Finite Group Databasebeta

← #15760667

Subgroups — #15760667

Order 3328.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119328C211yesmaximal, characteristic
2#13117437C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114914C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113366C211yesmaximal, characteristic
5#13113364C211yesmaximal, characteristic
6#13112689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88184C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
10C13×#407C2211yescharacteristic
11C13×#381C2211yescharacteristic
12C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13#11718872C2211yescharacteristic
14#11718868C2211yescharacteristic
15#11718619—21no—
16#11718619—21no—
17#11718603—21no—
18C22⋊C4×Dic13—21no—
19#11718600C412yescomplemented
20#11718597C412yescomplemented
21#11718335—22no—
22#11718315—22no—
23#11718314—22no—
24#11718146—22no—
25#11718062—22no—
26#11718043—22no—
27C23×C4×C13C2311yescharacteristic
28C22×C22⋊D13—21no—
29C23×Dic13D411yescharacteristic
30C23×Dic13D411yescharacteristic
31C22×D52C2×C411yescharacteristic
32C2×C13×M16—21no—
33C2×C13×C22⋊C4—21no—
34C2×C13×C22⋊C4—21no—
35C2×C42×C13C2×C412yes—
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37#88184—21no—
38#88184—21no—
39#88184—21no—
40#88184—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—22no—
43C2×#6103—22no—
44C2×C4⋊Dic13—21no—
45C2×C4⋊Dic13—21no—
46C2×C4⋊Dic13—21no—
47C2×C4⋊Dic13—21no—
48C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
50C2×C4⋊Dic13D412yes—
51C2×#6101—22no—
52C2×C4×Dic13—22no—
53C2×#6099—21no—
54C13×C22⋊C8—21no—
55C13×C22⋊C8—21no—
56C13×#95—21no—
57C13×#95—21no—
58C13×#95D412yes—
59#88071—22no—
60#88071—22no—
61#88071—21no—
62#88071—22no—
63#88071—22no—
64#88071D412yes—
65C22⋊#1055—21no—
66C22⋊#1055—21no—
67#9465—131nomaximal, Sylow
68C24×C13C2×D411yescharacteristic
69C23×D13—21no—
70C22×C4×C13—22no—
71C22×C4×C13—22no—
72C22×C4×C13—42no—
73C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
74C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C13#4111yescharacteristic
78C22×C4×C13#4111yescharacteristic
79C2×C22⋊D13—44no—
80C2×C22⋊D13—41no—
81C2×C22⋊D13—41no—
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13—21no—
84C22×Dic13—21no—
85C22×Dic13—21no—
86C22×Dic13—21no—
87C22×Dic13—22no—
88C22×Dic13—81no—
89C22×Dic13—81no—
90C22×Dic13C22⋊C412yes—
91C22×Dic13C22⋊C412yes—
92C2×D52—21no—
93C2×D52—21no—
94C2×D52—42no—
95C13×M16—42no—
96C2×C8×C13—41no—
97C13×C22⋊C4—42no—
98C13×C22⋊C4—42no—
99C42×C13—42no—
100C22⋊Dic13—42no—
101#6103—41no—
102#6103—41no—
103#6103—82no—
104#6103—82no—
105C4⋊Dic13—22no—
106C4⋊Dic13—22no—
107C4⋊Dic13—22no—
108C4⋊Dic13—22no—
109C4⋊Dic13—21no—
110C4⋊Dic13—21no—
111#6101—82no—
112C4×Dic13—82no—
113#6099—42no—
114C2×#1055—41no—
115#2504—131no—
116#2313—131no—
117#1821—131no—
118#1510—131no—
119#1510—131no—
120#1284—131no—
121#1284D1311yescharacteristic, complemented
122C23×C13—22no—
123C23×C13—22no—
124C23×C13—41no—
125C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C13#12011yescharacteristic
127C23×C13#12311yescharacteristic
128C22×D13—42no—
129C22×D13—42no—
130C22×D13—41no—
131C22×D13—42no—
132C2×C4×C13—22no—
133C2×C4×C13—22no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—42no—
139C2×C4×C13—42no—
140C2×C4×C13—42no—
141C2×C4×C13—42no—
142C2×C4×C13—42no—
143C2×C4×C13—42no—
144C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
145C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
146C2×C4×C13#12111yescharacteristic
147C2×C4×C13#12111yescharacteristic
148C22⋊D13—82no—
149C22⋊D13—82no—
150C2×Dic13—22no—
151C2×Dic13—22no—
152C2×Dic13—42no—
153C2×Dic13—42no—
154C2×Dic13—42no—
155C2×Dic13—42no—
156C2×Dic13—42no—
157C2×Dic13—42no—
158C2×Dic13—42no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—42no—
161C2×Dic13—81no—
162C2×Dic13—81no—
163D52—81no—
164D52—81no—
165C8×C13—81no—
166#1055—81no—
167C2×#121—131no—
168C22×C4⋊C4—131no—
169#407—131no—
170#407C2×D1311yescharacteristic
171#397—262no—
172#390—132no—
173#387—262no—
174#387—262no—
175#386—261no—
176#386—261no—
177#382—132no—
178#381—131no—
179#381C2×D1311yescharacteristic
180#380—261no—
181C4×C22⋊C4—261no—
182C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
183#343—262no—
184#327—262no—
185#327—262no—
186C22×C13—21no—
187C22×C13—21no—
188C22×C13—21no—
189C22×C13—21no—
190C22×C13—21no—
191C22×C13—21no—
192C22×C13—21no—
193C22×C13—44no—
194C22×C13#38611yescharacteristic
195C22×C13#41012yes—
196C22×C13#45412yes—
197C2×D13—84no—
198C2×D13—81no—
199C2×D13—81no—
200C2×D13—81no—
201C4×C13—21no—
202C4×C13—21no—
203C4×C13—21no—
204C4×C13—21no—
205C4×C13—82no—
206C4×C13—82no—
207Dic13—42no—
208Dic13—42no—
209Dic13—82no—
210Dic13—81no—
211C22×D4—131no—
212C22×D4—261no—
213C23×C4—131no—
214C23×C4—131no—
215C23×C4C22×D1311yescharacteristic
216C2×M16—21no—
217C2×M16—261no—
218#121—261no—
219#121—261no—
220#121—261no—
221#121—261no—
222C2×C4⋊C4—132no—
223C2×C4⋊C4—132no—
224C2×C4⋊C4—131no—
225C2×C4⋊C4—261no—
226C2×C4⋊C4—261no—
227C2×C4⋊C4—261no—
228C2×C4⋊C4—261no—
229C2×C4⋊C4—262no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—261no—
233C2×C22⋊C4—261no—
234C2×C22⋊C4—262no—
235C2×C22⋊C4—262no—
236C2×C42—262no—
237C2×C42C4×D1312yes—
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—261no—
241C22⋊C8—261no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—132no—
245#95—262no—
246#95—262no—
247#95—262no—
248#95—262no—
249#95—261no—
250#95D5212yes—
251C2×C13—22no—
252C2×C13—22no—
253C2×C13—41no—
254C2×C13#188811yescharacteristic
255C2×C13#189911yescharacteristic
256C2×C13#191111yescharacteristic
257D13—161no—
258C24—261no—
259C24D4×D1311yescharacteristic
260C2×D4—261no—
261C2×D4—261no—
262C2×D4—522no—
263C2×D4—524no—
264C2×D4—521no—
265C2×D4—521no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—132no—
270C22×C4—132no—
271C22×C4—261no—
272C22×C4—261no—
273C22×C4—261no—
274C22×C4—261no—
275C22×C4—261no—
276C22×C4—262no—
277C22×C4—1041no—
278C22×C4—1041no—
279C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
280C22×C4C2×D5211yescharacteristic
281C22×C4#612711yescharacteristic
282C22×C4D4×D1311yescharacteristic
283C22×C4D4×D1311yescharacteristic
284C22×C4#613111yescharacteristic
285M16—42no—
286M16—522no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—521no—
289C4⋊C4—262no—
290C4⋊C4—262no—
291C4⋊C4—262no—
292C4⋊C4—262no—
293C4⋊C4—261no—
294C4⋊C4—261no—
295C4⋊C4—1042no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—522no—
299C22⋊C4—521no—
300C22⋊C4—521no—
301C22⋊C4—1042no—
302C22⋊C4—1042no—
303C42—42no—
304C42—1042no—
305C13#946511yescharacteristic, complemented, Sylow
306C23—22no—
307C23—22no—
308C23—41no—
309C23—522no—
310C23—522no—
311C23—522no—
312C23—521no—
313C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
314C23#8813611yescharacteristic
315C23#8814811yescharacteristic
316D4—1041no—
317D4—1041no—
318D4—1042no—
319D4—1042no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—262no—
333C2×C4—262no—
334C2×C4—522no—
335C2×C4—522no—
336C2×C4—522no—
337C2×C4—522no—
338C2×C4—522no—
339C2×C4—522no—
340C2×C4—522no—
341C2×C4—522no—
342C2×C4—521no—
343C2×C4—1041no—
344C2×C4—1041no—
345C2×C4C4×D5211yescharacteristic
346C2×C4#8813811yescharacteristic
347C2×C4#8814711yescharacteristic
348C2×C4#8814911yescharacteristic
349C8—81no—
350C8—1041no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—44no—
359C22—1044no—
360C22—1041no—
361C22—1041no—
362C22—1041no—
363C22#1171832611yescharacteristic
364C22#1171840112yes—
365C22#1171848812yes—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—82no—
371C4—82no—
372C4—522no—
373C4—522no—
374C4—1042no—
375C4—1041no—
376C2—22no—
377C2—22no—
378C2—41no—
379C2—2081no—
380C2#1311523811yescharacteristic
381C2#1311529311yescharacteristic
382C2#1311536711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718326
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1284C2
socleC22×C13#386
prime radicalC2×#88184C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1284D13
hypocenterC13#9465
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117437C2semidirect
3. #13114914C2semidirect
6. #13112689C2semidirect
7. C13×#1284C2semidirect
19. #11718600C4semidirect
20. #11718597C4semidirect
121. #1284D13semidirect
305. C13#9465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131193282
#131174372
#131149142
#131133662
#131133642
#131126892
C13×#12842
#946513