes—
339C2×C4#8818311yescharacteristic
340C2×C4#8820711yescharacteristic
341C8—44no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—22no—
345C22—22no—
346C22—22no—
347C22—81no—
348C22—81no—
349C22—1041no—
350C22—1041no—
351C22—1041no—
352C22—1041no—
353C22—1041no—
354C22—1041no—
355C22—1041no—
356C22#1171866711yescharacteristic
357C22#1171866711yescharacteristic
358C22#1171887411yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—22no—
361C4—21no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—522no—
367C4—1041no—
368C4—1041no—
369C4—2082no—
370C2—21no—
371C2—21no—
372C2—42no—
373C2—2081no—
374C2#1311521911yescharacteristic
375C2#1311529411yescharacteristic
376C2#1311536311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718874
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#2921C2
socleC22×C13#386
prime radicalC2×#88184C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#2921D13
hypocenterC13#9446
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114913C2semidirect
4. #13112690C2semidirect
5. C13×#2921C2semidirect
14. #11718649C4semidirect
15. #11718649C4semidirect
16. #11718638C4semidirect
17. #11718637C4semidirect
109. #2921D13semidirect
296. C13#9446semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131192942
#131149132
#131133662
#131126902
C13×#29212
#944613