Finite Group Databasebeta

← #15760658

Subgroups — #15760658

Order 3328.

1034 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1034 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118469C211yesmaximal, characteristic
2#13114757C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113364C212yesmaximal, complemented
4#13112688C212yesmaximal, complemented
5C13×#2308C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D4×C13C2211yescharacteristic
7C22×C13×C22⋊C4—21no—
8C2×#88207—21no—
9C2×#88207—21no—
10C2×#88194C412yescomplemented
11C2×#88184C2211yescharacteristic
12C13×#386—24no—
13C13×#381C2212yes—
14C13×#379—21no—
15#11718884—22no—
16#11718882C412yescomplemented
17C2×#88073—22no—
18C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
19#11718868C2212yes—
20#11718043—24no—
21C25×C13D411yescharacteristic
22C25×C13D411yescharacteristic
23C22×D4×C13—22no—
24C22×D4×C13—22no—
25C22×D4×C13—44no—
26C22×D4×C13C2×C412yes—
27C22×D4×C13D412yes—
28C23×C4×C13—22no—
29C23×C4×C13C2311yescharacteristic
30C22×C22⋊D13—21no—
31C22×C22⋊D13—22no—
32C22×C22⋊D13—22no—
33C22×D52C2×C411yescharacteristic, complemented
34C2×C13×C22⋊C4—22no—
35C2×C13×C22⋊C4—22no—
36C2×C13×C22⋊C4—22no—
37C2×C13×C22⋊C4—22no—
38C2×C13×C22⋊C4—44no—
39#88207—44no—
40#88207—44no—
41C2×C22⋊Dic13—21no—
42C2×C22⋊Dic13—22no—
43C2×C22⋊Dic13—22no—
44#88194—44no—
45#88184—22no—
46#88184—22no—
47C2×#6103—21no—
48C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic, complemented
49C2×C4×Dic13C2×C412yescomplemented
50C2×#6099—22no—
51C13×#95—22no—
52C13×#95D414yescomplemented
53#88073—44no—
54#88071—21no—
55C22⋊#1055—22no—
56C22⋊#1055—22no—
57#9463—131nomaximal, Sylow
58C24×C13—21no—
59C24×C13—24no—
60C24×C13—21no—
61C24×C13—21no—
62C24×C13—21no—
63C24×C13—42no—
64C24×C13—42no—
65C24×C13—42no—
66C24×C13—81no—
67C24×C13—81no—
68C24×C13C22⋊C412yes—
69C24×C13C22⋊C412yes—
70C24×C13C2×D411yescharacteristic
71C23×D13—21no—
72C2×D4×C13—24no—
73C2×D4×C13—24no—
74C2×D4×C13—24no—
75C2×D4×C13—24no—
76C2×D4×C13—42no—
77C2×D4×C13—42no—
78C2×D4×C13—44no—
79C2×D4×C13—44no—
80C2×D4×C13—48no—
81C22×C4×C13—24no—
82C22×C4×C13—42no—
83C22×C4×C13—44no—
84C22×C4×C13—82no—
85C22×C4×C13—82no—
86C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
87C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C13C2×D412yes—
89C22×C4×C13#4112yes—
90C2×C22⋊D13—44no—
91C2×C22⋊D13—44no—
92C2×C22⋊D13—44no—
93C2×C22⋊D13—42no—
94C2×C22⋊D13—42no—
95C2×C22⋊D13—44no—
96C2×C22⋊D13—41no—
97C2×C22⋊D13—41no—
98C2×C22⋊D13—82no—
99C2×C22⋊D13—82no—
100C22×Dic13—22no—
101C22×Dic13—21no—
102C2×D52—22no—
103C2×D52—42no—
104C13×C22⋊C4—44no—
105C13×C22⋊C4—44no—
106C13×C22⋊C4—82no—
107C13×C22⋊C4—82no—
108C22⋊Dic13—24no—
109C22⋊Dic13—44no—
110C22⋊Dic13—44no—
111#6103—42no—
112C4⋊Dic13—22no—
113C4×Dic13—42no—
114#6099—44no—
115C2×#1055—42no—
116#2433—131no—
117#2308D1311yescharacteristic, complemented
118#1783—131no—
119#1510—132no—
120#1284—132no—
121C23×C13—22no—
122C23×C13—22no—
123C23×C13—24no—
124C23×C13—22no—
125C23×C13—22no—
126C23×C13—22no—
127C23×C13—22no—
128C23×C13—22no—
129C23×C13—22no—
130C23×C13—22no—
131C23×C13—41no—
132C23×C13—42no—
133C23×C13—42no—
134C23×C13—42no—
135C23×C13—42no—
136C23×C13—42no—
137C23×C13—42no—
138C23×C13—42no—
139C23×C13—42no—
140C23×C13—42no—
141C23×C13—42no—
142C23×C13—81no—
143C23×C13—81no—
144C23×C13—81no—
145C23×C13—81no—
146C23×C13—88no—
147C23×C13—88no—
148C23×C13#9914yes—
149C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C13#12011yescharacteristic
151C23×C13#12311yescharacteristic
152C22×D13—41no—
153C22×D13—41no—
154C22×D13—42no—
155C22×D13—41no—
156C22×D13—42no—
157D4×C13—48no—
158D4×C13—48no—
159C2×C4×C13—22no—
160C2×C4×C13—22no—
161C2×C4×C13—42no—
162C2×C4×C13—42no—
163C2×C4×C13—44no—
164C2×C4×C13—44no—
165C2×C4×C13—44no—
166C2×C4×C13—88no—
167C2×C4×C13C4×D412yes—
168C2×C4×C13#12112yes—
169C22⋊D13—88no—
170C22⋊D13—88no—
171C22⋊D13—82no—
172C22⋊D13—82no—
173C2×Dic13—24no—
174C2×Dic13—42no—
175C2×Dic13—42no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—41no—
179D52—82no—
180#1055—82no—
181C23×D4C2×D1311yescharacteristic
182C2×#127—132no—
183C2×#121—131no—
184C2×#120—261no—
185C2×#120—261no—
186C22×C22⋊C4—21no—
187C2×#100—262no—
188#407—132no—
189#392—262no—
190#390—132no—
191#386—24no—
192#381C2×D1312yes—
193#379—21no—
194C4×C22⋊C4—131no—
195#327—264no—
196C22×C13—21no—
197C22×C13—21no—
198C22×C13—21no—
199C22×C13—21no—
200C22×C13—21no—
201C22×C13—21no—
202C22×C13—24no—
203C22×C13—21no—
204C22×C13—44no—
205C22×C13—44no—
206C22×C13—44no—
207C22×C13—44no—
208C22×C13—44no—
209C22×C13—42no—
210C22×C13—42no—
211C22×C13—42no—
212C22×C13—42no—
213C22×C13—42no—
214C22×C13—82no—
215C22×C13—82no—
216C22×C13—84no—
217C22×C13—84no—
218C22×C13—84no—
219C22×C13#38611yescharacteristic
220C22×C13C2×#9912yes—
221C22×C13#45312yes—
222C2×D13—82no—
223C2×D13—82no—
224C2×D13—81no—
225C2×D13—81no—
226C2×D13—81no—
227C4×C13—22no—
228C4×C13—22no—
229C4×C13—84no—
230Dic13—44no—
231Dic13—81no—
232C25C22⋊D1311yescharacteristic
233C25C22⋊D1311yescharacteristic
234C22×D4—22no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—44no—
237C22×D4—131no—
238C22×D4—261no—
239C22×D4—262no—
240C22×D4—262no—
241C22×D4C4×D1312yes—
242C22×D4D5212yes—
243C23×C4—22no—
244C23×C4C22×D1311yescharacteristic
245C2×M16—262no—
246#127—524no—
247#121—262no—
248#121—262no—
249#120—524no—
250#120—524no—
251C2×C4⋊C4—131no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—261no—
258C2×C22⋊C4—262no—
259C2×C22⋊C4—262no—
260C2×C22⋊C4—261no—
261C2×C42—132no—
262#100—524no—
263C22⋊C8—262no—
264C22⋊C8—262no—
265#95—22no—
266#95—261no—
267#95C22⋊D1314yescomplemented
268C2×C13—22no—
269C2×C13—22no—
270C2×C13—41no—
271C2×C13—44no—
272C2×C13—82no—
273C2×C13#188711yescharacteristic
274C2×C13#189811yescharacteristic
275C2×C13#191111yescharacteristic
276D13—161no—
277C24—21no—
278C24—21no—
279C24—24no—
280C24—21no—
281C24—21no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—81no—
286C24—81no—
287C24—261no—
288C24#610312yes—
289C24#610312yes—
290C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
291C2×D4—24no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—48no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—262no—
301C2×D4—522no—
302C2×D4—524no—
303C2×D4—524no—
304C2×D4—522no—
305C2×D4—522no—
306C2×D4—524no—
307C2×D4—521no—
308C2×D4—521no—
309C2×D4—524no—
310C2×D4—1042no—
311C2×D4—1042no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—262no—
318C22×C4—261no—
319C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
320C22×C4C2×D5211yescharacteristic
321C22×C4#612712yes—
322C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
323M16—524no—
324C2×C8—522no—
325C4⋊C4—262no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—264no—
331C22⋊C4—524no—
332C22⋊C4—524no—
333C22⋊C4—522no—
334C42—522no—
335C13#946311yescharacteristic, complemented, Sylow
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—24no—
339C23—22no—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—41no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—88no—
362C23—88no—
363C23—521no—
364C23—521no—
365C23—522no—
366C23—522no—
367C23—521no—
368C23#8804614yes—
369C23C2×#610311yescharacteristic
370C23#8818311yescharacteristic
371C23#8820711yescharacteristic
372D4—48no—
373D4—48no—
374D4—1042no—
375D4—1048no—
376D4—1048no—
377D4—1042no—
378D4—1042no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—88no—
387C2×C4—264no—
388C2×C4—522no—
389C2×C4—522no—
390C2×C4—521no—
391C2×C4—521no—
392C2×C4—521no—
393C2×C4C4×C22⋊D1312yes—
394C2×C4#8818412yes—
395C8—1042no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—24no—
403C22—21no—
404C22—44no—
405C22—44no—
406C22—44no—
407C22—44no—
408C22—44no—
409C22—42no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—42no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—84no—
417C22—84no—
418C22—84no—
419C22—1042no—
420C22—1042no—
421C22—1041no—
422C22—1041no—
423C22—1041no—
424C22C2×#8804612yes—
425C22#1171887411yescharacteristic
426C22#1171890212yes—
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—84no—
430C4—524no—
431C4—1041no—
432C2—22no—
433C2—22no—
434C2—41no—
435C2—44no—
436C2—82no—
437C2—2081no—
438C2#1311523411yescharacteristic
439C2#1311528911yescharacteristic
440C2#1311536811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718874
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#2308C2
socleC22×C13#386
prime radical#13118469C2
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#2308D13
hypocenterC13#9463
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2308

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114757C2semidirect
3. #13113364C2semidirect
4. #13112688C2semidirect
5. C13×#2308C2semidirect
10. C2×#88194C4semidirect
16. #11718882C4semidirect
33. C22×D52C2×C4semidirect
48. C2×C4⋊Dic13C2×C4semidirect
49. C2×C4×Dic13C2×C4semidirect
52. C13×#95D4semidirect
117. #2308D13semidirect
267. #95C22⋊D13semidirect
335. C13#9463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131184692
#131147572
#131133642
#131126882
C13×#23082
#946313