Subgroups — #15760679

Order 3328.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13123860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13114824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13114771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13112703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₃×#2409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₁₃×#395	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₁₃×#393	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₁₃×#391	—	2	1	no	—
12	C₁₃×#386	—	2	1	no	—
13	C₁₃×#385	—	2	1	no	—
14	C₁₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#88075	—	2	4	no	—
16	C₂×#88074	—	2	1	no	—
17	#11718873	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#1055	—	2	1	no	—
19	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
20	D₄×#1055	—	2	4	no	—
21	#11718586	—	2	1	no	—
22	#11718118	—	2	1	no	—
23	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
24	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
25	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
26	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
27	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
33	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
34	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
46	C₂²×#1055	D₄	1	4	yes	—
47	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
48	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
49	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#88075	—	4	8	no	—
51	#88074	—	4	2	no	—
52	#88071	—	2	2	no	—
53	C₂²⋊#1055	—	2	2	no	—
54	C₂²⋊#1055	—	2	2	no	—
55	C₂²⋊#1055	—	2	2	no	—
56	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
57	C₄×#1055	—	2	2	no	—
58	#9467	—	13	1	no	maximal, Sylow
59	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
63	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
65	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
66	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
67	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
68	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
69	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
70	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄×C₁₃	SD₁₆	1	2	yes	—
73	C₂×D₄×C₁₃	Q₁₆	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
90	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
92	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
96	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
97	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
98	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
99	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
100	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
101	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
102	C₂×#1055	—	2	4	no	—
103	C₂×#1055	—	4	4	no	—
104	C₂×#1055	—	8	2	no	—
105	#2972	—	13	1	no	—
106	#2409	D₁₃	1	1	yes	characteristic
107	#1799	—	13	1	no	—
108	#1787	—	13	2	no	—
109	#1289	—	13	2	no	—
110	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
113	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
114	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
115	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
116	C₂³×C₁₃	#103	1	2	yes	complemented
117	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
119	C₂³×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₁₃	#135	1	2	yes	—
122	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
123	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
124	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
125	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
126	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
127	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	#103	1	2	yes	complemented
148	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
154	#1055	—	4	4	no	—
155	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
158	C₈×D₄	—	26	4	no	—
159	#431	—	26	1	no	—
160	C₂×#103	—	26	4	no	—
161	C₂×#99	—	26	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
164	#395	Dic₁₃	1	2	yes	complemented
165	#393	Dic₁₃	1	2	yes	complemented
166	#391	—	2	1	no	—
167	#386	—	2	1	no	—
168	#385	—	2	1	no	—
169	#380	—	13	2	no	—
170	#380	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
171	#342	—	26	1	no	—
172	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
179	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
184	C₂²×C₁₃	#386	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₁₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₁₃	#416	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₃	#465	1	2	yes	—
188	C₂²×C₁₃	#467	1	2	yes	—
189	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
190	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
191	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
192	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
193	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
194	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
195	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
196	C₄×C₁₃	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
197	Dic₁₃	—	16	2	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
202	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
203	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
210	C₄×D₄	—	2	2	no	—
211	C₄×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
223	#103	—	52	8	no	—
224	#99	—	52	2	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
228	C₄×C₈	—	26	2	no	—
229	#95	—	2	2	no	—
230	#95	—	2	2	no	—
231	#95	—	26	2	no	—
232	#95	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
233	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
235	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
236	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
238	C₂×C₁₃	#1889	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₁₃	#1892	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₁₃	#1909	1	1	yes	characteristic
241	C₂⁴	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
252	C₂×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂×D₄	#6106	1	2	yes	—
255	C₂×D₄	#6107	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
265	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈	—	26	4	no	—
273	C₂×C₈	—	52	4	no	—
274	C₂×C₈	—	104	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
285	C₄²	—	2	1	no	—
286	C₄²	—	2	1	no	—
287	C₁₃	#9467	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂³	—	2	1	no	—
289	C₂³	—	2	1	no	—
290	C₂³	—	4	1	no	—
291	C₂³	—	4	1	no	—
292	C₂³	—	4	1	no	—
293	C₂³	—	4	1	no	—
294	C₂³	#88075	1	2	yes	complemented
295	C₂³	#88193	1	2	yes	—
296	C₂³	C₂×#6106	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	C₂×#6107	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	#88204	1	2	yes	—
299	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	2	8	no	—
301	Q₈	—	4	4	no	—
302	Q₈	—	4	4	no	—
303	Q₈	—	4	4	no	—
304	D₄	—	2	4	no	—
305	D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	8	1	no	—
325	C₂×C₄	—	104	2	no	—
326	C₂×C₄	—	104	2	no	—
327	C₂×C₄	—	104	2	no	—
328	C₂×C₄	#88075	1	2	yes	complemented
329	C₂×C₄	D₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#88189	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#88191	1	1	yes	characteristic
332	C₈	—	52	4	no	—
333	C₂²	—	2	1	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	1	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	4	1	no	—
339	C₂²	—	4	1	no	—
340	C₂²	—	4	2	no	—
341	C₂²	—	4	2	no	—
342	C₂²	—	4	1	no	—
343	C₂²	—	4	1	no	—
344	C₂²	—	8	1	no	—
345	C₂²	#11718709	1	2	yes	—
346	C₂²	#11718712	1	2	yes	—
347	C₂²	#11718881	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂×#88075	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#11718894	1	1	yes	characteristic
350	C₄	—	2	1	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	4	4	no	—
354	C₄	—	4	1	no	—
355	C₄	—	4	1	no	—
356	C₄	—	8	2	no	—
357	C₄	—	208	2	no	—
358	C₄	#11718693	1	2	yes	—
359	C₂	—	2	1	no	—
360	C₂	—	2	2	no	—
361	C₂	—	2	1	no	—
362	C₂	—	2	2	no	—
363	C₂	—	4	2	no	—
364	C₂	#13115245	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#13115260	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#13115359	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11718881
commutator	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2409	C₂
socle	C₂²×C₁₃	#386
prime radical	C₂²×D₄×C₁₃	D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³
hypercenter	#2409	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#9467
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13114771	C₂	semidirect
4. #13112703	C₂	semidirect
9. C₁₃×#395	C₄	semidirect
10. C₁₃×#393	C₄	semidirect
116. C₂³×C₁₃	#103	semidirect
147. C₂×C₄×C₁₃	#103	semidirect
164. #395	Dic₁₃	semidirect
165. #393	Dic₁₃	semidirect
287. C₁₃	#9467	semidirect
294. C₂³	#88075	semidirect
328. C₂×C₄	#88075	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13123860	2
#13114824	2
#13114771	2
#13112703	2
C₁₃×#2409	2
#9467	13