Finite Group Databasebeta

← #15760628

Subgroups — #15760628

Order 3328.

690 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 690 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119782C211yesmaximal, characteristic
2#13113549C212yesmaximal, complemented
3#13113177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112693C212yesmaximal, complemented
5C13×#2973C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
7C2×#88194C412yes—
8C2×#88184—21no—
9C2×#88184—21no—
10C2×#88128C2211yescharacteristic
11C13×#435—24no—
12C13×#432C2212yes—
13C13×#407—21no—
14C2×C13×C22⋊C8—21no—
15#11718649C412yes—
16#11718621—21no—
17#11718621—21no—
18C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
19#11718587C2212yes—
20#11718117—21no—
21#11718117—21no—
22#11718077—24no—
23C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
24C23×C4×C13D411yescharacteristic
25C23×C4×C13D411yescharacteristic
26C22×C22⋊D13—22no—
27C22×C22⋊D13—22no—
28C22×D52—21no—
29C22×D52—21no—
30C22×D52C2×C412yes—
31C2×C13×M16—22no—
32C22×C8×C13—22no—
33C4×D4×C13—22no—
34C4×D4×C13—22no—
35C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C42×C13C2311yescharacteristic
39#88194—44no—
40#88184—44no—
41#88184—44no—
42C2×#6103—22no—
43C2×#6103—22no—
44C2×C4⋊Dic13—21no—
45C2×C4×Dic13C2×C412yes—
46#88128—22no—
47#88128—22no—
48C13×C4⋊C8D414yescomplemented
49C13×C22⋊C8—22no—
50C13×C22⋊C8—22no—
51C13×C22⋊C8—22no—
52C13×#97—22no—
53#88071—21no—
54C22⋊#1055—22no—
55C4⋊#1055—22no—
56#88043—22no—
57#9457—131nomaximal, Sylow
58C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
59C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
60C23×D13—22no—
61C2×D4×C13—22no—
62C2×D4×C13—22no—
63C2×D4×C13—41no—
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—42no—
69C22×C4×C13—42no—
70C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
73C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D13—44no—
76C2×C22⋊D13—44no—
77C2×C22⋊D13—44no—
78C2×C22⋊D13—44no—
79C2×C22⋊D13—82no—
80C2×C22⋊D13—82no—
81C22×Dic13—22no—
82C2×D52—24no—
83C2×D52—42no—
84C2×D52—42no—
85C2×D52—42no—
86C2×D52—42no—
87C2×D52—41no—
88C2×D52—42no—
89C2×D52—41no—
90C2×D52—82no—
91C13×M16—82no—
92C2×C8×C13—24no—
93C2×C8×C13—82no—
94C13×C4⋊C4—22no—
95C13×C22⋊C4—22no—
96C13×C22⋊C4—22no—
97C42×C13C2×D412yes—
98C42×C13#4112yes—
99#6103—44no—
100#6103—44no—
101C4⋊Dic13—24no—
102C4×Dic13—42no—
103C2×#1055—42no—
104#2973D1311yescharacteristic, complemented
105#2541—131no—
106#1555—132no—
107#1466—131no—
108#1285—132no—
109C23×C13—21no—
110C23×C13—21no—
111C23×C13—21no—
112C23×C13—21no—
113C23×C13—21no—
114C23×C13—41no—
115C23×C13—41no—
116C23×C13—41no—
117C23×C13—41no—
118C23×C13#10012yes—
119C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C22×D13—42no—
121C22×D13—42no—
122C22×D13—42no—
123C22×D13—42no—
124C22×D13—42no—
125C22×D13—42no—
126C22×D13—42no—
127D4×C13—44no—
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—22no—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—42no—
135C2×C4×C13—42no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—81no—
139C2×C4×C13—81no—
140C2×C4×C13C4×D412yes—
141C2×C4×C13#12011yescharacteristic
142C2×C4×C13#12112yes—
143C2×C4×C13#12311yescharacteristic
144C22⋊D13—88no—
145C22⋊D13—88no—
146C2×Dic13—24no—
147C2×Dic13—42no—
148C2×Dic13—42no—
149D52—82no—
150D52—84no—
151D52—84no—
152D52—82no—
153C8×C13—44no—
154#1055—82no—
155C2×#127—132no—
156C2×#127—131no—
157C2×#121—261no—
158C2×#121—261no—
159C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
160#435—24no—
161#432—132no—
162#432C2×D1312yes—
163#407—21no—
164C2×C22⋊C8—21no—
165#392—261no—
166#392—261no—
167#390—132no—
168C4×C4⋊C4—131no—
169#331—264no—
170#323—261no—
171#323—261no—
172C22×C13—21no—
173C22×C13—21no—
174C22×C13—22no—
175C22×C13—42no—
176C22×C13—42no—
177C22×C13—41no—
178C22×C13—41no—
179C22×C13—41no—
180C22×C13—41no—
181C22×C13—41no—
182C22×C13—81no—
183C22×C13—81no—
184C22×C13#38611yescharacteristic
185C22×C13C2×#10011yescharacteristic
186C22×C13#41311yescharacteristic
187C2×D13—82no—
188C2×D13—82no—
189C2×D13—82no—
190C2×D13—82no—
191C2×D13—82no—
192C2×D13—82no—
193C2×D13—82no—
194C4×C13—21no—
195C4×C13—22no—
196C4×C13—22no—
197C4×C13—41no—
198C4×C13—41no—
199C4×C13#45312yes—
200Dic13—44no—
201C22×D4—132no—
202C22×D4—262no—
203C22×D4—262no—
204C22×D4—261no—
205C22×D4—261no—
206C22×D4C4×D1311yescharacteristic
207C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
208C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
209C2×M16—22no—
210C22×C8—22no—
211#127—262no—
212#127—262no—
213#127—524no—
214#121—524no—
215#121—524no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C2×C4⋊C4—261no—
219C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—262no—
221C2×C22⋊C4—262no—
222C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
223C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
224C2×C42—132no—
225C2×C42C22×D1311yescharacteristic
226C4⋊C8—262no—
227C4⋊C8C22⋊D1314yescomplemented
228C22⋊C8—22no—
229C22⋊C8—22no—
230C22⋊C8—22no—
231C22⋊C8—262no—
232#97—22no—
233#97—262no—
234#95—261no—
235C2×C13—21no—
236C2×C13—21no—
237C2×C13—42no—
238C2×C13—81no—
239C2×C13#188711yescharacteristic
240C2×C13#190011yescharacteristic
241C2×C13#191011yescharacteristic
242D13—162no—
243C24—262no—
244C24#610311yescharacteristic
245C24#610311yescharacteristic
246C2×D4—22no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—264no—
250C2×D4—522no—
251C2×D4—522no—
252C2×D4—522no—
253C2×D4—522no—
254C2×D4—524no—
255C2×D4—524no—
256C2×D4—524no—
257C2×D4—524no—
258C2×D4—521no—
259C2×D4—522no—
260C2×D4—521no—
261C2×D4—1042no—
262C2×D4—1042no—
263C2×D4—1042no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—262no—
271C22×C4#610311yescharacteristic
272C22×C4#610311yescharacteristic
273C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
274C22×C4C2×D5211yescharacteristic
275C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
276M16—82no—
277C2×C8—24no—
278C2×C8—82no—
279C2×C8—522no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—264no—
282C22⋊C4—22no—
283C22⋊C4—22no—
284C22⋊C4—524no—
285C22⋊C4—524no—
286C42—522no—
287C42#612712yes—
288C42C2×C22⋊D1312yes—
289C13#945711yescharacteristic, complemented, Sylow
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—522no—
300C23—522no—
301C23—522no—
302C23—522no—
303C23—522no—
304C23—522no—
305C23—522no—
306C23#8806312yes—
307C23C2×#610311yescharacteristic
308D4—44no—
309D4—1044no—
310D4—1042no—
311D4—1044no—
312D4—1048no—
313D4—1048no—
314D4—1042no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—264no—
328C2×C4—522no—
329C2×C4—522no—
330C2×C4C4×C22⋊D1312yes—
331C2×C4#8818311yescharacteristic
332C2×C4#8818412yes—
333C2×C4#8820711yescharacteristic
334C8—44no—
335C8—1042no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—22no—
339C22—42no—
340C22—42no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22—1042no—
349C22—1042no—
350C22—1042no—
351C22—1042no—
352C22—1042no—
353C22—1042no—
354C22—1042no—
355C22C2×#8806311yescharacteristic
356C22#1171879311yescharacteristic
357C22#1171887411yescharacteristic
358C4—21no—
359C4—22no—
360C4—22no—
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4—524no—
364C4#1171890212yes—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—42no—
368C2—81no—
369C2—2082no—
370C2#1311523411yescharacteristic
371C2#1311529911yescharacteristic
372C2#1311536311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718874
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#2973C2
socleC22×C13#386
prime radical#13119782C2
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#2973D13
hypocenterC13#9457
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2973

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13113549C2semidirect
3. #13113177C2semidirect
4. #13112693C2semidirect
5. C13×#2973C2semidirect
48. C13×C4⋊C8D4semidirect
104. #2973D13semidirect
227. C4⋊C8C22⋊D13semidirect
289. C13#9457semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131197822
#131135492
#131131772
#131126932
C13×#29732
#945713