Finite Group Databasebeta

← #15760637

Subgroups — #15760637

Order 3328.

904 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 904 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118487C211yesmaximal, characteristic
2#13117413C211yesmaximal, characteristic
3#13114756C211yesmaximal, characteristic
4#13113370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113368C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D52C2211yescharacteristic
9C2×#88178C2211yescharacteristic
10C2×C22⋊C4×D13—21no—
11C2×#88129C412yescomplemented
12C13×#407C2211yescharacteristic
13C13×#381C2211yescharacteristic
14C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15#11718872C2211yescharacteristic
16#11718868C2211yescharacteristic
17C2×#88063—22no—
18#11718616—21no—
19#11718616—21no—
20#11718616—21no—
21#11718600C412yescomplemented
22#11718333—22no—
23#11718326—22no—
24#11718326—22no—
25#11718059—22no—
26#11718044—22no—
27C24×D13D411yescharacteristic
28C24×D13D411yescharacteristic
29C23×C4×C13C2311yescharacteristic
30C22×D52—21no—
31C22×D52—21no—
32C22×D52—21no—
33C22×D52—21no—
34C22×D52—44no—
35C22×D52C2×C412yes—
36C22×D52D412yes—
37C22×C4×D13—22no—
38C22×Dic26C2×C411yescharacteristic, complemented
39C2×C13×M16—21no—
40C2×C13×C22⋊C4—21no—
41C2×C13×C22⋊C4—21no—
42C2×C42×C13C2×C412yescomplemented
43C2×C22⋊Dic13—21no—
44C2×C22⋊Dic13—21no—
45C2×#6103—22no—
46C2×#6103—22no—
47C2×#6103—22no—
48C2×#6103—22no—
49C2×#6103—22no—
50C2×#6103—22no—
51C2×#6103—22no—
52C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic, complemented
53#88178—21no—
54#88178—21no—
55#88178—21no—
56#88178—21no—
57C2×#6101—21no—
58C2×#6099—21no—
59C22⋊C4×D13—44no—
60#88129—44no—
61C13×C22⋊C8—21no—
62C13×C22⋊C8—21no—
63C13×#95—21no—
64C13×#95—21no—
65C13×#95D412yes—
66#88071—21no—
67#88071D412yes—
68C22⋊#1055—21no—
69C22⋊#1055—21no—
70#88063—44no—
71#9459—131nomaximal, Sylow
72C24×C13C2×D411yescharacteristic
73C23×D13—21no—
74C23×D13—21no—
75C23×D13—24no—
76C23×D13—21no—
77C23×D13—21no—
78C23×D13—42no—
79C23×D13—42no—
80C23×D13—42no—
81C23×D13—81no—
82C23×D13—81no—
83C23×D13C22⋊C412yes—
84C23×D13C22⋊C412yes—
85C22×C4×C13—22no—
86C22×C4×C13—22no—
87C22×C4×C13—42no—
88C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C13#4111yescharacteristic
93C22×C4×C13#4111yescharacteristic
94C22×Dic13—21no—
95C22×Dic13—21no—
96C22×Dic13—22no—
97C2×D52—24no—
98C2×D52—24no—
99C2×D52—22no—
100C2×D52—22no—
101C2×D52—22no—
102C2×D52—22no—
103C2×D52—42no—
104C2×D52—42no—
105C2×D52—42no—
106C2×D52—42no—
107C2×D52—42no—
108C2×D52—42no—
109C2×D52—44no—
110C2×D52—44no—
111C2×C4×D13—44no—
112C2×C4×D13—82no—
113C2×C4×D13—82no—
114C2×Dic26—21no—
115C2×Dic26—21no—
116C2×Dic26—42no—
117C13×M16—42no—
118C2×C8×C13—41no—
119C13×C22⋊C4—42no—
120C13×C22⋊C4—42no—
121C42×C13—42no—
122C22⋊Dic13—42no—
123C22⋊Dic13—41no—
124C22⋊Dic13—41no—
125#6103—44no—
126#6103—44no—
127#6103—44no—
128#6103—82no—
129#6103—82no—
130#6103—82no—
131#6103—82no—
132C4⋊Dic13—21no—
133C4⋊Dic13—21no—
134#6101—41no—
135#6101—41no—
136#6099—42no—
137C2×#1055—41no—
138#2435—131no—
139#2308—131no—
140#1783—131no—
141#1511—131no—
142#1511—131no—
143#1284—131no—
144#1284D1311yescharacteristic, complemented
145C23×C13—22no—
146C23×C13—22no—
147C23×C13—41no—
148C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C23×C13#12011yescharacteristic
150C23×C13#12311yescharacteristic
151C22×D13—22no—
152C22×D13—22no—
153C22×D13—22no—
154C22×D13—24no—
155C22×D13—22no—
156C22×D13—22no—
157C22×D13—22no—
158C22×D13—22no—
159C22×D13—42no—
160C22×D13—42no—
161C22×D13—42no—
162C22×D13—42no—
163C22×D13—42no—
164C22×D13—42no—
165C22×D13—42no—
166C22×D13—41no—
167C22×D13—41no—
168C22×D13—42no—
169C22×D13—42no—
170C22×D13—88no—
171C22×D13—81no—
172C22×D13—81no—
173C22×D13—81no—
174C22×D13—81no—
175C22×D13—88no—
176C22×D13#9914yes—
177C2×C4×C13—22no—
178C2×C4×C13—22no—
179C2×C4×C13—41no—
180C2×C4×C13—41no—
181C2×C4×C13—41no—
182C2×C4×C13—41no—
183C2×C4×C13—42no—
184C2×C4×C13—42no—
185C2×C4×C13—42no—
186C2×C4×C13—42no—
187C2×C4×C13—42no—
188C2×C4×C13—42no—
189C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
190C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
191C2×C4×C13#12111yescharacteristic
192C2×C4×C13#12111yescharacteristic
193C2×Dic13—42no—
194C2×Dic13—42no—
195C2×Dic13—42no—
196C2×Dic13—41no—
197C2×Dic13—41no—
198C2×Dic13—42no—
199C2×Dic13—42no—
200D52—44no—
201D52—44no—
202D52—44no—
203D52—44no—
204C4×D13—88no—
205Dic26—81no—
206Dic26—81no—
207C8×C13—81no—
208#1055—81no—
209C23×D4—131no—
210C2×#124—132no—
211C2×C22⋊Q8—131no—
212C22×C22⋊C4—261no—
213C2×#100—262no—
214#407—131no—
215#407C2×D1311yescharacteristic
216#394—262no—
217#390—132no—
218#386—262no—
219#386—262no—
220#381—131no—
221#381C2×D1311yescharacteristic
222#379—261no—
223#379—261no—
224#379—261no—
225C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
226#328—262no—
227#328—262no—
228C22×C13—21no—
229C22×C13—21no—
230C22×C13—21no—
231C22×C13—21no—
232C22×C13—21no—
233C22×C13—21no—
234C22×C13—21no—
235C22×C13—44no—
236C22×C13#38611yescharacteristic
237C22×C13C2×#9912yes—
238C22×C13#45512yes—
239C2×D13—24no—
240C2×D13—44no—
241C2×D13—44no—
242C2×D13—42no—
243C2×D13—42no—
244C2×D13—44no—
245C2×D13—44no—
246C2×D13—42no—
247C2×D13—42no—
248C2×D13—42no—
249C2×D13—82no—
250C2×D13—84no—
251C2×D13—82no—
252C2×D13—82no—
253C2×D13—84no—
254C2×D13—82no—
255C4×C13—21no—
256C4×C13—21no—
257C4×C13—21no—
258C4×C13—21no—
259C4×C13—82no—
260C4×C13—82no—
261Dic13—82no—
262Dic13—81no—
263Dic13—81no—
264C25—131no—
265C25—131no—
266C22×Q8—131no—
267C22×D4—132no—
268C22×D4—132no—
269C22×D4—261no—
270C22×D4—261no—
271C22×D4—261no—
272C22×D4—261no—
273C22×D4—524no—
274C23×C4—262no—
275C23×C4C22×D1311yescharacteristic
276C2×M16—21no—
277C2×M16—261no—
278#124—524no—
279C22⋊Q8—261no—
280C22⋊Q8—261no—
281C22⋊Q8—261no—
282C22⋊Q8—261no—
283C2×C4⋊C4—131no—
284C2×C4⋊C4—261no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—262no—
288C2×C22⋊C4—262no—
289C2×C22⋊C4—262no—
290C2×C22⋊C4—261no—
291C2×C22⋊C4—261no—
292C2×C22⋊C4—262no—
293C2×C22⋊C4—262no—
294C2×C22⋊C4—262no—
295C2×C22⋊C4—262no—
296C2×C22⋊C4—524no—
297C2×C42C4×D1312yescomplemented
298#100—524no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—21no—
301C22⋊C8—261no—
302C22⋊C8—261no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—132no—
306#95—261no—
307#95D5212yes—
308C2×C13—22no—
309C2×C13—22no—
310C2×C13—41no—
311C2×C13#188511yescharacteristic
312C2×C13#189811yescharacteristic
313C2×C13#191111yescharacteristic
314D13—44no—
315D13—82no—
316C24—132no—
317C24—132no—
318C24—264no—
319C24—261no—
320C24—261no—
321C24—261no—
322C24—261no—
323C24—522no—
324C24—522no—
325C24—522no—
326C24—1041no—
327C24—1041no—
328C24D4×D1311yescharacteristic
329C2×Q8—261no—
330C2×Q8—261no—
331C2×Q8—522no—
332C2×D4—264no—
333C2×D4—264no—
334C2×D4—262no—
335C2×D4—262no—
336C2×D4—262no—
337C2×D4—262no—
338C2×D4—522no—
339C2×D4—522no—
340C2×D4—522no—
341C2×D4—522no—
342C2×D4—524no—
343C2×D4—522no—
344C2×D4—522no—
345C2×D4—524no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—261no—
350C22×C4—261no—
351C22×C4—262no—
352C22×C4—524no—
353C22×C4—1042no—
354C22×C4—1042no—
355C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
356C22×C4C2×D5211yescharacteristic
357C22×C4#612711yescharacteristic
358C22×C4D4×D1311yescharacteristic
359C22×C4D4×D1311yescharacteristic
360C22×C4#613111yescharacteristic
361M16—42no—
362M16—522no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—521no—
365C4⋊C4—261no—
366C4⋊C4—261no—
367C4⋊C4—521no—
368C4⋊C4—521no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—524no—
372C22⋊C4—524no—
373C22⋊C4—524no—
374C22⋊C4—522no—
375C22⋊C4—521no—
376C22⋊C4—521no—
377C22⋊C4—1042no—
378C22⋊C4—1042no—
379C22⋊C4—1042no—
380C22⋊C4—1042no—
381C42—42no—
382C13#945911yescharacteristic, complemented, Sylow
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—41no—
386C23—134no—
387C23—262no—
388C23—262no—
389C23—264no—
390C23—262no—
391C23—262no—
392C23—262no—
393C23—262no—
394C23—262no—
395C23—522no—
396C23—522no—
397C23—522no—
398C23—522no—
399C23—522no—
400C23—522no—
401C23—521no—
402C23—521no—
403C23—522no—
404C23—522no—
405C23—522no—
406C23—1041no—
407C23—1041no—
408C23—1041no—
409C23—1041no—
410C23—1048no—
411C23—1048no—
412C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
413C23#8813611yescharacteristic
414C23#8814811yescharacteristic
415Q8—1041no—
416Q8—1041no—
417D4—524no—
418D4—524no—
419D4—524no—
420D4—524no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—522no—
434C2×C4—522no—
435C2×C4—522no—
436C2×C4—522no—
437C2×C4—522no—
438C2×C4—521no—
439C2×C4—521no—
440C2×C4—1048no—
441C2×C4C4×D5211yescharacteristic
442C2×C4#8813811yescharacteristic
443C2×C4#8814711yescharacteristic
444C2×C4#8814911yescharacteristic
445C8—81no—
446C8—1041no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—44no—
455C22—264no—
456C22—524no—
457C22—524no—
458C22—524no—
459C22—524no—
460C22—522no—
461C22—522no—
462C22—522no—
463C22—522no—
464C22—522no—
465C22—1042no—
466C22—1042no—
467C22—1042no—
468C22—1042no—
469C22—1044no—
470C22—1044no—
471C22#1171832611yescharacteristic
472C22D13×#9912yes—
473C22#1171848612yes—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C4—1042no—
481C4—1041no—
482C4—1041no—
483C2—22no—
484C2—22no—
485C2—41no—
486C2—524no—
487C2—1042no—
488C2#1311522311yescharacteristic
489C2#1311528811yescharacteristic
490C2#1311536711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718326
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1284C2
socleC22×C13#386
prime radicalC23×D52C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1284D13
hypocenterC13#9459
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13113370C2semidirect
5. #13113368C2semidirect
6. #13112689C2semidirect
7. C13×#1284C2semidirect
11. C2×#88129C4semidirect
21. #11718600C4semidirect
38. C22×Dic26C2×C4semidirect
42. C2×C42×C13C2×C4semidirect
52. C2×C4⋊Dic13C2×C4semidirect
144. #1284D13semidirect
297. C2×C42C4×D13semidirect
382. C13#9459semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131184872
#131174132
#131147562
#131133702
#131133682
#131126892
C13×#12842
#945913