Finite Group Databasebeta

← #15760675

Subgroups — #15760675

Order 3328.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123858C211yesmaximal, characteristic
2#13118195C211yesmaximal, characteristic
3#13114821C211yesmaximal, characteristic
4#13114771C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112704C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
9C2×#88200—21no—
10C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
11C2×C13×#103—22no—
12C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13C13×#380C2211yescharacteristic
14#11718892C412yescomplemented
15#11718891—21no—
16#11718890C412yescomplemented
17C2×#88075—22no—
18#11718874—21no—
19#11718873C2211yescharacteristic
20#11718873C2211yescharacteristic
21#11718871—21no—
22C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
23C8×C22⋊D13—22no—
24C2×#88046—21no—
25#11718386—22no—
26D13×C22⋊C8—21no—
27#11718379—21no—
28#11718119—21no—
29C22×Q8×C13—21no—
30C22×Q8×C13—21no—
31C22×Q8×C13—21no—
32C22×Q8×C13—21no—
33C22×Q8×C13—21no—
34C22×Q8×C13—44no—
35C22×Q8×C13C2×C412yes—
36C23×C4×C13—21no—
37C23×C4×C13C2311yescharacteristic
38C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
39C22×C4×D13D411yescharacteristic
40C22×C8×C13D412yes—
41C2×C13×C4⋊C4—21no—
42C2×C13×C22⋊C4—21no—
43C2×C22⋊Dic13—21no—
44C2×C22⋊Dic13—21no—
45C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
46#88200—44no—
47C4×C22⋊D13—21no—
48C4×C22⋊D13—21no—
49C4×C22⋊D13—21no—
50C4×C22⋊D13—21no—
51C2×#6103—22no—
52C2×#6103C2×C411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic13—21no—
54C2×C4⋊Dic13—21no—
55C2×#6101—22no—
56C2×#6101C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
58C22×#1055D412yes—
59C2×C8×D13—22no—
60C13×#103—44no—
61C13×C22⋊C8—21no—
62C13×C22⋊C8—21no—
63C13×#95—21no—
64#88075—44no—
65#88071—22no—
66#88071—22no—
67#88071—21no—
68#88071C2×C412yes—
69C22⋊#1055—21no—
70C22⋊#1055—21no—
71#88060—22no—
72#88054—22no—
73C8×Dic13—22no—
74#88046—42no—
75#9467—131nomaximal, Sylow
76C24×C13C2×D411yescharacteristic
77C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
78C2×Q8×C13—24no—
79C2×Q8×C13—24no—
80C2×Q8×C13—24no—
81C2×Q8×C13—22no—
82C2×Q8×C13—22no—
83C2×Q8×C13—44no—
84C2×Q8×C13—42no—
85C2×Q8×C13—42no—
86C2×Q8×C13—42no—
87C2×Q8×C13—44no—
88C2×Q8×C13—44no—
89C2×Q8×C13—41no—
90C2×Q8×C13—41no—
91C22×C4×C13—22no—
92C22×C4×C13—42no—
93C22×C4×C13—44no—
94C22×C4×C13—41no—
95C22×C4×C13—41no—
96C22×C4×C13—41no—
97C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
98C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C13#4111yescharacteristic
102C22×C4×C13#4111yescharacteristic
103C2×C22⋊D13—21no—
104C2×C22⋊D13—21no—
105C2×C22⋊D13—21no—
106C2×C22⋊D13—21no—
107C2×C22⋊D13SD1612yes—
108C2×C22⋊D13Q1612yes—
109C22×Dic13—22no—
110C22×Dic13—41no—
111C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C4×D13—21no—
115C2×C4×D13—21no—
116C2×C4×D13—42no—
117C2×C8×C13—22no—
118C2×C8×C13—42no—
119C13×C4⋊C4—42no—
120C13×C22⋊C4—41no—
121C13×C22⋊C4—41no—
122C22⋊Dic13—21no—
123C22⋊Dic13—21no—
124C22⋊Dic13—41no—
125C22⋊Dic13—41no—
126C22⋊Dic13—41no—
127C22⋊Dic13—41no—
128#6103—21no—
129#6103—21no—
130#6103—44no—
131C4⋊Dic13—42no—
132C4⋊Dic13—42no—
133#6101—21no—
134#6101—21no—
135#6101—44no—
136C4×Dic13—21no—
137C4×Dic13—21no—
138C2×#1055—22no—
139C2×#1055—42no—
140C8×D13—82no—
141#2972—131no—
142#2409—131no—
143#1799—131no—
144#1787—131no—
145#1787D1311yescharacteristic, complemented
146#1289—131no—
147#1289—131no—
148C23×C13—41no—
149C23×C13—41no—
150C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C13#12111yescharacteristic
152C23×C13#12111yescharacteristic
153C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
154C23×C13C2×Q1611yescharacteristic
155C23×C13#13511yescharacteristic
156C23×C13#13511yescharacteristic
157C22×D13—21no—
158C22×D13—21no—
159C22×D13—41no—
160C22×D13—41no—
161C22×D13#10312yescomplemented
162Q8×C13—24no—
163Q8×C13—24no—
164Q8×C13—44no—
165Q8×C13—42no—
166Q8×C13—42no—
167Q8×C13—44no—
168C2×C4×C13—22no—
169C2×C4×C13—22no—
170C2×C4×C13—22no—
171C2×C4×C13—24no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13—42no—
176C2×C4×C13—44no—
177C2×C4×C13—44no—
178C2×C4×C13—42no—
179C2×C4×C13—81no—
180C2×C4×C13—81no—
181C2×C4×C13—81no—
182C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
183C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
184C2×C4×C13#12011yescharacteristic
185C2×C4×C13#12311yescharacteristic
186C22⋊D13—22no—
187C22⋊D13—22no—
188C22⋊D13—22no—
189C22⋊D13—22no—
190C2×Dic13—21no—
191C2×Dic13—21no—
192C2×Dic13—21no—
193C2×Dic13—21no—
194C2×Dic13—41no—
195C2×Dic13—41no—
196C2×Dic13—42no—
197C2×Dic13—42no—
198C2×Dic13—42no—
199C2×Dic13—81no—
200C2×Dic13—81no—
201C2×Dic13—81no—
202C2×Dic13#10312yescomplemented
203C4×D13—42no—
204C4×D13—81no—
205C8×C13—42no—
206#1055—42no—
207C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
208C2×C22⋊Q8—261no—
209C2×C4×D4—131no—
210C8×D4—262no—
211C8×D4—262no—
212#431—261no—
213C2×#103—22no—
214C2×#103—262no—
215C2×#99—261no—
216C2×C22⋊C8—131no—
217C2×C22⋊C8—261no—
218C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
219#395—132no—
220#393—132no—
221#391—261no—
222#386—261no—
223#385—261no—
224#380—131no—
225#380—131no—
226#380C2×D1311yescharacteristic
227#342—261no—
228C22×C13—21no—
229C22×C13—21no—
230C22×C13—21no—
231C22×C13—21no—
232C22×C13—21no—
233C22×C13—21no—
234C22×C13—41no—
235C22×C13—41no—
236C22×C13—41no—
237C22×C13—41no—
238C22×C13#38611yescharacteristic
239C22×C13C2×#10311yescharacteristic
240C22×C13#41611yescharacteristic
241C22×C13#46511yescharacteristic
242C22×C13#46511yescharacteristic
243C22×C13#46711yescharacteristic
244C22×C13#46711yescharacteristic
245C2×D13—22no—
246C2×D13—41no—
247C2×D13—41no—
248C2×D13—42no—
249C2×D13—81no—
250C4×C13—21no—
251C4×C13—21no—
252C4×C13—21no—
253C4×C13—44no—
254C4×C13—161no—
255C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
256Dic13—22no—
257Dic13—41no—
258Dic13—41no—
259Dic13—82no—
260Dic13—161no—
261C22×Q8—21no—
262C22×Q8—21no—
263C22×Q8—21no—
264C22×Q8—21no—
265C22×Q8—21no—
266C22×Q8—44no—
267C22×Q8C4×D1312yes—
268C22×D4—131no—
269C23×C4—21no—
270C23×C4—131no—
271C23×C4C22×D1311yescharacteristic
272C22×C8—132no—
273C22×C8—262no—
274C22×C8C22⋊D1312yes—
275C22⋊Q8—524no—
276C4×D4—261no—
277C4×D4—261no—
278C4×D4—261no—
279C4×D4—261no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—131no—
282C2×C4⋊C4—262no—
283C2×C4⋊C4—261no—
284C2×C4⋊C4—261no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—131no—
287C2×C22⋊C4—131no—
288C2×C22⋊C4—262no—
289C2×C22⋊C4—261no—
290C2×C22⋊C4—261no—
291C2×C42—131no—
292C4⋊C8—262no—
293#103—44no—
294#103—524no—
295#99—522no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—262no—
299C22⋊C8—261no—
300C22⋊C8—261no—
301C4×C8—262no—
302#95—21no—
303#95—132no—
304#95—262no—
305#95—262no—
306#95—261no—
307C2×C13—21no—
308C2×C13—21no—
309C2×C13—21no—
310C2×C13—21no—
311C2×C13—21no—
312C2×C13—21no—
313C2×C13#188911yescharacteristic
314C2×C13#189211yescharacteristic
315C2×C13#190911yescharacteristic
316D13—42no—
317C24—131no—
318C24D4×D1311yescharacteristic
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—44no—
329C2×Q8—44no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×D4—132no—
333C2×D4—132no—
334C2×D4—261no—
335C2×D4—261no—
336C2×D4—261no—
337C2×D4—261no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—131no—
345C22×C4—131no—
346C22×C4—131no—
347C22×C4—261no—
348C22×C4—261no—
349C22×C4—262no—
350C22×C4—522no—
351C22×C4—521no—
352C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
353C22×C4#612711yescharacteristic
354C22×C4D4×D1311yescharacteristic
355C22×C4D4×D1311yescharacteristic
356C22×C4#612911yescharacteristic
357C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
358C2×C8—22no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—262no—
361C2×C8—522no—
362C2×C8—1042no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—261no—
365C4⋊C4—261no—
366C4⋊C4—524no—
367C4⋊C4—522no—
368C4⋊C4—522no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—261no—
372C22⋊C4—261no—
373C22⋊C4—261no—
374C22⋊C4—261no—
375C22⋊C4—524no—
376C22⋊C4—521no—
377C22⋊C4—521no—
378C22⋊C4—521no—
379C22⋊C4—521no—
380C42—261no—
381C42—261no—
382C13#946711yescharacteristic, complemented, Sylow
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—132no—
386C23—261no—
387C23—261no—
388C23—521no—
389C23—521no—
390C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
391C23#8813811yescharacteristic
392C23SD16×D1311yescharacteristic
393C23#8817011yescharacteristic
394C23Q16×D1311yescharacteristic
395C23#8817311yescharacteristic
396C23#8819211yescharacteristic
397Q8—24no—
398Q8—24no—
399Q8—44no—
400Q8—42no—
401Q8—42no—
402Q8—44no—
403D4—262no—
404D4—262no—
405D4—262no—
406D4—262no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—132no—
422C2×C4—261no—
423C2×C4—261no—
424C2×C4—261no—
425C2×C4—261no—
426C2×C4—522no—
427C2×C4—521no—
428C2×C4—521no—
429C2×C4—522no—
430C2×C4—522no—
431C2×C4—522no—
432C2×C4—1041no—
433C2×C4—1041no—
434C2×C4—1041no—
435C2×C4—1041no—
436C2×C4#8813511yescharacteristic
437C2×C4#8813711yescharacteristic
438C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
439C2×C4#8819111yescharacteristic
440C8—42no—
441C8—522no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—262no—
453C22—522no—
454C22—521no—
455C22—521no—
456C22—1041no—
457C22D13×#10311yescharacteristic
458C22#1171846511yescharacteristic
459C22#1171846811yescharacteristic
460C22#1171847411yescharacteristic
461C22#1171861711yescharacteristic
462C22#1171883211yescharacteristic
463C22#1171884911yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—44no—
468C4—161no—
469C4—262no—
470C4—521no—
471C4—521no—
472C4—1042no—
473C4—2081no—
474C4#1171869312yes—
475C2—21no—
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—21no—
480C2—21no—
481C2—522no—
482C2#1311524111yescharacteristic
483C2#1311525611yescharacteristic
484C2#1311535511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718617
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1787C2
socleC22×C13#386
prime radicalC22×C22⋊D13D4
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1787D13
hypocenterC13#9467
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13114771C2semidirect
5. #13112704C2semidirect
6. #13112703C2semidirect
7. C13×#1787C2semidirect
14. #11718892C4semidirect
16. #11718890C4semidirect
145. #1787D13semidirect
161. C22×D13#103semidirect
202. C2×Dic13#103semidirect
382. C13#9467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131238582
#131181952
#131148212
#131147712
#131127042
#131127032
C13×#17872
#946713