Finite Group Databasebeta

← #15760655

Subgroups — #15760655

Order 3328.

1034 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1034 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118474C211yesmaximal, characteristic
2#13117413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112690C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D52C2211yescharacteristic
9C2×C13×#121C2211yescharacteristic
10C2×#88194C412yescomplemented
11C2×#88191—21no—
12C2×#88191—21no—
13C2×C22⋊C4×D13—21no—
14C13×#407C2211yescharacteristic
15C13×#381C2211yescharacteristic
16#11718872C2211yescharacteristic
17C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
18#11718868C2211yescharacteristic
19C2×#88063—22no—
20#11718649C412yescomplemented
21#11718621—22no—
22#11718616—21no—
23#11718326—22no—
24#11718326—22no—
25C13×#327—22no—
26#11718129—22no—
27C24×D13D411yescharacteristic
28C24×D13D411yescharacteristic
29C22×D4×C13—21no—
30C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
31C23×C4×C13C2311yescharacteristic
32C22×C22⋊D13—22no—
33C22×C22⋊D13—22no—
34C22×D52—21no—
35C22×D52—21no—
36C22×D52—21no—
37C22×D52—21no—
38C22×D52—44no—
39C22×D52C2×C412yes—
40C22×D52D412yes—
41C22×C4×D13—22no—
42C2×C13×M16—21no—
43C13×#121—21no—
44C13×#121—21no—
45C13×#121—21no—
46C13×#121—21no—
47C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
48C2×C13×C22⋊C4—21no—
49C2×C13×C22⋊C4—21no—
50C2×C22⋊Dic13—21no—
51C2×C22⋊Dic13—21no—
52#88194—44no—
53#88191—44no—
54#88191—44no—
55C2×#6103—22no—
56C2×#6103—22no—
57C2×#6103—22no—
58C2×#6103—22no—
59C2×#6103—22no—
60C2×C4×Dic13C2×C412yescomplemented
61C2×#6099—21no—
62C22⋊C4×D13—44no—
63C13×C22⋊C8—21no—
64C13×C22⋊C8—21no—
65C13×#95—21no—
66C13×#95D412yescomplemented
67#88071—21no—
68#88071—21no—
69#88071D412yescomplemented
70C22⋊#1055—21no—
71C22⋊#1055—21no—
72#88063—44no—
73#9463—131nomaximal, Sylow
74C24×C13—21no—
75C24×C13C2×D411yescharacteristic
76C23×D13—21no—
77C23×D13—21no—
78C23×D13—24no—
79C23×D13—21no—
80C23×D13—21no—
81C23×D13—42no—
82C23×D13—42no—
83C23×D13—42no—
84C23×D13—81no—
85C23×D13—81no—
86C23×D13C22⋊C412yes—
87C23×D13C22⋊C412yes—
88C2×D4×C13—21no—
89C2×D4×C13—21no—
90C2×D4×C13—42no—
91C2×D4×C13—42no—
92C2×D4×C13—42no—
93C2×D4×C13—41no—
94C2×D4×C13—41no—
95C22×C4×C13—21no—
96C22×C4×C13—22no—
97C22×C4×C13—42no—
98C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
99C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C13#4111yescharacteristic
103C22×C4×C13#4111yescharacteristic
104C2×C22⋊D13—44no—
105C2×C22⋊D13—44no—
106C2×C22⋊D13—44no—
107C2×C22⋊D13—44no—
108C2×C22⋊D13—82no—
109C2×C22⋊D13—82no—
110C22×Dic13—22no—
111C22×Dic13—22no—
112C2×D52—24no—
113C2×D52—24no—
114C2×D52—22no—
115C2×D52—22no—
116C2×D52—22no—
117C2×D52—22no—
118C2×D52—42no—
119C2×D52—42no—
120C2×D52—42no—
121C2×D52—42no—
122C2×D52—42no—
123C2×D52—42no—
124C2×D52—44no—
125C2×D52—44no—
126C2×C4×D13—44no—
127C2×C4×D13—82no—
128C2×C4×D13—82no—
129C13×M16—42no—
130C2×C8×C13—41no—
131C13×C4⋊C4—21no—
132C13×C4⋊C4—21no—
133C13×C22⋊C4—42no—
134C13×C22⋊C4—41no—
135C13×C22⋊C4—41no—
136C22⋊Dic13—24no—
137C22⋊Dic13—42no—
138#6103—44no—
139#6103—44no—
140#6103—44no—
141#6103—82no—
142#6103—82no—
143C4×Dic13—42no—
144#6099—42no—
145C2×#1055—41no—
146#2433—131no—
147#2308—131no—
148#1783—131no—
149#1510—131no—
150#1510D1311yescharacteristic, complemented
151#1284—131no—
152#1284—131no—
153C23×C13—22no—
154C23×C13—22no—
155C23×C13—41no—
156C23×C13—41no—
157C23×C13—41no—
158C23×C13—42no—
159C23×C13—41no—
160C23×C13—42no—
161C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C23×C13#12011yescharacteristic
163C23×C13#12311yescharacteristic
164C22×D13—22no—
165C22×D13—22no—
166C22×D13—22no—
167C22×D13—24no—
168C22×D13—22no—
169C22×D13—22no—
170C22×D13—22no—
171C22×D13—22no—
172C22×D13—42no—
173C22×D13—42no—
174C22×D13—42no—
175C22×D13—42no—
176C22×D13—42no—
177C22×D13—42no—
178C22×D13—42no—
179C22×D13—41no—
180C22×D13—41no—
181C22×D13—42no—
182C22×D13—42no—
183C22×D13—88no—
184C22×D13—81no—
185C22×D13—81no—
186C22×D13—81no—
187C22×D13—81no—
188C22×D13—88no—
189C22×D13#9914yes—
190D4×C13—81no—
191D4×C13—81no—
192D4×C13—82no—
193D4×C13—82no—
194C2×C4×C13—22no—
195C2×C4×C13—22no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—42no—
203C2×C4×C13—42no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13—42no—
206C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
207C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
208C2×C4×C13#12111yescharacteristic
209C2×C4×C13#12111yescharacteristic
210C22⋊D13—88no—
211C22⋊D13—88no—
212C2×Dic13—24no—
213C2×Dic13—42no—
214C2×Dic13—42no—
215C2×Dic13—42no—
216C2×Dic13—42no—
217C2×Dic13—42no—
218D52—44no—
219D52—44no—
220D52—44no—
221D52—44no—
222C4×D13—88no—
223C8×C13—81no—
224#1055—81no—
225C23×D4—131no—
226C2×#127—132no—
227C2×#121C2×D1311yescharacteristic
228C2×#120—261no—
229C2×#120—261no—
230C22×C22⋊C4—261no—
231C2×#100—262no—
232#407—131no—
233#407C2×D1311yescharacteristic
234#392—262no—
235#390—132no—
236#386—262no—
237#386—262no—
238#381—131no—
239#381C2×D1311yescharacteristic
240#379—261no—
241C4×C22⋊C4—131no—
242#327—22no—
243#327—262no—
244C22×C13—21no—
245C22×C13—21no—
246C22×C13—21no—
247C22×C13—21no—
248C22×C13—21no—
249C22×C13—21no—
250C22×C13—21no—
251C22×C13—44no—
252C22×C13—82no—
253C22×C13—82no—
254C22×C13—81no—
255C22×C13—81no—
256C22×C13—81no—
257C22×C13#38611yescharacteristic
258C22×C13C2×#9912yes—
259C22×C13#45312yes—
260C2×D13—24no—
261C2×D13—44no—
262C2×D13—44no—
263C2×D13—42no—
264C2×D13—42no—
265C2×D13—44no—
266C2×D13—44no—
267C2×D13—42no—
268C2×D13—42no—
269C2×D13—42no—
270C2×D13—82no—
271C2×D13—84no—
272C2×D13—82no—
273C2×D13—82no—
274C2×D13—84no—
275C2×D13—82no—
276C4×C13—21no—
277C4×C13—21no—
278C4×C13—21no—
279C4×C13—21no—
280C4×C13—82no—
281C4×C13—81no—
282Dic13—44no—
283Dic13—82no—
284C25—131no—
285C25—131no—
286C22×D4—21no—
287C22×D4—132no—
288C22×D4—132no—
289C22×D4—262no—
290C22×D4—262no—
291C22×D4—261no—
292C22×D4—261no—
293C22×D4—261no—
294C22×D4—261no—
295C22×D4—524no—
296C22×D4C4×D1311yescharacteristic, complemented
297C23×C4—262no—
298C23×C4C22×D1311yescharacteristic
299C2×M16—21no—
300C2×M16—261no—
301#127—524no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#120—524no—
307#120—524no—
308C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic, complemented
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—261no—
312C2×C22⋊C4—262no—
313C2×C22⋊C4—262no—
314C2×C22⋊C4—262no—
315C2×C22⋊C4—261no—
316C2×C22⋊C4—262no—
317C2×C22⋊C4—262no—
318C2×C22⋊C4—524no—
319C2×C42—132no—
320#100—524no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—261no—
324C22⋊C8—261no—
325#95—21no—
326#95—132no—
327#95—261no—
328#95—261no—
329#95C22⋊D1312yescomplemented
330C2×C13—22no—
331C2×C13—22no—
332C2×C13—41no—
333C2×C13—161no—
334C2×C13#188711yescharacteristic
335C2×C13#189811yescharacteristic
336C2×C13#191111yescharacteristic
337D13—44no—
338D13—82no—
339C24—21no—
340C24—132no—
341C24—132no—
342C24—264no—
343C24—261no—
344C24—261no—
345C24—261no—
346C24—261no—
347C24—522no—
348C24—522no—
349C24—522no—
350C24—1041no—
351C24—1041no—
352C24D4×D1311yescharacteristic
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—264no—
361C2×D4—264no—
362C2×D4—262no—
363C2×D4—262no—
364C2×D4—262no—
365C2×D4—262no—
366C2×D4—522no—
367C2×D4—522no—
368C2×D4—524no—
369C2×D4—522no—
370C2×D4—522no—
371C2×D4—524no—
372C2×D4—522no—
373C2×D4—522no—
374C2×D4—524no—
375C2×D4—524no—
376C2×D4—524no—
377C2×D4—524no—
378C2×D4—1042no—
379C2×D4—1042no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—262no—
384C22×C4—262no—
385C22×C4—524no—
386C22×C4—1042no—
387C22×C4—1042no—
388C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
389C22×C4#612711yescharacteristic
390C22×C4D4×D1311yescharacteristic
391C22×C4D4×D1311yescharacteristic
392C22×C4#612911yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
394M16—42no—
395M16—522no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—521no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—264no—
404C22⋊C4—524no—
405C22⋊C4—524no—
406C22⋊C4—524no—
407C22⋊C4—522no—
408C22⋊C4—1042no—
409C22⋊C4—1042no—
410C42—522no—
411C13#946311yescharacteristic, complemented, Sylow
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—41no—
420C23—134no—
421C23—262no—
422C23—262no—
423C23—264no—
424C23—262no—
425C23—262no—
426C23—262no—
427C23—262no—
428C23—262no—
429C23—522no—
430C23—522no—
431C23—522no—
432C23—522no—
433C23—522no—
434C23—522no—
435C23—521no—
436C23—521no—
437C23—522no—
438C23—522no—
439C23—522no—
440C23—1041no—
441C23—1041no—
442C23—1041no—
443C23—1041no—
444C23—1048no—
445C23—1048no—
446C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
447C23#8813711yescharacteristic
448C23#8819111yescharacteristic
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—524no—
454D4—524no—
455D4—524no—
456D4—524no—
457D4—1048no—
458D4—1048no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—264no—
472C2×C4—522no—
473C2×C4—522no—
474C2×C4—522no—
475C2×C4—522no—
476C2×C4—522no—
477C2×C4—1048no—
478C2×C4#8813511yescharacteristic
479C2×C4#8813811yescharacteristic
480C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
481C2×C4#8819211yescharacteristic
482C8—81no—
483C8—1041no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—44no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—264no—
498C22—524no—
499C22—524no—
500C22—524no—
501C22—524no—
502C22—522no—
503C22—522no—
504C22—522no—
505C22—522no—
506C22—522no—
507C22—1042no—
508C22—1042no—
509C22—1042no—
510C22—1042no—
511C22—1044no—
512C22—1044no—
513C22D13×#9912yes—
514C22#1171861711yescharacteristic
515C22#1171885912yes—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—82no—
521C4—81no—
522C4—524no—
523C4—1042no—
524C2—22no—
525C2—22no—
526C2—41no—
527C2—161no—
528C2—524no—
529C2—1042no—
530C2#1311523111yescharacteristic
531C2#1311528611yescharacteristic
532C2#1311536511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718617
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1510C2
socleC22×C13#386
prime radical#13118474C2
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1510D13
hypocenterC13#9463
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117413C2semidirect
3. #13114756C2semidirect
4. #13113365C2semidirect
5. #13112690C2semidirect
6. #13112688C2semidirect
7. C13×#1510C2semidirect
10. C2×#88194C4semidirect
20. #11718649C4semidirect
30. C22×D4×C13C2×C4semidirect
47. C2×C13×C4⋊C4C2×C4semidirect
60. C2×C4×Dic13C2×C4semidirect
66. C13×#95D4semidirect
69. #88071D4semidirect
150. #1510D13semidirect
296. C22×D4C4×D13semidirect
308. C2×C4⋊C4C4×D13semidirect
329. #95C22⋊D13semidirect
411. C13#9463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131184742
#131174132
#131147562
#131133652
#131126902
#131126882
C13×#15102
#946313