Finite Group Databasebeta

← #15760659

Subgroups — #15760659

Order 3328.

1034 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1034 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13117414C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13114757C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113365C212yesmaximal, complemented
4#13112689C212yesmaximal, complemented
5C13×#2433C211yesmaximal, characteristic
6C23×D4×C13C2211yescharacteristic
7C2×C13×#127C412yescomplemented
8C2×C13×#121C2211yescharacteristic
9C2×C13×#120—21no—
10C2×C13×#120—21no—
11C22×C22⋊Dic13—21no—
12C13×#392—22no—
13C13×#390C412yescomplemented
14C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15#11718908—21no—
16#11718881—24no—
17C2×#88073—22no—
18#11718872C2212yes—
19#11718868C2212yes—
20#11718129—24no—
21C25×C13D411yescharacteristic
22C25×C13D411yescharacteristic
23C22×D4×C13—21no—
24C22×D4×C13—22no—
25C22×D4×C13—22no—
26C22×D4×C13—22no—
27C22×D4×C13—22no—
28C22×D4×C13—44no—
29C22×D4×C13C2×C412yes—
30C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
31C22×D4×C13D412yes—
32C23×C4×C13C2311yescharacteristic
33C23×Dic13—22no—
34C13×#127—44no—
35C13×#121—22no—
36C13×#121—22no—
37C13×#120—44no—
38C13×#120—44no—
39C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
40C2×C13×C22⋊C4—21no—
41C2×C13×C22⋊C4—22no—
42C2×C13×C22⋊C4—22no—
43C2×C13×C22⋊C4—21no—
44C2×C42×C13C2×C412yescomplemented
45C2×C22⋊Dic13—22no—
46C2×C22⋊Dic13—22no—
47C2×C22⋊Dic13—22no—
48C2×C22⋊Dic13—22no—
49C2×C22⋊Dic13—44no—
50C2×#6099—22no—
51C13×#95—21no—
52#88073—44no—
53#88071—22no—
54#88071D414yescomplemented
55C22⋊#1055—22no—
56C22⋊#1055—22no—
57#9463—131nomaximal, Sylow
58C24×C13—21no—
59C24×C13—24no—
60C24×C13—21no—
61C24×C13—21no—
62C24×C13—21no—
63C24×C13—21no—
64C24×C13—42no—
65C24×C13—42no—
66C24×C13—42no—
67C24×C13—81no—
68C24×C13—81no—
69C24×C13C22⋊C412yes—
70C24×C13C22⋊C412yes—
71C24×C13C2×D411yescharacteristic
72C2×D4×C13—24no—
73C2×D4×C13—24no—
74C2×D4×C13—24no—
75C2×D4×C13—22no—
76C2×D4×C13—24no—
77C2×D4×C13—42no—
78C2×D4×C13—42no—
79C2×D4×C13—42no—
80C2×D4×C13—44no—
81C2×D4×C13—44no—
82C2×D4×C13—44no—
83C2×D4×C13—44no—
84C2×D4×C13—48no—
85C2×D4×C13—42no—
86C2×D4×C13—42no—
87C2×D4×C13—44no—
88C2×D4×C13—44no—
89C2×D4×C13—41no—
90C2×D4×C13—41no—
91C2×D4×C13—82no—
92C2×D4×C13—82no—
93C22×C4×C13—22no—
94C22×C4×C13—21no—
95C22×C4×C13—42no—
96C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
97C22×C4×C13C2×D412yes—
98C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C13#4112yes—
100C22×Dic13—24no—
101C22×Dic13—44no—
102C22×Dic13—82no—
103C22×Dic13—82no—
104C13×C4⋊C4—22no—
105C13×C22⋊C4—24no—
106C13×C22⋊C4—44no—
107C13×C22⋊C4—44no—
108C13×C22⋊C4—42no—
109C42×C13—42no—
110C22⋊Dic13—44no—
111C22⋊Dic13—44no—
112C22⋊Dic13—82no—
113C22⋊Dic13—82no—
114#6099—44no—
115C2×#1055—42no—
116#2433D1311yescharacteristic
117#2308—131no—
118#1783—131no—
119#1510—132no—
120#1284—132no—
121C23×C13—22no—
122C23×C13—22no—
123C23×C13—24no—
124C23×C13—22no—
125C23×C13—22no—
126C23×C13—22no—
127C23×C13—22no—
128C23×C13—22no—
129C23×C13—22no—
130C23×C13—22no—
131C23×C13—41no—
132C23×C13—42no—
133C23×C13—42no—
134C23×C13—42no—
135C23×C13—42no—
136C23×C13—42no—
137C23×C13—42no—
138C23×C13—42no—
139C23×C13—42no—
140C23×C13—41no—
141C23×C13—41no—
142C23×C13—42no—
143C23×C13—42no—
144C23×C13—42no—
145C23×C13—41no—
146C23×C13—42no—
147C23×C13—81no—
148C23×C13—81no—
149C23×C13—81no—
150C23×C13—81no—
151C23×C13—88no—
152C23×C13—88no—
153C23×C13#9914yes—
154C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C13#12011yescharacteristic
156C23×C13#12311yescharacteristic
157D4×C13—48no—
158D4×C13—48no—
159D4×C13—82no—
160D4×C13—88no—
161D4×C13—88no—
162D4×C13—82no—
163D4×C13—82no—
164C2×C4×C13—22no—
165C2×C4×C13—22no—
166C2×C4×C13—24no—
167C2×C4×C13—42no—
168C2×C4×C13—42no—
169C2×C4×C13—42no—
170C2×C4×C13—42no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13C4×D412yes—
175C2×C4×C13#12112yes—
176C2×Dic13—44no—
177C2×Dic13—44no—
178C2×Dic13—44no—
179C2×Dic13—88no—
180#1055—82no—
181C23×D4C2×D1311yescharacteristic
182C2×#127Dic1312yescomplemented
183C2×#121C2×D1311yescharacteristic
184C2×#120—21no—
185C2×#120—21no—
186C22×C22⋊C4—261no—
187C2×#100—262no—
188#407—132no—
189#392—22no—
190#390Dic1312yescomplemented
191#386—264no—
192#381—132no—
193#379—261no—
194C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
195#327—264no—
196C22×C13—21no—
197C22×C13—21no—
198C22×C13—21no—
199C22×C13—21no—
200C22×C13—21no—
201C22×C13—21no—
202C22×C13—24no—
203C22×C13—21no—
204C22×C13—44no—
205C22×C13—44no—
206C22×C13—44no—
207C22×C13—44no—
208C22×C13—44no—
209C22×C13—42no—
210C22×C13—42no—
211C22×C13—42no—
212C22×C13—42no—
213C22×C13—42no—
214C22×C13—82no—
215C22×C13—82no—
216C22×C13—84no—
217C22×C13—82no—
218C22×C13—82no—
219C22×C13—84no—
220C22×C13—84no—
221C22×C13—81no—
222C22×C13—81no—
223C22×C13—81no—
224C22×C13#38611yescharacteristic
225C22×C13C2×#9912yes—
226C22×C13#45312yes—
227C4×C13—22no—
228C4×C13—22no—
229C4×C13—44no—
230C4×C13—81no—
231Dic13—84no—
232C25C22⋊D1311yescharacteristic
233C25C22⋊D1311yescharacteristic
234C22×D4—21no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—22no—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—22no—
239C22×D4—44no—
240C22×D4C2×Dic1312yes—
241C22×D4C2×Dic1311yescharacteristic, complemented
242C22×D4C22⋊D1312yes—
243C23×C4—262no—
244C23×C4C22×D1311yescharacteristic
245C2×M16—262no—
246#127—44no—
247#121—22no—
248#121—22no—
249#120—44no—
250#120—44no—
251C2×C4⋊C4C2×Dic1311yescharacteristic, complemented
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—262no—
257C2×C22⋊C4—262no—
258C2×C22⋊C4—262no—
259C2×C22⋊C4—262no—
260C2×C22⋊C4—524no—
261C2×C42C2×Dic1312yescomplemented
262#100—524no—
263C22⋊C8—262no—
264C22⋊C8—262no—
265#95—21no—
266#95—134no—
267#95—262no—
268C2×C13—22no—
269C2×C13—22no—
270C2×C13—41no—
271C2×C13—44no—
272C2×C13—82no—
273C2×C13—161no—
274C2×C13#188711yescharacteristic
275C2×C13#189811yescharacteristic
276C2×C13#191111yescharacteristic
277C24—21no—
278C24—24no—
279C24—21no—
280C24—21no—
281C24—21no—
282C24—21no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—81no—
287C24—81no—
288C24C22⋊Dic1312yes—
289C24C22⋊Dic1312yes—
290C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
291C2×D4—24no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—48no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—264no—
316C22×C4—524no—
317C22×C4—1042no—
318C22×C4—1042no—
319C22×C4D4×D1312yes—
320C22×C4#612912yes—
321C22×C4C22×Dic1311yescharacteristic
322C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
323M16—524no—
324C2×C8—522no—
325C4⋊C4—22no—
326C22⋊C4—24no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—524no—
331C22⋊C4—524no—
332C22⋊C4—1042no—
333C22⋊C4—1042no—
334C42—42no—
335C13#946311yescharacteristic, complemented, Sylow
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—24no—
339C23—22no—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—41no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—41no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—88no—
367C23—88no—
368C23#8807414yes—
369C23#8818911yescharacteristic
370C23#8819111yescharacteristic
371C23C2×C22⋊Dic1311yescharacteristic
372D4—48no—
373D4—48no—
374D4—82no—
375D4—88no—
376D4—88no—
377D4—82no—
378D4—82no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—524no—
390C2×C4—524no—
391C2×C4—524no—
392C2×C4—1048no—
393C2×C4D4×Dic1312yes—
394C2×C4#8819312yes—
395C8—1042no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—24no—
403C22—21no—
404C22—44no—
405C22—44no—
406C22—44no—
407C22—44no—
408C22—44no—
409C22—42no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—42no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—84no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—84no—
420C22—84no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22#1171873812yes—
425C22C2×#8807412yes—
426C22#1171888111yescharacteristic
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—44no—
430C4—81no—
431C4—1044no—
432C2—22no—
433C2—22no—
434C2—41no—
435C2—44no—
436C2—82no—
437C2—161no—
438C2#1311523511yescharacteristic
439C2#1311529011yescharacteristic
440C2#1311536911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718881
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
Fitting, prime radicalC13×#2433C2
socleC22×C13#386
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#2433D13
hypocenterC13#9463
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13117414C2semidirect
2. #13114757C2semidirect
3. #13113365C2semidirect
4. #13112689C2semidirect
7. C2×C13×#127C4semidirect
13. C13×#390C4semidirect
30. C22×D4×C13C2×C4semidirect
39. C2×C13×C4⋊C4C2×C4semidirect
44. C2×C42×C13C2×C4semidirect
54. #88071D4semidirect
182. C2×#127Dic13semidirect
190. #390Dic13semidirect
241. C22×D4C2×Dic13semidirect
251. C2×C4⋊C4C2×Dic13semidirect
261. C2×C42C2×Dic13semidirect
335. C13#9463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131174142
#131147572
#131133652
#131126892
C13×#24332
#946313