Finite Group Databasebeta

← #15760605

Subgroups — #15760605

Order 3328.

498 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 498 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123864C211yesmaximal, characteristic
2#13120010C211yesmaximal, characteristic
3#13113553C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113176C211yesmaximal, characteristic
5#13112693C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×C4×D52C2211yescharacteristic
10C13×#432C2211yescharacteristic
11C13×#432C2211yescharacteristic
12#11718892—21no—
13#11718892—21no—
14#11718649C412yes—
15#11718648—21no—
16#11718648—21no—
17#11718638C412yes—
18C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
19#11718587C2211yescharacteristic
20#11718587C2211yescharacteristic
21#11718497—22no—
22#11718387—21no—
23D13×C22⋊C8—21no—
24#11718367—22no—
25C13×#332—22no—
26#11718139—22no—
27#11718060—21no—
28#11718060—21no—
29C22×Q8×C13—21no—
30C22×D52C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D13D411yescharacteristic
32C22×C4×D13D411yescharacteristic
33C13×C4⋊Q8—21no—
34C13×C4⋊Q8—21no—
35C13×C4⋊Q8—21no—
36C13×C4⋊Q8—21no—
37C2×C13×C4⋊C4—21no—
38C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
39C2×C42×C13C2311yescharacteristic
40C2×#6103—22no—
41C2×#6103—22no—
42C2×#6103D411yescharacteristic
43C2×#6103D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic13—21no—
45C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic13C2×C412yes—
47C2×#6094—22no—
48C2×C8×D13—22no—
49C4×D52—21no—
50C4×D52—21no—
51C4×D52—21no—
52C4×D52—21no—
53C13×C4⋊C8—21no—
54C13×C4⋊C8D412yes—
55C13×C22⋊C8—21no—
56C13×C22⋊C8—21no—
57C13×#97—21no—
58C13×#97—21no—
59#88071—21no—
60#88071—22no—
61#88071—22no—
62C22⋊#1055—21no—
63C22⋊#1055—21no—
64#88060—22no—
65#88060—22no—
66C4⋊#1055—21no—
67C4⋊#1055D412yes—
68#88043—21no—
69#88043—21no—
70#9453—131nomaximal, Sylow
71C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
72C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
73C2×Q8×C13—41no—
74C2×Q8×C13—41no—
75C2×Q8×C13—82no—
76C22×C4×C13—22no—
77C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic13—22no—
81C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
83C2×D52—22no—
84C2×D52—21no—
85C2×D52—21no—
86C2×D52—41no—
87C2×C4×D13—21no—
88C2×C4×D13—21no—
89C2×C4×D13—21no—
90C2×C4×D13—21no—
91C2×C4×D13—42no—
92C2×C4×D13—42no—
93C2×C8×C13—22no—
94C2×C8×C13—41no—
95C13×C4⋊C4—22no—
96C13×C4⋊C4—22no—
97C13×C4⋊C4—41no—
98C13×C4⋊C4—41no—
99C42×C13C2×D411yescharacteristic
100C42×C13C2×D411yescharacteristic
101C42×C13#4111yescharacteristic
102C42×C13#4111yescharacteristic
103#6103—21no—
104#6103—21no—
105#6103—21no—
106#6103—21no—
107#6103—82no—
108#6103—82no—
109C4⋊Dic13—21no—
110C4⋊Dic13—21no—
111C4⋊Dic13—42no—
112C4×Dic13—42no—
113C2×#1055—22no—
114C2×#1055—41no—
115#6094—82no—
116C8×D13—82no—
117#2973—131no—
118#2563—131no—
119#1556—131no—
120#1556D1311yescharacteristic, complemented
121#1466—131no—
122#1285—131no—
123#1285—131no—
124C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C22×D13—21no—
126C22×D13—21no—
127C22×D13—21no—
128C22×D13—21no—
129C22×D13—21no—
130C22×D13—41no—
131C22×D13—41no—
132C22×D13—41no—
133C22×D13—41no—
134C22×D13#10112yes—
135Q8×C13—82no—
136Q8×C13—82no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—22no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—42no—
142C2×C4×C13—42no—
143C2×C4×C13—42no—
144C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
145C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
146C2×C4×C13#12011yescharacteristic
147C2×C4×C13#12111yescharacteristic
148C2×C4×C13#12111yescharacteristic
149C2×C4×C13#12311yescharacteristic
150C2×Dic13—21no—
151C2×Dic13—21no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—42no—
155C2×Dic13—42no—
156C2×Dic13—42no—
157D52—42no—
158D52—42no—
159C4×D13—42no—
160C4×D13—42no—
161C4×D13—81no—
162C4×D13—81no—
163C8×C13—42no—
164C8×C13—81no—
165#1055—42no—
166#1055—81no—
167C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
168C2×C4×D4—131no—
169#435—262no—
170#435—262no—
171#432—131no—
172#432—131no—
173#432C2×D1311yescharacteristic
174#432C2×D1311yescharacteristic
175#407—261no—
176C2×C22⋊C8—261no—
177#393—261no—
178#393—261no—
179#390—132no—
180#382—132no—
181#380—261no—
182#380—261no—
183C4×C4⋊C4—131no—
184#332—22no—
185#332—262no—
186#323—261no—
187#323—261no—
188C22×C13—21no—
189C22×C13—21no—
190C22×C13#38611yescharacteristic
191C22×C13C2×#10111yescharacteristic
192C22×C13#41311yescharacteristic
193C2×D13—22no—
194C2×D13—41no—
195C2×D13—41no—
196C2×D13—42no—
197C2×D13—42no—
198C2×D13—41no—
199C2×D13—41no—
200C2×D13—41no—
201C2×D13—81no—
202C2×D13—81no—
203C4×C13—21no—
204C4×C13—21no—
205C4×C13—21no—
206C4×C13—21no—
207C4×C13—21no—
208C4×C13—82no—
209C4×C13#45512yes—
210Dic13—41no—
211Dic13—41no—
212Dic13—82no—
213C22×Q8—21no—
214C22×D4—131no—
215C23×C4—131no—
216C23×C4—131no—
217C2×M16—262no—
218C22×C8—262no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4×D4—261no—
224C4×D4—261no—
225C4×D4—261no—
226C4×D4—261no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—131no—
229C2×C4⋊C4—261no—
230C2×C4⋊C4C4×D1312yes—
231C2×C22⋊C4—131no—
232C2×C22⋊C4—131no—
233C2×C22⋊C4—262no—
234C2×C22⋊C4—262no—
235C2×C42—132no—
236C2×C42C22×D1311yescharacteristic
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—132no—
239C4⋊C8—261no—
240C4⋊C8C22⋊D1312yes—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—262no—
244C22⋊C8—262no—
245C22⋊C8—261no—
246C22⋊C8—261no—
247#97—21no—
248#97—21no—
249#97—261no—
250#97—261no—
251#95—262no—
252#95—262no—
253#95—261no—
254C2×C13—21no—
255C2×C13—21no—
256C2×C13#188511yescharacteristic
257C2×C13#190111yescharacteristic
258C2×C13#191011yescharacteristic
259D13—42no—
260D13—81no—
261C24—131no—
262C24—131no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—82no—
266C2×D4—262no—
267C2×D4—261no—
268C2×D4—261no—
269C2×D4—521no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—131no—
272C22×C4—131no—
273C22×C4—261no—
274C22×C4—261no—
275C22×C4—261no—
276C22×C4—261no—
277C22×C4—262no—
278C22×C4—522no—
279C22×C4—522no—
280C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
281C22×C4D4×D1311yescharacteristic
282C22×C4D4×D1311yescharacteristic
283M16—1042no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—262no—
287C2×C8—521no—
288C2×C8—1042no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—261no—
294C4⋊C4—261no—
295C4⋊C4—522no—
296C22⋊C4—261no—
297C22⋊C4—261no—
298C22⋊C4—261no—
299C22⋊C4—261no—
300C22⋊C4—1042no—
301C22⋊C4—1042no—
302C42—522no—
303C42#612711yescharacteristic
304C42D4×D1311yescharacteristic
305C42#612911yescharacteristic
306C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
307C13#945311yescharacteristic, complemented, Sylow
308C23—132no—
309C23—261no—
310C23—261no—
311C23—261no—
312C23—261no—
313C23—261no—
314C23—521no—
315C23—521no—
316C23—521no—
317C23—521no—
318C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
319Q8—82no—
320Q8—82no—
321D4—522no—
322D4—522no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—261no—
331C2×C4—261no—
332C2×C4—522no—
333C2×C4—522no—
334C2×C4—521no—
335C2×C4—521no—
336C2×C4—522no—
337C2×C4—522no—
338C2×C4—522no—
339C2×C4—1041no—
340C2×C4—1041no—
341C2×C4#8813511yescharacteristic
342C2×C4#8813711yescharacteristic
343C2×C4#8813811yescharacteristic
344C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
345C2×C4#8819111yescharacteristic
346C2×C4#8819211yescharacteristic
347C8—42no—
348C8—81no—
349C8—522no—
350C8—1041no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—262no—
354C22—522no—
355C22—522no—
356C22—521no—
357C22—521no—
358C22—521no—
359C22—521no—
360C22—521no—
361C22—1041no—
362C22—1041no—
363C22D13×#10111yescharacteristic
364C22#1171841211yescharacteristic
365C22#1171861711yescharacteristic
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—82no—
372C4—521no—
373C4—521no—
374C4—1042no—
375C4#1171886312yes—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2—522no—
379C2—1041no—
380C2#1311522111yescharacteristic
381C2#1311530111yescharacteristic
382C2#1311536011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718617
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1556C2
socleC22×C13#386
prime radicalC22×D52C2×C4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1556D13
hypocenterC13#9453
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13113553C2semidirect
5. #13112693C2semidirect
6. #13112691C2semidirect
7. C13×#1556C2semidirect
120. #1556D13semidirect
307. C13#9453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131238642
#131200102
#131135532
#131131762
#131126932
#131126912
C13×#15562
#945313