Finite Group Databasebeta

← #15760662

Subgroups — #15760662

Order 3328.

610 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 610 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119307C211yesmaximal, characteristic
2#13117437C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114914C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113366C211yesmaximal, characteristic
5#13113364C211yesmaximal, characteristic
6#13112689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88184C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
10C2×#88140—21no—
11C2×#88140—21no—
12C13×#407C2211yescharacteristic
13C13×#381C2211yescharacteristic
14C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15#11718872C2211yescharacteristic
16#11718868C2211yescharacteristic
17#11718603—21no—
18C22⋊C4×Dic13—21no—
19#11718600C412yescomplemented
20#11718596C412yescomplemented
21#11718338—22no—
22#11718315—22no—
23#11718314—22no—
24#11718146—22no—
25#11718062—22no—
26#11718043—22no—
27C23×C4×C13C2311yescharacteristic
28C22×C22⋊D13—21no—
29C23×Dic13D411yescharacteristic
30C23×Dic13D411yescharacteristic
31C22×D52C2×C411yescharacteristic
32C2×C13×M16—21no—
33C2×C13×C22⋊C4—21no—
34C2×C13×C22⋊C4—21no—
35C2×C42×C13C2×C412yes—
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37#88184—21no—
38#88184—21no—
39#88184—21no—
40#88184—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—22no—
43C2×#6103—22no—
44C2×C4⋊Dic13—21no—
45C2×C4⋊Dic13—21no—
46C2×C4⋊Dic13—21no—
47C2×C4⋊Dic13—21no—
48C2×C4⋊Dic13—22no—
49C2×C4⋊Dic13—22no—
50C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
52C2×C4⋊Dic13D412yes—
53C2×#6101—22no—
54C2×C4×Dic13—22no—
55C2×#6099—21no—
56#88140—44no—
57#88140—44no—
58C13×C22⋊C8—21no—
59C13×C22⋊C8—21no—
60C13×#95—21no—
61C13×#95—21no—
62C13×#95D412yes—
63#88071—22no—
64#88071—22no—
65#88071—21no—
66#88071D412yes—
67C22⋊#1055—21no—
68C22⋊#1055—21no—
69#9464—131nomaximal, Sylow
70C24×C13C2×D411yescharacteristic
71C23×D13—21no—
72C22×C4×C13—22no—
73C22×C4×C13—22no—
74C22×C4×C13—42no—
75C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C13#4111yescharacteristic
80C22×C4×C13#4111yescharacteristic
81C2×C22⋊D13—42no—
82C2×C22⋊D13—42no—
83C2×C22⋊D13—41no—
84C2×C22⋊D13—41no—
85C22×Dic13—21no—
86C22×Dic13—21no—
87C22×Dic13—21no—
88C22×Dic13—21no—
89C22×Dic13—21no—
90C22×Dic13—22no—
91C22×Dic13—42no—
92C22×Dic13—42no—
93C22×Dic13C22⋊C412yes—
94C22×Dic13C22⋊C412yes—
95C2×D52—21no—
96C2×D52—21no—
97C2×D52—42no—
98C13×M16—42no—
99C2×C8×C13—41no—
100C13×C22⋊C4—24no—
101C13×C22⋊C4—42no—
102C42×C13—42no—
103C22⋊Dic13—42no—
104#6103—44no—
105#6103—44no—
106#6103—41no—
107#6103—41no—
108C4⋊Dic13—22no—
109C4⋊Dic13—22no—
110C4⋊Dic13—22no—
111C4⋊Dic13—22no—
112C4⋊Dic13—21no—
113C4⋊Dic13—21no—
114C4⋊Dic13—44no—
115C4⋊Dic13—44no—
116#6101—82no—
117C4×Dic13—82no—
118#6099—42no—
119C2×#1055—41no—
120#2501—131no—
121#2313—131no—
122#1821—131no—
123#1510—131no—
124#1510—131no—
125#1284—131no—
126#1284D1311yescharacteristic, complemented
127C23×C13—22no—
128C23×C13—22no—
129C23×C13—41no—
130C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C23×C13#12011yescharacteristic
132C23×C13#12311yescharacteristic
133C22×D13—41no—
134C22×D13—41no—
135C22×D13—42no—
136C22×D13—41no—
137C22×D13—42no—
138C2×C4×C13—22no—
139C2×C4×C13—22no—
140C2×C4×C13—24no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—42no—
146C2×C4×C13—42no—
147C2×C4×C13—42no—
148C2×C4×C13—42no—
149C2×C4×C13—42no—
150C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
151C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C13#12111yescharacteristic
153C2×C4×C13#12111yescharacteristic
154C22⋊D13—82no—
155C22⋊D13—82no—
156C2×Dic13—22no—
157C2×Dic13—22no—
158C2×Dic13—42no—
159C2×Dic13—42no—
160C2×Dic13—42no—
161C2×Dic13—42no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—42no—
165C2×Dic13—42no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—42no—
168C2×Dic13—81no—
169C2×Dic13—81no—
170D52—81no—
171D52—81no—
172C8×C13—81no—
173#1055—81no—
174C2×#123—261no—
175C2×#123—261no—
176C2×#121—131no—
177C22×C4⋊C4—131no—
178#407—131no—
179#407C2×D1311yescharacteristic
180#399—262no—
181#390—132no—
182#387—262no—
183#387—262no—
184#384—132no—
185#381—131no—
186#381C2×D1311yescharacteristic
187#380—261no—
188C4×C22⋊C4—261no—
189C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
190#343—262no—
191#327—262no—
192#327—262no—
193C22×C13—21no—
194C22×C13—21no—
195C22×C13—21no—
196C22×C13—21no—
197C22×C13—21no—
198C22×C13—21no—
199C22×C13—21no—
200C22×C13—44no—
201C22×C13#38611yescharacteristic
202C22×C13#41012yes—
203C22×C13#45312yes—
204C2×D13—82no—
205C2×D13—82no—
206C2×D13—81no—
207C2×D13—81no—
208C2×D13—81no—
209C4×C13—21no—
210C4×C13—21no—
211C4×C13—21no—
212C4×C13—21no—
213C4×C13—44no—
214C4×C13—82no—
215Dic13—42no—
216Dic13—42no—
217Dic13—82no—
218Dic13—81no—
219C22×D4—131no—
220C22×D4—261no—
221C23×C4—131no—
222C23×C4—131no—
223C23×C4C22×D1311yescharacteristic
224C2×M16—21no—
225C2×M16—261no—
226#123—524no—
227#123—524no—
228#121—261no—
229#121—261no—
230#121—261no—
231#121—261no—
232C2×C4⋊C4—132no—
233C2×C4⋊C4—132no—
234C2×C4⋊C4—131no—
235C2×C4⋊C4—261no—
236C2×C4⋊C4—261no—
237C2×C4⋊C4—261no—
238C2×C4⋊C4—261no—
239C2×C4⋊C4—262no—
240C2×C4⋊C4—262no—
241C2×C4⋊C4—262no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—262no—
245C2×C22⋊C4—262no—
246C2×C22⋊C4—261no—
247C2×C22⋊C4—261no—
248C2×C42—262no—
249C2×C42C4×D1312yes—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—261no—
253C22⋊C8—261no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—132no—
257#95—262no—
258#95—262no—
259#95—261no—
260#95D5212yes—
261C2×C13—22no—
262C2×C13—22no—
263C2×C13—41no—
264C2×C13#188711yescharacteristic
265C2×C13#189911yescharacteristic
266C2×C13#191211yescharacteristic
267D13—161no—
268C24—261no—
269C24D4×D1311yescharacteristic
270C2×D4—261no—
271C2×D4—261no—
272C2×D4—522no—
273C2×D4—522no—
274C2×D4—522no—
275C2×D4—521no—
276C2×D4—521no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—132no—
281C22×C4—132no—
282C22×C4—261no—
283C22×C4—261no—
284C22×C4—261no—
285C22×C4—261no—
286C22×C4—261no—
287C22×C4—262no—
288C22×C4—522no—
289C22×C4—522no—
290C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
291C22×C4C2×D5211yescharacteristic
292C22×C4#612711yescharacteristic
293C22×C4D4×D1311yescharacteristic
294C22×C4D4×D1311yescharacteristic
295C22×C4#613111yescharacteristic
296M16—42no—
297M16—522no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—521no—
300C4⋊C4—262no—
301C4⋊C4—262no—
302C4⋊C4—262no—
303C4⋊C4—262no—
304C4⋊C4—261no—
305C4⋊C4—261no—
306C4⋊C4—524no—
307C4⋊C4—524no—
308C4⋊C4—1042no—
309C22⋊C4—24no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—524no—
312C22⋊C4—524no—
313C22⋊C4—522no—
314C22⋊C4—521no—
315C22⋊C4—521no—
316C42—42no—
317C42—1042no—
318C13#946411yescharacteristic, complemented, Sylow
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—41no—
322C23—521no—
323C23—521no—
324C23—522no—
325C23—522no—
326C23—521no—
327C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
328C23#8813611yescharacteristic
329C23#8814811yescharacteristic
330D4—1041no—
331D4—1041no—
332D4—1042no—
333D4—1042no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—262no—
347C2×C4—262no—
348C2×C4—522no—
349C2×C4—522no—
350C2×C4—522no—
351C2×C4—522no—
352C2×C4—522no—
353C2×C4—521no—
354C2×C4—521no—
355C2×C4—522no—
356C2×C4—522no—
357C2×C4—521no—
358C2×C4—1041no—
359C2×C4—1041no—
360C2×C4C4×D5211yescharacteristic
361C2×C4#8813811yescharacteristic
362C2×C4#8814711yescharacteristic
363C2×C4#8814911yescharacteristic
364C8—81no—
365C8—1041no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—44no—
374C22—1042no—
375C22—1042no—
376C22—1041no—
377C22—1041no—
378C22—1041no—
379C22#1171832611yescharacteristic
380C22#1171840112yes—
381C22#1171848312yes—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—44no—
387C4—82no—
388C4—522no—
389C4—522no—
390C4—1042no—
391C4—1041no—
392C2—22no—
393C2—22no—
394C2—41no—
395C2—2081no—
396C2#1311523311yescharacteristic
397C2#1311529311yescharacteristic
398C2#1311537211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718326
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1284C2
socleC22×C13#386
prime radicalC2×#88184C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1284D13
hypocenterC13#9464
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117437C2semidirect
3. #13114914C2semidirect
6. #13112689C2semidirect
7. C13×#1284C2semidirect
19. #11718600C4semidirect
20. #11718596C4semidirect
126. #1284D13semidirect
318. C13#9464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131193072
#131174372
#131149142
#131133662
#131133642
#131126892
C13×#12842
#946413