Finite Group Databasebeta

← #15760672

Subgroups — #15760672

Order 3328.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118494C211yesmaximal, characteristic
2#13117421C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114759C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113366C211yesmaximal, characteristic
5#13113364C211yesmaximal, characteristic
6#13112689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic26C2211yescharacteristic
9C2×#88184C2211yescharacteristic
10C2×#88131—21no—
11C2×#88129C412yescomplemented
12C13×#407C2211yescharacteristic
13C13×#381C2211yescharacteristic
14C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15#11718872C2211yescharacteristic
16#11718868C2211yescharacteristic
17C2×#88064—22no—
18#11718619—21no—
19#11718619—21no—
20#11718604—21no—
21#11718590C412yescomplemented
22#11718334—22no—
23#11718307—22no—
24#11718307—22no—
25#11718062—22no—
26#11718043—22no—
27C23×C4×C13C2311yescharacteristic
28C22×C22⋊D13—21no—
29C23×Dic13D411yescharacteristic
30C23×Dic13D411yescharacteristic
31C22×D52C2×C411yescharacteristic
32C22×Dic26—21no—
33C22×Dic26—21no—
34C22×Dic26—21no—
35C22×Dic26—21no—
36C22×Dic26—44no—
37C22×Dic26C2×C412yes—
38C22×Dic26D412yes—
39C2×C13×M16—21no—
40C2×C13×C22⋊C4—21no—
41C2×C13×C22⋊C4—21no—
42C2×C42×C13C2×C412yes—
43C2×C22⋊Dic13—21no—
44#88184—21no—
45#88184—21no—
46#88184—21no—
47#88184—21no—
48C2×#6103—21no—
49C2×#6103—22no—
50C2×#6103—22no—
51C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
52C2×#6101—22no—
53C2×C4×Dic13—22no—
54C2×#6099—21no—
55#88131—44no—
56#88129—44no—
57C13×C22⋊C8—21no—
58C13×C22⋊C8—21no—
59C13×#95—21no—
60C13×#95—21no—
61C13×#95D412yes—
62#88071—24no—
63#88071—21no—
64#88071—22no—
65#88071—22no—
66#88071D412yes—
67C22⋊#1055—21no—
68C22⋊#1055—21no—
69#88064—44no—
70#9466—131nomaximal, Sylow
71C24×C13C2×D411yescharacteristic
72C23×D13—21no—
73C22×C4×C13—22no—
74C22×C4×C13—22no—
75C22×C4×C13—42no—
76C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
77C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C13#4111yescharacteristic
81C22×C4×C13#4111yescharacteristic
82C2×C22⋊D13—44no—
83C2×C22⋊D13—41no—
84C2×C22⋊D13—41no—
85C22×Dic13—21no—
86C22×Dic13—21no—
87C22×Dic13—24no—
88C22×Dic13—21no—
89C22×Dic13—21no—
90C22×Dic13—21no—
91C22×Dic13—22no—
92C22×Dic13—42no—
93C22×Dic13C22⋊C412yes—
94C22×Dic13C22⋊C412yes—
95C2×D52—21no—
96C2×D52—21no—
97C2×D52—42no—
98C2×Dic26—22no—
99C2×Dic26—22no—
100C2×Dic26—22no—
101C2×Dic26—22no—
102C2×Dic26—24no—
103C2×Dic26—24no—
104C2×Dic26—42no—
105C2×Dic26—42no—
106C2×Dic26—42no—
107C2×Dic26—42no—
108C2×Dic26—42no—
109C2×Dic26—42no—
110C2×Dic26—44no—
111C2×Dic26—44no—
112C13×M16—42no—
113C2×C8×C13—41no—
114C13×C22⋊C4—42no—
115C13×C22⋊C4—42no—
116C42×C13—42no—
117C22⋊Dic13—42no—
118#6103—44no—
119#6103—41no—
120#6103—41no—
121#6103—44no—
122C4⋊Dic13—21no—
123C4⋊Dic13—21no—
124#6101—44no—
125C4×Dic13—44no—
126#6099—42no—
127C2×#1055—41no—
128#2436—131no—
129#2310—131no—
130#1784—131no—
131#1510—131no—
132#1510—131no—
133#1284—131no—
134#1284D1311yescharacteristic, complemented
135C23×C13—22no—
136C23×C13—22no—
137C23×C13—41no—
138C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C23×C13#12011yescharacteristic
140C23×C13#12311yescharacteristic
141C22×D13—42no—
142C22×D13—42no—
143C22×D13—41no—
144C22×D13—42no—
145C2×C4×C13—22no—
146C2×C4×C13—22no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—42no—
152C2×C4×C13—42no—
153C2×C4×C13—42no—
154C2×C4×C13—42no—
155C2×C4×C13—42no—
156C2×C4×C13—42no—
157C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
158C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
159C2×C4×C13#12111yescharacteristic
160C2×C4×C13#12111yescharacteristic
161C22⋊D13—82no—
162C22⋊D13—82no—
163C2×Dic13—22no—
164C2×Dic13—22no—
165C2×Dic13—24no—
166C2×Dic13—22no—
167C2×Dic13—22no—
168C2×Dic13—22no—
169C2×Dic13—22no—
170C2×Dic13—22no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—42no—
174C2×Dic13—42no—
175C2×Dic13—42no—
176C2×Dic13—42no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—42no—
179C2×Dic13#9914yes—
180D52—81no—
181D52—81no—
182Dic26—44no—
183Dic26—44no—
184Dic26—44no—
185Dic26—44no—
186C8×C13—81no—
187#1055—81no—
188C23×Q8—131no—
189C2×#124—132no—
190C2×#121—131no—
191C2×#117—261no—
192C2×#101—262no—
193#407—131no—
194#407C2×D1311yescharacteristic
195#393—262no—
196#391—132no—
197#391—262no—
198#391—262no—
199#386—261no—
200#386—261no—
201#381—131no—
202#381—261no—
203#381C2×D1311yescharacteristic
204C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
205#327—262no—
206#327—262no—
207C22×C13—21no—
208C22×C13—21no—
209C22×C13—21no—
210C22×C13—21no—
211C22×C13—21no—
212C22×C13—21no—
213C22×C13—21no—
214C22×C13—44no—
215C22×C13#38611yescharacteristic
216C22×C13C2×#9912yes—
217C22×C13#45412yes—
218C2×D13—84no—
219C2×D13—81no—
220C2×D13—81no—
221C2×D13—81no—
222C4×C13—21no—
223C4×C13—21no—
224C4×C13—21no—
225C4×C13—21no—
226C4×C13—82no—
227C4×C13—82no—
228Dic13—24no—
229Dic13—42no—
230Dic13—82no—
231Dic13—81no—
232C22×Q8—132no—
233C22×Q8—132no—
234C22×Q8—261no—
235C22×Q8—261no—
236C22×Q8—261no—
237C22×Q8—261no—
238C22×Q8—524no—
239C22×D4—131no—
240C22×D4—261no—
241C23×C4—131no—
242C23×C4—131no—
243C23×C4C22×D1311yescharacteristic
244C2×M16—21no—
245C2×M16—261no—
246#124—524no—
247#121—261no—
248#121—261no—
249#121—261no—
250#121—261no—
251#117—524no—
252C2×C4⋊C4—131no—
253C2×C4⋊C4—262no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—262no—
257C2×C22⋊C4—262no—
258C2×C22⋊C4—261no—
259C2×C22⋊C4—261no—
260C2×C42—262no—
261C2×C42C4×D1312yes—
262#101—524no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—261no—
266C22⋊C8—261no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—132no—
270#95—262no—
271#95—262no—
272#95—264no—
273#95—261no—
274#95D5212yes—
275C2×C13—22no—
276C2×C13—22no—
277C2×C13—41no—
278C2×C13#188811yescharacteristic
279C2×C13#189811yescharacteristic
280C2×C13#191211yescharacteristic
281D13—161no—
282C24—261no—
283C24D4×D1311yescharacteristic
284C2×Q8—264no—
285C2×Q8—264no—
286C2×Q8—262no—
287C2×Q8—262no—
288C2×Q8—262no—
289C2×Q8—262no—
290C2×Q8—522no—
291C2×Q8—522no—
292C2×Q8—522no—
293C2×Q8—522no—
294C2×Q8—524no—
295C2×Q8—522no—
296C2×Q8—522no—
297C2×Q8—524no—
298C2×D4—261no—
299C2×D4—261no—
300C2×D4—522no—
301C2×D4—524no—
302C2×D4—521no—
303C2×D4—521no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—132no—
308C22×C4—132no—
309C22×C4—264no—
310C22×C4—261no—
311C22×C4—261no—
312C22×C4—261no—
313C22×C4—261no—
314C22×C4—261no—
315C22×C4—262no—
316C22×C4—522no—
317C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
318C22×C4C2×D5211yescharacteristic
319C22×C4#612711yescharacteristic
320C22×C4D4×D1311yescharacteristic
321C22×C4D4×D1311yescharacteristic
322C22×C4#613111yescharacteristic
323M16—42no—
324M16—522no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—521no—
327C4⋊C4—261no—
328C4⋊C4—261no—
329C4⋊C4—524no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—524no—
333C22⋊C4—524no—
334C22⋊C4—522no—
335C22⋊C4—521no—
336C22⋊C4—521no—
337C42—42no—
338C42—524no—
339C13#946611yescharacteristic, complemented, Sylow
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—41no—
343C23—522no—
344C23—522no—
345C23—522no—
346C23—521no—
347C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
348C23#8813611yescharacteristic
349C23#8814811yescharacteristic
350Q8—524no—
351Q8—524no—
352Q8—524no—
353Q8—524no—
354D4—1041no—
355D4—1041no—
356D4—1042no—
357D4—1042no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—134no—
371C2×C4—262no—
372C2×C4—262no—
373C2×C4—264no—
374C2×C4—262no—
375C2×C4—262no—
376C2×C4—262no—
377C2×C4—262no—
378C2×C4—262no—
379C2×C4—521no—
380C2×C4—521no—
381C2×C4—522no—
382C2×C4—522no—
383C2×C4—522no—
384C2×C4—522no—
385C2×C4—522no—
386C2×C4—521no—
387C2×C4C4×D5211yescharacteristic
388C2×C4#8813811yescharacteristic
389C2×C4#8814711yescharacteristic
390C2×C4#8814911yescharacteristic
391C8—81no—
392C8—1041no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—44no—
401C22—1044no—
402C22—1041no—
403C22—1041no—
404C22—1041no—
405C22#1171832611yescharacteristic
406C22D13×#9912yes—
407C22#1171848812yes—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—82no—
413C4—82no—
414C4—264no—
415C4—522no—
416C4—1042no—
417C4—1041no—
418C2—22no—
419C2—22no—
420C2—41no—
421C2—2081no—
422C2#1311523811yescharacteristic
423C2#1311528811yescharacteristic
424C2#1311537211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718326
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1284C2
socleC22×C13#386
prime radicalC2×#88184C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1284D13
hypocenterC13#9466
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117421C2semidirect
3. #13114759C2semidirect
6. #13112689C2semidirect
7. C13×#1284C2semidirect
11. C2×#88129C4semidirect
21. #11718590C4semidirect
134. #1284D13semidirect
339. C13#9466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131184942
#131174212
#131147592
#131133662
#131133642
#131126892
C13×#12842
#946613