Finite Group Databasebeta

← #15760575

Subgroups — #15760575

Order 3328.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123864C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13119808C211yesmaximal, characteristic
3#13113460C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113176C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112693C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#124C2211yescharacteristic
9C2×#88201C411yescharacteristic
10C2×#88194C411yescharacteristic
11C2×C4×D52C2211yescharacteristic
12C13×#432C2211yescharacteristic
13C13×#432C2211yescharacteristic
14#11718891C411yescharacteristic
15#11718882C411yescharacteristic
16#11718622—21no—
17#11718622—21no—
18#11718617—21no—
19#11718617—21no—
20C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
21#11718587C2211yescharacteristic
22#11718587C2211yescharacteristic
23#11718497—22no—
24#11718387—21no—
25D13×C22⋊C8—21no—
26#11718367—22no—
27C13×#329—22no—
28#11718132—22no—
29#11718060—21no—
30#11718060—21no—
31C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
32C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D13—21no—
34C22×C22⋊D13—21no—
35C22×D52C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D13D411yescharacteristic
37C22×C4×D13D411yescharacteristic
38C13×#124—21no—
39C13×#124—21no—
40C13×#124—21no—
41C13×#124—21no—
42C2×C13×C22⋊C4—21no—
43C2×C13×C22⋊C4—21no—
44C2×C42×C13C2311yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic13—21no—
46C2×C22⋊Dic13—21no—
47#88201—42no—
48#88194—42no—
49C2×#6103—21no—
50C2×#6103—21no—
51C2×#6103D411yescharacteristic
52C2×#6103D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic13—21no—
54C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
57C2×#6094—22no—
58C2×C8×D13—22no—
59C4×D52—21no—
60C4×D52—21no—
61C4×D52—21no—
62C4×D52—21no—
63C13×C4⋊C8—21no—
64C13×C4⋊C8—21no—
65C13×C22⋊C8—21no—
66C13×C22⋊C8—21no—
67C13×#97—21no—
68C13×#97D412yescomplemented
69#88071—21no—
70#88071—21no—
71#88071—21no—
72C22⋊#1055—21no—
73C22⋊#1055—21no—
74#88060—22no—
75#88060—22no—
76C4⋊#1055—21no—
77C4⋊#1055—21no—
78#88043—21no—
79#88043D412yescomplemented
80#9447—131nomaximal, Sylow
81C24×C13—21no—
82C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
83C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
84C2×Q8×C13—21no—
85C2×Q8×C13—21no—
86C2×Q8×C13—41no—
87C2×Q8×C13—41no—
88C2×D4×C13—21no—
89C2×D4×C13—21no—
90C2×D4×C13—41no—
91C2×D4×C13—41no—
92C22×C4×C13—21no—
93C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
94C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D13—42no—
97C2×C22⋊D13—42no—
98C2×C22⋊D13—42no—
99C2×C22⋊D13—42no—
100C2×C22⋊D13—81no—
101C2×C22⋊D13—81no—
102C22×Dic13—21no—
103C22×Dic13—21no—
104C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
106C2×D52—22no—
107C2×D52—21no—
108C2×D52—21no—
109C2×D52—41no—
110C2×C4×D13—21no—
111C2×C4×D13—21no—
112C2×C4×D13—21no—
113C2×C4×D13—21no—
114C2×C4×D13—81no—
115C2×C4×D13—81no—
116C2×C8×C13—22no—
117C2×C8×C13—41no—
118C13×C22⋊C4—41no—
119C13×C22⋊C4—41no—
120C13×C22⋊C4—41no—
121C13×C22⋊C4—41no—
122C42×C13C2×D411yescharacteristic
123C42×C13C2×D411yescharacteristic
124C42×C13#4111yescharacteristic
125C42×C13#4111yescharacteristic
126C22⋊Dic13—81no—
127C22⋊Dic13—81no—
128#6103—21no—
129#6103—21no—
130#6103—21no—
131#6103—21no—
132#6103—42no—
133#6103—42no—
134C4⋊Dic13—21no—
135C4⋊Dic13—21no—
136C4⋊Dic13—42no—
137C4×Dic13—41no—
138C4×Dic13—41no—
139C2×#1055—22no—
140C2×#1055—41no—
141#6094—82no—
142C8×D13—82no—
143#2973—131no—
144#2544—131no—
145#1533—131no—
146#1533D1311yescharacteristic, complemented
147#1466—131no—
148#1285—131no—
149#1285—131no—
150C23×C13—41no—
151C23×C13—41no—
152C23×C13—41no—
153C23×C13—41no—
154C23×C13—41no—
155C23×C13—41no—
156C23×C13—41no—
157C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C22×D13—21no—
159C22×D13—21no—
160C22×D13—21no—
161C22×D13—21no—
162C22×D13—21no—
163C22×D13—41no—
164C22×D13—41no—
165C22×D13—41no—
166C22×D13—41no—
167C22×D13#10012yes—
168Q8×C13—81no—
169Q8×C13—81no—
170D4×C13—81no—
171D4×C13—81no—
172C2×C4×C13—21no—
173C2×C4×C13—21no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13—41no—
176C2×C4×C13—41no—
177C2×C4×C13—41no—
178C2×C4×C13—41no—
179C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
180C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
181C2×C4×C13#12011yescharacteristic
182C2×C4×C13#12111yescharacteristic
183C2×C4×C13#12111yescharacteristic
184C2×C4×C13#12311yescharacteristic
185C22⋊D13—84no—
186C22⋊D13—84no—
187C2×Dic13—22no—
188C2×Dic13—21no—
189C2×Dic13—21no—
190C2×Dic13—41no—
191C2×Dic13—41no—
192C2×Dic13—41no—
193C2×Dic13—41no—
194C2×Dic13—41no—
195C2×Dic13—41no—
196C2×Dic13—41no—
197D52—42no—
198D52—42no—
199C4×D13—42no—
200C4×D13—42no—
201C4×D13—81no—
202C4×D13—81no—
203C8×C13—42no—
204C8×C13—81no—
205#1055—42no—
206#1055—81no—
207C2×#127—131no—
208C2×#124—131no—
209C2×#124C2×D1311yescharacteristic
210C2×C4×D4—131no—
211#435—262no—
212#435—262no—
213#432—131no—
214#432—131no—
215#432C2×D1311yescharacteristic
216#432C2×D1311yescharacteristic
217#407—261no—
218C2×C22⋊C8—261no—
219#394—261no—
220#394—261no—
221#391—131no—
222#390—131no—
223#386—261no—
224#386—261no—
225C4×C4⋊C4—131no—
226#329—22no—
227#329—262no—
228#323—261no—
229#323—261no—
230C22×C13—21no—
231C22×C13—21no—
232C22×C13—81no—
233C22×C13—81no—
234C22×C13—81no—
235C22×C13—81no—
236C22×C13—81no—
237C22×C13—81no—
238C22×C13—81no—
239C22×C13#38611yescharacteristic
240C22×C13C2×#10011yescharacteristic
241C22×C13#41311yescharacteristic
242C2×D13—22no—
243C2×D13—41no—
244C2×D13—41no—
245C2×D13—42no—
246C2×D13—42no—
247C2×D13—41no—
248C2×D13—41no—
249C2×D13—41no—
250C2×D13—81no—
251C2×D13—81no—
252C4×C13—21no—
253C4×C13—21no—
254C4×C13—21no—
255C4×C13—21no—
256C4×C13—21no—
257C4×C13—21no—
258C4×C13—81no—
259Dic13—42no—
260Dic13—41no—
261Dic13—41no—
262Dic13—81no—
263C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
264C22×D4—131no—
265C22×D4—261no—
266C22×D4—261no—
267C22×D4C4×D1311yescharacteristic
268C23×C4—131no—
269C23×C4—131no—
270C2×M16—262no—
271C22×C8—262no—
272#127—522no—
273#124—21no—
274#124—21no—
275#124—21no—
276#124—21no—
277#124—522no—
278C4×D4—261no—
279C4×D4—261no—
280C4×D4—261no—
281C4×D4—261no—
282C2×C4⋊C4—131no—
283C2×C4⋊C4—261no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—131no—
287C2×C22⋊C4—131no—
288C2×C22⋊C4—261no—
289C2×C22⋊C4—261no—
290C2×C22⋊C4—261no—
291C2×C22⋊C4—261no—
292C2×C42—131no—
293C2×C42—131no—
294C2×C42C22×D1311yescharacteristic
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—261no—
298C4⋊C8—261no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—21no—
301C22⋊C8—262no—
302C22⋊C8—262no—
303C22⋊C8—261no—
304C22⋊C8—261no—
305#97—21no—
306#97—132no—
307#97—261no—
308#97C22⋊D1312yescomplemented
309#95—261no—
310#95—261no—
311#95—261no—
312C2×C13—21no—
313C2×C13—21no—
314C2×C13—161no—
315C2×C13#188411yescharacteristic
316C2×C13#190011yescharacteristic
317C2×C13#191111yescharacteristic
318D13—42no—
319D13—81no—
320C24—21no—
321C24—131no—
322C24—131no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—262no—
332C2×D4—261no—
333C2×D4—261no—
334C2×D4—521no—
335C2×D4—522no—
336C2×D4—522no—
337C2×D4—522no—
338C2×D4—522no—
339C2×D4—1041no—
340C2×D4—1041no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—131no—
343C22×C4—131no—
344C22×C4—261no—
345C22×C4—261no—
346C22×C4—261no—
347C22×C4—261no—
348C22×C4—261no—
349C22×C4—261no—
350C22×C4—1041no—
351C22×C4—1041no—
352C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
353C22×C4D4×D1311yescharacteristic
354C22×C4D4×D1311yescharacteristic
355M16—1042no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—262no—
359C2×C8—521no—
360C2×C8—1042no—
361C4⋊C4—261no—
362C4⋊C4—261no—
363C4⋊C4—522no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—261no—
369C22⋊C4—261no—
370C22⋊C4—261no—
371C22⋊C4—261no—
372C22⋊C4—522no—
373C22⋊C4—522no—
374C22⋊C4—1041no—
375C22⋊C4—1041no—
376C42—521no—
377C42—521no—
378C42#612711yescharacteristic
379C42D4×D1311yescharacteristic
380C42#612911yescharacteristic
381C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
382C13#944711yescharacteristic, complemented, Sylow
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—132no—
391C23—261no—
392C23—261no—
393C23—261no—
394C23—261no—
395C23—261no—
396C23—521no—
397C23—521no—
398C23—521no—
399C23—521no—
400C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
401Q8—81no—
402Q8—81no—
403D4—81no—
404D4—81no—
405D4—522no—
406D4—522no—
407D4—1044no—
408D4—1044no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—262no—
417C2×C4—261no—
418C2×C4—261no—
419C2×C4—522no—
420C2×C4—522no—
421C2×C4—521no—
422C2×C4—521no—
423C2×C4—521no—
424C2×C4—521no—
425C2×C4—521no—
426C2×C4—521no—
427C2×C4—521no—
428C2×C4—1041no—
429C2×C4—1041no—
430C2×C4#8813511yescharacteristic
431C2×C4#8813711yescharacteristic
432C2×C4#8813811yescharacteristic
433C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
434C2×C4#8819111yescharacteristic
435C2×C4#8819211yescharacteristic
436C8—42no—
437C8—81no—
438C8—522no—
439C8—1041no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—262no—
450C22—522no—
451C22—522no—
452C22—521no—
453C22—521no—
454C22—521no—
455C22—521no—
456C22—521no—
457C22—1041no—
458C22—1041no—
459C22D13×#10011yescharacteristic
460C22#1171840611yescharacteristic
461C22#1171861711yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—81no—
469C4—522no—
470C4—521no—
471C4—521no—
472C4—1041no—
473C2—21no—
474C2—21no—
475C2—161no—
476C2—522no—
477C2—1041no—
478C2#1311521611yescharacteristic
479C2#1311529611yescharacteristic
480C2#1311536511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718617
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1533C2
socleC22×C13#386
prime radicalC2×#88194C4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1533D13
hypocenterC13#9447
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13123864C2semidirect
3. #13113460C2semidirect
4. #13113176C2semidirect
5. #13112693C2semidirect
6. #13112691C2semidirect
7. C13×#1533C2semidirect
68. C13×#97D4semidirect
79. #88043D4semidirect
146. #1533D13semidirect
308. #97C22⋊D13semidirect
382. C13#9447semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131238642
#131198082
#131134602
#131131762
#131126932
#131126912
C13×#15332
#944713