Finite Group Databasebeta

← #15760595

Subgroups — #15760595

Order 3328.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123864C211yesmaximal, characteristic
2#13119832C211yesmaximal, characteristic
3#13113562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113176C211yesmaximal, characteristic
5#13112693C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#88201C412yes—
10C2×C4×D52C2211yescharacteristic
11C13×#432C2211yescharacteristic
12C13×#432C2211yescharacteristic
13#11718891C412yes—
14#11718654—21no—
15#11718654—21no—
16#11718648—21no—
17#11718648—21no—
18C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
19#11718587C2211yescharacteristic
20#11718587C2211yescharacteristic
21#11718497—22no—
22#11718387—21no—
23D13×C22⋊C8—21no—
24#11718367—22no—
25C13×#333—22no—
26#11718138—22no—
27#11718060—21no—
28#11718060—21no—
29C22×Q8×C13C2×C412yes—
30C22×D52C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D13D411yescharacteristic
32C22×C4×D13D411yescharacteristic
33C13×C4⋊Q8—21no—
34C13×C4⋊Q8—21no—
35C13×C4⋊Q8—21no—
36C13×C4⋊Q8—21no—
37C2×C13×C4⋊C4—21no—
38C2×C13×C4⋊C4—21no—
39C2×C42×C13C2311yescharacteristic
40#88201—44no—
41C2×#6103—22no—
42C2×#6103—22no—
43C2×#6103D411yescharacteristic
44C2×#6103D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic13—21no—
46C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic13C2×C412yes—
48C2×#6094—22no—
49C2×C8×D13—22no—
50C4×D52—21no—
51C4×D52—21no—
52C4×D52—21no—
53C4×D52—21no—
54C13×C4⋊C8—21no—
55C13×C4⋊C8D412yes—
56C13×C22⋊C8—21no—
57C13×C22⋊C8—21no—
58C13×#97—21no—
59C13×#97—21no—
60#88071—21no—
61#88071—22no—
62#88071—22no—
63C22⋊#1055—21no—
64C22⋊#1055—21no—
65#88060—22no—
66#88060—22no—
67C4⋊#1055—21no—
68C4⋊#1055D412yes—
69#88043—21no—
70#88043—21no—
71#9451—131nomaximal, Sylow
72C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
73C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
74C2×Q8×C13—22no—
75C2×Q8×C13—22no—
76C2×Q8×C13—42no—
77C2×Q8×C13—42no—
78C22×C4×C13—22no—
79C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
80C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic13—22no—
83C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
85C2×D52—22no—
86C2×D52—21no—
87C2×D52—21no—
88C2×D52—41no—
89C2×C4×D13—21no—
90C2×C4×D13—21no—
91C2×C4×D13—21no—
92C2×C4×D13—21no—
93C2×C4×D13—42no—
94C2×C4×D13—42no—
95C2×C8×C13—22no—
96C2×C8×C13—41no—
97C13×C4⋊C4—41no—
98C13×C4⋊C4—41no—
99C13×C4⋊C4—41no—
100C13×C4⋊C4—41no—
101C42×C13C2×D411yescharacteristic
102C42×C13C2×D411yescharacteristic
103C42×C13#4111yescharacteristic
104C42×C13#4111yescharacteristic
105#6103—21no—
106#6103—21no—
107#6103—21no—
108#6103—21no—
109#6103—44no—
110#6103—44no—
111C4⋊Dic13—21no—
112C4⋊Dic13—21no—
113C4⋊Dic13—42no—
114C4×Dic13—42no—
115C2×#1055—22no—
116C2×#1055—41no—
117#6094—82no—
118C8×D13—82no—
119#2973—131no—
120#2547—131no—
121#1558—131no—
122#1558D1311yescharacteristic, complemented
123#1466—131no—
124#1285—131no—
125#1285—131no—
126C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D13—21no—
128C22×D13—21no—
129C22×D13—21no—
130C22×D13—21no—
131C22×D13—21no—
132C22×D13—41no—
133C22×D13—41no—
134C22×D13—41no—
135C22×D13—41no—
136C22×D13#10012yes—
137Q8×C13—82no—
138Q8×C13—82no—
139C2×C4×C13—21no—
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—22no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—42no—
144C2×C4×C13—42no—
145C2×C4×C13—42no—
146C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
147C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C13#12011yescharacteristic
149C2×C4×C13#12111yescharacteristic
150C2×C4×C13#12111yescharacteristic
151C2×C4×C13#12311yescharacteristic
152C2×Dic13—21no—
153C2×Dic13—21no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—42no—
157C2×Dic13—42no—
158C2×Dic13—42no—
159D52—42no—
160D52—42no—
161C4×D13—42no—
162C4×D13—42no—
163C4×D13—81no—
164C4×D13—81no—
165C8×C13—42no—
166C8×C13—81no—
167#1055—42no—
168#1055—81no—
169C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
170C2×#124—132no—
171C2×C4×D4—131no—
172#435—262no—
173#435—262no—
174#432—131no—
175#432—131no—
176#432C2×D1311yescharacteristic
177#432C2×D1311yescharacteristic
178#407—261no—
179C2×C22⋊C8—261no—
180#397—261no—
181#397—261no—
182#391—132no—
183#380—261no—
184#380—261no—
185C4×C4⋊C4—131no—
186#333—22no—
187#333—262no—
188#323—261no—
189#323—261no—
190C22×C13—21no—
191C22×C13—21no—
192C22×C13#38611yescharacteristic
193C22×C13C2×#10011yescharacteristic
194C22×C13#41311yescharacteristic
195C2×D13—22no—
196C2×D13—41no—
197C2×D13—41no—
198C2×D13—42no—
199C2×D13—42no—
200C2×D13—41no—
201C2×D13—41no—
202C2×D13—41no—
203C2×D13—81no—
204C2×D13—81no—
205C4×C13—21no—
206C4×C13—21no—
207C4×C13—21no—
208C4×C13—21no—
209C4×C13—21no—
210C4×C13—82no—
211C4×C13#45512yes—
212Dic13—41no—
213Dic13—41no—
214Dic13—82no—
215C22×Q8C4×D1312yes—
216C22×D4—131no—
217C23×C4—131no—
218C23×C4—131no—
219C2×M16—262no—
220C22×C8—262no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225#124—524no—
226C4×D4—261no—
227C4×D4—261no—
228C4×D4—261no—
229C4×D4—261no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—131no—
233C2×C4⋊C4—261no—
234C2×C22⋊C4—131no—
235C2×C22⋊C4—131no—
236C2×C22⋊C4—262no—
237C2×C22⋊C4—262no—
238C2×C42—132no—
239C2×C42C22×D1311yescharacteristic
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—132no—
242C4⋊C8—261no—
243C4⋊C8C22⋊D1312yes—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—262no—
247C22⋊C8—262no—
248C22⋊C8—261no—
249C22⋊C8—261no—
250#97—21no—
251#97—21no—
252#97—261no—
253#97—261no—
254#95—262no—
255#95—262no—
256#95—261no—
257C2×C13—21no—
258C2×C13—21no—
259C2×C13#188511yescharacteristic
260C2×C13#190011yescharacteristic
261C2×C13#190911yescharacteristic
262D13—42no—
263D13—81no—
264C24—131no—
265C24—131no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×D4—262no—
271C2×D4—261no—
272C2×D4—261no—
273C2×D4—521no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—131no—
276C22×C4—131no—
277C22×C4—261no—
278C22×C4—261no—
279C22×C4—261no—
280C22×C4—261no—
281C22×C4—262no—
282C22×C4—522no—
283C22×C4—522no—
284C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
285C22×C4D4×D1311yescharacteristic
286C22×C4D4×D1311yescharacteristic
287M16—1042no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—262no—
291C2×C8—521no—
292C2×C8—1042no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—261no—
298C4⋊C4—261no—
299C4⋊C4—522no—
300C22⋊C4—261no—
301C22⋊C4—261no—
302C22⋊C4—261no—
303C22⋊C4—261no—
304C22⋊C4—524no—
305C22⋊C4—524no—
306C42—522no—
307C42#612711yescharacteristic
308C42D4×D1311yescharacteristic
309C42#612911yescharacteristic
310C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
311C13#945111yescharacteristic, complemented, Sylow
312C23—132no—
313C23—261no—
314C23—261no—
315C23—261no—
316C23—261no—
317C23—261no—
318C23—521no—
319C23—521no—
320C23—521no—
321C23—521no—
322C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
323Q8—82no—
324Q8—82no—
325D4—522no—
326D4—522no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—261no—
335C2×C4—261no—
336C2×C4—522no—
337C2×C4—522no—
338C2×C4—521no—
339C2×C4—521no—
340C2×C4—522no—
341C2×C4—522no—
342C2×C4—522no—
343C2×C4—1041no—
344C2×C4—1041no—
345C2×C4#8813511yescharacteristic
346C2×C4#8813711yescharacteristic
347C2×C4#8813811yescharacteristic
348C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
349C2×C4#8819111yescharacteristic
350C2×C4#8819211yescharacteristic
351C8—42no—
352C8—81no—
353C8—522no—
354C8—1041no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—262no—
358C22—522no—
359C22—522no—
360C22—521no—
361C22—521no—
362C22—521no—
363C22—521no—
364C22—521no—
365C22—1041no—
366C22—1041no—
367C22D13×#10011yescharacteristic
368C22#1171840611yescharacteristic
369C22#1171861711yescharacteristic
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—82no—
376C4—521no—
377C4—521no—
378C4—1042no—
379C4#1171886312yes—
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2—522no—
383C2—1041no—
384C2#1311522111yescharacteristic
385C2#1311529611yescharacteristic
386C2#1311535511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718617
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1558C2
socleC22×C13#386
prime radicalC22×D52C2×C4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1558D13
hypocenterC13#9451
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13113562C2semidirect
5. #13112693C2semidirect
6. #13112691C2semidirect
7. C13×#1558C2semidirect
122. #1558D13semidirect
311. C13#9451semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131238642
#131198322
#131135622
#131131762
#131126932
#131126912
C13×#15582
#945113