Finite Group Databasebeta

← #15760576

Subgroups — #15760576

Order 3328.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123865C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13119803C211yesmaximal, characteristic
3#13113459C212yesmaximal, complemented
4#13112693C212yesmaximal, complemented
5C13×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
7C2×#88194C411yescharacteristic
8C2×#88190C411yescharacteristic
9C2×#88129C2211yescharacteristic
10C13×#432C2212yes—
11#11718874—21no—
12#11718874—21no—
13#11718868—21no—
14C2×C22⋊#1055—21no—
15#11718672—24no—
16#11718649C411yescharacteristic
17#11718635C411yescharacteristic
18#11718622—21no—
19#11718622—21no—
20C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
21#11718587C2212yes—
22C13×#323—21no—
23C13×#323—21no—
24#11718056—24no—
25C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C13D411yescharacteristic
27C23×C4×C13D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D13—21no—
29C22×C22⋊D13—21no—
30C22×D52C2×C411yescharacteristic
31C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
32C4×D4×C13—22no—
33C4×D4×C13—22no—
34C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C42×C13C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40#88194—42no—
41#88190—42no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×C4⋊Dic13—21no—
47C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
49C2×#6099—22no—
50C22×#1055—22no—
51#88129—22no—
52#88129—22no—
53C13×C4⋊C8—22no—
54C13×C22⋊C8—22no—
55C13×#97—22no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59C22⋊#1055—22no—
60C22⋊#1055—22no—
61C22⋊#1055—22no—
62C4⋊#1055—22no—
63#88043D414yescomplemented
64#9447—131nomaximal, Sylow
65C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
66C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
67C23×D13—21no—
68C2×D4×C13—22no—
69C2×D4×C13—22no—
70C2×D4×C13—41no—
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13—21no—
73C22×C4×C13—21no—
74C22×C4×C13—21no—
75C22×C4×C13—81no—
76C22×C4×C13—81no—
77C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
80C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
82C2×C22⋊D13—42no—
83C2×C22⋊D13—42no—
84C2×C22⋊D13—42no—
85C2×C22⋊D13—42no—
86C2×C22⋊D13—81no—
87C2×C22⋊D13—81no—
88C22×Dic13—21no—
89C22×Dic13—21no—
90C22×Dic13—21no—
91C2×D52—22no—
92C2×D52—41no—
93C2×D52—41no—
94C2×Dic26—22no—
95C2×Dic26—41no—
96C2×Dic26—41no—
97C2×C8×C13—42no—
98C13×C4⋊C4—22no—
99C13×C22⋊C4—22no—
100C13×C22⋊C4—22no—
101C42×C13C2×D412yes—
102C42×C13#4112yes—
103C22⋊Dic13—42no—
104C22⋊Dic13—42no—
105#6103—41no—
106#6103—42no—
107#6103—41no—
108#6103—81no—
109#6103—81no—
110C4⋊Dic13—42no—
111C4×Dic13—41no—
112C4×Dic13—41no—
113#6099—82no—
114C2×#1055—24no—
115C2×#1055—82no—
116#2973—131no—
117#2544—131no—
118#1533—132no—
119#1466D1311yescharacteristic, complemented
120#1285—132no—
121C23×C13—21no—
122C23×C13—21no—
123C23×C13—21no—
124C23×C13—21no—
125C23×C13—21no—
126C23×C13—41no—
127C23×C13—41no—
128C23×C13—41no—
129C23×C13—41no—
130C23×C13#10012yes—
131C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C22×D13—41no—
133C22×D13—41no—
134C22×D13—41no—
135C22×D13—41no—
136C22×D13—41no—
137C22×D13—41no—
138C22×D13—41no—
139D4×C13—44no—
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—21no—
142C2×C4×C13—21no—
143C2×C4×C13—21no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—42no—
147C2×C4×C13—42no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—81no—
151C2×C4×C13—81no—
152C2×C4×C13C4×D412yes—
153C2×C4×C13#12011yescharacteristic
154C2×C4×C13#12112yes—
155C2×C4×C13#12311yescharacteristic
156C22⋊D13—84no—
157C22⋊D13—84no—
158C2×Dic13—22no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167D52—82no—
168Dic26—82no—
169C8×C13—82no—
170#1055—44no—
171C2×#127—131no—
172C2×#124—131no—
173C2×#124—131no—
174C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
175#435—264no—
176#432—132no—
177#432C2×D1312yes—
178#407—261no—
179C2×C22⋊C8—261no—
180#394—261no—
181#394—261no—
182#391—131no—
183#390—131no—
184#386—261no—
185#386—261no—
186C4×C4⋊C4—131no—
187#329—264no—
188#323—21no—
189#323—21no—
190C22×C13—21no—
191C22×C13—21no—
192C22×C13—22no—
193C22×C13—42no—
194C22×C13—42no—
195C22×C13—41no—
196C22×C13—41no—
197C22×C13—41no—
198C22×C13—41no—
199C22×C13—41no—
200C22×C13—81no—
201C22×C13—81no—
202C22×C13#38611yescharacteristic
203C22×C13C2×#10011yescharacteristic
204C22×C13#41311yescharacteristic
205C2×D13—81no—
206C2×D13—81no—
207C2×D13—81no—
208C2×D13—81no—
209C2×D13—81no—
210C2×D13—81no—
211C2×D13—81no—
212C4×C13—22no—
213C4×C13—22no—
214C4×C13—21no—
215C4×C13—21no—
216C4×C13—41no—
217C4×C13—41no—
218Dic13—42no—
219Dic13—81no—
220Dic13—81no—
221C22×Q8—131no—
222C22×D4—131no—
223C22×D4—261no—
224C22×D4—261no—
225C22×D4C4×D1311yescharacteristic
226C23×C4D5211yescharacteristic
227C23×C4D5211yescharacteristic
228C2×M16—262no—
229C22×C8—262no—
230#127—522no—
231#124—262no—
232#124—262no—
233#124—522no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C2×C4⋊C4—261no—
237C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—261no—
239C2×C22⋊C4—261no—
240C2×C22⋊C4—261no—
241C2×C22⋊C4—261no—
242C2×C22⋊C4—261no—
243C2×C22⋊C4—261no—
244C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
245C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
246C2×C42—131no—
247C2×C42—131no—
248C2×C42C22×D1311yescharacteristic
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—262no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—262no—
253C22⋊C8—262no—
254C22⋊C8—262no—
255#97—22no—
256#97—134no—
257#95—261no—
258#95—261no—
259#95—261no—
260C2×C13—21no—
261C2×C13—21no—
262C2×C13—42no—
263C2×C13—81no—
264C2×C13#188411yescharacteristic
265C2×C13#190011yescharacteristic
266C2×C13#191111yescharacteristic
267D13—161no—
268C24—261no—
269C24#610311yescharacteristic
270C24#610311yescharacteristic
271C2×Q8—262no—
272C2×Q8—521no—
273C2×Q8—521no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—262no—
278C2×D4—521no—
279C2×D4—521no—
280C2×D4—522no—
281C2×D4—522no—
282C2×D4—522no—
283C2×D4—522no—
284C2×D4—1041no—
285C2×D4—1041no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—261no—
293C22×C4—261no—
294C22×C4—261no—
295C22×C4#610311yescharacteristic
296C22×C4#610311yescharacteristic
297C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
298C22×C4C2×D5211yescharacteristic
299C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
300M16—1042no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—264no—
303C2×C8—1042no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—522no—
306C22⋊C4—22no—
307C22⋊C4—22no—
308C22⋊C4—522no—
309C22⋊C4—522no—
310C22⋊C4—521no—
311C22⋊C4—521no—
312C22⋊C4—522no—
313C22⋊C4—1041no—
314C22⋊C4—1041no—
315C42—521no—
316C42—521no—
317C42D4×D1312yes—
318C42#612912yes—
319C13#944711yescharacteristic, complemented, Sylow
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—521no—
330C23—521no—
331C23—521no—
332C23—521no—
333C23—521no—
334C23—521no—
335C23—521no—
336C23#8806312yes—
337C23C2×#610311yescharacteristic
338Q8—1042no—
339D4—44no—
340D4—1042no—
341D4—1044no—
342D4—1044no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—262no—
356C2×C4—521no—
357C2×C4—521no—
358C2×C4—521no—
359C2×C4—521no—
360C2×C4—521no—
361C2×C4—521no—
362C2×C4—521no—
363C2×C4—521no—
364C2×C4#8813512yes—
365C2×C4#8813611yescharacteristic
366C2×C4#8814011yescharacteristic
367C2×C4#8819312yes—
368C8—82no—
369C8—524no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—22no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—1041no—
383C22—1041no—
384C22—1041no—
385C22—1041no—
386C22—1041no—
387C22—1041no—
388C22—1041no—
389C22#1171861911yescharacteristic
390C22C2×#8806311yescharacteristic
391C22#1171879311yescharacteristic
392C4—22no—
393C4—22no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—41no—
397C4—41no—
398C4—522no—
399C4—1041no—
400C4—1041no—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—42no—
404C2—81no—
405C2—2081no—
406C2#1311521711yescharacteristic
407C2#1311529711yescharacteristic
408C2#1311536611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718619
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1466C2
socleC22×C13#386
prime radicalC2×#88194C4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1466D13
hypocenterC13#9447
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13123865C2semidirect
3. #13113459C2semidirect
4. #13112693C2semidirect
5. C13×#1466C2semidirect
63. #88043D4semidirect
119. #1466D13semidirect
319. C13#9447semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131238652
#131198032
#131134592
#131126932
C13×#14662
#944713