Finite Group Databasebeta

← #15760615

Subgroups — #15760615

Order 3328.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123864C211yesmaximal, characteristic
2#13119790C211yesmaximal, characteristic
3#13113553C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113176C211yesmaximal, characteristic
5#13112693C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#88200—21no—
10C2×#88200—21no—
11C2×C4×D52C2211yescharacteristic
12C13×#432C2211yescharacteristic
13C13×#432C2211yescharacteristic
14#11718653—21no—
15#11718653—21no—
16#11718649C412yes—
17#11718637C412yes—
18C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
19#11718587C2211yescharacteristic
20#11718587C2211yescharacteristic
21#11718497—22no—
22#11718387—21no—
23D13×C22⋊C8—21no—
24#11718367—22no—
25C13×#332—22no—
26#11718139—22no—
27#11718060—21no—
28#11718060—21no—
29C22×Q8×C13—21no—
30C22×D52C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D13D411yescharacteristic
32C22×C4×D13D411yescharacteristic
33C13×C4⋊Q8—21no—
34C13×C4⋊Q8—21no—
35C13×C4⋊Q8—21no—
36C13×C4⋊Q8—21no—
37C2×C13×C4⋊C4—21no—
38C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
39C2×C42×C13C2311yescharacteristic
40#88200—44no—
41#88200—44no—
42C2×#6103—22no—
43C2×#6103—22no—
44C2×#6103D411yescharacteristic
45C2×#6103D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic13—21no—
47C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
48C2×#6101—22no—
49C2×#6101—22no—
50C2×C4×Dic13C2×C412yes—
51C2×#6094—22no—
52C2×C8×D13—22no—
53C4×D52—21no—
54C4×D52—21no—
55C4×D52—21no—
56C4×D52—21no—
57C13×C4⋊C8—21no—
58C13×C4⋊C8D412yes—
59C13×C22⋊C8—21no—
60C13×C22⋊C8—21no—
61C13×#97—21no—
62C13×#97—21no—
63#88071—21no—
64C22⋊#1055—21no—
65C22⋊#1055—21no—
66#88060—22no—
67#88060—22no—
68C4⋊#1055—21no—
69C4⋊#1055D412yes—
70#88043—21no—
71#88043—21no—
72#9455—131nomaximal, Sylow
73C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
74C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
75C2×Q8×C13—42no—
76C2×Q8×C13—42no—
77C2×Q8×C13—41no—
78C2×Q8×C13—41no—
79C22×C4×C13—22no—
80C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic13—22no—
84C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
86C2×D52—22no—
87C2×D52—21no—
88C2×D52—21no—
89C2×D52—41no—
90C2×C4×D13—21no—
91C2×C4×D13—21no—
92C2×C4×D13—21no—
93C2×C4×D13—21no—
94C2×C4×D13—42no—
95C2×C4×D13—42no—
96C2×C8×C13—22no—
97C2×C8×C13—41no—
98C13×C4⋊C4—22no—
99C13×C4⋊C4—22no—
100C13×C4⋊C4—41no—
101C13×C4⋊C4—41no—
102C42×C13C2×D411yescharacteristic
103C42×C13C2×D411yescharacteristic
104C42×C13#4111yescharacteristic
105C42×C13#4111yescharacteristic
106#6103—21no—
107#6103—21no—
108#6103—21no—
109#6103—21no—
110#6103—44no—
111#6103—44no—
112C4⋊Dic13—24no—
113C4⋊Dic13—21no—
114C4⋊Dic13—21no—
115#6101—44no—
116#6101—44no—
117C4×Dic13—42no—
118C2×#1055—22no—
119C2×#1055—41no—
120#6094—82no—
121C8×D13—82no—
122#2973—131no—
123#2542—131no—
124#1556—131no—
125#1556D1311yescharacteristic, complemented
126#1466—131no—
127#1285—131no—
128#1285—131no—
129C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C22×D13—21no—
131C22×D13—21no—
132C22×D13—21no—
133C22×D13—21no—
134C22×D13—21no—
135C22×D13—41no—
136C22×D13—41no—
137C22×D13—41no—
138C22×D13—41no—
139C22×D13#10112yes—
140Q8×C13—82no—
141Q8×C13—82no—
142C2×C4×C13—21no—
143C2×C4×C13—21no—
144C2×C4×C13—22no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—42no—
147C2×C4×C13—42no—
148C2×C4×C13—42no—
149C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
150C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
151C2×C4×C13#12011yescharacteristic
152C2×C4×C13#12111yescharacteristic
153C2×C4×C13#12111yescharacteristic
154C2×C4×C13#12311yescharacteristic
155C2×Dic13—24no—
156C2×Dic13—21no—
157C2×Dic13—21no—
158C2×Dic13—42no—
159C2×Dic13—42no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162D52—42no—
163D52—42no—
164C4×D13—42no—
165C4×D13—42no—
166C4×D13—81no—
167C4×D13—81no—
168C8×C13—42no—
169C8×C13—81no—
170#1055—42no—
171#1055—81no—
172C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
173C2×C22⋊Q8—261no—
174C2×C22⋊Q8—261no—
175C2×C4×D4—131no—
176#435—262no—
177#435—262no—
178#432—131no—
179#432—131no—
180#432C2×D1311yescharacteristic
181#432C2×D1311yescharacteristic
182#407—261no—
183C2×C22⋊C8—261no—
184#399—261no—
185#399—261no—
186#390—132no—
187#384—132no—
188C4×C4⋊C4—131no—
189#332—22no—
190#332—262no—
191#323—261no—
192#323—261no—
193C22×C13—21no—
194C22×C13—21no—
195C22×C13#38611yescharacteristic
196C22×C13C2×#10111yescharacteristic
197C22×C13#41311yescharacteristic
198C2×D13—22no—
199C2×D13—41no—
200C2×D13—41no—
201C2×D13—42no—
202C2×D13—42no—
203C2×D13—41no—
204C2×D13—41no—
205C2×D13—41no—
206C2×D13—81no—
207C2×D13—81no—
208C4×C13—21no—
209C4×C13—21no—
210C4×C13—21no—
211C4×C13—21no—
212C4×C13—21no—
213C4×C13—82no—
214C4×C13#45312yes—
215Dic13—44no—
216Dic13—41no—
217Dic13—41no—
218C22×Q8—21no—
219C22×D4—131no—
220C23×C4—131no—
221C23×C4—131no—
222C2×M16—262no—
223C22×C8—262no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—524no—
229C22⋊Q8—524no—
230C4×D4—261no—
231C4×D4—261no—
232C4×D4—261no—
233C4×D4—261no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—131no—
236C2×C4⋊C4—261no—
237C2×C4⋊C4—262no—
238C2×C4⋊C4—262no—
239C2×C4⋊C4C4×D1312yes—
240C2×C22⋊C4—131no—
241C2×C22⋊C4—131no—
242C2×C22⋊C4—262no—
243C2×C22⋊C4—262no—
244C2×C42—132no—
245C2×C42C22×D1311yescharacteristic
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—132no—
248C4⋊C8—261no—
249C4⋊C8C22⋊D1312yes—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—262no—
253C22⋊C8—262no—
254C22⋊C8—261no—
255C22⋊C8—261no—
256#97—21no—
257#97—21no—
258#97—261no—
259#97—261no—
260#95—261no—
261C2×C13—21no—
262C2×C13—21no—
263C2×C13#188711yescharacteristic
264C2×C13#190111yescharacteristic
265C2×C13#190911yescharacteristic
266D13—42no—
267D13—81no—
268C24—131no—
269C24—131no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×D4—262no—
275C2×D4—261no—
276C2×D4—261no—
277C2×D4—521no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—131no—
280C22×C4—131no—
281C22×C4—262no—
282C22×C4—261no—
283C22×C4—261no—
284C22×C4—261no—
285C22×C4—261no—
286C22×C4—522no—
287C22×C4—522no—
288C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
289C22×C4D4×D1311yescharacteristic
290C22×C4D4×D1311yescharacteristic
291M16—1042no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—262no—
295C2×C8—521no—
296C2×C8—1042no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—264no—
302C4⋊C4—261no—
303C4⋊C4—261no—
304C4⋊C4—524no—
305C4⋊C4—524no—
306C22⋊C4—261no—
307C22⋊C4—261no—
308C22⋊C4—261no—
309C22⋊C4—261no—
310C22⋊C4—524no—
311C22⋊C4—524no—
312C42—522no—
313C42#612711yescharacteristic
314C42D4×D1311yescharacteristic
315C42#612911yescharacteristic
316C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
317C13#945511yescharacteristic, complemented, Sylow
318C23—132no—
319C23—261no—
320C23—261no—
321C23—261no—
322C23—261no—
323C23—261no—
324C23—521no—
325C23—521no—
326C23—521no—
327C23—521no—
328C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
329Q8—82no—
330Q8—82no—
331D4—522no—
332D4—522no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—264no—
341C2×C4—261no—
342C2×C4—261no—
343C2×C4—522no—
344C2×C4—522no—
345C2×C4—522no—
346C2×C4—522no—
347C2×C4—521no—
348C2×C4—521no—
349C2×C4—1041no—
350C2×C4—1041no—
351C2×C4#8813511yescharacteristic
352C2×C4#8813711yescharacteristic
353C2×C4#8813811yescharacteristic
354C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
355C2×C4#8819111yescharacteristic
356C2×C4#8819211yescharacteristic
357C8—42no—
358C8—81no—
359C8—522no—
360C8—1041no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—262no—
364C22—522no—
365C22—522no—
366C22—521no—
367C22—521no—
368C22—521no—
369C22—521no—
370C22—521no—
371C22—1041no—
372C22—1041no—
373C22D13×#10111yescharacteristic
374C22#1171841211yescharacteristic
375C22#1171861711yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—82no—
382C4—524no—
383C4—521no—
384C4—521no—
385C4#1171885912yes—
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—522no—
389C2—1041no—
390C2#1311523111yescharacteristic
391C2#1311530111yescharacteristic
392C2#1311535511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718617
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1556C2
socleC22×C13#386
prime radicalC22×D52C2×C4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1556D13
hypocenterC13#9455
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13113553C2semidirect
5. #13112693C2semidirect
6. #13112691C2semidirect
7. C13×#1556C2semidirect
125. #1556D13semidirect
317. C13#9455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131238642
#131197902
#131135532
#131131762
#131126932
#131126912
C13×#15562
#945513