Finite Group Databasebeta

← #15760582

Subgroups — #15760582

Order 3328.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123920C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13119816C211yesmaximal, characteristic
3#13113459C211yesmaximal, characteristic
4#13113459C211yesmaximal, characteristic
5#13113179C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112692C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88129C411yescharacteristic
9C2×#88129C2211yescharacteristic
10C2×#88123C411yescharacteristic
11C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
12C13×#432C2211yescharacteristic
13C13×#432C2211yescharacteristic
14C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15#11718655—21no—
16#11718655—21no—
17#11718600C411yescharacteristic
18#11718590C411yescharacteristic
19#11718587C2211yescharacteristic
20#11718587C2211yescharacteristic
21#11718489—22no—
22#11718380—21no—
23#11718379—21no—
24#11718362—22no—
25#11718331—21no—
26#11718331—21no—
27#11718061—21no—
28#11718061—21no—
29#11718056—22no—
30#11718056—22no—
31C22×D52C2×C411yescharacteristic
32C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
33C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
34C2×C13×C4⋊C4—21no—
35C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
36C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
37C2×C42×C13C2311yescharacteristic
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×C4⋊Dic13—21no—
45C2×C4⋊Dic13—21no—
46C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
47C2×#6101D411yescharacteristic
48C2×#6101D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
51#88129—21no—
52#88129—21no—
53#88129—21no—
54#88129—21no—
55#88129—42no—
56#88123—42no—
57C4×Dic26—21no—
58C4×Dic26—21no—
59C4×Dic26—21no—
60C4×Dic26—21no—
61C13×C4⋊C8—21no—
62C13×C4⋊C8—21no—
63C13×C22⋊C8—21no—
64C13×C22⋊C8—21no—
65C13×#97—21no—
66C13×#97D412yes—
67C13×#95—21no—
68#88071—21no—
69#88071—21no—
70C22⋊#1055—21no—
71C22⋊#1055—21no—
72#88055—22no—
73#88054—22no—
74#88054—22no—
75C8×Dic13—22no—
76C4⋊#1055—21no—
77C4⋊#1055—21no—
78#88043—21no—
79#88043D412yes—
80#9448—131nomaximal, Sylow
81C23×D13—21no—
82C22×C4×C13—21no—
83C22×C4×C13—21no—
84C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
85C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic13—21no—
88C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
92C2×D52—21no—
93C2×D52—21no—
94C2×D52—41no—
95C2×D52—41no—
96C2×Dic26—21no—
97C2×Dic26—21no—
98C2×Dic26—22no—
99C2×Dic26—21no—
100C2×Dic26—21no—
101C2×Dic26—41no—
102C2×Dic26—41no—
103C2×Dic26—41no—
104C2×C8×C13—22no—
105C2×C8×C13—41no—
106C13×C4⋊C4—42no—
107C42×C13—41no—
108C42×C13—41no—
109C42×C13C2×D411yescharacteristic
110C42×C13C2×D411yescharacteristic
111C42×C13#4111yescharacteristic
112C42×C13#4111yescharacteristic
113#6103—42no—
114#6103—42no—
115#6103—42no—
116#6103—41no—
117#6103—41no—
118#6103—41no—
119#6103—41no—
120#6103—42no—
121C4⋊Dic13—21no—
122C4⋊Dic13—21no—
123C4⋊Dic13—42no—
124C4⋊Dic13—42no—
125#6101—21no—
126#6101—21no—
127#6101—21no—
128#6101—21no—
129C4×Dic13—21no—
130C4×Dic13—21no—
131C4×Dic13—21no—
132C4×Dic13—21no—
133C2×#1055—22no—
134C2×#1055—41no—
135#2983—131no—
136#2545—131no—
137#1533—131no—
138#1533—131no—
139#1467—131no—
140#1285—131no—
141#1285D1311yescharacteristic, complemented
142C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C22×D13—41no—
144C22×D13—41no—
145C22×D13—41no—
146C22×D13—41no—
147C22×D13—41no—
148C22×D13—41no—
149C22×D13—41no—
150C2×C4×C13—21no—
151C2×C4×C13—21no—
152C2×C4×C13—22no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
161C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
162C2×C4×C13#12011yescharacteristic
163C2×C4×C13#12111yescharacteristic
164C2×C4×C13#12111yescharacteristic
165C2×C4×C13#12311yescharacteristic
166C2×Dic13—21no—
167C2×Dic13—21no—
168C2×Dic13—21no—
169C2×Dic13—21no—
170C2×Dic13—21no—
171C2×Dic13—21no—
172C2×Dic13—21no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13#10012yes—
179D52—81no—
180D52—81no—
181Dic26—42no—
182Dic26—42no—
183Dic26—81no—
184Dic26—81no—
185C8×C13—42no—
186C8×C13—81no—
187#1055—42no—
188#1055—81no—
189C2×C4⋊Q8—131no—
190C2×#124—131no—
191C2×#124—131no—
192C2×C4×Q8—131no—
193#446—262no—
194#446—262no—
195#432—131no—
196#432—131no—
197#432—261no—
198#432C2×D1311yescharacteristic
199#432C2×D1311yescharacteristic
200#431—261no—
201#396—261no—
202#396—261no—
203#391—131no—
204#390—131no—
205#388—261no—
206#388—261no—
207C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
208#329—262no—
209#329—262no—
210#324—261no—
211#324—261no—
212C22×C13—21no—
213C22×C13—21no—
214C22×C13#38611yescharacteristic
215C22×C13C2×#10011yescharacteristic
216C22×C13#41311yescharacteristic
217C2×D13—81no—
218C2×D13—81no—
219C2×D13—81no—
220C2×D13—81no—
221C2×D13—81no—
222C2×D13—81no—
223C2×D13—81no—
224C4×C13—21no—
225C4×C13—21no—
226C4×C13—21no—
227C4×C13—21no—
228C4×C13—21no—
229C4×C13—21no—
230C4×C13—42no—
231C4×C13—81no—
232Dic13—22no—
233Dic13—41no—
234Dic13—41no—
235Dic13—41no—
236Dic13—81no—
237C22×Q8—131no—
238C22×Q8—131no—
239C22×D4—131no—
240C4⋊Q8—522no—
241#124—261no—
242#124—261no—
243#124—261no—
244#124—261no—
245#124—522no—
246C4×Q8—261no—
247C4×Q8—261no—
248C4×Q8—261no—
249C4×Q8—261no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—131no—
252C2×C4⋊C4—131no—
253C2×C4⋊C4—131no—
254C2×C4⋊C4—261no—
255C2×C4⋊C4—261no—
256C2×C22⋊C4—261no—
257C2×C22⋊C4—261no—
258C2×C22⋊C4—261no—
259C2×C22⋊C4—261no—
260C2×C22⋊C4—261no—
261C2×C22⋊C4—261no—
262C2×C42—131no—
263C2×C42—131no—
264C2×C42C4×D1311yescharacteristic
265C2×C42C4×D1311yescharacteristic
266C2×C42C22×D1311yescharacteristic
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—262no—
270C4⋊C8—262no—
271C4⋊C8—261no—
272C4⋊C8—261no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—261no—
276C22⋊C8—261no—
277#97—21no—
278#97—132no—
279#97—262no—
280#97—261no—
281#97D5212yes—
282C4×C8—262no—
283#95—21no—
284#95—261no—
285#95—261no—
286C2×C13—21no—
287C2×C13—21no—
288C2×C13#188411yescharacteristic
289C2×C13#190011yescharacteristic
290C2×C13#191211yescharacteristic
291D13—161no—
292C24—261no—
293C2×Q8—262no—
294C2×Q8—261no—
295C2×Q8—261no—
296C2×Q8—261no—
297C2×Q8—261no—
298C2×Q8—521no—
299C2×Q8—521no—
300C2×Q8—521no—
301C2×D4—261no—
302C2×D4—261no—
303C2×D4—521no—
304C2×D4—521no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—131no—
308C22×C4—131no—
309C22×C4—131no—
310C22×C4—131no—
311C22×C4—261no—
312C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
313C22×C4D4×D1311yescharacteristic
314C22×C4D4×D1311yescharacteristic
315C2×C8—22no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—262no—
318C2×C8—521no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—261no—
321C4⋊C4—261no—
322C4⋊C4—261no—
323C4⋊C4—261no—
324C4⋊C4—261no—
325C4⋊C4—261no—
326C4⋊C4—522no—
327C4⋊C4—522no—
328C22⋊C4—522no—
329C22⋊C4—522no—
330C22⋊C4—522no—
331C22⋊C4—522no—
332C22⋊C4—521no—
333C22⋊C4—521no—
334C22⋊C4—521no—
335C22⋊C4—521no—
336C42—41no—
337C42—41no—
338C42—261no—
339C42—261no—
340C42—261no—
341C42—261no—
342C42C2×D5211yescharacteristic
343C42#612711yescharacteristic
344C42D4×D1311yescharacteristic
345C42#613111yescharacteristic
346C13#944811yescharacteristic, complemented, Sylow
347C23—521no—
348C23—521no—
349C23—521no—
350C23—521no—
351C23—521no—
352C23—521no—
353C23—521no—
354C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
355Q8—522no—
356Q8—522no—
357Q8—1041no—
358Q8—1041no—
359D4—1041no—
360D4—1041no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—132no—
372C2×C4—261no—
373C2×C4—261no—
374C2×C4—261no—
375C2×C4—261no—
376C2×C4—261no—
377C2×C4—261no—
378C2×C4—261no—
379C2×C4—521no—
380C2×C4—521no—
381C2×C4—521no—
382C2×C4—521no—
383C2×C4—521no—
384C2×C4C4×D5211yescharacteristic
385C2×C4#8813611yescharacteristic
386C2×C4#8813811yescharacteristic
387C2×C4#8814711yescharacteristic
388C2×C4#8814811yescharacteristic
389C2×C4#8814911yescharacteristic
390C8—42no—
391C8—81no—
392C8—522no—
393C8—1041no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—1041no—
397C22—1041no—
398C22—1041no—
399C22—1041no—
400C22—1041no—
401C22—1041no—
402C22—1041no—
403C22#1171832611yescharacteristic
404C22D13×#10011yescharacteristic
405C22#1171841211yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—42no—
413C4—81no—
414C4—262no—
415C4—521no—
416C4—521no—
417C4—521no—
418C4—1041no—
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—2081no—
422C2#1311521811yescharacteristic
423C2#1311529811yescharacteristic
424C2#1311537211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718326
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1285C2
socleC22×C13#386
prime radicalC22×D52C2×C4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1285D13
hypocenterC13#9448
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13123920C2semidirect
5. #13113179C2semidirect
6. #13112692C2semidirect
7. C13×#1285C2semidirect
141. #1285D13semidirect
346. C13#9448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131239202
#131198162
#131134592
#131131792
#131126922
C13×#12852
#944813