Finite Group Databasebeta

← #15760577

Subgroups — #15760577

Order 3328.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123864C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13119807C211yesmaximal, characteristic
3#13113459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113176C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112692C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88129C411yescharacteristic
9C2×#88129C2211yescharacteristic
10C2×#88128C411yescharacteristic
11C2×C4×D52C2211yescharacteristic
12C13×#432C2211yescharacteristic
13C13×#432C2211yescharacteristic
14C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15#11718652—21no—
16#11718652—21no—
17#11718600C411yescharacteristic
18#11718590C411yescharacteristic
19#11718587C2211yescharacteristic
20#11718587C2211yescharacteristic
21#11718497—22no—
22#11718387—21no—
23D13×C22⋊C8—21no—
24#11718367—22no—
25#11718326—21no—
26#11718326—21no—
27#11718060—21no—
28#11718060—21no—
29#11718056—22no—
30#11718056—22no—
31C22×D52—21no—
32C22×D52—21no—
33C22×D52C2×C411yescharacteristic
34C22×D52C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D13D411yescharacteristic
36C22×C4×D13D411yescharacteristic
37C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
38C2×C13×C4⋊C4—21no—
39C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
40C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
41C2×C42×C13C2311yescharacteristic
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103—21no—
48C2×#6103D411yescharacteristic
49C2×#6103D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
51C2×#6094—22no—
52C2×C8×D13—22no—
53#88129—21no—
54#88129—21no—
55#88129—21no—
56#88129—21no—
57#88129—42no—
58#88128—42no—
59C4×D52—21no—
60C4×D52—21no—
61C4×D52—21no—
62C4×D52—21no—
63C13×C4⋊C8—21no—
64C13×C4⋊C8—21no—
65C13×C22⋊C8—21no—
66C13×C22⋊C8—21no—
67C13×#97—21no—
68C13×#97D412yescomplemented
69C13×#95—21no—
70#88071—21no—
71#88071—21no—
72C22⋊#1055—21no—
73C22⋊#1055—21no—
74#88060—22no—
75#88060—22no—
76C4⋊#1055—21no—
77C4⋊#1055—21no—
78#88043—21no—
79#88043D412yescomplemented
80#9447—131nomaximal, Sylow
81C23×D13—21no—
82C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
83C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C13—21no—
85C22×C4×C13—21no—
86C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
87C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
89C22×Dic13—21no—
90C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
92C2×D52—22no—
93C2×D52—21no—
94C2×D52—21no—
95C2×D52—21no—
96C2×D52—21no—
97C2×D52—41no—
98C2×D52—41no—
99C2×D52—41no—
100C2×D52—42no—
101C2×D52—42no—
102C2×D52—42no—
103C2×D52—42no—
104C2×D52—81no—
105C2×D52—81no—
106C2×C4×D13—21no—
107C2×C4×D13—21no—
108C2×C4×D13—21no—
109C2×C4×D13—21no—
110C2×C4×D13—81no—
111C2×C4×D13—81no—
112C2×Dic26—21no—
113C2×Dic26—21no—
114C2×Dic26—41no—
115C2×Dic26—41no—
116C2×C8×C13—22no—
117C2×C8×C13—41no—
118C13×C4⋊C4—42no—
119C42×C13—41no—
120C42×C13—41no—
121C42×C13C2×D411yescharacteristic
122C42×C13C2×D411yescharacteristic
123C42×C13#4111yescharacteristic
124C42×C13#4111yescharacteristic
125#6103—21no—
126#6103—21no—
127#6103—21no—
128#6103—21no—
129#6103—42no—
130#6103—42no—
131#6103—41no—
132#6103—41no—
133#6103—41no—
134#6103—41no—
135#6103—81no—
136#6103—81no—
137C4⋊Dic13—21no—
138C4⋊Dic13—21no—
139C2×#1055—22no—
140C2×#1055—41no—
141#6094—82no—
142C8×D13—82no—
143#2973—131no—
144#2544—131no—
145#1533—131no—
146#1533—131no—
147#1466—131no—
148#1285—131no—
149#1285D1311yescharacteristic, complemented
150C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C22×D13—21no—
152C22×D13—21no—
153C22×D13—21no—
154C22×D13—21no—
155C22×D13—21no—
156C22×D13—41no—
157C22×D13—41no—
158C22×D13—41no—
159C22×D13—41no—
160C22×D13—41no—
161C22×D13—41no—
162C22×D13—41no—
163C22×D13—41no—
164C22×D13—41no—
165C22×D13—41no—
166C22×D13—41no—
167C22×D13#10012yes—
168C2×C4×C13—21no—
169C2×C4×C13—21no—
170C2×C4×C13—22no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13—41no—
176C2×C4×C13—41no—
177C2×C4×C13—41no—
178C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
179C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
180C2×C4×C13#12011yescharacteristic
181C2×C4×C13#12111yescharacteristic
182C2×C4×C13#12111yescharacteristic
183C2×C4×C13#12311yescharacteristic
184C2×Dic13—21no—
185C2×Dic13—21no—
186C2×Dic13—41no—
187C2×Dic13—41no—
188C2×Dic13—41no—
189C2×Dic13—41no—
190C2×Dic13—41no—
191D52—42no—
192D52—42no—
193D52—81no—
194D52—81no—
195D52—84no—
196D52—84no—
197C4×D13—42no—
198C4×D13—42no—
199C4×D13—81no—
200C4×D13—81no—
201Dic26—81no—
202Dic26—81no—
203C8×C13—42no—
204C8×C13—81no—
205#1055—42no—
206#1055—81no—
207C2×#127—131no—
208C2×#124—131no—
209C2×#124—131no—
210C2×C4×D4—131no—
211#435—262no—
212#435—262no—
213#432—131no—
214#432—131no—
215#432C2×D1311yescharacteristic
216#432C2×D1311yescharacteristic
217#407—261no—
218C2×C22⋊C8—261no—
219#394—261no—
220#394—261no—
221#391—131no—
222#390—131no—
223#386—261no—
224#386—261no—
225C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
226#329—262no—
227#329—262no—
228#323—261no—
229#323—261no—
230C22×C13—21no—
231C22×C13—21no—
232C22×C13#38611yescharacteristic
233C22×C13C2×#10011yescharacteristic
234C22×C13#41311yescharacteristic
235C2×D13—22no—
236C2×D13—41no—
237C2×D13—41no—
238C2×D13—42no—
239C2×D13—42no—
240C2×D13—41no—
241C2×D13—41no—
242C2×D13—41no—
243C2×D13—81no—
244C2×D13—81no—
245C2×D13—81no—
246C2×D13—81no—
247C2×D13—81no—
248C2×D13—81no—
249C2×D13—81no—
250C2×D13—81no—
251C2×D13—81no—
252C4×C13—21no—
253C4×C13—21no—
254C4×C13—21no—
255C4×C13—21no—
256C4×C13—21no—
257C4×C13—21no—
258C4×C13—42no—
259C4×C13—81no—
260Dic13—41no—
261Dic13—41no—
262Dic13—81no—
263C22×Q8—131no—
264C22×D4—131no—
265C22×D4—131no—
266C22×D4—261no—
267C22×D4—261no—
268C23×C4—131no—
269C23×C4—131no—
270C2×M16—262no—
271C22×C8—262no—
272#127—522no—
273#124—261no—
274#124—261no—
275#124—261no—
276#124—261no—
277#124—522no—
278C4×D4—261no—
279C4×D4—261no—
280C4×D4—261no—
281C4×D4—261no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—131no—
284C2×C22⋊C4—131no—
285C2×C22⋊C4—131no—
286C2×C22⋊C4—261no—
287C2×C22⋊C4—261no—
288C2×C22⋊C4—261no—
289C2×C22⋊C4—261no—
290C2×C22⋊C4—261no—
291C2×C22⋊C4—261no—
292C2×C42C4×D1311yescharacteristic
293C2×C42C4×D1311yescharacteristic
294C2×C42C22×D1311yescharacteristic
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—261no—
298C4⋊C8—261no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—21no—
301C22⋊C8—262no—
302C22⋊C8—262no—
303C22⋊C8—261no—
304C22⋊C8—261no—
305#97—21no—
306#97—132no—
307#97—261no—
308#97D5212yescomplemented
309#95—21no—
310#95—261no—
311#95—261no—
312C2×C13—21no—
313C2×C13—21no—
314C2×C13#188411yescharacteristic
315C2×C13#190011yescharacteristic
316C2×C13#191111yescharacteristic
317D13—42no—
318D13—81no—
319D13—161no—
320C24—131no—
321C24—131no—
322C24—261no—
323C2×Q8—261no—
324C2×Q8—261no—
325C2×Q8—521no—
326C2×Q8—521no—
327C2×D4—262no—
328C2×D4—261no—
329C2×D4—261no—
330C2×D4—261no—
331C2×D4—261no—
332C2×D4—521no—
333C2×D4—521no—
334C2×D4—521no—
335C2×D4—522no—
336C2×D4—522no—
337C2×D4—522no—
338C2×D4—522no—
339C2×D4—1041no—
340C2×D4—1041no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—131no—
344C22×C4—131no—
345C22×C4—261no—
346C22×C4—261no—
347C22×C4—261no—
348C22×C4—261no—
349C22×C4—261no—
350C22×C4—1041no—
351C22×C4—1041no—
352C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
353C22×C4D4×D1311yescharacteristic
354C22×C4D4×D1311yescharacteristic
355M16—1042no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—262no—
359C2×C8—521no—
360C2×C8—1042no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—261no—
363C4⋊C4—261no—
364C22⋊C4—261no—
365C22⋊C4—261no—
366C22⋊C4—261no—
367C22⋊C4—261no—
368C22⋊C4—522no—
369C22⋊C4—522no—
370C22⋊C4—521no—
371C22⋊C4—521no—
372C22⋊C4—521no—
373C22⋊C4—521no—
374C22⋊C4—1041no—
375C22⋊C4—1041no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42C2×D5211yescharacteristic
379C42#612711yescharacteristic
380C42D4×D1311yescharacteristic
381C42#613111yescharacteristic
382C13#944711yescharacteristic, complemented, Sylow
383C23—132no—
384C23—261no—
385C23—261no—
386C23—261no—
387C23—261no—
388C23—261no—
389C23—521no—
390C23—521no—
391C23—521no—
392C23—521no—
393C23—521no—
394C23—521no—
395C23—521no—
396C23—521no—
397C23—521no—
398C23—521no—
399C23—521no—
400C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
401Q8—1041no—
402Q8—1041no—
403D4—522no—
404D4—522no—
405D4—1041no—
406D4—1041no—
407D4—1044no—
408D4—1044no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—261no—
420C2×C4—261no—
421C2×C4—522no—
422C2×C4—522no—
423C2×C4—521no—
424C2×C4—521no—
425C2×C4—521no—
426C2×C4—521no—
427C2×C4—521no—
428C2×C4—1041no—
429C2×C4—1041no—
430C2×C4C4×D5211yescharacteristic
431C2×C4#8813611yescharacteristic
432C2×C4#8813811yescharacteristic
433C2×C4#8814711yescharacteristic
434C2×C4#8814811yescharacteristic
435C2×C4#8814911yescharacteristic
436C8—42no—
437C8—81no—
438C8—522no—
439C8—1041no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—262no—
443C22—522no—
444C22—522no—
445C22—521no—
446C22—521no—
447C22—521no—
448C22—521no—
449C22—521no—
450C22—1041no—
451C22—1041no—
452C22—1041no—
453C22—1041no—
454C22—1041no—
455C22—1041no—
456C22—1041no—
457C22—1041no—
458C22—1041no—
459C22#1171832611yescharacteristic
460C22D13×#10011yescharacteristic
461C22#1171841211yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—42no—
469C4—81no—
470C4—521no—
471C4—521no—
472C4—1041no—
473C2—21no—
474C2—21no—
475C2—522no—
476C2—1041no—
477C2—2081no—
478C2#1311521811yescharacteristic
479C2#1311529811yescharacteristic
480C2#1311536711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718326
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1285C2
socleC22×C13#386
prime radicalC2×#88128C4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1285D13
hypocenterC13#9447
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13123864C2semidirect
3. #13113459C2semidirect
4. #13113459C2semidirect
5. #13113176C2semidirect
6. #13112692C2semidirect
7. C13×#1285C2semidirect
68. C13×#97D4semidirect
79. #88043D4semidirect
149. #1285D13semidirect
308. #97D52semidirect
382. C13#9447semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131238642
#131198072
#131134592
#131131762
#131126922
C13×#12852
#944713