Finite Group Databasebeta

← #15760656

Subgroups — #15760656

Order 3328.

1034 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1034 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118469C211yesmaximal, characteristic
2#13117414C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113366C212yesmaximal, complemented
4#13112690C212yesmaximal, complemented
5C13×#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D4×C13C2211yescharacteristic
7C2×#88207—21no—
8C2×#88207—21no—
9C22×C22⋊Dic13—21no—
10C2×#88194C412yescomplemented
11C2×#88184C2211yescharacteristic
12C2×C13×#100—22no—
13C13×#407C2212yes—
14#11718908—21no—
15#11718884—22no—
16#11718882C412yescomplemented
17#11718881—24no—
18#11718872C2212yes—
19C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
20#11718062—24no—
21C25×C13D411yescharacteristic
22C25×C13D411yescharacteristic
23C22×D4×C13—22no—
24C22×D4×C13—22no—
25C22×D4×C13—44no—
26C22×D4×C13C2×C412yes—
27C22×D4×C13D412yes—
28C23×C4×C13C2311yescharacteristic
29C22×C22⋊D13—21no—
30C22×C22⋊D13—22no—
31C22×C22⋊D13—22no—
32C23×Dic13—22no—
33C22×D52C2×C411yescharacteristic, complemented
34C2×C13×M16—22no—
35#88207—44no—
36#88207—44no—
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38C2×C22⋊Dic13—22no—
39C2×C22⋊Dic13—22no—
40C2×C22⋊Dic13—22no—
41C2×C22⋊Dic13—22no—
42C2×C22⋊Dic13—22no—
43C2×C22⋊Dic13—22no—
44C2×C22⋊Dic13—44no—
45#88194—44no—
46#88184—22no—
47#88184—22no—
48C2×#6103—21no—
49C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic, complemented
50C2×C4×Dic13C2×C412yescomplemented
51C13×#100—44no—
52C13×C22⋊C8—22no—
53C13×C22⋊C8—22no—
54#88071—21no—
55#88071—22no—
56#88071D414yescomplemented
57#9463—131nomaximal, Sylow
58C24×C13—21no—
59C24×C13—24no—
60C24×C13—21no—
61C24×C13—21no—
62C24×C13—21no—
63C24×C13—42no—
64C24×C13—42no—
65C24×C13—42no—
66C24×C13—81no—
67C24×C13—81no—
68C24×C13C22⋊C412yes—
69C24×C13C22⋊C412yes—
70C24×C13C2×D411yescharacteristic
71C23×D13—21no—
72C2×D4×C13—24no—
73C2×D4×C13—24no—
74C2×D4×C13—24no—
75C2×D4×C13—24no—
76C2×D4×C13—42no—
77C2×D4×C13—42no—
78C2×D4×C13—44no—
79C2×D4×C13—44no—
80C2×D4×C13—48no—
81C22×C4×C13—42no—
82C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C13C2×D412yes—
84C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C13#4112yes—
86C2×C22⋊D13—44no—
87C2×C22⋊D13—44no—
88C2×C22⋊D13—44no—
89C2×C22⋊D13—42no—
90C2×C22⋊D13—42no—
91C2×C22⋊D13—44no—
92C2×C22⋊D13—41no—
93C2×C22⋊D13—41no—
94C2×C22⋊D13—82no—
95C2×C22⋊D13—82no—
96C22×Dic13—22no—
97C22×Dic13—21no—
98C22×Dic13—24no—
99C22×Dic13—44no—
100C22×Dic13—82no—
101C22×Dic13—82no—
102C2×D52—22no—
103C2×D52—42no—
104C13×M16—44no—
105C2×C8×C13—42no—
106C22⋊Dic13—24no—
107C22⋊Dic13—44no—
108C22⋊Dic13—44no—
109C22⋊Dic13—44no—
110C22⋊Dic13—44no—
111C22⋊Dic13—82no—
112C22⋊Dic13—82no—
113#6103—42no—
114C4⋊Dic13—22no—
115C4×Dic13—42no—
116#2433—131no—
117#2308—131no—
118#1783D1311yescharacteristic, complemented
119#1510—132no—
120#1284—132no—
121C23×C13—22no—
122C23×C13—22no—
123C23×C13—24no—
124C23×C13—22no—
125C23×C13—22no—
126C23×C13—22no—
127C23×C13—22no—
128C23×C13—22no—
129C23×C13—22no—
130C23×C13—22no—
131C23×C13—41no—
132C23×C13—42no—
133C23×C13—42no—
134C23×C13—42no—
135C23×C13—42no—
136C23×C13—42no—
137C23×C13—42no—
138C23×C13—42no—
139C23×C13—42no—
140C23×C13—42no—
141C23×C13—42no—
142C23×C13—81no—
143C23×C13—81no—
144C23×C13—81no—
145C23×C13—81no—
146C23×C13—88no—
147C23×C13—88no—
148C23×C13#9914yes—
149C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C13#12011yescharacteristic
151C23×C13#12311yescharacteristic
152C22×D13—41no—
153C22×D13—41no—
154C22×D13—42no—
155C22×D13—41no—
156C22×D13—42no—
157D4×C13—48no—
158D4×C13—48no—
159C2×C4×C13—22no—
160C2×C4×C13—22no—
161C2×C4×C13—42no—
162C2×C4×C13—42no—
163C2×C4×C13C4×D412yes—
164C2×C4×C13#12112yes—
165C22⋊D13—88no—
166C22⋊D13—88no—
167C22⋊D13—82no—
168C22⋊D13—82no—
169C2×Dic13—24no—
170C2×Dic13—42no—
171C2×Dic13—42no—
172C2×Dic13—44no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—44no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—44no—
178C2×Dic13—88no—
179D52—82no—
180C8×C13—82no—
181C23×D4C2×D1311yescharacteristic
182C2×#127—132no—
183C2×#121—131no—
184C2×#120—261no—
185C2×#120—261no—
186C22×C22⋊C4—261no—
187C2×#100—22no—
188#407C2×D1312yes—
189#392—262no—
190#390—132no—
191#386—264no—
192#381—132no—
193#379—261no—
194C4×C22⋊C4—131no—
195#327—264no—
196C22×C13—21no—
197C22×C13—21no—
198C22×C13—21no—
199C22×C13—21no—
200C22×C13—21no—
201C22×C13—21no—
202C22×C13—24no—
203C22×C13—21no—
204C22×C13—44no—
205C22×C13—44no—
206C22×C13—44no—
207C22×C13—44no—
208C22×C13—44no—
209C22×C13—42no—
210C22×C13—42no—
211C22×C13—42no—
212C22×C13—42no—
213C22×C13—42no—
214C22×C13—82no—
215C22×C13—82no—
216C22×C13—84no—
217C22×C13—84no—
218C22×C13—84no—
219C22×C13#38611yescharacteristic
220C22×C13C2×#9912yes—
221C22×C13#45312yes—
222C2×D13—82no—
223C2×D13—82no—
224C2×D13—81no—
225C2×D13—81no—
226C2×D13—81no—
227C4×C13—22no—
228C4×C13—22no—
229Dic13—44no—
230Dic13—84no—
231Dic13—81no—
232C25D5211yescharacteristic
233C25D5211yescharacteristic
234C22×D4—22no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—44no—
237C22×D4—131no—
238C22×D4—261no—
239C22×D4—262no—
240C22×D4—262no—
241C22×D4C4×D1312yes—
242C22×D4C22⋊D1312yes—
243C23×C4—262no—
244C23×C4C22×D1311yescharacteristic
245C2×M16—22no—
246#127—524no—
247#121—262no—
248#121—262no—
249#120—524no—
250#120—524no—
251C2×C4⋊C4—131no—
252C2×C22⋊C4—261no—
253C2×C22⋊C4—262no—
254C2×C22⋊C4—262no—
255C2×C22⋊C4—262no—
256C2×C22⋊C4—262no—
257C2×C22⋊C4—261no—
258C2×C22⋊C4—262no—
259C2×C22⋊C4—262no—
260C2×C22⋊C4—524no—
261C2×C42—132no—
262#100—44no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265#95—134no—
266#95—262no—
267#95—261no—
268C2×C13—22no—
269C2×C13—22no—
270C2×C13—41no—
271C2×C13—44no—
272C2×C13—82no—
273C2×C13#188711yescharacteristic
274C2×C13#189811yescharacteristic
275C2×C13#191111yescharacteristic
276D13—161no—
277C24—21no—
278C24—21no—
279C24—24no—
280C24—21no—
281C24—21no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—81no—
286C24—81no—
287C24—261no—
288C24#610312yes—
289C24#610312yes—
290C24C2×D5211yescharacteristic
291C2×D4—24no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—48no—
300C2×D4—262no—
301C2×D4—522no—
302C2×D4—524no—
303C2×D4—524no—
304C2×D4—522no—
305C2×D4—522no—
306C2×D4—524no—
307C2×D4—521no—
308C2×D4—521no—
309C2×D4—524no—
310C2×D4—1042no—
311C2×D4—1042no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—262no—
314C22×C4—264no—
315C22×C4—261no—
316C22×C4—524no—
317C22×C4—1042no—
318C22×C4—1042no—
319C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
320C22×C4D4×D1312yes—
321C22×C4#612912yes—
322C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
323M16—44no—
324C2×C8—42no—
325C4⋊C4—262no—
326C22⋊C4—264no—
327C22⋊C4—524no—
328C22⋊C4—524no—
329C22⋊C4—524no—
330C22⋊C4—524no—
331C22⋊C4—522no—
332C22⋊C4—1042no—
333C22⋊C4—1042no—
334C42—522no—
335C13#946311yescharacteristic, complemented, Sylow
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—24no—
339C23—22no—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—41no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—88no—
362C23—88no—
363C23—521no—
364C23—521no—
365C23—522no—
366C23—522no—
367C23—521no—
368C23#8804614yes—
369C23#8813611yescharacteristic
370C23#8814011yescharacteristic
371C23C2×#610311yescharacteristic
372D4—48no—
373D4—48no—
374D4—1042no—
375D4—1048no—
376D4—1048no—
377D4—1042no—
378D4—1042no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—264no—
384C2×C4—522no—
385C2×C4—522no—
386C2×C4—524no—
387C2×C4—521no—
388C2×C4—521no—
389C2×C4—524no—
390C2×C4—524no—
391C2×C4—521no—
392C2×C4—1048no—
393C2×C4#8813512yes—
394C2×C4#8819312yes—
395C8—82no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—24no—
403C22—21no—
404C22—44no—
405C22—44no—
406C22—44no—
407C22—44no—
408C22—44no—
409C22—42no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—42no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—84no—
417C22—84no—
418C22—84no—
419C22—1042no—
420C22—1042no—
421C22—1041no—
422C22—1041no—
423C22—1041no—
424C22#1171840812yes—
425C22C2×#8804612yes—
426C22#1171861911yescharacteristic
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—524no—
430C4—1044no—
431C4—1041no—
432C2—22no—
433C2—22no—
434C2—41no—
435C2—44no—
436C2—82no—
437C2—2081no—
438C2#1311523211yescharacteristic
439C2#1311528711yescharacteristic
440C2#1311536611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718619
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1783C2
socleC22×C13#386
prime radical#13118469C2
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1783D13
hypocenterC13#9463
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1783

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117414C2semidirect
3. #13113366C2semidirect
4. #13112690C2semidirect
5. C13×#1783C2semidirect
10. C2×#88194C4semidirect
16. #11718882C4semidirect
33. C22×D52C2×C4semidirect
49. C2×C4⋊Dic13C2×C4semidirect
50. C2×C4×Dic13C2×C4semidirect
56. #88071D4semidirect
118. #1783D13semidirect
335. C13#9463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131184692
#131174142
#131133662
#131126902
C13×#17832
#946313