Finite Group Databasebeta

← #15760660

Subgroups — #15760660

Order 3328.

610 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 610 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119308C211yesmaximal, characteristic
2#13117437C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114914C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113365C211yesmaximal, characteristic
5#13112690C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1510C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×#121C2211yescharacteristic
9C2×#88189—21no—
10C2×#88189—21no—
11C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
12C13×#407C2211yescharacteristic
13C13×#381C2211yescharacteristic
14#11718882C412yescomplemented
15#11718872C2211yescharacteristic
16C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
17#11718868C2211yescharacteristic
18#11718637C412yescomplemented
19#11718610—22no—
20#11718603—21no—
21C22⋊C4×Dic13—21no—
22#11718315—22no—
23#11718314—22no—
24C13×#327—22no—
25#11718146—22no—
26#11718129—22no—
27C22×D4×C13—21no—
28C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C13C2311yescharacteristic
30C23×Dic13D411yescharacteristic
31C23×Dic13D411yescharacteristic
32C2×C13×M16—21no—
33C13×#121—21no—
34C13×#121—21no—
35C13×#121—21no—
36C13×#121—21no—
37C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C13×C22⋊C4—21no—
39C2×C13×C22⋊C4—21no—
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41C2×C22⋊Dic13—21no—
42C2×C22⋊Dic13—22no—
43C2×C22⋊Dic13—22no—
44#88189—44no—
45#88189—44no—
46C2×C4⋊Dic13—21no—
47C2×C4⋊Dic13—21no—
48C2×C4⋊Dic13—21no—
49C2×C4⋊Dic13—21no—
50C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
51C2×C4⋊Dic13D412yes—
52C2×#6101—22no—
53C2×#6101—22no—
54C2×#6101—22no—
55C2×C4×Dic13—22no—
56C2×C4×Dic13C2×C412yes—
57C2×#6099—21no—
58C13×C22⋊C8—21no—
59C13×C22⋊C8—21no—
60C13×#95—21no—
61C13×#95D412yes—
62#88071—22no—
63#88071—22no—
64#88071—21no—
65#88071—21no—
66#88071D412yes—
67C22⋊#1055—21no—
68C22⋊#1055—21no—
69#9464—131nomaximal, Sylow
70C24×C13—21no—
71C24×C13C2×D411yescharacteristic
72C2×D4×C13—21no—
73C2×D4×C13—21no—
74C2×D4×C13—42no—
75C2×D4×C13—42no—
76C2×D4×C13—42no—
77C2×D4×C13—41no—
78C2×D4×C13—41no—
79C22×C4×C13—21no—
80C22×C4×C13—22no—
81C22×C4×C13—42no—
82C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C13#4111yescharacteristic
87C22×C4×C13#4111yescharacteristic
88C22×Dic13—22no—
89C22×Dic13—21no—
90C22×Dic13—21no—
91C22×Dic13—21no—
92C22×Dic13—21no—
93C22×Dic13—22no—
94C22×Dic13—42no—
95C22×Dic13—42no—
96C22×Dic13C22⋊C412yes—
97C22×Dic13C22⋊C412yes—
98C13×M16—42no—
99C2×C8×C13—41no—
100C13×C4⋊C4—21no—
101C13×C4⋊C4—21no—
102C13×C22⋊C4—42no—
103C13×C22⋊C4—41no—
104C13×C22⋊C4—41no—
105C22⋊Dic13—24no—
106C22⋊Dic13—44no—
107C22⋊Dic13—44no—
108C22⋊Dic13—42no—
109C4⋊Dic13—22no—
110C4⋊Dic13—22no—
111C4⋊Dic13—22no—
112C4⋊Dic13—22no—
113#6101—44no—
114#6101—44no—
115#6101—82no—
116C4×Dic13—42no—
117C4×Dic13—82no—
118#6099—42no—
119C2×#1055—41no—
120#2501—131no—
121#2313—131no—
122#1821—131no—
123#1510—131no—
124#1510D1311yescharacteristic
125#1284—131no—
126#1284—131no—
127C23×C13—22no—
128C23×C13—22no—
129C23×C13—41no—
130C23×C13—41no—
131C23×C13—41no—
132C23×C13—42no—
133C23×C13—41no—
134C23×C13—42no—
135C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C23×C13#12011yescharacteristic
137C23×C13#12311yescharacteristic
138D4×C13—81no—
139D4×C13—81no—
140D4×C13—82no—
141D4×C13—82no—
142C2×C4×C13—22no—
143C2×C4×C13—22no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—42no—
151C2×C4×C13—42no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—42no—
154C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
155C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C13#12111yescharacteristic
157C2×C4×C13#12111yescharacteristic
158C2×Dic13—24no—
159C2×Dic13—22no—
160C2×Dic13—22no—
161C2×Dic13—42no—
162C2×Dic13—42no—
163C2×Dic13—42no—
164C2×Dic13—42no—
165C2×Dic13—42no—
166C2×Dic13—42no—
167C2×Dic13—42no—
168C2×Dic13—42no—
169C2×Dic13—42no—
170C2×Dic13—81no—
171C2×Dic13—81no—
172C8×C13—81no—
173#1055—81no—
174C2×#123—261no—
175C2×#123—261no—
176C2×#121C2×D1311yescharacteristic
177C22×C4⋊C4—131no—
178#407—131no—
179#407C2×D1311yescharacteristic
180#399—262no—
181#390—132no—
182#387—262no—
183#387—262no—
184#384—132no—
185#381—131no—
186#381C2×D1311yescharacteristic
187#380—261no—
188C4×C22⋊C4—131no—
189C4×C22⋊C4—261no—
190#343—262no—
191#327—22no—
192#327—262no—
193C22×C13—21no—
194C22×C13—21no—
195C22×C13—21no—
196C22×C13—21no—
197C22×C13—21no—
198C22×C13—21no—
199C22×C13—21no—
200C22×C13—44no—
201C22×C13—82no—
202C22×C13—82no—
203C22×C13—81no—
204C22×C13—81no—
205C22×C13—81no—
206C22×C13#38611yescharacteristic
207C22×C13#41012yes—
208C22×C13#45312yes—
209C4×C13—21no—
210C4×C13—21no—
211C4×C13—21no—
212C4×C13—21no—
213C4×C13—82no—
214C4×C13—81no—
215Dic13—44no—
216Dic13—42no—
217Dic13—42no—
218Dic13—82no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4C4×D1311yescharacteristic
221C23×C4—131no—
222C23×C4—131no—
223C23×C4C22×D1311yescharacteristic
224C2×M16—21no—
225C2×M16—261no—
226#123—524no—
227#123—524no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232C2×C4⋊C4—132no—
233C2×C4⋊C4—132no—
234C2×C4⋊C4—261no—
235C2×C4⋊C4—261no—
236C2×C4⋊C4—261no—
237C2×C4⋊C4—261no—
238C2×C4⋊C4—262no—
239C2×C4⋊C4—262no—
240C2×C4⋊C4—262no—
241C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—261no—
245C2×C22⋊C4—262no—
246C2×C22⋊C4—262no—
247C2×C22⋊C4—261no—
248C2×C42—132no—
249C2×C42—262no—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—261no—
253C22⋊C8—261no—
254#95—21no—
255#95—132no—
256#95—262no—
257#95—262no—
258#95—261no—
259#95—261no—
260#95C22⋊D1312yes—
261C2×C13—22no—
262C2×C13—22no—
263C2×C13—41no—
264C2×C13—161no—
265C2×C13#188711yescharacteristic
266C2×C13#189911yescharacteristic
267C2×C13#191211yescharacteristic
268C24—21no—
269C24D4×D1311yescharacteristic
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—132no—
281C22×C4—132no—
282C22×C4—262no—
283C22×C4—261no—
284C22×C4—261no—
285C22×C4—261no—
286C22×C4—261no—
287C22×C4—262no—
288C22×C4—522no—
289C22×C4—522no—
290C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
291C22×C4#612711yescharacteristic
292C22×C4D4×D1311yescharacteristic
293C22×C4D4×D1311yescharacteristic
294C22×C4#612911yescharacteristic
295C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
296M16—42no—
297M16—522no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—521no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—262no—
303C4⋊C4—262no—
304C4⋊C4—262no—
305C4⋊C4—262no—
306C4⋊C4—524no—
307C4⋊C4—524no—
308C4⋊C4—1042no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—264no—
313C22⋊C4—524no—
314C22⋊C4—524no—
315C22⋊C4—522no—
316C42—522no—
317C42—1042no—
318C13#946411yescharacteristic, complemented, Sylow
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—41no—
327C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
328C23#8813711yescharacteristic
329C23#8819111yescharacteristic
330D4—81no—
331D4—81no—
332D4—82no—
333D4—82no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—264no—
347C2×C4—262no—
348C2×C4—262no—
349C2×C4—522no—
350C2×C4—522no—
351C2×C4—522no—
352C2×C4—522no—
353C2×C4—522no—
354C2×C4—522no—
355C2×C4—522no—
356C2×C4—522no—
357C2×C4—522no—
358C2×C4—1041no—
359C2×C4—1041no—
360C2×C4#8813511yescharacteristic
361C2×C4#8813811yescharacteristic
362C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
363C2×C4#8819211yescharacteristic
364C8—81no—
365C8—1041no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—44no—
374C22—82no—
375C22—82no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22#1171840112yes—
380C22#1171861711yescharacteristic
381C22#1171885912yes—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—82no—
387C4—81no—
388C4—524no—
389C4—522no—
390C4—522no—
391C4—1042no—
392C2—22no—
393C2—22no—
394C2—41no—
395C2—161no—
396C2#1311523111yescharacteristic
397C2#1311529111yescharacteristic
398C2#1311537011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718617
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1510C2
socleC22×C13#386
prime radicalC2×C13×#121C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1510D13
hypocenterC13#9464
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117437C2semidirect
3. #13114914C2semidirect
5. #13112690C2semidirect
6. #13112688C2semidirect
14. #11718882C4semidirect
18. #11718637C4semidirect
318. C13#9464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131193082
#131174372
#131149142
#131133652
#131126902
#131126882
C13×#15102
#946413