Finite Group Databasebeta

← #15760617

Subgroups — #15760617

Order 3328.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123864C211yesmaximal, characteristic
2#13119785C211yesmaximal, characteristic
3#13113554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113552C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113176C211yesmaximal, characteristic
6#13112692C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88151—21no—
9C2×#88151—21no—
10C2×C4×D52C2211yescharacteristic
11C2×#88123C2211yescharacteristic
12C13×#432C2211yescharacteristic
13C13×#432C2211yescharacteristic
14C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15#11718600C412yes—
16#11718596C412yes—
17#11718587C2211yescharacteristic
18#11718587C2211yescharacteristic
19#11718497—22no—
20#11718387—21no—
21D13×C22⋊C8—21no—
22#11718367—22no—
23#11718338—21no—
24#11718338—21no—
25#11718078—22no—
26#11718074—22no—
27#11718060—21no—
28#11718060—21no—
29C22×D52C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D13D411yescharacteristic
31C22×C4×D13D411yescharacteristic
32C22×Dic26—21no—
33C2×C13×C4⋊C4—21no—
34C2×C42×C13C2×C412yes—
35C2×C42×C13C2311yescharacteristic
36C2×#6103—22no—
37C2×#6103—22no—
38C2×#6103D411yescharacteristic
39C2×#6103D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic13—21no—
41C2×C4⋊Dic13—22no—
42C2×C4⋊Dic13—22no—
43C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
44C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
45C2×#6094—22no—
46C2×C8×D13—22no—
47#88151—44no—
48#88151—44no—
49C4×D52—21no—
50C4×D52—21no—
51C4×D52—21no—
52C4×D52—21no—
53#88123—21no—
54#88123—21no—
55#88123—21no—
56#88123—21no—
57C13×C4⋊C8—21no—
58C13×C4⋊C8D412yes—
59C13×C22⋊C8—21no—
60C13×C22⋊C8—21no—
61C13×#97—21no—
62C13×#97—21no—
63C13×#95—21no—
64C22⋊#1055—21no—
65C22⋊#1055—21no—
66#88060—22no—
67#88060—22no—
68C4⋊#1055—21no—
69C4⋊#1055D412yes—
70#88043—21no—
71#88043—21no—
72#9455—131nomaximal, Sylow
73C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
74C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C13—22no—
76C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
77C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic13—22no—
80C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
82C2×D52—22no—
83C2×D52—21no—
84C2×D52—21no—
85C2×D52—41no—
86C2×C4×D13—21no—
87C2×C4×D13—21no—
88C2×C4×D13—21no—
89C2×C4×D13—21no—
90C2×C4×D13—42no—
91C2×C4×D13—42no—
92C2×Dic26—42no—
93C2×Dic26—42no—
94C2×Dic26—41no—
95C2×Dic26—41no—
96C2×C8×C13—22no—
97C2×C8×C13—41no—
98C13×C4⋊C4—24no—
99C42×C13—42no—
100C42×C13C2×D411yescharacteristic
101C42×C13C2×D411yescharacteristic
102C42×C13#4111yescharacteristic
103C42×C13#4111yescharacteristic
104#6103—21no—
105#6103—21no—
106#6103—21no—
107#6103—21no—
108#6103—44no—
109#6103—44no—
110C4⋊Dic13—21no—
111C4⋊Dic13—21no—
112C4⋊Dic13—22no—
113C4⋊Dic13—22no—
114C4⋊Dic13—44no—
115C4⋊Dic13—44no—
116C4⋊Dic13—41no—
117C4⋊Dic13—41no—
118C2×#1055—22no—
119C2×#1055—41no—
120#6094—82no—
121C8×D13—82no—
122#2973—131no—
123#2542—131no—
124#1556—131no—
125#1556—131no—
126#1466—131no—
127#1285—131no—
128#1285D1311yescharacteristic, complemented
129C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C22×D13—21no—
131C22×D13—21no—
132C22×D13—21no—
133C22×D13—21no—
134C22×D13—21no—
135C22×D13—41no—
136C22×D13—41no—
137C22×D13—41no—
138C22×D13—41no—
139C22×D13#10112yes—
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—21no—
142C2×C4×C13—22no—
143C2×C4×C13—24no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—42no—
146C2×C4×C13—42no—
147C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C13#12011yescharacteristic
150C2×C4×C13#12111yescharacteristic
151C2×C4×C13#12111yescharacteristic
152C2×C4×C13#12311yescharacteristic
153C2×Dic13—21no—
154C2×Dic13—21no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—42no—
158C2×Dic13—42no—
159C2×Dic13—42no—
160D52—42no—
161D52—42no—
162C4×D13—42no—
163C4×D13—42no—
164C4×D13—81no—
165C4×D13—81no—
166Dic26—82no—
167Dic26—82no—
168C8×C13—42no—
169C8×C13—81no—
170#1055—42no—
171#1055—81no—
172C2×C4⋊Q8—131no—
173C2×C22⋊Q8—261no—
174C2×C22⋊Q8—261no—
175C2×C4×D4—131no—
176#435—262no—
177#435—262no—
178#432—131no—
179#432—131no—
180#432C2×D1311yescharacteristic
181#432C2×D1311yescharacteristic
182#407—261no—
183C2×C22⋊C8—261no—
184#399—261no—
185#399—261no—
186#390—132no—
187#384—132no—
188C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
189#332—262no—
190#332—262no—
191#323—261no—
192#323—261no—
193C22×C13—21no—
194C22×C13—21no—
195C22×C13#38611yescharacteristic
196C22×C13C2×#10111yescharacteristic
197C22×C13#41311yescharacteristic
198C2×D13—22no—
199C2×D13—41no—
200C2×D13—41no—
201C2×D13—42no—
202C2×D13—42no—
203C2×D13—41no—
204C2×D13—41no—
205C2×D13—41no—
206C2×D13—81no—
207C2×D13—81no—
208C4×C13—21no—
209C4×C13—21no—
210C4×C13—21no—
211C4×C13—21no—
212C4×C13—21no—
213C4×C13—44no—
214C4×C13#45312yes—
215Dic13—41no—
216Dic13—41no—
217Dic13—82no—
218C22×Q8—261no—
219C22×D4—131no—
220C23×C4—131no—
221C23×C4—131no—
222C2×M16—262no—
223C22×C8—262no—
224C4⋊Q8—261no—
225C4⋊Q8—261no—
226C4⋊Q8—261no—
227C4⋊Q8—261no—
228C22⋊Q8—524no—
229C22⋊Q8—524no—
230C4×D4—261no—
231C4×D4—261no—
232C4×D4—261no—
233C4×D4—261no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—131no—
236C2×C4⋊C4—132no—
237C2×C4⋊C4—262no—
238C2×C4⋊C4—262no—
239C2×C4⋊C4—261no—
240C2×C22⋊C4—131no—
241C2×C22⋊C4—131no—
242C2×C22⋊C4—262no—
243C2×C22⋊C4—262no—
244C2×C42C4×D1312yes—
245C2×C42C22×D1311yescharacteristic
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—132no—
248C4⋊C8—261no—
249C4⋊C8D5212yes—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—262no—
253C22⋊C8—262no—
254C22⋊C8—261no—
255C22⋊C8—261no—
256#97—21no—
257#97—21no—
258#97—261no—
259#97—261no—
260#95—21no—
261C2×C13—21no—
262C2×C13—21no—
263C2×C13#188711yescharacteristic
264C2×C13#190111yescharacteristic
265C2×C13#190911yescharacteristic
266D13—42no—
267D13—81no—
268C24—131no—
269C24—131no—
270C2×Q8—522no—
271C2×Q8—522no—
272C2×Q8—521no—
273C2×Q8—521no—
274C2×D4—262no—
275C2×D4—261no—
276C2×D4—261no—
277C2×D4—521no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—131no—
280C22×C4—131no—
281C22×C4—261no—
282C22×C4—261no—
283C22×C4—261no—
284C22×C4—261no—
285C22×C4—262no—
286C22×C4—522no—
287C22×C4—522no—
288C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
289C22×C4D4×D1311yescharacteristic
290C22×C4D4×D1311yescharacteristic
291M16—1042no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—262no—
295C2×C8—521no—
296C2×C8—1042no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—261no—
299C4⋊C4—261no—
300C4⋊C4—262no—
301C4⋊C4—262no—
302C4⋊C4—524no—
303C4⋊C4—524no—
304C4⋊C4—521no—
305C4⋊C4—521no—
306C22⋊C4—261no—
307C22⋊C4—261no—
308C22⋊C4—261no—
309C22⋊C4—261no—
310C22⋊C4—524no—
311C22⋊C4—524no—
312C42—42no—
313C42C2×D5211yescharacteristic
314C42#612711yescharacteristic
315C42D4×D1311yescharacteristic
316C42#613111yescharacteristic
317C13#945511yescharacteristic, complemented, Sylow
318C23—132no—
319C23—261no—
320C23—261no—
321C23—261no—
322C23—261no—
323C23—261no—
324C23—521no—
325C23—521no—
326C23—521no—
327C23—521no—
328C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
329Q8—1042no—
330Q8—1042no—
331D4—522no—
332D4—522no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—261no—
341C2×C4—261no—
342C2×C4—522no—
343C2×C4—522no—
344C2×C4—521no—
345C2×C4—521no—
346C2×C4—522no—
347C2×C4—522no—
348C2×C4—522no—
349C2×C4—1041no—
350C2×C4—1041no—
351C2×C4C4×D5211yescharacteristic
352C2×C4#8813611yescharacteristic
353C2×C4#8813811yescharacteristic
354C2×C4#8814711yescharacteristic
355C2×C4#8814811yescharacteristic
356C2×C4#8814911yescharacteristic
357C8—42no—
358C8—81no—
359C8—522no—
360C8—1041no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—262no—
364C22—522no—
365C22—522no—
366C22—521no—
367C22—521no—
368C22—521no—
369C22—521no—
370C22—521no—
371C22—1041no—
372C22—1041no—
373C22#1171832611yescharacteristic
374C22#1171840611yescharacteristic
375C22D13×#10111yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—44no—
382C4—521no—
383C4—521no—
384C4—1042no—
385C4#1171848312yes—
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—522no—
389C2—1041no—
390C2#1311523311yescharacteristic
391C2#1311530311yescharacteristic
392C2#1311535711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718326
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1285C2
socleC22×C13#386
prime radicalC22×D52C2×C4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1285D13
hypocenterC13#9455
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13113554C2semidirect
4. #13113552C2semidirect
6. #13112692C2semidirect
7. C13×#1285C2semidirect
128. #1285D13semidirect
317. C13#9455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131238642
#131197852
#131135542
#131135522
#131131762
#131126922
C13×#12852
#945513