Finite Group Databasebeta

← #15760661

Subgroups — #15760661

Order 3328.

610 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 610 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119303C211yesmaximal, characteristic
2#13117439C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113366C212yesmaximal
4#13112690C212yesmaximal, complemented
5C13×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
7C2×#88184C2211yescharacteristic
8C2×#88183—21no—
9C2×#88183—21no—
10C13×#407C2212yes—
11#11718873—21no—
12#11718872C2212yes—
13C4×C22⋊Dic13—21no—
14C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
15#11718653—22no—
16#11718649C412yescomplemented
17#11718642—24no—
18#11718637C412yescomplemented
19C13×#343—22no—
20#11718062—24no—
21C23×C4×C13D411yescharacteristic
22C23×C4×C13D411yescharacteristic
23C23×C4×C13C2311yescharacteristic
24C22×C22⋊D13—21no—
25C22×D52C2×C411yescharacteristic
26C2×C13×M16—22no—
27C2×C13×C4⋊C4—22no—
28C2×C13×C4⋊C4—22no—
29C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
30C2×C13×C4⋊C4D412yes—
31C2×C22⋊Dic13—21no—
32C2×C22⋊Dic13—22no—
33#88184—22no—
34#88184—22no—
35#88183—44no—
36#88183—44no—
37C2×#6103—22no—
38C2×#6103—22no—
39C2×#6103—21no—
40C2×C4⋊Dic13—22no—
41C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
42C2×#6101—22no—
43C2×#6101—22no—
44C2×C4×Dic13—22no—
45C2×C4×Dic13C2×C412yes—
46C13×C22⋊C8—22no—
47C13×C22⋊C8—22no—
48#88071—22no—
49#88071—22no—
50#88071—21no—
51#88071—22no—
52#88071D414yes—
53#9464—131nomaximal, Sylow
54C24×C13C2×D411yescharacteristic
55C23×D13—21no—
56C22×C4×C13—21no—
57C22×C4×C13—21no—
58C22×C4×C13—21no—
59C22×C4×C13—21no—
60C22×C4×C13—42no—
61C22×C4×C13—42no—
62C22×C4×C13—42no—
63C22×C4×C13C22⋊C412yes—
64C22×C4×C13C22⋊C412yes—
65C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
66C22×C4×C13C2×D412yes—
67C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C13#4112yes—
69C2×C22⋊D13—42no—
70C2×C22⋊D13—42no—
71C2×C22⋊D13—41no—
72C2×C22⋊D13—41no—
73C22×Dic13—22no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—24no—
76C2×D52—22no—
77C2×D52—42no—
78C13×M16—44no—
79C2×C8×C13—42no—
80C13×C4⋊C4—24no—
81C13×C4⋊C4—24no—
82C22⋊Dic13—24no—
83C22⋊Dic13—44no—
84#6103—44no—
85#6103—44no—
86#6103—42no—
87C4⋊Dic13—22no—
88C4⋊Dic13—82no—
89#6101—44no—
90#6101—44no—
91C4×Dic13—42no—
92C4×Dic13—82no—
93#2501—131no—
94#2313—131no—
95#1821D1311yescharacteristic, complemented
96#1510—132no—
97#1284—132no—
98C23×C13—22no—
99C23×C13—22no—
100C23×C13—41no—
101C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
102C23×C13#12011yescharacteristic
103C23×C13#12311yescharacteristic
104C22×D13—41no—
105C22×D13—41no—
106C22×D13—42no—
107C22×D13—41no—
108C22×D13—42no—
109C2×C4×C13—22no—
110C2×C4×C13—22no—
111C2×C4×C13—22no—
112C2×C4×C13—22no—
113C2×C4×C13—42no—
114C2×C4×C13—42no—
115C2×C4×C13—42no—
116C2×C4×C13—42no—
117C2×C4×C13—42no—
118C2×C4×C13—42no—
119C2×C4×C13—81no—
120C2×C4×C13—81no—
121C2×C4×C13C4×D412yes—
122C2×C4×C13#12112yes—
123C22⋊D13—82no—
124C22⋊D13—82no—
125C2×Dic13—24no—
126C2×Dic13—42no—
127C2×Dic13—42no—
128C2×Dic13—41no—
129C2×Dic13—41no—
130C2×Dic13—44no—
131C2×Dic13—44no—
132C2×Dic13—41no—
133C2×Dic13—44no—
134D52—82no—
135C8×C13—82no—
136C2×#123—261no—
137C2×#123—261no—
138C2×#121—131no—
139C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
140#407C2×D1312yes—
141#399—262no—
142#390—132no—
143#387—264no—
144#384—132no—
145#381—132no—
146#380—261no—
147C4×C22⋊C4—131no—
148C4×C22⋊C4—261no—
149#343—22no—
150#327—264no—
151C22×C13—21no—
152C22×C13—21no—
153C22×C13—21no—
154C22×C13—21no—
155C22×C13—21no—
156C22×C13—21no—
157C22×C13—21no—
158C22×C13—44no—
159C22×C13#38611yescharacteristic
160C22×C13#41012yes—
161C22×C13#45312yes—
162C2×D13—82no—
163C2×D13—82no—
164C2×D13—81no—
165C2×D13—81no—
166C2×D13—81no—
167C4×C13—22no—
168C4×C13—22no—
169C4×C13—42no—
170C4×C13—42no—
171Dic13—44no—
172Dic13—84no—
173Dic13—81no—
174C22×D4—131no—
175C22×D4—261no—
176C23×C4D5211yescharacteristic
177C23×C4D5211yescharacteristic
178C23×C4C22×D1311yescharacteristic
179C2×M16—22no—
180#123—524no—
181#123—524no—
182#121—262no—
183#121—262no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—131no—
187C2×C4⋊C4—262no—
188C2×C4⋊C4—262no—
189C2×C4⋊C4—262no—
190C2×C4⋊C4C4×D1312yes—
191C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
192C2×C22⋊C4—261no—
193C2×C22⋊C4—262no—
194C2×C22⋊C4—262no—
195C2×C22⋊C4—262no—
196C2×C22⋊C4—261no—
197C2×C42—132no—
198C2×C42—262no—
199C22⋊C8—22no—
200C22⋊C8—22no—
201#95—134no—
202#95—262no—
203#95—262no—
204#95—262no—
205#95—261no—
206C2×C13—22no—
207C2×C13—22no—
208C2×C13—41no—
209C2×C13#188711yescharacteristic
210C2×C13#189911yescharacteristic
211C2×C13#191211yescharacteristic
212D13—161no—
213C24—261no—
214C24C2×D5211yescharacteristic
215C2×D4—262no—
216C2×D4—522no—
217C2×D4—522no—
218C2×D4—522no—
219C2×D4—521no—
220C2×D4—521no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—262no—
229C22×C4—264no—
230C22×C4—261no—
231C22×C4#610312yes—
232C22×C4#610312yes—
233C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
234C22×C4D4×D1312yes—
235C22×C4#612912yes—
236C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
237M16—44no—
238C2×C8—42no—
239C4⋊C4—24no—
240C4⋊C4—24no—
241C4⋊C4—262no—
242C4⋊C4—524no—
243C4⋊C4—524no—
244C4⋊C4—1042no—
245C22⋊C4—264no—
246C22⋊C4—524no—
247C22⋊C4—524no—
248C22⋊C4—524no—
249C22⋊C4—522no—
250C42—522no—
251C42—1042no—
252C13#946411yescharacteristic, complemented, Sylow
253C23—22no—
254C23—22no—
255C23—41no—
256C23—521no—
257C23—521no—
258C23—522no—
259C23—522no—
260C23—521no—
261C23#8813611yescharacteristic
262C23#8814011yescharacteristic
263C23C2×#610311yescharacteristic
264D4—1042no—
265D4—1042no—
266D4—1042no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—264no—
280C2×C4—522no—
281C2×C4—522no—
282C2×C4—524no—
283C2×C4—521no—
284C2×C4—521no—
285C2×C4—524no—
286C2×C4—524no—
287C2×C4—521no—
288C2×C4#8813512yes—
289C2×C4#8819312yes—
290C8—82no—
291C22—21no—
292C22—21no—
293C22—21no—
294C22—21no—
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22—21no—
298C22—44no—
299C22—1042no—
300C22—1042no—
301C22—1041no—
302C22—1041no—
303C22—1041no—
304C22#1171840812yes—
305C22#1171861911yescharacteristic
306C22#1171866712yes—
307C4—22no—
308C4—22no—
309C4—42no—
310C4—42no—
311C4—524no—
312C4—1044no—
313C4—1041no—
314C2—22no—
315C2—22no—
316C2—41no—
317C2—2081no—
318C2#1311523211yescharacteristic
319C2#1311529211yescharacteristic
320C2#1311537111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718619
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1821C2
socleC22×C13#386
prime radicalC2×#88184C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1821D13
hypocenterC13#9464
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117439C2semidirect
4. #13112690C2semidirect
5. C13×#1821C2semidirect
16. #11718649C4semidirect
18. #11718637C4semidirect
95. #1821D13semidirect
252. C13#9464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131193032
#131174392
#131133662
#131126902
C13×#18212
#946413