Finite Group Databasebeta

← #15760587

Subgroups — #15760587

Order 3328.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123864C211yesmaximal, characteristic
2#13120036C211yesmaximal, characteristic
3#13113462C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113176C211yesmaximal, characteristic
6#13112692C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D52C2211yescharacteristic
9C2×#88124C2211yescharacteristic
10C13×#432C2211yescharacteristic
11C13×#432C2211yescharacteristic
12C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13#11718655—21no—
14#11718655—21no—
15#11718600C411yescharacteristic
16#11718600C411yescharacteristic
17#11718597C411yescharacteristic
18#11718596C411yescharacteristic
19#11718587C2211yescharacteristic
20#11718587C2211yescharacteristic
21#11718497—22no—
22#11718387—21no—
23D13×C22⋊C8—21no—
24#11718367—22no—
25#11718329—21no—
26#11718329—21no—
27#11718060—21no—
28#11718060—21no—
29#11718057—22no—
30#11718057—22no—
31C22×D52C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D13D411yescharacteristic
33C22×C4×D13D411yescharacteristic
34C2×C13×C4⋊C4—21no—
35C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
36C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
37C2×C42×C13C2311yescharacteristic
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103D411yescharacteristic
43C2×#6103D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic13—21no—
45C2×C4⋊Dic13—21no—
46C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
49C2×#6101—21no—
50C2×#6101—21no—
51C2×#6094—22no—
52C2×C8×D13—22no—
53C4×D52—21no—
54C4×D52—21no—
55C4×D52—21no—
56C4×D52—21no—
57#88124—21no—
58#88124—21no—
59#88124—21no—
60#88124—21no—
61C13×C4⋊C8—21no—
62C13×C4⋊C8—21no—
63C13×C22⋊C8—21no—
64C13×C22⋊C8—21no—
65C13×#97—21no—
66C13×#97D412yes—
67C13×#95—21no—
68#88071—21no—
69#88071—21no—
70C22⋊#1055—21no—
71C22⋊#1055—21no—
72#88060—22no—
73#88060—22no—
74C4⋊#1055—21no—
75C4⋊#1055—21no—
76#88043—21no—
77#88043D412yes—
78#9449—131nomaximal, Sylow
79C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C13—21no—
82C22×C4×C13—21no—
83C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic13—21no—
87C22×Dic13—21no—
88C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
90C2×D52—22no—
91C2×D52—21no—
92C2×D52—21no—
93C2×D52—41no—
94C2×C4×D13—21no—
95C2×C4×D13—21no—
96C2×C4×D13—21no—
97C2×C4×D13—21no—
98C2×C4×D13—81no—
99C2×C4×D13—81no—
100C2×C8×C13—22no—
101C2×C8×C13—41no—
102C13×C4⋊C4—42no—
103C42×C13—41no—
104C42×C13—41no—
105C42×C13C2×D411yescharacteristic
106C42×C13C2×D411yescharacteristic
107C42×C13#4111yescharacteristic
108C42×C13#4111yescharacteristic
109#6103—21no—
110#6103—21no—
111#6103—21no—
112#6103—21no—
113#6103—42no—
114#6103—42no—
115#6103—81no—
116#6103—81no—
117C4⋊Dic13—21no—
118C4⋊Dic13—21no—
119C4⋊Dic13—21no—
120C4⋊Dic13—21no—
121C4⋊Dic13—21no—
122C4⋊Dic13—21no—
123C4⋊Dic13—81no—
124C4⋊Dic13—81no—
125#6101—41no—
126#6101—41no—
127#6101—41no—
128#6101—41no—
129C2×#1055—22no—
130C2×#1055—41no—
131#6094—82no—
132C8×D13—82no—
133#2973—131no—
134#2566—131no—
135#1534—131no—
136#1534—131no—
137#1466—131no—
138#1285—131no—
139#1285D1311yescharacteristic, complemented
140C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C22×D13—21no—
142C22×D13—21no—
143C22×D13—21no—
144C22×D13—21no—
145C22×D13—21no—
146C22×D13—41no—
147C22×D13—41no—
148C22×D13—41no—
149C22×D13—41no—
150C22×D13#10112yes—
151C2×C4×C13—21no—
152C2×C4×C13—21no—
153C2×C4×C13—22no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
162C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C13#12011yescharacteristic
164C2×C4×C13#12111yescharacteristic
165C2×C4×C13#12111yescharacteristic
166C2×C4×C13#12311yescharacteristic
167C2×Dic13—21no—
168C2×Dic13—21no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—41no—
177D52—42no—
178D52—42no—
179C4×D13—42no—
180C4×D13—42no—
181C4×D13—81no—
182C4×D13—81no—
183C8×C13—42no—
184C8×C13—81no—
185#1055—42no—
186#1055—81no—
187C2×#125—131no—
188C2×C4×D4—131no—
189#435—262no—
190#435—262no—
191#432—131no—
192#432—131no—
193#432C2×D1311yescharacteristic
194#432C2×D1311yescharacteristic
195#407—261no—
196C2×C22⋊C8—261no—
197#396—261no—
198#396—261no—
199#390—131no—
200#390—131no—
201#385—261no—
202#385—261no—
203#384—131no—
204#382—131no—
205C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
206#330—262no—
207#330—262no—
208#323—261no—
209#323—261no—
210C22×C13—21no—
211C22×C13—21no—
212C22×C13#38611yescharacteristic
213C22×C13C2×#10111yescharacteristic
214C22×C13#41311yescharacteristic
215C2×D13—22no—
216C2×D13—41no—
217C2×D13—41no—
218C2×D13—42no—
219C2×D13—42no—
220C2×D13—41no—
221C2×D13—41no—
222C2×D13—41no—
223C2×D13—81no—
224C2×D13—81no—
225C4×C13—21no—
226C4×C13—21no—
227C4×C13—21no—
228C4×C13—21no—
229C4×C13—21no—
230C4×C13—21no—
231C4×C13—42no—
232C4×C13—81no—
233Dic13—41no—
234Dic13—41no—
235Dic13—81no—
236Dic13—81no—
237C22×D4—131no—
238C23×C4—131no—
239C23×C4—131no—
240C2×M16—262no—
241C22×C8—262no—
242#125—261no—
243#125—261no—
244#125—261no—
245#125—261no—
246C4×D4—261no—
247C4×D4—261no—
248C4×D4—261no—
249C4×D4—261no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—131no—
252C2×C4⋊C4—131no—
253C2×C4⋊C4—131no—
254C2×C4⋊C4—261no—
255C2×C4⋊C4—261no—
256C2×C4⋊C4—261no—
257C2×C4⋊C4—261no—
258C2×C22⋊C4—131no—
259C2×C22⋊C4—131no—
260C2×C22⋊C4—261no—
261C2×C22⋊C4—261no—
262C2×C22⋊C4—261no—
263C2×C22⋊C4—261no—
264C2×C42C4×D1311yescharacteristic
265C2×C42C4×D1311yescharacteristic
266C2×C42C22×D1311yescharacteristic
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—261no—
270C4⋊C8—261no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—262no—
274C22⋊C8—262no—
275C22⋊C8—261no—
276C22⋊C8—261no—
277#97—21no—
278#97—132no—
279#97—261no—
280#97D5212yes—
281#95—21no—
282#95—261no—
283#95—261no—
284C2×C13—21no—
285C2×C13—21no—
286C2×C13#188411yescharacteristic
287C2×C13#190111yescharacteristic
288C2×C13#191111yescharacteristic
289D13—42no—
290D13—81no—
291C24—131no—
292C24—131no—
293C2×D4—262no—
294C2×D4—261no—
295C2×D4—261no—
296C2×D4—521no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—131no—
300C22×C4—131no—
301C22×C4—261no—
302C22×C4—261no—
303C22×C4—261no—
304C22×C4—261no—
305C22×C4—261no—
306C22×C4—261no—
307C22×C4—1041no—
308C22×C4—1041no—
309C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
310C22×C4D4×D1311yescharacteristic
311C22×C4D4×D1311yescharacteristic
312M16—1042no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—262no—
316C2×C8—521no—
317C2×C8—1042no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—261no—
320C4⋊C4—261no—
321C4⋊C4—261no—
322C4⋊C4—261no—
323C4⋊C4—261no—
324C4⋊C4—261no—
325C4⋊C4—521no—
326C4⋊C4—521no—
327C4⋊C4—521no—
328C4⋊C4—521no—
329C4⋊C4—1041no—
330C4⋊C4—1041no—
331C22⋊C4—261no—
332C22⋊C4—261no—
333C22⋊C4—261no—
334C22⋊C4—261no—
335C22⋊C4—522no—
336C22⋊C4—522no—
337C22⋊C4—1041no—
338C22⋊C4—1041no—
339C42—41no—
340C42—41no—
341C42C2×D5211yescharacteristic
342C42#612711yescharacteristic
343C42D4×D1311yescharacteristic
344C42#613111yescharacteristic
345C13#944911yescharacteristic, complemented, Sylow
346C23—132no—
347C23—261no—
348C23—261no—
349C23—261no—
350C23—261no—
351C23—261no—
352C23—521no—
353C23—521no—
354C23—521no—
355C23—521no—
356C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
357D4—522no—
358D4—522no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—261no—
370C2×C4—261no—
371C2×C4—522no—
372C2×C4—522no—
373C2×C4—521no—
374C2×C4—521no—
375C2×C4—521no—
376C2×C4—521no—
377C2×C4—521no—
378C2×C4—521no—
379C2×C4—521no—
380C2×C4—521no—
381C2×C4—1041no—
382C2×C4—1041no—
383C2×C4C4×D5211yescharacteristic
384C2×C4#8813611yescharacteristic
385C2×C4#8813811yescharacteristic
386C2×C4#8814711yescharacteristic
387C2×C4#8814811yescharacteristic
388C2×C4#8814911yescharacteristic
389C8—42no—
390C8—81no—
391C8—522no—
392C8—1041no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—262no—
396C22—522no—
397C22—522no—
398C22—521no—
399C22—521no—
400C22—521no—
401C22—521no—
402C22—521no—
403C22—1041no—
404C22—1041no—
405C22#1171832611yescharacteristic
406C22#1171840611yescharacteristic
407C22D13×#10111yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—42no—
415C4—81no—
416C4—521no—
417C4—521no—
418C4—1041no—
419C4—1041no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—522no—
423C2—1041no—
424C2#1311521811yescharacteristic
425C2#1311530311yescharacteristic
426C2#1311536711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718326
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1285C2
socleC22×C13#386
prime radicalC22×D52C2×C4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1285D13
hypocenterC13#9449
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13113462C2semidirect
4. #13113462C2semidirect
6. #13112692C2semidirect
7. C13×#1285C2semidirect
139. #1285D13semidirect
345. C13#9449semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131238642
#131200362
#131134622
#131131762
#131126922
C13×#12852
#944913