Finite Group Databasebeta

← #15760650

Subgroups — #15760650

Order 3328.

700 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 700 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118481C211yesmaximal, characteristic
2#13117421C211yesmaximal, characteristic
3#13114759C211yesmaximal, characteristic
4#13113369C211yesmaximal, characteristic
5#13112690C211yesmaximal, characteristic
6#13112688C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1511C211yesmaximal, characteristic
8C23×Dic26C2211yescharacteristic
9C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#88198C412yescomplemented
11C2×#88131—21no—
12C13×#407C2211yescharacteristic
13C13×#381C2211yescharacteristic
14#11718872C2211yescharacteristic
15C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
16#11718868C2211yescharacteristic
17C2×#88064—22no—
18#11718640—22no—
19#11718635C412yescomplemented
20#11718607—21no—
21#11718607—21no—
22#11718604—21no—
23#11718307—22no—
24#11718307—22no—
25C13×#328—22no—
26#11718130—22no—
27C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
28C23×C4×C13C2311yescharacteristic
29C23×Dic13D411yescharacteristic
30C23×Dic13D411yescharacteristic
31C22×Dic26—21no—
32C22×Dic26—21no—
33C22×Dic26—21no—
34C22×Dic26—21no—
35C22×Dic26—44no—
36C22×Dic26C2×C412yes—
37C22×Dic26D412yes—
38C2×C13×M16—21no—
39C13×C22⋊Q8—21no—
40C13×C22⋊Q8—21no—
41C13×C22⋊Q8—21no—
42C13×C22⋊Q8—21no—
43C2×C13×C4⋊C4—21no—
44C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C2×C13×C22⋊C4—21no—
46C2×C13×C22⋊C4—21no—
47C2×C22⋊Dic13—21no—
48C2×C22⋊Dic13—21no—
49#88198—44no—
50C2×#6101—22no—
51C2×#6101—22no—
52C2×#6101—22no—
53C2×C4×Dic13—22no—
54C2×C4×Dic13C2×C412yes—
55C2×#6099—21no—
56#88131—44no—
57C13×C22⋊C8—21no—
58C13×C22⋊C8—21no—
59C13×#95—21no—
60C13×#95D412yes—
61#88071—24no—
62#88071—21no—
63#88071—21no—
64#88071—22no—
65#88071—22no—
66#88071D412yes—
67C22⋊#1055—21no—
68C22⋊#1055—21no—
69#88064—44no—
70#9462—131nomaximal, Sylow
71C24×C13C2×D411yescharacteristic
72C2×Q8×C13—21no—
73C2×Q8×C13—21no—
74C2×Q8×C13—42no—
75C22×C4×C13—21no—
76C22×C4×C13—21no—
77C22×C4×C13—22no—
78C22×C4×C13—42no—
79C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
80C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C13#4111yescharacteristic
84C22×C4×C13#4111yescharacteristic
85C22×Dic13—21no—
86C22×Dic13—21no—
87C22×Dic13—24no—
88C22×Dic13—22no—
89C22×Dic13—21no—
90C22×Dic13—21no—
91C22×Dic13—22no—
92C22×Dic13—42no—
93C22×Dic13C22⋊C412yes—
94C22×Dic13C22⋊C412yes—
95C2×Dic26—22no—
96C2×Dic26—22no—
97C2×Dic26—22no—
98C2×Dic26—22no—
99C2×Dic26—24no—
100C2×Dic26—24no—
101C2×Dic26—42no—
102C2×Dic26—42no—
103C2×Dic26—42no—
104C2×Dic26—42no—
105C2×Dic26—42no—
106C2×Dic26—42no—
107C2×Dic26—44no—
108C2×Dic26—44no—
109C13×M16—42no—
110C2×C8×C13—41no—
111C13×C4⋊C4—21no—
112C13×C4⋊C4—21no—
113C13×C4⋊C4—41no—
114C13×C4⋊C4—41no—
115C13×C22⋊C4—42no—
116C13×C22⋊C4—41no—
117C13×C22⋊C4—41no—
118C22⋊Dic13—24no—
119C22⋊Dic13—42no—
120#6101—44no—
121#6101—44no—
122#6101—44no—
123C4×Dic13—44no—
124C4×Dic13—42no—
125#6099—42no—
126C2×#1055—41no—
127#2434—131no—
128#2310—131no—
129#1784—131no—
130#1511—131no—
131#1511D1311yescharacteristic
132#1284—131no—
133#1284—131no—
134C23×C13—22no—
135C23×C13—22no—
136C23×C13—41no—
137C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C23×C13#12011yescharacteristic
139C23×C13#12311yescharacteristic
140Q8×C13—81no—
141Q8×C13—81no—
142C2×C4×C13—22no—
143C2×C4×C13—22no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—42no—
149C2×C4×C13—42no—
150C2×C4×C13—42no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—42no—
154C2×C4×C13—42no—
155C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C13#12111yescharacteristic
158C2×C4×C13#12111yescharacteristic
159C2×Dic13—22no—
160C2×Dic13—22no—
161C2×Dic13—24no—
162C2×Dic13—22no—
163C2×Dic13—22no—
164C2×Dic13—24no—
165C2×Dic13—22no—
166C2×Dic13—22no—
167C2×Dic13—22no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—42no—
171C2×Dic13—42no—
172C2×Dic13—42no—
173C2×Dic13—42no—
174C2×Dic13—42no—
175C2×Dic13—42no—
176C2×Dic13#9914yes—
177Dic26—44no—
178Dic26—44no—
179Dic26—44no—
180Dic26—44no—
181C8×C13—81no—
182#1055—81no—
183C23×Q8—131no—
184C2×C4⋊Q8—132no—
185C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
186C2×#117—261no—
187C2×#101—262no—
188#407—131no—
189#407C2×D1311yescharacteristic
190#395—262no—
191#391—132no—
192#391—262no—
193#391—262no—
194#385—261no—
195#385—261no—
196#381—131no—
197#381—261no—
198#381C2×D1311yescharacteristic
199C4×C22⋊C4—131no—
200#328—22no—
201#328—262no—
202C22×C13—21no—
203C22×C13—21no—
204C22×C13—21no—
205C22×C13—21no—
206C22×C13—21no—
207C22×C13—21no—
208C22×C13—21no—
209C22×C13—44no—
210C22×C13#38611yescharacteristic
211C22×C13C2×#9912yes—
212C22×C13#45612yes—
213C4×C13—21no—
214C4×C13—21no—
215C4×C13—21no—
216C4×C13—21no—
217C4×C13—82no—
218C4×C13—81no—
219C4×C13—81no—
220Dic13—24no—
221Dic13—44no—
222Dic13—42no—
223Dic13—82no—
224C22×Q8—132no—
225C22×Q8—132no—
226C22×Q8—261no—
227C22×Q8—261no—
228C22×Q8—261no—
229C22×Q8—261no—
230C22×Q8—524no—
231C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
232C23×C4—131no—
233C23×C4—131no—
234C23×C4C22×D1311yescharacteristic
235C2×M16—21no—
236C2×M16—261no—
237C4⋊Q8—524no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242#117—524no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—262no—
245C2×C4⋊C4—262no—
246C2×C4⋊C4—262no—
247C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—261no—
251C2×C22⋊C4—261no—
252C2×C42—132no—
253C2×C42—262no—
254#101—524no—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—261no—
258C22⋊C8—261no—
259#95—21no—
260#95—132no—
261#95—262no—
262#95—262no—
263#95—264no—
264#95—261no—
265#95—261no—
266#95C22⋊D1312yes—
267C2×C13—22no—
268C2×C13—22no—
269C2×C13—41no—
270C2×C13#188611yescharacteristic
271C2×C13#189811yescharacteristic
272C2×C13#191211yescharacteristic
273C24D4×D1311yescharacteristic
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—264no—
278C2×Q8—264no—
279C2×Q8—262no—
280C2×Q8—262no—
281C2×Q8—262no—
282C2×Q8—262no—
283C2×Q8—522no—
284C2×Q8—522no—
285C2×Q8—524no—
286C2×Q8—522no—
287C2×Q8—522no—
288C2×Q8—524no—
289C2×Q8—522no—
290C2×Q8—522no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—132no—
296C22×C4—132no—
297C22×C4—264no—
298C22×C4—261no—
299C22×C4—261no—
300C22×C4—262no—
301C22×C4—261no—
302C22×C4—261no—
303C22×C4—262no—
304C22×C4—522no—
305C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
306C22×C4#612711yescharacteristic
307C22×C4D4×D1311yescharacteristic
308C22×C4D4×D1311yescharacteristic
309C22×C4#612911yescharacteristic
310C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
311M16—42no—
312M16—522no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—521no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—524no—
320C4⋊C4—524no—
321C4⋊C4—524no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—264no—
326C22⋊C4—522no—
327C42—522no—
328C42—524no—
329C13#946211yescharacteristic, complemented, Sylow
330C23—22no—
331C23—22no—
332C23—41no—
333C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
334C23#8813711yescharacteristic
335C23#8819111yescharacteristic
336Q8—81no—
337Q8—81no—
338Q8—524no—
339Q8—524no—
340Q8—524no—
341Q8—524no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—134no—
356C2×C4—262no—
357C2×C4—262no—
358C2×C4—264no—
359C2×C4—262no—
360C2×C4—262no—
361C2×C4—264no—
362C2×C4—262no—
363C2×C4—262no—
364C2×C4—262no—
365C2×C4—522no—
366C2×C4—521no—
367C2×C4—521no—
368C2×C4—522no—
369C2×C4—522no—
370C2×C4—522no—
371C2×C4—522no—
372C2×C4—522no—
373C2×C4#8813511yescharacteristic
374C2×C4#8813811yescharacteristic
375C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
376C2×C4#8819211yescharacteristic
377C8—81no—
378C8—1041no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—44no—
387C22D13×#9912yes—
388C22#1171861711yescharacteristic
389C22#1171886612yes—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—82no—
395C4—81no—
396C4—81no—
397C4—264no—
398C4—524no—
399C4—522no—
400C4—1042no—
401C2—22no—
402C2—22no—
403C2—41no—
404C2#1311522611yescharacteristic
405C2#1311528611yescharacteristic
406C2#1311537011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718617
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1511C2
socleC22×C13#386
prime radicalC24×C13C2×D4
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1511D13
hypocenterC13#9462
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. C2×#88198C4semidirect
19. #11718635C4semidirect
329. C13#9462semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131184812
#131174212
#131147592
#131133692
#131126902
#131126882
C13×#15112
#946213