Finite Group Databasebeta

← #15760657

Subgroups — #15760657

Order 3328.

1034 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1034 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118473C211yesmaximal, characteristic
2#13117413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113366C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D52C2211yescharacteristic
9C2×#88184C2211yescharacteristic
10C2×#88136—21no—
11C2×#88136—21no—
12C2×C22⋊C4×D13—21no—
13C2×#88128C412yescomplemented
14C13×#407C2211yescharacteristic
15C13×#381C2211yescharacteristic
16C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
17#11718872C2211yescharacteristic
18#11718868C2211yescharacteristic
19C2×#88063—22no—
20#11718616—21no—
21#11718600C412yescomplemented
22#11718332—22no—
23#11718326—22no—
24#11718326—22no—
25#11718062—22no—
26#11718043—22no—
27C24×D13D411yescharacteristic
28C24×D13D411yescharacteristic
29C23×C4×C13C2311yescharacteristic
30C22×C22⋊D13—21no—
31C22×D52—21no—
32C22×D52—21no—
33C22×D52—21no—
34C22×D52—21no—
35C22×D52—22no—
36C22×D52—22no—
37C22×D52—44no—
38C22×D52C2×C412yes—
39C22×D52C2×C411yescharacteristic, complemented
40C22×D52D412yes—
41C22×C4×D13—22no—
42C2×C13×M16—21no—
43C2×C13×C22⋊C4—21no—
44C2×C13×C22⋊C4—21no—
45C2×C42×C13C2×C412yescomplemented
46C2×C22⋊Dic13—21no—
47#88184—21no—
48#88184—21no—
49#88184—21no—
50#88184—21no—
51C2×#6103—22no—
52C2×#6103—22no—
53C2×#6103—22no—
54C2×#6103—21no—
55C2×#6103—22no—
56C2×#6103—22no—
57C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic, complemented
58C2×#6099—21no—
59#88136—44no—
60#88136—44no—
61C22⋊C4×D13—44no—
62#88128—44no—
63C13×C22⋊C8—21no—
64C13×C22⋊C8—21no—
65C13×#95—21no—
66C13×#95—21no—
67C13×#95D412yescomplemented
68#88071—21no—
69#88071D412yescomplemented
70C22⋊#1055—21no—
71C22⋊#1055—21no—
72#88063—44no—
73#9463—131nomaximal, Sylow
74C24×C13C2×D411yescharacteristic
75C23×D13—21no—
76C23×D13—21no—
77C23×D13—24no—
78C23×D13—21no—
79C23×D13—21no—
80C23×D13—21no—
81C23×D13—42no—
82C23×D13—42no—
83C23×D13—42no—
84C23×D13—81no—
85C23×D13—81no—
86C23×D13C22⋊C412yes—
87C23×D13C22⋊C412yes—
88C22×C4×C13—22no—
89C22×C4×C13—22no—
90C22×C4×C13—42no—
91C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C13#4111yescharacteristic
96C22×C4×C13#4111yescharacteristic
97C2×C22⋊D13—42no—
98C2×C22⋊D13—42no—
99C2×C22⋊D13—41no—
100C2×C22⋊D13—41no—
101C22×Dic13—21no—
102C22×Dic13—22no—
103C2×D52—24no—
104C2×D52—24no—
105C2×D52—22no—
106C2×D52—22no—
107C2×D52—22no—
108C2×D52—22no—
109C2×D52—21no—
110C2×D52—21no—
111C2×D52—42no—
112C2×D52—42no—
113C2×D52—42no—
114C2×D52—42no—
115C2×D52—42no—
116C2×D52—42no—
117C2×D52—44no—
118C2×D52—44no—
119C2×D52—42no—
120C2×D52—44no—
121C2×D52—44no—
122C2×D52—44no—
123C2×D52—44no—
124C2×D52—82no—
125C2×D52—82no—
126C2×C4×D13—44no—
127C2×C4×D13—82no—
128C2×C4×D13—82no—
129C13×M16—42no—
130C2×C8×C13—41no—
131C13×C22⋊C4—24no—
132C13×C22⋊C4—42no—
133C42×C13—42no—
134C22⋊Dic13—42no—
135#6103—44no—
136#6103—44no—
137#6103—44no—
138#6103—41no—
139#6103—41no—
140#6103—82no—
141#6103—82no—
142C4⋊Dic13—21no—
143C4⋊Dic13—21no—
144#6099—42no—
145C2×#1055—41no—
146#2433—131no—
147#2308—131no—
148#1783—131no—
149#1510—131no—
150#1510—131no—
151#1284—131no—
152#1284D1311yescharacteristic, complemented
153C23×C13—22no—
154C23×C13—22no—
155C23×C13—41no—
156C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C13#12011yescharacteristic
158C23×C13#12311yescharacteristic
159C22×D13—22no—
160C22×D13—22no—
161C22×D13—22no—
162C22×D13—24no—
163C22×D13—22no—
164C22×D13—22no—
165C22×D13—22no—
166C22×D13—22no—
167C22×D13—42no—
168C22×D13—42no—
169C22×D13—42no—
170C22×D13—42no—
171C22×D13—42no—
172C22×D13—42no—
173C22×D13—42no—
174C22×D13—41no—
175C22×D13—41no—
176C22×D13—42no—
177C22×D13—42no—
178C22×D13—41no—
179C22×D13—41no—
180C22×D13—42no—
181C22×D13—41no—
182C22×D13—42no—
183C22×D13—88no—
184C22×D13—81no—
185C22×D13—81no—
186C22×D13—81no—
187C22×D13—81no—
188C22×D13—88no—
189C22×D13#9914yes—
190C2×C4×C13—22no—
191C2×C4×C13—22no—
192C2×C4×C13—24no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13—41no—
195C2×C4×C13—41no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13—42no—
198C2×C4×C13—42no—
199C2×C4×C13—42no—
200C2×C4×C13—42no—
201C2×C4×C13—42no—
202C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
203C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
204C2×C4×C13#12111yescharacteristic
205C2×C4×C13#12111yescharacteristic
206C22⋊D13—82no—
207C22⋊D13—82no—
208C2×Dic13—41no—
209C2×Dic13—41no—
210C2×Dic13—42no—
211C2×Dic13—42no—
212C2×Dic13—41no—
213C2×Dic13—42no—
214D52—44no—
215D52—44no—
216D52—44no—
217D52—44no—
218D52—81no—
219D52—81no—
220D52—88no—
221D52—88no—
222C4×D13—88no—
223C8×C13—81no—
224#1055—81no—
225C23×D4—131no—
226C2×#127—132no—
227C2×#121—131no—
228C2×#120—261no—
229C2×#120—261no—
230C22×C22⋊C4—261no—
231C2×#100—262no—
232#407—131no—
233#407C2×D1311yescharacteristic
234#392—262no—
235#390—132no—
236#386—262no—
237#386—262no—
238#381—131no—
239#381C2×D1311yescharacteristic
240#379—261no—
241C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
242#327—262no—
243#327—262no—
244C22×C13—21no—
245C22×C13—21no—
246C22×C13—21no—
247C22×C13—21no—
248C22×C13—21no—
249C22×C13—21no—
250C22×C13—21no—
251C22×C13—44no—
252C22×C13#38611yescharacteristic
253C22×C13C2×#9912yes—
254C22×C13#45312yes—
255C2×D13—24no—
256C2×D13—44no—
257C2×D13—44no—
258C2×D13—42no—
259C2×D13—42no—
260C2×D13—44no—
261C2×D13—44no—
262C2×D13—42no—
263C2×D13—42no—
264C2×D13—42no—
265C2×D13—82no—
266C2×D13—84no—
267C2×D13—82no—
268C2×D13—82no—
269C2×D13—84no—
270C2×D13—82no—
271C2×D13—82no—
272C2×D13—82no—
273C2×D13—81no—
274C2×D13—81no—
275C2×D13—81no—
276C4×C13—21no—
277C4×C13—21no—
278C4×C13—21no—
279C4×C13—21no—
280C4×C13—44no—
281C4×C13—82no—
282Dic13—82no—
283Dic13—81no—
284C25—131no—
285C25—131no—
286C22×D4—132no—
287C22×D4—131no—
288C22×D4—132no—
289C22×D4—262no—
290C22×D4—262no—
291C22×D4—261no—
292C22×D4—261no—
293C22×D4—261no—
294C22×D4—261no—
295C22×D4—261no—
296C22×D4—524no—
297C23×C4—262no—
298C23×C4C22×D1311yescharacteristic
299C2×M16—21no—
300C2×M16—261no—
301#127—524no—
302#121—261no—
303#121—261no—
304#121—261no—
305#121—261no—
306#120—524no—
307#120—524no—
308C2×C4⋊C4—131no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—262no—
312C2×C22⋊C4—262no—
313C2×C22⋊C4—262no—
314C2×C22⋊C4—261no—
315C2×C22⋊C4—261no—
316C2×C22⋊C4—262no—
317C2×C22⋊C4—262no—
318C2×C22⋊C4—524no—
319C2×C42C4×D1312yescomplemented
320#100—524no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—261no—
324C22⋊C8—261no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—132no—
328#95—261no—
329#95D5212yescomplemented
330C2×C13—22no—
331C2×C13—22no—
332C2×C13—41no—
333C2×C13#188711yescharacteristic
334C2×C13#189811yescharacteristic
335C2×C13#191111yescharacteristic
336D13—44no—
337D13—82no—
338D13—161no—
339C24—132no—
340C24—132no—
341C24—264no—
342C24—261no—
343C24—261no—
344C24—261no—
345C24—261no—
346C24—261no—
347C24—522no—
348C24—522no—
349C24—522no—
350C24—1041no—
351C24—1041no—
352C24D4×D1311yescharacteristic
353C2×D4—264no—
354C2×D4—264no—
355C2×D4—262no—
356C2×D4—261no—
357C2×D4—262no—
358C2×D4—262no—
359C2×D4—261no—
360C2×D4—262no—
361C2×D4—522no—
362C2×D4—522no—
363C2×D4—522no—
364C2×D4—524no—
365C2×D4—524no—
366C2×D4—522no—
367C2×D4—522no—
368C2×D4—524no—
369C2×D4—522no—
370C2×D4—522no—
371C2×D4—524no—
372C2×D4—524no—
373C2×D4—524no—
374C2×D4—522no—
375C2×D4—522no—
376C2×D4—521no—
377C2×D4—521no—
378C2×D4—1042no—
379C2×D4—1042no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—261no—
384C22×C4—262no—
385C22×C4—524no—
386C22×C4—1042no—
387C22×C4—1042no—
388C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
389C22×C4C2×D5211yescharacteristic
390C22×C4#612711yescharacteristic
391C22×C4D4×D1311yescharacteristic
392C22×C4D4×D1311yescharacteristic
393C22×C4#613111yescharacteristic
394M16—42no—
395M16—522no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—521no—
398C4⋊C4—261no—
399C4⋊C4—261no—
400C22⋊C4—24no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—524no—
403C22⋊C4—524no—
404C22⋊C4—524no—
405C22⋊C4—522no—
406C22⋊C4—521no—
407C22⋊C4—521no—
408C22⋊C4—1042no—
409C22⋊C4—1042no—
410C42—42no—
411C13#946311yescharacteristic, complemented, Sylow
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—41no—
415C23—134no—
416C23—262no—
417C23—262no—
418C23—264no—
419C23—262no—
420C23—262no—
421C23—262no—
422C23—262no—
423C23—262no—
424C23—522no—
425C23—522no—
426C23—522no—
427C23—522no—
428C23—522no—
429C23—522no—
430C23—521no—
431C23—521no—
432C23—522no—
433C23—521no—
434C23—521no—
435C23—522no—
436C23—522no—
437C23—522no—
438C23—522no—
439C23—521no—
440C23—1041no—
441C23—1041no—
442C23—1041no—
443C23—1041no—
444C23—1048no—
445C23—1048no—
446C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
447C23#8813611yescharacteristic
448C23#8814811yescharacteristic
449D4—524no—
450D4—524no—
451D4—524no—
452D4—524no—
453D4—1041no—
454D4—1041no—
455D4—1048no—
456D4—1048no—
457D4—1042no—
458D4—1042no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—522no—
472C2×C4—521no—
473C2×C4—521no—
474C2×C4—522no—
475C2×C4—522no—
476C2×C4—521no—
477C2×C4—1048no—
478C2×C4C4×D5211yescharacteristic
479C2×C4#8813811yescharacteristic
480C2×C4#8814711yescharacteristic
481C2×C4#8814911yescharacteristic
482C8—81no—
483C8—1041no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—44no—
492C22—264no—
493C22—524no—
494C22—524no—
495C22—524no—
496C22—524no—
497C22—522no—
498C22—522no—
499C22—522no—
500C22—522no—
501C22—522no—
502C22—1042no—
503C22—1042no—
504C22—1042no—
505C22—1042no—
506C22—1042no—
507C22—1042no—
508C22—1044no—
509C22—1044no—
510C22—1041no—
511C22—1041no—
512C22—1041no—
513C22#1171832611yescharacteristic
514C22D13×#9912yes—
515C22#1171848312yes—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—44no—
521C4—82no—
522C4—1042no—
523C4—1041no—
524C2—22no—
525C2—22no—
526C2—41no—
527C2—524no—
528C2—1042no—
529C2—2081no—
530C2#1311523311yescharacteristic
531C2#1311528811yescharacteristic
532C2#1311536711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718326
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1284C2
socleC22×C13#386
prime radical#13118473C2
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1284D13
hypocenterC13#9463
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117413C2semidirect
3. #13114756C2semidirect
4. #13113366C2semidirect
5. #13113364C2semidirect
6. #13112689C2semidirect
7. C13×#1284C2semidirect
13. C2×#88128C4semidirect
21. #11718600C4semidirect
39. C22×D52C2×C4semidirect
45. C2×C42×C13C2×C4semidirect
57. C2×C4⋊Dic13C2×C4semidirect
67. C13×#95D4semidirect
69. #88071D4semidirect
152. #1284D13semidirect
319. C2×C42C4×D13semidirect
329. #95D52semidirect
411. C13#9463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131184732
#131174132
#131147562
#131133662
#131133642
#131126892
C13×#12842
#946313