Finite Group Databasebeta

← #15760665

Subgroups — #15760665

Order 3328.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119329C211yesmaximal, characteristic
2#13117437C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114914C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113365C211yesmaximal, characteristic
5#13112690C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1510C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×#121C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
10C13×#407C2211yescharacteristic
11C13×#381C2211yescharacteristic
12#11718882C412yescomplemented
13#11718881—21no—
14#11718881—21no—
15#11718872C2211yescharacteristic
16C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
17#11718868C2211yescharacteristic
18#11718638C412yescomplemented
19#11718614—22no—
20#11718603—21no—
21C22⋊C4×Dic13—21no—
22#11718315—22no—
23#11718314—22no—
24C13×#327—22no—
25#11718146—22no—
26#11718129—22no—
27C22×D4×C13—21no—
28C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C13C2311yescharacteristic
30C23×Dic13D411yescharacteristic
31C23×Dic13D411yescharacteristic
32C2×C13×M16—21no—
33C13×#121—21no—
34C13×#121—21no—
35C13×#121—21no—
36C13×#121—21no—
37C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C13×C22⋊C4—21no—
39C2×C13×C22⋊C4—21no—
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41C2×C22⋊Dic13—21no—
42C2×C22⋊Dic13—22no—
43C2×C22⋊Dic13—22no—
44C2×C4⋊Dic13—21no—
45C2×C4⋊Dic13—21no—
46C2×C4⋊Dic13—21no—
47C2×C4⋊Dic13—21no—
48C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
49C2×C4⋊Dic13D412yes—
50C2×#6101—22no—
51C2×C4×Dic13—22no—
52C2×C4×Dic13C2×C412yes—
53C2×#6099—21no—
54C13×C22⋊C8—21no—
55C13×C22⋊C8—21no—
56C13×#95—21no—
57C13×#95D412yes—
58#88071—22no—
59#88071—22no—
60#88071—21no—
61#88071—21no—
62#88071—22no—
63#88071—22no—
64#88071D412yes—
65C22⋊#1055—21no—
66C22⋊#1055—21no—
67#9465—131nomaximal, Sylow
68C24×C13—21no—
69C24×C13C2×D411yescharacteristic
70C2×D4×C13—21no—
71C2×D4×C13—21no—
72C2×D4×C13—42no—
73C2×D4×C13—44no—
74C2×D4×C13—41no—
75C2×D4×C13—41no—
76C22×C4×C13—21no—
77C22×C4×C13—22no—
78C22×C4×C13—42no—
79C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
80C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C13#4111yescharacteristic
84C22×C4×C13#4111yescharacteristic
85C22×Dic13—21no—
86C22×Dic13—21no—
87C22×Dic13—21no—
88C22×Dic13—21no—
89C22×Dic13—22no—
90C22×Dic13—22no—
91C22×Dic13—81no—
92C22×Dic13—81no—
93C22×Dic13C22⋊C412yes—
94C22×Dic13C22⋊C412yes—
95C13×M16—42no—
96C2×C8×C13—41no—
97C13×C4⋊C4—21no—
98C13×C4⋊C4—21no—
99C13×C22⋊C4—42no—
100C13×C22⋊C4—41no—
101C13×C22⋊C4—41no—
102C22⋊Dic13—42no—
103C22⋊Dic13—42no—
104C22⋊Dic13—82no—
105C22⋊Dic13—82no—
106C4⋊Dic13—22no—
107C4⋊Dic13—22no—
108C4⋊Dic13—22no—
109C4⋊Dic13—22no—
110#6101—82no—
111C4×Dic13—42no—
112C4×Dic13—82no—
113#6099—42no—
114C2×#1055—41no—
115#2504—131no—
116#2313—131no—
117#1821—131no—
118#1510—131no—
119#1510D1311yescharacteristic
120#1284—131no—
121#1284—131no—
122C23×C13—22no—
123C23×C13—22no—
124C23×C13—41no—
125C23×C13—42no—
126C23×C13—42no—
127C23×C13—41no—
128C23×C13—42no—
129C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C23×C13#12011yescharacteristic
131C23×C13#12311yescharacteristic
132D4×C13—81no—
133D4×C13—81no—
134D4×C13—82no—
135D4×C13—82no—
136C2×C4×C13—22no—
137C2×C4×C13—22no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—42no—
143C2×C4×C13—42no—
144C2×C4×C13—42no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—42no—
147C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C13#12111yescharacteristic
150C2×C4×C13#12111yescharacteristic
151C2×Dic13—22no—
152C2×Dic13—22no—
153C2×Dic13—42no—
154C2×Dic13—42no—
155C2×Dic13—42no—
156C2×Dic13—42no—
157C2×Dic13—42no—
158C2×Dic13—42no—
159C2×Dic13—42no—
160C2×Dic13—42no—
161C2×Dic13—42no—
162C2×Dic13—42no—
163C2×Dic13—81no—
164C2×Dic13—81no—
165C8×C13—81no—
166#1055—81no—
167C2×#121C2×D1311yescharacteristic
168C22×C4⋊C4—131no—
169#407—131no—
170#407C2×D1311yescharacteristic
171#397—262no—
172#390—132no—
173#387—262no—
174#387—262no—
175#386—261no—
176#386—261no—
177#382—132no—
178#381—131no—
179#381C2×D1311yescharacteristic
180#380—261no—
181C4×C22⋊C4—131no—
182C4×C22⋊C4—261no—
183#343—262no—
184#327—22no—
185#327—262no—
186C22×C13—21no—
187C22×C13—21no—
188C22×C13—21no—
189C22×C13—21no—
190C22×C13—21no—
191C22×C13—21no—
192C22×C13—21no—
193C22×C13—44no—
194C22×C13—84no—
195C22×C13—81no—
196C22×C13—81no—
197C22×C13—81no—
198C22×C13#38611yescharacteristic
199C22×C13#41012yes—
200C22×C13#45412yes—
201C4×C13—21no—
202C4×C13—21no—
203C4×C13—21no—
204C4×C13—21no—
205C4×C13—82no—
206C4×C13—81no—
207Dic13—42no—
208Dic13—42no—
209Dic13—82no—
210Dic13—82no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4C4×D1311yescharacteristic
213C23×C4—131no—
214C23×C4—131no—
215C23×C4C22×D1311yescharacteristic
216C2×M16—21no—
217C2×M16—261no—
218#121—21no—
219#121—21no—
220#121—21no—
221#121—21no—
222C2×C4⋊C4—132no—
223C2×C4⋊C4—132no—
224C2×C4⋊C4—261no—
225C2×C4⋊C4—261no—
226C2×C4⋊C4—261no—
227C2×C4⋊C4—261no—
228C2×C4⋊C4—262no—
229C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—261no—
233C2×C22⋊C4—261no—
234C2×C22⋊C4—262no—
235C2×C22⋊C4—262no—
236C2×C42—132no—
237C2×C42—262no—
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—261no—
241C22⋊C8—261no—
242#95—21no—
243#95—132no—
244#95—262no—
245#95—262no—
246#95—262no—
247#95—262no—
248#95—261no—
249#95—261no—
250#95C22⋊D1312yes—
251C2×C13—22no—
252C2×C13—22no—
253C2×C13—41no—
254C2×C13—161no—
255C2×C13#188811yescharacteristic
256C2×C13#189911yescharacteristic
257C2×C13#191111yescharacteristic
258C24—21no—
259C24D4×D1311yescharacteristic
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—132no—
270C22×C4—132no—
271C22×C4—261no—
272C22×C4—261no—
273C22×C4—261no—
274C22×C4—261no—
275C22×C4—262no—
276C22×C4—262no—
277C22×C4—1041no—
278C22×C4—1041no—
279C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
280C22×C4#612711yescharacteristic
281C22×C4D4×D1311yescharacteristic
282C22×C4D4×D1311yescharacteristic
283C22×C4#612911yescharacteristic
284C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
285M16—42no—
286M16—522no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—521no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—262no—
292C4⋊C4—262no—
293C4⋊C4—262no—
294C4⋊C4—262no—
295C4⋊C4—1042no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—522no—
300C22⋊C4—522no—
301C22⋊C4—1042no—
302C22⋊C4—1042no—
303C42—522no—
304C42—1042no—
305C13#946511yescharacteristic, complemented, Sylow
306C23—22no—
307C23—22no—
308C23—41no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—41no—
313C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
314C23#8813711yescharacteristic
315C23#8819111yescharacteristic
316D4—81no—
317D4—81no—
318D4—82no—
319D4—82no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—262no—
332C2×C4—262no—
333C2×C4—522no—
334C2×C4—522no—
335C2×C4—522no—
336C2×C4—522no—
337C2×C4—522no—
338C2×C4—522no—
339C2×C4—522no—
340C2×C4—522no—
341C2×C4—522no—
342C2×C4—522no—
343C2×C4—1041no—
344C2×C4—1041no—
345C2×C4#8813511yescharacteristic
346C2×C4#8813811yescharacteristic
347C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
348C2×C4#8819211yescharacteristic
349C8—81no—
350C8—1041no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—44no—
359C22—84no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22#1171840112yes—
364C22#1171861711yescharacteristic
365C22#1171886212yes—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—82no—
371C4—81no—
372C4—522no—
373C4—522no—
374C4—1042no—
375C4—1042no—
376C2—22no—
377C2—22no—
378C2—41no—
379C2—161no—
380C2#1311523611yescharacteristic
381C2#1311529111yescharacteristic
382C2#1311536511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718617
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1510C2
socleC22×C13#386
prime radicalC2×C13×#121C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1510D13
hypocenterC13#9465
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117437C2semidirect
3. #13114914C2semidirect
5. #13112690C2semidirect
6. #13112688C2semidirect
12. #11718882C4semidirect
18. #11718638C4semidirect
305. C13#9465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131193292
#131174372
#131149142
#131133652
#131126902
#131126882
C13×#15102
#946513