Finite Group Databasebeta

← #15760680

Subgroups — #15760680

Order 3328.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123858C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13118186C211yesmaximal, characteristic
3#13114821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114767C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112704C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D4×C13C2211yescharacteristic
9C2×#88207—21no—
10C2×#88192—21no—
11C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
12C2×C13×#102—22no—
13C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14C13×#380C2211yescharacteristic
15#11718908—21no—
16#11718884C412yescomplemented
17#11718883C412yescomplemented
18#11718882—21no—
19C2×#88072—22no—
20#11718873C2211yescharacteristic
21#11718873C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
23C8×C22⋊D13—22no—
24C2×#88046—21no—
25#11718386—22no—
26D13×C22⋊C8—21no—
27#11718379—21no—
28#11718119—21no—
29C25×C13—21no—
30C22×D4×C13—21no—
31C22×D4×C13—21no—
32C22×D4×C13—21no—
33C22×D4×C13—21no—
34C22×D4×C13—21no—
35C22×D4×C13—44no—
36C22×D4×C13C2×C412yes—
37C23×C4×C13C2311yescharacteristic
38C22×C22⋊D13—22no—
39C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
40C22×C4×D13D411yescharacteristic
41C22×C8×C13D412yescomplemented
42C2×C13×C4⋊C4—21no—
43C2×C13×C22⋊C4—21no—
44#88207—42no—
45#88207—42no—
46C2×C22⋊Dic13—21no—
47C2×C22⋊Dic13—22no—
48C2×C22⋊Dic13—22no—
49C2×C22⋊Dic13—21no—
50C2×C22⋊Dic13—22no—
51C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
52#88192—44no—
53C4×C22⋊D13—21no—
54C4×C22⋊D13—21no—
55C4×C22⋊D13—21no—
56C4×C22⋊D13—21no—
57C2×#6103C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊Dic13—21no—
59C2×C4⋊Dic13—21no—
60C2×#6101C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
62C22×#1055D412yescomplemented
63C2×C8×D13—22no—
64C13×#102—44no—
65C13×C22⋊C8—21no—
66C13×C22⋊C8—21no—
67C13×#95—21no—
68#88072—44no—
69#88071—21no—
70#88071C2×C412yes—
71C22⋊#1055—21no—
72C22⋊#1055—21no—
73#88060—22no—
74#88054—22no—
75C8×Dic13—22no—
76#88046—42no—
77#9468—131nomaximal, Sylow
78C24×C13—22no—
79C24×C13—44no—
80C24×C13—41no—
81C24×C13—41no—
82C24×C13—41no—
83C24×C13—41no—
84C24×C13—41no—
85C24×C13—41no—
86C24×C13—82no—
87C24×C13C2×D411yescharacteristic
88C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
89C2×D4×C13—24no—
90C2×D4×C13—24no—
91C2×D4×C13—24no—
92C2×D4×C13—22no—
93C2×D4×C13—22no—
94C2×D4×C13—42no—
95C2×D4×C13—42no—
96C2×D4×C13—42no—
97C2×D4×C13—44no—
98C2×D4×C13—44no—
99C2×D4×C13—44no—
100C2×D4×C13—41no—
101C2×D4×C13—41no—
102C22×C4×C13—42no—
103C22×C4×C13—41no—
104C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C13#4111yescharacteristic
109C22×C4×C13#4111yescharacteristic
110C2×C22⋊D13—21no—
111C2×C22⋊D13—21no—
112C2×C22⋊D13—21no—
113C2×C22⋊D13—21no—
114C2×C22⋊D13—44no—
115C2×C22⋊D13—44no—
116C2×C22⋊D13—82no—
117C2×C22⋊D13D812yes—
118C2×C22⋊D13SD1612yes—
119C22×Dic13—22no—
120C22×Dic13—41no—
121C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
122C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
123C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×D13—21no—
125C2×C4×D13—21no—
126C2×C4×D13—42no—
127C2×C8×C13—22no—
128C2×C8×C13—42no—
129C13×C4⋊C4—42no—
130C13×C22⋊C4—41no—
131C13×C22⋊C4—41no—
132C22⋊Dic13—21no—
133C22⋊Dic13—21no—
134C22⋊Dic13—44no—
135C22⋊Dic13—41no—
136C22⋊Dic13—41no—
137C22⋊Dic13—44no—
138C22⋊Dic13—41no—
139C22⋊Dic13—41no—
140C22⋊Dic13—82no—
141#6103—21no—
142#6103—21no—
143C4⋊Dic13—42no—
144C4⋊Dic13—42no—
145#6101—21no—
146#6101—21no—
147C4×Dic13—21no—
148C4×Dic13—21no—
149C2×#1055—22no—
150C2×#1055—42no—
151C8×D13—82no—
152#2972—131no—
153#2408—131no—
154#1799—131no—
155#1786—131no—
156#1786D1311yescharacteristic, complemented
157#1289—131no—
158#1289—131no—
159C23×C13—24no—
160C23×C13—41no—
161C23×C13—41no—
162C23×C13—42no—
163C23×C13—42no—
164C23×C13—44no—
165C23×C13—44no—
166C23×C13—42no—
167C23×C13—42no—
168C23×C13—42no—
169C23×C13—42no—
170C23×C13—82no—
171C23×C13—82no—
172C23×C13—84no—
173C23×C13—84no—
174C23×C13—84no—
175C23×C13—84no—
176C23×C13—81no—
177C23×C13—81no—
178C23×C13—81no—
179C23×C13—81no—
180C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C23×C13#12111yescharacteristic
182C23×C13#12111yescharacteristic
183C23×C13C2×D811yescharacteristic
184C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
185C23×C13#13511yescharacteristic
186C23×C13#13511yescharacteristic
187C22×D13—21no—
188C22×D13—21no—
189C22×D13—41no—
190C22×D13—41no—
191C22×D13#10212yescomplemented
192D4×C13—24no—
193D4×C13—24no—
194D4×C13—44no—
195D4×C13—42no—
196D4×C13—42no—
197D4×C13—44no—
198C2×C4×C13—22no—
199C2×C4×C13—22no—
200C2×C4×C13—22no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13—81no—
205C2×C4×C13—81no—
206C2×C4×C13—81no—
207C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
208C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
209C2×C4×C13#12011yescharacteristic
210C2×C4×C13#12311yescharacteristic
211C22⋊D13—22no—
212C22⋊D13—22no—
213C22⋊D13—22no—
214C22⋊D13—22no—
215C22⋊D13—88no—
216C2×Dic13—21no—
217C2×Dic13—21no—
218C2×Dic13—21no—
219C2×Dic13—21no—
220C2×Dic13—41no—
221C2×Dic13—41no—
222C2×Dic13—42no—
223C2×Dic13—42no—
224C2×Dic13—42no—
225C2×Dic13—81no—
226C2×Dic13—81no—
227C2×Dic13—81no—
228C2×Dic13#10212yescomplemented
229C4×D13—42no—
230C4×D13—81no—
231C8×C13—42no—
232#1055—42no—
233C23×D4C2×D1311yescharacteristic
234C2×#121—261no—
235C2×#120—261no—
236C2×C4×D4—131no—
237C8×D4—262no—
238C8×D4—262no—
239#431—261no—
240C2×#102—22no—
241C2×#102—262no—
242C2×#99—261no—
243C2×C22⋊C8—131no—
244C2×C22⋊C8—261no—
245C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
246#394—132no—
247#392—132no—
248#390—261no—
249#380—131no—
250#380—131no—
251#380C2×D1311yescharacteristic
252#379—261no—
253#342—261no—
254C22×C13—21no—
255C22×C13—21no—
256C22×C13—21no—
257C22×C13—21no—
258C22×C13—21no—
259C22×C13—21no—
260C22×C13—41no—
261C22×C13—41no—
262C22×C13—41no—
263C22×C13—41no—
264C22×C13—44no—
265C22×C13—44no—
266C22×C13—44no—
267C22×C13—82no—
268C22×C13—82no—
269C22×C13—84no—
270C22×C13—84no—
271C22×C13—84no—
272C22×C13—84no—
273C22×C13—82no—
274C22×C13—82no—
275C22×C13#38611yescharacteristic
276C22×C13C2×#10211yescharacteristic
277C22×C13#41611yescharacteristic
278C22×C13#46511yescharacteristic
279C22×C13#46511yescharacteristic
280C22×C13#46611yescharacteristic
281C22×C13#46611yescharacteristic
282C2×D13—22no—
283C2×D13—41no—
284C2×D13—41no—
285C2×D13—42no—
286C2×D13—81no—
287C4×C13—21no—
288C4×C13—21no—
289C4×C13—21no—
290C4×C13—161no—
291C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
292Dic13—22no—
293Dic13—41no—
294Dic13—41no—
295Dic13—82no—
296Dic13—161no—
297C25—21no—
298C22×D4—21no—
299C22×D4—21no—
300C22×D4—21no—
301C22×D4—21no—
302C22×D4—21no—
303C22×D4—44no—
304C22×D4—131no—
305C22×D4—262no—
306C22×D4C4×D1312yes—
307C23×C4—131no—
308C23×C4C22×D1311yescharacteristic
309C22×C8—132no—
310C22×C8—262no—
311C22×C8C22⋊D1312yescomplemented
312#121—524no—
313#120—522no—
314#120—522no—
315C4×D4—261no—
316C4×D4—261no—
317C4×D4—261no—
318C4×D4—261no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—131no—
321C2×C4⋊C4—261no—
322C2×C4⋊C4—261no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—131no—
325C2×C22⋊C4—131no—
326C2×C22⋊C4—262no—
327C2×C22⋊C4—262no—
328C2×C22⋊C4—261no—
329C2×C22⋊C4—261no—
330C2×C22⋊C4—262no—
331C2×C42—131no—
332C4⋊C8—262no—
333#102—44no—
334#102—524no—
335#99—522no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—262no—
339C22⋊C8—261no—
340C22⋊C8—261no—
341C4×C8—262no—
342#95—21no—
343#95—132no—
344#95—261no—
345C2×C13—21no—
346C2×C13—21no—
347C2×C13—21no—
348C2×C13—21no—
349C2×C13—21no—
350C2×C13—21no—
351C2×C13—84no—
352C2×C13#188911yescharacteristic
353C2×C13#189311yescharacteristic
354C2×C13#191011yescharacteristic
355D13—42no—
356C24—22no—
357C24—44no—
358C24—41no—
359C24—41no—
360C24—41no—
361C24—41no—
362C24—41no—
363C24—41no—
364C24—82no—
365C24—131no—
366C24D4×D1311yescharacteristic
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—132no—
381C2×D4—132no—
382C2×D4—261no—
383C2×D4—261no—
384C2×D4—261no—
385C2×D4—261no—
386C2×D4—524no—
387C2×D4—524no—
388C2×D4—1042no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—131no—
392C22×C4—131no—
393C22×C4—131no—
394C22×C4—261no—
395C22×C4—261no—
396C22×C4—262no—
397C22×C4—522no—
398C22×C4—521no—
399C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
400C22×C4#612711yescharacteristic
401C22×C4D4×D1311yescharacteristic
402C22×C4D4×D1311yescharacteristic
403C22×C4#612911yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
405C2×C8—22no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—262no—
408C2×C8—522no—
409C2×C8—1042no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—261no—
412C4⋊C4—261no—
413C4⋊C4—522no—
414C4⋊C4—522no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—261no—
418C22⋊C4—261no—
419C22⋊C4—261no—
420C22⋊C4—261no—
421C22⋊C4—524no—
422C22⋊C4—524no—
423C22⋊C4—521no—
424C22⋊C4—521no—
425C22⋊C4—521no—
426C22⋊C4—521no—
427C22⋊C4—1042no—
428C42—261no—
429C42—261no—
430C13#946811yescharacteristic, complemented, Sylow
431C23—24no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—42no—
435C23—44no—
436C23—44no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—84no—
445C23—84no—
446C23—84no—
447C23—84no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—132no—
453C23—261no—
454C23—261no—
455C23—521no—
456C23—521no—
457C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
458C23#8813811yescharacteristic
459C23D8×D1311yescharacteristic
460C23#8816611yescharacteristic
461C23SD16×D1311yescharacteristic
462C23#8817011yescharacteristic
463C23#8819211yescharacteristic
464D4—24no—
465D4—24no—
466D4—44no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—44no—
470D4—262no—
471D4—262no—
472D4—262no—
473D4—262no—
474D4—1048no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—132no—
485C2×C4—261no—
486C2×C4—261no—
487C2×C4—261no—
488C2×C4—261no—
489C2×C4—522no—
490C2×C4—521no—
491C2×C4—521no—
492C2×C4—522no—
493C2×C4—522no—
494C2×C4—522no—
495C2×C4—1041no—
496C2×C4—1041no—
497C2×C4—1041no—
498C2×C4—1041no—
499C2×C4#8813511yescharacteristic
500C2×C4#8813711yescharacteristic
501C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
502C2×C4#8819111yescharacteristic
503C8—42no—
504C8—522no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—44no—
516C22—44no—
517C22—44no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—84no—
521C22—84no—
522C22—84no—
523C22—84no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—262no—
527C22—522no—
528C22—521no—
529C22—521no—
530C22—1041no—
531C22D13×#10211yescharacteristic
532C22#1171843311yescharacteristic
533C22#1171843611yescharacteristic
534C22#1171843911yescharacteristic
535C22#1171861711yescharacteristic
536C22#1171881811yescharacteristic
537C22#1171883211yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—161no—
542C4—262no—
543C4—521no—
544C4—521no—
545C4—1042no—
546C4—2081no—
547C4#1171869312yes—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—84no—
555C2—522no—
556C2#1311524111yescharacteristic
557C2#1311526111yescharacteristic
558C2#1311536011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718617
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1786C2
socleC22×C13#386
prime radical#13118186C2
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1786D13
hypocenterC13#9468
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13123858C2semidirect
3. #13114821C2semidirect
4. #13114767C2semidirect
5. #13112704C2semidirect
6. #13112703C2semidirect
7. C13×#1786C2semidirect
16. #11718884C4semidirect
17. #11718883C4semidirect
41. C22×C8×C13D4semidirect
62. C22×#1055D4semidirect
156. #1786D13semidirect
191. C22×D13#102semidirect
228. C2×Dic13#102semidirect
311. C22×C8C22⋊D13semidirect
430. C13#9468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131238582
#131181862
#131148212
#131147672
#131127042
#131127032
C13×#17862
#946813