Finite Group Databasebeta

← #15760632

Subgroups — #15760632

Order 3328.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123920C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13119838C211yesmaximal, characteristic
3#13113549C211yesmaximal, characteristic
4#13113549C211yesmaximal, characteristic
5#13113179C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112692C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88129C412yes—
9C2×#88128C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
11C13×#432C2211yescharacteristic
12C13×#432C2211yescharacteristic
13C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14#11718649—21no—
15#11718649—21no—
16#11718600C412yes—
17#11718587C2211yescharacteristic
18#11718587C2211yescharacteristic
19#11718489—22no—
20#11718380—21no—
21#11718379—21no—
22#11718362—22no—
23#11718333—21no—
24#11718333—21no—
25#11718077—22no—
26#11718077—22no—
27#11718061—21no—
28#11718061—21no—
29C22×D52—21no—
30C22×D52—21no—
31C22×D52C2×C412yes—
32C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
33C2×C13×C4⋊C4—21no—
34C2×C42×C13C2×C412yes—
35C2×C42×C13C2311yescharacteristic
36C2×#6103—22no—
37C2×#6103—22no—
38C2×#6103—22no—
39C2×#6103—22no—
40C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
41C2×#6101D411yescharacteristic
42C2×#6101D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
45#88129—44no—
46#88128—21no—
47#88128—21no—
48#88128—21no—
49#88128—21no—
50C4×Dic26—21no—
51C4×Dic26—21no—
52C4×Dic26—21no—
53C4×Dic26—21no—
54C13×C4⋊C8—21no—
55C13×C4⋊C8D412yes—
56C13×C22⋊C8—21no—
57C13×C22⋊C8—21no—
58C13×#97—21no—
59C13×#97—21no—
60C13×#95—21no—
61C22⋊#1055—21no—
62C22⋊#1055—21no—
63#88055—22no—
64#88054—22no—
65#88054—22no—
66C8×Dic13—22no—
67C4⋊#1055—21no—
68C4⋊#1055D412yes—
69#88043—21no—
70#88043—21no—
71#9458—131nomaximal, Sylow
72C23×D13—22no—
73C22×C4×C13—22no—
74C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
75C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
81C2×D52—22no—
82C2×D52—22no—
83C2×D52—42no—
84C2×D52—42no—
85C2×D52—42no—
86C2×D52—42no—
87C2×D52—41no—
88C2×D52—41no—
89C2×D52—41no—
90C2×D52—41no—
91C2×D52—82no—
92C2×Dic26—21no—
93C2×Dic26—21no—
94C2×Dic26—22no—
95C2×Dic26—41no—
96C2×C8×C13—22no—
97C2×C8×C13—41no—
98C13×C4⋊C4—42no—
99C42×C13—42no—
100C42×C13C2×D411yescharacteristic
101C42×C13C2×D411yescharacteristic
102C42×C13#4111yescharacteristic
103C42×C13#4111yescharacteristic
104#6103—44no—
105#6103—44no—
106#6103—82no—
107#6103—82no—
108C4⋊Dic13—21no—
109C4⋊Dic13—21no—
110#6101—21no—
111#6101—21no—
112#6101—21no—
113#6101—21no—
114C4×Dic13—21no—
115C4×Dic13—21no—
116C4×Dic13—21no—
117C4×Dic13—21no—
118C2×#1055—22no—
119C2×#1055—41no—
120#2983—131no—
121#2548—131no—
122#1555—131no—
123#1555—131no—
124#1467—131no—
125#1285—131no—
126#1285D1311yescharacteristic, complemented
127C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C22×D13—42no—
129C22×D13—42no—
130C22×D13—42no—
131C22×D13—42no—
132C22×D13—42no—
133C22×D13—42no—
134C22×D13—42no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—22no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—42no—
140C2×C4×C13—42no—
141C2×C4×C13—42no—
142C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
143C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
144C2×C4×C13#12011yescharacteristic
145C2×C4×C13#12111yescharacteristic
146C2×C4×C13#12111yescharacteristic
147C2×C4×C13#12311yescharacteristic
148C2×Dic13—21no—
149C2×Dic13—21no—
150C2×Dic13—21no—
151C2×Dic13—21no—
152C2×Dic13—21no—
153C2×Dic13—21no—
154C2×Dic13—21no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13#10012yes—
158D52—82no—
159D52—82no—
160D52—82no—
161D52—82no—
162D52—82no—
163D52—82no—
164Dic26—42no—
165Dic26—42no—
166C8×C13—42no—
167C8×C13—81no—
168#1055—42no—
169#1055—81no—
170C2×#127—131no—
171C2×#124—132no—
172C2×C4×Q8—131no—
173#446—262no—
174#446—262no—
175#432—131no—
176#432—131no—
177#432—261no—
178#432C2×D1311yescharacteristic
179#432C2×D1311yescharacteristic
180#431—261no—
181#394—261no—
182#394—261no—
183#390—132no—
184#390—261no—
185#390—261no—
186C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
187#331—262no—
188#331—262no—
189#324—261no—
190#324—261no—
191C22×C13—21no—
192C22×C13—21no—
193C22×C13#38611yescharacteristic
194C22×C13C2×#10011yescharacteristic
195C22×C13#41311yescharacteristic
196C2×D13—82no—
197C2×D13—82no—
198C2×D13—82no—
199C2×D13—82no—
200C2×D13—82no—
201C2×D13—82no—
202C2×D13—82no—
203C4×C13—21no—
204C4×C13—21no—
205C4×C13—21no—
206C4×C13—21no—
207C4×C13—21no—
208C4×C13—82no—
209C4×C13#45412yes—
210Dic13—22no—
211Dic13—41no—
212Dic13—41no—
213Dic13—41no—
214C22×Q8—131no—
215C22×D4—132no—
216C22×D4—261no—
217C22×D4—261no—
218#127—261no—
219#127—261no—
220#127—261no—
221#127—261no—
222#124—524no—
223C4×Q8—261no—
224C4×Q8—261no—
225C4×Q8—261no—
226C4×Q8—261no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—131no—
229C2×C4⋊C4—131no—
230C2×C4⋊C4—131no—
231C2×C22⋊C4—262no—
232C2×C22⋊C4—262no—
233C2×C22⋊C4—262no—
234C2×C22⋊C4—262no—
235C2×C42—131no—
236C2×C42—131no—
237C2×C42C4×D1312yes—
238C2×C42C22×D1311yescharacteristic
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—132no—
241C4⋊C8—262no—
242C4⋊C8—262no—
243C4⋊C8—261no—
244C4⋊C8D5212yes—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—261no—
248C22⋊C8—261no—
249#97—21no—
250#97—21no—
251#97—262no—
252#97—261no—
253#97—261no—
254C4×C8—262no—
255#95—21no—
256C2×C13—21no—
257C2×C13—21no—
258C2×C13#188811yescharacteristic
259C2×C13#190011yescharacteristic
260C2×C13#191011yescharacteristic
261D13—162no—
262C24—262no—
263C2×Q8—262no—
264C2×Q8—261no—
265C2×Q8—261no—
266C2×Q8—521no—
267C2×D4—262no—
268C2×D4—262no—
269C2×D4—522no—
270C2×D4—522no—
271C2×D4—522no—
272C2×D4—522no—
273C2×D4—521no—
274C2×D4—521no—
275C2×D4—521no—
276C2×D4—521no—
277C2×D4—1042no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—131no—
280C22×C4—131no—
281C22×C4—131no—
282C22×C4—131no—
283C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
284C22×C4D4×D1311yescharacteristic
285C22×C4D4×D1311yescharacteristic
286C2×C8—22no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—262no—
289C2×C8—521no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—261no—
292C4⋊C4—261no—
293C4⋊C4—261no—
294C4⋊C4—261no—
295C4⋊C4—261no—
296C4⋊C4—261no—
297C22⋊C4—524no—
298C22⋊C4—524no—
299C22⋊C4—1042no—
300C22⋊C4—1042no—
301C42—42no—
302C42—261no—
303C42—261no—
304C42—261no—
305C42—261no—
306C42C2×D5211yescharacteristic
307C42#612711yescharacteristic
308C42D4×D1311yescharacteristic
309C42#613111yescharacteristic
310C13#945811yescharacteristic, complemented, Sylow
311C23—522no—
312C23—522no—
313C23—522no—
314C23—522no—
315C23—522no—
316C23—522no—
317C23—522no—
318C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
319Q8—522no—
320Q8—522no—
321D4—1042no—
322D4—1042no—
323D4—1042no—
324D4—1042no—
325D4—1042no—
326D4—1042no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—132no—
335C2×C4—261no—
336C2×C4—261no—
337C2×C4—261no—
338C2×C4—261no—
339C2×C4—261no—
340C2×C4—261no—
341C2×C4—261no—
342C2×C4—521no—
343C2×C4—521no—
344C2×C4C4×D5211yescharacteristic
345C2×C4#8813611yescharacteristic
346C2×C4#8813811yescharacteristic
347C2×C4#8814711yescharacteristic
348C2×C4#8814811yescharacteristic
349C2×C4#8814911yescharacteristic
350C8—42no—
351C8—81no—
352C8—522no—
353C8—1041no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—1042no—
357C22—1042no—
358C22—1042no—
359C22—1042no—
360C22—1042no—
361C22—1042no—
362C22—1042no—
363C22#1171832611yescharacteristic
364C22D13×#10011yescharacteristic
365C22#1171841211yescharacteristic
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—82no—
372C4—262no—
373C4—521no—
374C4—521no—
375C4—521no—
376C4#1171848812yes—
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—2082no—
380C2#1311523811yescharacteristic
381C2#1311529811yescharacteristic
382C2#1311536211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718326
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1285C2
socleC22×C13#386
prime radicalC2×#88128C22
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1285D13
hypocenterC13#9458
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13123920C2semidirect
5. #13113179C2semidirect
6. #13112692C2semidirect
7. C13×#1285C2semidirect
126. #1285D13semidirect
310. C13#9458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131239202
#131198382
#131135492
#131131792
#131126922
C13×#12852
#945813