Finite Group Databasebeta

← #15760585

Subgroups — #15760585

Order 3328.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123864C211yesmaximal, characteristic
2#13120037C211yesmaximal, characteristic
3#13113463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113176C211yesmaximal, characteristic
5#13112693C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#125C2211yescharacteristic
9C2×C4×D52C2211yescharacteristic
10C13×#432C2211yescharacteristic
11C13×#432C2211yescharacteristic
12#11718655—21no—
13#11718655—21no—
14#11718650—21no—
15#11718650—21no—
16#11718649C411yescharacteristic
17#11718649C411yescharacteristic
18#11718638C411yescharacteristic
19#11718637C411yescharacteristic
20C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
21#11718587C2211yescharacteristic
22#11718587C2211yescharacteristic
23#11718497—22no—
24#11718387—21no—
25D13×C22⋊C8—21no—
26#11718367—22no—
27C13×#330—22no—
28#11718135—22no—
29#11718060—21no—
30#11718060—21no—
31C22×D52C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D13D411yescharacteristic
33C22×C4×D13D411yescharacteristic
34C13×#125—21no—
35C13×#125—21no—
36C13×#125—21no—
37C13×#125—21no—
38C2×C13×C4⋊C4—21no—
39C2×C13×C4⋊C4—21no—
40C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×C42×C13C2311yescharacteristic
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103D411yescharacteristic
48C2×#6103D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic13—21no—
50C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
51C2×#6101—21no—
52C2×#6101—21no—
53C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
55C2×#6094—22no—
56C2×C8×D13—22no—
57C4×D52—21no—
58C4×D52—21no—
59C4×D52—21no—
60C4×D52—21no—
61C13×C4⋊C8—21no—
62C13×C4⋊C8—21no—
63C13×C22⋊C8—21no—
64C13×C22⋊C8—21no—
65C13×#97—21no—
66C13×#97D412yes—
67#88071—21no—
68#88071—21no—
69#88071—21no—
70C22⋊#1055—21no—
71C22⋊#1055—21no—
72#88060—22no—
73#88060—22no—
74C4⋊#1055—21no—
75C4⋊#1055—21no—
76#88043—21no—
77#88043D412yes—
78#9449—131nomaximal, Sylow
79C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C13—21no—
82C22×C4×C13—21no—
83C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic13—21no—
87C22×Dic13—21no—
88C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
90C2×D52—22no—
91C2×D52—21no—
92C2×D52—21no—
93C2×D52—41no—
94C2×C4×D13—21no—
95C2×C4×D13—21no—
96C2×C4×D13—21no—
97C2×C4×D13—21no—
98C2×C4×D13—81no—
99C2×C4×D13—81no—
100C2×C8×C13—22no—
101C2×C8×C13—41no—
102C13×C4⋊C4—21no—
103C13×C4⋊C4—21no—
104C13×C4⋊C4—21no—
105C13×C4⋊C4—21no—
106C13×C4⋊C4—41no—
107C13×C4⋊C4—41no—
108C13×C4⋊C4—41no—
109C13×C4⋊C4—41no—
110C42×C13C2×D411yescharacteristic
111C42×C13C2×D411yescharacteristic
112C42×C13#4111yescharacteristic
113C42×C13#4111yescharacteristic
114#6103—21no—
115#6103—21no—
116#6103—21no—
117#6103—21no—
118#6103—42no—
119#6103—42no—
120#6103—81no—
121#6103—81no—
122C4⋊Dic13—21no—
123C4⋊Dic13—21no—
124C4⋊Dic13—42no—
125#6101—81no—
126#6101—81no—
127C4×Dic13—41no—
128C4×Dic13—41no—
129C2×#1055—22no—
130C2×#1055—41no—
131#6094—82no—
132C8×D13—82no—
133#2973—131no—
134#2566—131no—
135#1534—131no—
136#1534D1311yescharacteristic, complemented
137#1466—131no—
138#1285—131no—
139#1285—131no—
140C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C22×D13—21no—
142C22×D13—21no—
143C22×D13—21no—
144C22×D13—21no—
145C22×D13—21no—
146C22×D13—41no—
147C22×D13—41no—
148C22×D13—41no—
149C22×D13—41no—
150C22×D13#10112yes—
151C2×C4×C13—21no—
152C2×C4×C13—21no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
162C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C13#12011yescharacteristic
164C2×C4×C13#12111yescharacteristic
165C2×C4×C13#12111yescharacteristic
166C2×C4×C13#12311yescharacteristic
167C2×Dic13—22no—
168C2×Dic13—21no—
169C2×Dic13—21no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—41no—
177D52—42no—
178D52—42no—
179C4×D13—42no—
180C4×D13—42no—
181C4×D13—81no—
182C4×D13—81no—
183C8×C13—42no—
184C8×C13—81no—
185#1055—42no—
186#1055—81no—
187C2×#125C2×D1311yescharacteristic
188C2×C4×D4—131no—
189#435—262no—
190#435—262no—
191#432—131no—
192#432—131no—
193#432C2×D1311yescharacteristic
194#432C2×D1311yescharacteristic
195#407—261no—
196C2×C22⋊C8—261no—
197#396—261no—
198#396—261no—
199#390—131no—
200#390—131no—
201#385—261no—
202#385—261no—
203#384—131no—
204#382—131no—
205C4×C4⋊C4—131no—
206#330—22no—
207#330—262no—
208#323—261no—
209#323—261no—
210C22×C13—21no—
211C22×C13—21no—
212C22×C13#38611yescharacteristic
213C22×C13C2×#10111yescharacteristic
214C22×C13#41311yescharacteristic
215C2×D13—22no—
216C2×D13—41no—
217C2×D13—41no—
218C2×D13—42no—
219C2×D13—42no—
220C2×D13—41no—
221C2×D13—41no—
222C2×D13—41no—
223C2×D13—81no—
224C2×D13—81no—
225C4×C13—21no—
226C4×C13—21no—
227C4×C13—21no—
228C4×C13—21no—
229C4×C13—21no—
230C4×C13—21no—
231C4×C13—81no—
232C4×C13—81no—
233Dic13—42no—
234Dic13—41no—
235Dic13—41no—
236Dic13—81no—
237C22×D4—131no—
238C23×C4—131no—
239C23×C4—131no—
240C2×M16—262no—
241C22×C8—262no—
242#125—21no—
243#125—21no—
244#125—21no—
245#125—21no—
246C4×D4—261no—
247C4×D4—261no—
248C4×D4—261no—
249C4×D4—261no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—131no—
253C2×C4⋊C4—261no—
254C2×C4⋊C4—261no—
255C2×C4⋊C4—261no—
256C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—131no—
259C2×C22⋊C4—131no—
260C2×C22⋊C4—261no—
261C2×C22⋊C4—261no—
262C2×C22⋊C4—261no—
263C2×C22⋊C4—261no—
264C2×C42—131no—
265C2×C42—131no—
266C2×C42C22×D1311yescharacteristic
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—261no—
270C4⋊C8—261no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—262no—
274C22⋊C8—262no—
275C22⋊C8—261no—
276C22⋊C8—261no—
277#97—21no—
278#97—132no—
279#97—261no—
280#97C22⋊D1312yes—
281#95—261no—
282#95—261no—
283#95—261no—
284C2×C13—21no—
285C2×C13—21no—
286C2×C13#188411yescharacteristic
287C2×C13#190111yescharacteristic
288C2×C13#191111yescharacteristic
289D13—42no—
290D13—81no—
291C24—131no—
292C24—131no—
293C2×D4—262no—
294C2×D4—261no—
295C2×D4—261no—
296C2×D4—521no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—131no—
300C22×C4—131no—
301C22×C4—261no—
302C22×C4—261no—
303C22×C4—261no—
304C22×C4—261no—
305C22×C4—261no—
306C22×C4—261no—
307C22×C4—1041no—
308C22×C4—1041no—
309C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
310C22×C4D4×D1311yescharacteristic
311C22×C4D4×D1311yescharacteristic
312M16—1042no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—262no—
316C2×C8—521no—
317C2×C8—1042no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—261no—
327C4⋊C4—261no—
328C4⋊C4—522no—
329C4⋊C4—1041no—
330C4⋊C4—1041no—
331C22⋊C4—261no—
332C22⋊C4—261no—
333C22⋊C4—261no—
334C22⋊C4—261no—
335C22⋊C4—522no—
336C22⋊C4—522no—
337C22⋊C4—1041no—
338C22⋊C4—1041no—
339C42—521no—
340C42—521no—
341C42#612711yescharacteristic
342C42D4×D1311yescharacteristic
343C42#612911yescharacteristic
344C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
345C13#944911yescharacteristic, complemented, Sylow
346C23—132no—
347C23—261no—
348C23—261no—
349C23—261no—
350C23—261no—
351C23—261no—
352C23—521no—
353C23—521no—
354C23—521no—
355C23—521no—
356C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
357D4—522no—
358D4—522no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—262no—
370C2×C4—261no—
371C2×C4—261no—
372C2×C4—522no—
373C2×C4—522no—
374C2×C4—521no—
375C2×C4—521no—
376C2×C4—521no—
377C2×C4—521no—
378C2×C4—521no—
379C2×C4—521no—
380C2×C4—521no—
381C2×C4—1041no—
382C2×C4—1041no—
383C2×C4#8813511yescharacteristic
384C2×C4#8813711yescharacteristic
385C2×C4#8813811yescharacteristic
386C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
387C2×C4#8819111yescharacteristic
388C2×C4#8819211yescharacteristic
389C8—42no—
390C8—81no—
391C8—522no—
392C8—1041no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—262no—
396C22—522no—
397C22—522no—
398C22—521no—
399C22—521no—
400C22—521no—
401C22—521no—
402C22—521no—
403C22—1041no—
404C22—1041no—
405C22D13×#10111yescharacteristic
406C22#1171841211yescharacteristic
407C22#1171861711yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—81no—
415C4—81no—
416C4—522no—
417C4—521no—
418C4—521no—
419C4—1041no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—522no—
423C2—1041no—
424C2#1311521611yescharacteristic
425C2#1311530111yescharacteristic
426C2#1311536511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718617
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1534C2
socleC22×C13#386
prime radicalC22×D52C2×C4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1534D13
hypocenterC13#9449
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13113463C2semidirect
5. #13112693C2semidirect
6. #13112691C2semidirect
7. C13×#1534C2semidirect
136. #1534D13semidirect
345. C13#9449semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131238642
#131200372
#131134632
#131131762
#131126932
#131126912
C13×#15342
#944913