Finite Group Databasebeta

← #15760635

Subgroups — #15760635

Order 3328.

904 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 904 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118488C211yesmaximal, characteristic
2#13117413C211yesmaximal, characteristic
3#13114756C211yesmaximal, characteristic
4#13113369C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112690C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D52C2211yescharacteristic
9C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#88201C412yescomplemented
11C2×C22⋊C4×D13—21no—
12C13×#407C2211yescharacteristic
13C13×#381C2211yescharacteristic
14#11718872C2211yescharacteristic
15C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
16#11718868C2211yescharacteristic
17C2×#88063—22no—
18#11718652—22no—
19#11718649C412yescomplemented
20#11718616—21no—
21#11718616—21no—
22#11718616—21no—
23#11718326—22no—
24#11718326—22no—
25C13×#328—22no—
26#11718130—22no—
27C24×D13D411yescharacteristic
28C24×D13D411yescharacteristic
29C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
30C23×C4×C13C2311yescharacteristic
31C22×D52—21no—
32C22×D52—21no—
33C22×D52—21no—
34C22×D52—21no—
35C22×D52—44no—
36C22×D52C2×C412yes—
37C22×D52D412yes—
38C22×C4×D13—22no—
39C2×C13×M16—21no—
40C13×C22⋊Q8—21no—
41C13×C22⋊Q8—21no—
42C13×C22⋊Q8—21no—
43C13×C22⋊Q8—21no—
44C2×C13×C4⋊C4—21no—
45C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
46C2×C13×C22⋊C4—21no—
47C2×C13×C22⋊C4—21no—
48C2×C22⋊Dic13—21no—
49C2×C22⋊Dic13—21no—
50#88201—44no—
51C2×#6103—22no—
52C2×#6103—22no—
53C2×#6103—22no—
54C2×#6103—22no—
55C2×#6103—22no—
56C2×#6103—22no—
57C2×#6103—22no—
58C2×C4×Dic13C2×C412yescomplemented
59C2×#6099—21no—
60C22⋊C4×D13—44no—
61C13×C22⋊C8—21no—
62C13×C22⋊C8—21no—
63C13×#95—21no—
64C13×#95D412yes—
65#88071—21no—
66#88071—21no—
67#88071D412yes—
68C22⋊#1055—21no—
69C22⋊#1055—21no—
70#88063—44no—
71#9459—131nomaximal, Sylow
72C24×C13C2×D411yescharacteristic
73C23×D13—21no—
74C23×D13—21no—
75C23×D13—24no—
76C23×D13—21no—
77C23×D13—21no—
78C23×D13—42no—
79C23×D13—42no—
80C23×D13—42no—
81C23×D13—81no—
82C23×D13—81no—
83C23×D13C22⋊C412yes—
84C23×D13C22⋊C412yes—
85C2×Q8×C13—21no—
86C2×Q8×C13—21no—
87C2×Q8×C13—42no—
88C22×C4×C13—21no—
89C22×C4×C13—21no—
90C22×C4×C13—22no—
91C22×C4×C13—42no—
92C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C13#4111yescharacteristic
97C22×C4×C13#4111yescharacteristic
98C22×Dic13—22no—
99C22×Dic13—22no—
100C2×D52—24no—
101C2×D52—24no—
102C2×D52—22no—
103C2×D52—22no—
104C2×D52—22no—
105C2×D52—22no—
106C2×D52—42no—
107C2×D52—42no—
108C2×D52—42no—
109C2×D52—42no—
110C2×D52—42no—
111C2×D52—42no—
112C2×D52—44no—
113C2×D52—44no—
114C2×C4×D13—44no—
115C2×C4×D13—82no—
116C2×C4×D13—82no—
117C13×M16—42no—
118C2×C8×C13—41no—
119C13×C4⋊C4—21no—
120C13×C4⋊C4—21no—
121C13×C4⋊C4—41no—
122C13×C4⋊C4—41no—
123C13×C22⋊C4—42no—
124C13×C22⋊C4—41no—
125C13×C22⋊C4—41no—
126C22⋊Dic13—42no—
127C22⋊Dic13—42no—
128#6103—44no—
129#6103—44no—
130#6103—44no—
131#6103—82no—
132#6103—82no—
133#6103—82no—
134#6103—82no—
135C4×Dic13—42no—
136#6099—42no—
137C2×#1055—41no—
138#2435—131no—
139#2308—131no—
140#1783—131no—
141#1511—131no—
142#1511D1311yescharacteristic, complemented
143#1284—131no—
144#1284—131no—
145C23×C13—22no—
146C23×C13—22no—
147C23×C13—41no—
148C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C23×C13#12011yescharacteristic
150C23×C13#12311yescharacteristic
151C22×D13—22no—
152C22×D13—22no—
153C22×D13—22no—
154C22×D13—24no—
155C22×D13—22no—
156C22×D13—22no—
157C22×D13—22no—
158C22×D13—22no—
159C22×D13—42no—
160C22×D13—42no—
161C22×D13—42no—
162C22×D13—42no—
163C22×D13—42no—
164C22×D13—42no—
165C22×D13—42no—
166C22×D13—41no—
167C22×D13—41no—
168C22×D13—42no—
169C22×D13—42no—
170C22×D13—88no—
171C22×D13—81no—
172C22×D13—81no—
173C22×D13—81no—
174C22×D13—81no—
175C22×D13—88no—
176C22×D13#9914yes—
177Q8×C13—81no—
178Q8×C13—81no—
179C2×C4×C13—22no—
180C2×C4×C13—22no—
181C2×C4×C13—41no—
182C2×C4×C13—41no—
183C2×C4×C13—41no—
184C2×C4×C13—41no—
185C2×C4×C13—42no—
186C2×C4×C13—42no—
187C2×C4×C13—42no—
188C2×C4×C13—41no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×C4×C13—42no—
191C2×C4×C13—42no—
192C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
193C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
194C2×C4×C13#12111yescharacteristic
195C2×C4×C13#12111yescharacteristic
196C2×Dic13—42no—
197C2×Dic13—42no—
198C2×Dic13—42no—
199C2×Dic13—42no—
200C2×Dic13—42no—
201C2×Dic13—42no—
202D52—44no—
203D52—44no—
204D52—44no—
205D52—44no—
206C4×D13—88no—
207C8×C13—81no—
208#1055—81no—
209C23×D4—131no—
210C2×#124—132no—
211C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
212C22×C22⋊C4—261no—
213C2×#100—262no—
214#407—131no—
215#407C2×D1311yescharacteristic
216#394—262no—
217#390—132no—
218#386—262no—
219#386—262no—
220#381—131no—
221#381C2×D1311yescharacteristic
222#379—261no—
223#379—261no—
224#379—261no—
225C4×C22⋊C4—131no—
226#328—22no—
227#328—262no—
228C22×C13—21no—
229C22×C13—21no—
230C22×C13—21no—
231C22×C13—21no—
232C22×C13—21no—
233C22×C13—21no—
234C22×C13—21no—
235C22×C13—44no—
236C22×C13#38611yescharacteristic
237C22×C13C2×#9912yes—
238C22×C13#45512yes—
239C2×D13—24no—
240C2×D13—44no—
241C2×D13—44no—
242C2×D13—42no—
243C2×D13—42no—
244C2×D13—44no—
245C2×D13—44no—
246C2×D13—42no—
247C2×D13—42no—
248C2×D13—42no—
249C2×D13—82no—
250C2×D13—84no—
251C2×D13—82no—
252C2×D13—82no—
253C2×D13—84no—
254C2×D13—82no—
255C4×C13—21no—
256C4×C13—21no—
257C4×C13—21no—
258C4×C13—21no—
259C4×C13—82no—
260C4×C13—81no—
261C4×C13—81no—
262Dic13—82no—
263Dic13—82no—
264C25—131no—
265C25—131no—
266C22×Q8C4×D1311yescharacteristic, complemented
267C22×D4—132no—
268C22×D4—132no—
269C22×D4—261no—
270C22×D4—261no—
271C22×D4—261no—
272C22×D4—261no—
273C22×D4—524no—
274C23×C4—262no—
275C23×C4C22×D1311yescharacteristic
276C2×M16—21no—
277C2×M16—261no—
278#124—524no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic, complemented
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—262no—
288C2×C22⋊C4—262no—
289C2×C22⋊C4—262no—
290C2×C22⋊C4—261no—
291C2×C22⋊C4—261no—
292C2×C22⋊C4—262no—
293C2×C22⋊C4—262no—
294C2×C22⋊C4—262no—
295C2×C22⋊C4—262no—
296C2×C22⋊C4—524no—
297C2×C42—132no—
298#100—524no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—21no—
301C22⋊C8—261no—
302C22⋊C8—261no—
303#95—21no—
304#95—132no—
305#95—261no—
306#95—261no—
307#95C22⋊D1312yes—
308C2×C13—22no—
309C2×C13—22no—
310C2×C13—41no—
311C2×C13#188511yescharacteristic
312C2×C13#189811yescharacteristic
313C2×C13#191111yescharacteristic
314D13—44no—
315D13—82no—
316C24—132no—
317C24—132no—
318C24—264no—
319C24—261no—
320C24—261no—
321C24—261no—
322C24—261no—
323C24—522no—
324C24—522no—
325C24—522no—
326C24—1041no—
327C24—1041no—
328C24D4×D1311yescharacteristic
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—42no—
332C2×D4—264no—
333C2×D4—264no—
334C2×D4—262no—
335C2×D4—262no—
336C2×D4—262no—
337C2×D4—262no—
338C2×D4—522no—
339C2×D4—522no—
340C2×D4—524no—
341C2×D4—522no—
342C2×D4—522no—
343C2×D4—524no—
344C2×D4—522no—
345C2×D4—522no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—262no—
351C22×C4—262no—
352C22×C4—524no—
353C22×C4—1042no—
354C22×C4—1042no—
355C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
356C22×C4#612711yescharacteristic
357C22×C4D4×D1311yescharacteristic
358C22×C4D4×D1311yescharacteristic
359C22×C4#612911yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
361M16—42no—
362M16—522no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—521no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—524no—
373C22⋊C4—524no—
374C22⋊C4—524no—
375C22⋊C4—522no—
376C22⋊C4—522no—
377C22⋊C4—1042no—
378C22⋊C4—1042no—
379C22⋊C4—1042no—
380C22⋊C4—1042no—
381C42—522no—
382C13#945911yescharacteristic, complemented, Sylow
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—41no—
386C23—134no—
387C23—262no—
388C23—262no—
389C23—264no—
390C23—262no—
391C23—262no—
392C23—262no—
393C23—262no—
394C23—262no—
395C23—522no—
396C23—522no—
397C23—522no—
398C23—522no—
399C23—522no—
400C23—522no—
401C23—521no—
402C23—521no—
403C23—522no—
404C23—522no—
405C23—522no—
406C23—1041no—
407C23—1041no—
408C23—1041no—
409C23—1041no—
410C23—1048no—
411C23—1048no—
412C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
413C23#8813711yescharacteristic
414C23#8819111yescharacteristic
415Q8—81no—
416Q8—81no—
417D4—524no—
418D4—524no—
419D4—524no—
420D4—524no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—522no—
435C2×C4—522no—
436C2×C4—522no—
437C2×C4—522no—
438C2×C4—522no—
439C2×C4—522no—
440C2×C4—1048no—
441C2×C4#8813511yescharacteristic
442C2×C4#8813811yescharacteristic
443C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
444C2×C4#8819211yescharacteristic
445C8—81no—
446C8—1041no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—44no—
455C22—264no—
456C22—524no—
457C22—524no—
458C22—524no—
459C22—524no—
460C22—522no—
461C22—522no—
462C22—522no—
463C22—522no—
464C22—522no—
465C22—1042no—
466C22—1042no—
467C22—1042no—
468C22—1042no—
469C22—1044no—
470C22—1044no—
471C22D13×#9912yes—
472C22#1171861711yescharacteristic
473C22#1171886312yes—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—82no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—1042no—
482C4—1042no—
483C2—22no—
484C2—22no—
485C2—41no—
486C2—524no—
487C2—1042no—
488C2#1311522111yescharacteristic
489C2#1311528611yescharacteristic
490C2#1311536511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718617
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1511C2
socleC22×C13#386
prime radicalC23×D52C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1511D13
hypocenterC13#9459
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13113369C2semidirect
5. #13112690C2semidirect
6. #13112688C2semidirect
7. C13×#1511C2semidirect
10. C2×#88201C4semidirect
19. #11718649C4semidirect
29. C22×Q8×C13C2×C4semidirect
45. C2×C13×C4⋊C4C2×C4semidirect
58. C2×C4×Dic13C2×C4semidirect
142. #1511D13semidirect
266. C22×Q8C4×D13semidirect
284. C2×C4⋊C4C4×D13semidirect
382. C13#9459semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131184882
#131174132
#131147562
#131133692
#131126902
#131126882
C13×#15112
#945913