Finite Group Databasebeta

← #15760590

Subgroups — #15760590

Order 3328.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123920C211yesmaximal, characteristic
2#13120028C211yesmaximal, characteristic
3#13113463C211yesmaximal, characteristic
4#13113179C211yesmaximal, characteristic
5#13112693C211yesmaximal, characteristic
6#13112691C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1534C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×#125C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
10C13×#432C2211yescharacteristic
11C13×#432C2211yescharacteristic
12#11718645—21no—
13#11718645—21no—
14#11718639—21no—
15#11718639—21no—
16#11718638C411yescharacteristic
17#11718637C411yescharacteristic
18#11718635C411yescharacteristic
19#11718635C411yescharacteristic
20C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
21#11718587C2211yescharacteristic
22#11718587C2211yescharacteristic
23#11718489—22no—
24#11718380—21no—
25#11718379—21no—
26#11718362—22no—
27C13×#330—22no—
28#11718135—22no—
29#11718061—21no—
30#11718061—21no—
31C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
32C13×#125—21no—
33C13×#125—21no—
34C13×#125—21no—
35C13×#125—21no—
36C2×C13×C4⋊C4—21no—
37C2×C13×C4⋊C4—21no—
38C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×C42×C13C2311yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic13—21no—
42C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
43C2×#6101—21no—
44C2×#6101—21no—
45C2×#6101D411yescharacteristic
46C2×#6101D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
51C4×Dic26—21no—
52C4×Dic26—21no—
53C4×Dic26—21no—
54C4×Dic26—21no—
55C13×C4⋊C8—21no—
56C13×C4⋊C8—21no—
57C13×C22⋊C8—21no—
58C13×C22⋊C8—21no—
59C13×#97—21no—
60C13×#97D412yes—
61#88071—21no—
62#88071—21no—
63#88071—21no—
64#88071—21no—
65#88071—21no—
66#88071—21no—
67#88071—21no—
68C22⋊#1055—21no—
69C22⋊#1055—21no—
70#88055—22no—
71#88054—22no—
72#88054—22no—
73C8×Dic13—22no—
74C4⋊#1055—21no—
75C4⋊#1055—21no—
76#88043—21no—
77#88043D412yes—
78#9450—131nomaximal, Sylow
79C22×C4×C13—21no—
80C22×C4×C13—21no—
81C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
82C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic13—21no—
85C22×Dic13—21no—
86C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
90C2×Dic26—21no—
91C2×Dic26—21no—
92C2×Dic26—22no—
93C2×Dic26—41no—
94C2×C8×C13—22no—
95C2×C8×C13—41no—
96C13×C4⋊C4—21no—
97C13×C4⋊C4—21no—
98C13×C4⋊C4—21no—
99C13×C4⋊C4—21no—
100C13×C4⋊C4—41no—
101C13×C4⋊C4—41no—
102C13×C4⋊C4—41no—
103C13×C4⋊C4—41no—
104C42×C13C2×D411yescharacteristic
105C42×C13C2×D411yescharacteristic
106C42×C13#4111yescharacteristic
107C42×C13#4111yescharacteristic
108C4⋊Dic13—21no—
109C4⋊Dic13—21no—
110C4⋊Dic13—42no—
111#6101—21no—
112#6101—21no—
113#6101—21no—
114#6101—21no—
115#6101—42no—
116#6101—42no—
117C4×Dic13—21no—
118C4×Dic13—21no—
119C4×Dic13—21no—
120C4×Dic13—21no—
121C4×Dic13—41no—
122C4×Dic13—41no—
123C2×#1055—22no—
124C2×#1055—41no—
125#2983—131no—
126#2565—131no—
127#1534—131no—
128#1534D1311yescharacteristic
129#1467—131no—
130#1285—131no—
131#1285—131no—
132C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—42no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
143C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
144C2×C4×C13#12011yescharacteristic
145C2×C4×C13#12111yescharacteristic
146C2×C4×C13#12111yescharacteristic
147C2×C4×C13#12311yescharacteristic
148C2×Dic13—21no—
149C2×Dic13—21no—
150C2×Dic13—22no—
151C2×Dic13—21no—
152C2×Dic13—21no—
153C2×Dic13—21no—
154C2×Dic13—21no—
155C2×Dic13—21no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13#10112yes—
164Dic26—42no—
165Dic26—42no—
166C8×C13—42no—
167C8×C13—81no—
168#1055—42no—
169#1055—81no—
170C2×#125C2×D1311yescharacteristic
171C2×C4×Q8—131no—
172#446—262no—
173#446—262no—
174#432—131no—
175#432—131no—
176#432—261no—
177#432C2×D1311yescharacteristic
178#432C2×D1311yescharacteristic
179#431—261no—
180#398—261no—
181#398—261no—
182#391—131no—
183#391—131no—
184#387—261no—
185#387—261no—
186#384—131no—
187#382—131no—
188C4×C4⋊C4—131no—
189#330—22no—
190#330—262no—
191#324—261no—
192#324—261no—
193C22×C13—21no—
194C22×C13—21no—
195C22×C13#38611yescharacteristic
196C22×C13C2×#10111yescharacteristic
197C22×C13#41311yescharacteristic
198C4×C13—21no—
199C4×C13—21no—
200C4×C13—21no—
201C4×C13—21no—
202C4×C13—21no—
203C4×C13—21no—
204C4×C13—81no—
205C4×C13—81no—
206Dic13—22no—
207Dic13—42no—
208Dic13—41no—
209Dic13—41no—
210Dic13—41no—
211Dic13—81no—
212C22×Q8—131no—
213#125—21no—
214#125—21no—
215#125—21no—
216#125—21no—
217C4×Q8—261no—
218C4×Q8—261no—
219C4×Q8—261no—
220C4×Q8—261no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—131no—
224C2×C4⋊C4—131no—
225C2×C4⋊C4—131no—
226C2×C4⋊C4—261no—
227C2×C4⋊C4—261no—
228C2×C4⋊C4—261no—
229C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
231C2×C42—131no—
232C2×C42—131no—
233C2×C42—131no—
234C2×C42—131no—
235C2×C42C22×D1311yescharacteristic
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—262no—
239C4⋊C8—262no—
240C4⋊C8—261no—
241C4⋊C8—261no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—261no—
245C22⋊C8—261no—
246#97—21no—
247#97—132no—
248#97—262no—
249#97—261no—
250#97C22⋊D1312yes—
251C4×C8—262no—
252#95—261no—
253#95—261no—
254#95—261no—
255#95—261no—
256#95—261no—
257#95—261no—
258#95—261no—
259C2×C13—21no—
260C2×C13—21no—
261C2×C13#188411yescharacteristic
262C2×C13#190111yescharacteristic
263C2×C13#191211yescharacteristic
264C2×Q8—262no—
265C2×Q8—261no—
266C2×Q8—261no—
267C2×Q8—521no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—131no—
271C22×C4—131no—
272C22×C4—131no—
273C22×C4—131no—
274C22×C4—261no—
275C22×C4—261no—
276C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
277C22×C4D4×D1311yescharacteristic
278C22×C4D4×D1311yescharacteristic
279C2×C8—22no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—262no—
282C2×C8—521no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—261no—
292C4⋊C4—261no—
293C4⋊C4—261no—
294C4⋊C4—261no—
295C4⋊C4—261no—
296C4⋊C4—261no—
297C4⋊C4—522no—
298C4⋊C4—522no—
299C4⋊C4—522no—
300C42—261no—
301C42—261no—
302C42—261no—
303C42—261no—
304C42—521no—
305C42—521no—
306C42#612711yescharacteristic
307C42D4×D1311yescharacteristic
308C42#612911yescharacteristic
309C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
310C13#945011yescharacteristic, complemented, Sylow
311C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
312Q8—522no—
313Q8—522no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—132no—
324C2×C4—261no—
325C2×C4—261no—
326C2×C4—262no—
327C2×C4—261no—
328C2×C4—261no—
329C2×C4—261no—
330C2×C4—261no—
331C2×C4—261no—
332C2×C4—521no—
333C2×C4—521no—
334C2×C4—521no—
335C2×C4—521no—
336C2×C4—521no—
337C2×C4—521no—
338C2×C4—521no—
339C2×C4#8813511yescharacteristic
340C2×C4#8813711yescharacteristic
341C2×C4#8813811yescharacteristic
342C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
343C2×C4#8819111yescharacteristic
344C2×C4#8819211yescharacteristic
345C8—42no—
346C8—81no—
347C8—522no—
348C8—1041no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22D13×#10111yescharacteristic
352C22#1171841211yescharacteristic
353C22#1171861711yescharacteristic
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—81no—
361C4—81no—
362C4—262no—
363C4—522no—
364C4—521no—
365C4—521no—
366C4—521no—
367C4—1041no—
368C2—21no—
369C2—21no—
370C2#1311521611yescharacteristic
371C2#1311530111yescharacteristic
372C2#1311537011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718617
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1534C2
socleC22×C13#386
prime radicalC23×C13C2×C22⋊C4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1534D13
hypocenterC13#9450
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
310. C13#9450semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131239202
#131200282
#131134632
#131131792
#131126932
#131126912
C13×#15342
#945013