Finite Group Databasebeta

← #15760683

Subgroups — #15760683

Order 3328.

934 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 934 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118192C211yesmaximal, characteristic
2#13114824C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114768C212yesmaximal, complemented
4#13112704C212yesmaximal, complemented
5C13×#2972C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D52C2211yescharacteristic
7C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
8C2×#88191—21no—
9C2×#88184—21no—
10C8×D4×C13—24no—
11C13×#431—21no—
12C2×C13×C22⋊C8—21no—
13C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
14C2×#88074—21no—
15#11718873C2212yes—
16#11718873C2211yescharacteristic
17C2×#88061—24no—
18#11718652C412yescomplemented
19#11718621C412yescomplemented
20#11718616—21no—
21#11718600—21no—
22#11718118—21no—
23C24×D13—21no—
24C22×D4×C13D411yescharacteristic
25C23×C4×C13D411yescharacteristic
26C23×C4×C13C2311yescharacteristic
27C22×C22⋊D13—22no—
28C22×D52—22no—
29C22×D52—21no—
30C22×D52—22no—
31C22×D52—44no—
32C22×D52C2×C412yes—
33C22×C8×C13—22no—
34C22×C8×C13D414yescomplemented
35C4×D4×C13—22no—
36C4×D4×C13—22no—
37C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C42×C13D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic13—21no—
42C2×C22⋊Dic13—22no—
43#88191—42no—
44#88191—42no—
45#88184—44no—
46C2×#6103—22no—
47C2×#6103—22no—
48C2×#6103—22no—
49C2×C4⋊Dic13—21no—
50C2×C4⋊Dic13—22no—
51C13×C4⋊C8—22no—
52C13×C22⋊C8—22no—
53C13×C22⋊C8—22no—
54C13×C22⋊C8—22no—
55C4×C8×C13—22no—
56#88074—42no—
57#88071—22no—
58#88071C2×C412yes—
59#88061—48no—
60#9468—131nomaximal, Sylow
61C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
62C24×C13C2×D411yescharacteristic
63C23×D13—22no—
64C23×D13—44no—
65C23×D13—42no—
66C23×D13—41no—
67C23×D13—41no—
68C23×D13—42no—
69C23×D13—82no—
70C2×D4×C13—22no—
71C2×D4×C13—22no—
72C2×D4×C13D812yes—
73C2×D4×C13SD1612yes—
74C22×C4×C13—21no—
75C22×C4×C13—21no—
76C22×C4×C13—42no—
77C22×C4×C13—42no—
78C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
82C22×C4×C13C2×D412yes—
83C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C13#4112yes—
85C2×C22⋊D13—44no—
86C2×C22⋊D13—44no—
87C2×C22⋊D13—82no—
88C22×Dic13—22no—
89C22×Dic13—42no—
90C2×D52—28no—
91C2×D52—24no—
92C2×D52—24no—
93C2×D52—44no—
94C2×D52—48no—
95C2×D52—44no—
96C2×D52—42no—
97C2×D52—41no—
98C2×D52—41no—
99C2×C8×C13—24no—
100C2×C8×C13—44no—
101C2×C8×C13—82no—
102C13×C4⋊C4—22no—
103C13×C22⋊C4—22no—
104C13×C22⋊C4—22no—
105C42×C13—21no—
106C42×C13—21no—
107C22⋊Dic13—41no—
108C22⋊Dic13—41no—
109C22⋊Dic13—42no—
110C22⋊Dic13—42no—
111#6103—44no—
112#6103—44no—
113#6103—82no—
114C4⋊Dic13—42no—
115C4⋊Dic13—44no—
116#2972D1311yescharacteristic, complemented
117#2408—131no—
118#1799—131no—
119#1786—132no—
120#1289—132no—
121C23×C13—21no—
122C23×C13—21no—
123C23×C13—41no—
124C23×C13—41no—
125C23×C13—41no—
126C23×C13—41no—
127C23×C13#10212yescomplemented
128C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C23×C13#12112yes—
130C23×C13C2×D811yescharacteristic
131C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
132C23×C13#13512yes—
133C22×D13—24no—
134C22×D13—42no—
135C22×D13—48no—
136C22×D13—42no—
137C22×D13—42no—
138C22×D13—42no—
139C22×D13—42no—
140C22×D13—42no—
141C22×D13—84no—
142C22×D13—84no—
143C22×D13—88no—
144C22×D13—84no—
145C22×D13—82no—
146C22×D13—82no—
147D4×C13—24no—
148D4×C13—24no—
149C2×C4×C13—21no—
150C2×C4×C13—21no—
151C2×C4×C13—24no—
152C2×C4×C13—22no—
153C2×C4×C13—21no—
154C2×C4×C13—21no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—42no—
157C2×C4×C13—42no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—81no—
161C2×C4×C13#10212yescomplemented
162C2×C4×C13C4×D412yes—
163C2×C4×C13#12011yescharacteristic
164C2×C4×C13#12311yescharacteristic
165C22⋊D13—88no—
166C2×Dic13—42no—
167C2×Dic13—42no—
168C2×Dic13—42no—
169C2×Dic13—82no—
170C2×Dic13—82no—
171C2×Dic13—82no—
172D52—28no—
173D52—44no—
174D52—44no—
175D52—44no—
176C8×C13—44no—
177C23×D4—131no—
178C2×#121—261no—
179C2×#120—261no—
180C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
181C8×D4—24no—
182#431—21no—
183C2×#102—264no—
184C2×#99—261no—
185C2×C22⋊C8—21no—
186C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
187#394—132no—
188#392—132no—
189#390—261no—
190#380—131no—
191#380—132no—
192#379—261no—
193#342—261no—
194C22×C13—21no—
195C22×C13—22no—
196C22×C13—21no—
197C22×C13—22no—
198C22×C13—22no—
199C22×C13—41no—
200C22×C13—41no—
201C22×C13—42no—
202C22×C13—42no—
203C22×C13—41no—
204C22×C13—41no—
205C22×C13—81no—
206C22×C13#38611yescharacteristic
207C22×C13C2×#10211yescharacteristic
208C22×C13#41611yescharacteristic
209C22×C13#46512yes—
210C22×C13#46612yes—
211C2×D13—44no—
212C2×D13—44no—
213C2×D13—44no—
214C2×D13—82no—
215C2×D13—82no—
216C2×D13—88no—
217C2×D13—88no—
218C2×D13—82no—
219C2×D13—82no—
220C4×C13—22no—
221C4×C13—21no—
222C4×C13—22no—
223C4×C13—41no—
224C4×C13—41no—
225C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
226Dic13—82no—
227Dic13—162no—
228C25—261no—
229C22×D4—132no—
230C22×D4—262no—
231C22×D4—262no—
232C22×D4—262no—
233C22×D4—261no—
234C22×D4—524no—
235C22×D4D5211yescharacteristic
236C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
237C23×C4C22×D1311yescharacteristic
238C22×C8—22no—
239C22×C8C22⋊D1314yescomplemented
240#121—524no—
241#120—522no—
242#120—522no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C2×C4⋊C4—261no—
246C2×C4⋊C4—262no—
247C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—261no—
249C2×C22⋊C4—262no—
250C2×C22⋊C4—262no—
251C2×C22⋊C4—262no—
252C2×C22⋊C4—262no—
253C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
254C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
255C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
256C4⋊C8—22no—
257#102—528no—
258#99—522no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—22no—
262C4×C8—22no—
263#95—132no—
264#95—262no—
265C2×C13—21no—
266C2×C13—22no—
267C2×C13—21no—
268C2×C13—22no—
269C2×C13—42no—
270C2×C13#188911yescharacteristic
271C2×C13#189311yescharacteristic
272C2×C13#191011yescharacteristic
273D13—84no—
274C24—262no—
275C24—524no—
276C24—522no—
277C24—521no—
278C24—521no—
279C24—522no—
280C24—1042no—
281C24#610311yescharacteristic
282C24C2×D5211yescharacteristic
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—268no—
286C2×D4—264no—
287C2×D4—264no—
288C2×D4—524no—
289C2×D4—522no—
290C2×D4—524no—
291C2×D4—528no—
292C2×D4—524no—
293C2×D4—524no—
294C2×D4—521no—
295C2×D4—521no—
296C2×D4—1042no—
297C2×D4#609512yes—
298C2×D4D10412yes—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—262no—
304C22×C4—522no—
305C22×C4#610311yescharacteristic
306C22×C4#610311yescharacteristic
307C22×C4#610311yescharacteristic
308C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
309C22×C4#612712yes—
310C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
311C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
312C2×C8—24no—
313C2×C8—44no—
314C2×C8—82no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—522no—
317C4⋊C4—524no—
318C22⋊C4—22no—
319C22⋊C4—22no—
320C22⋊C4—524no—
321C22⋊C4—521no—
322C22⋊C4—521no—
323C22⋊C4—524no—
324C22⋊C4—522no—
325C22⋊C4—522no—
326C22⋊C4—1042no—
327C42—21no—
328C42—21no—
329C13#946811yescharacteristic, complemented, Sylow
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—264no—
337C23—522no—
338C23—528no—
339C23—522no—
340C23—522no—
341C23—522no—
342C23—522no—
343C23—522no—
344C23—1044no—
345C23—1044no—
346C23—1044no—
347C23—1048no—
348C23—1042no—
349C23—1042no—
350C23#8806112yescomplemented
351C23C2×#609511yescharacteristic
352C23C2×D10411yescharacteristic
353C23#8815812yes—
354C23C2×#610311yescharacteristic
355C23#8818412yes—
356D4—24no—
357D4—24no—
358D4—268no—
359D4—524no—
360D4—524no—
361D4—524no—
362D4—1048no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—522no—
376C2×C4—522no—
377C2×C4—522no—
378C2×C4—1042no—
379C2×C4—1042no—
380C2×C4—1042no—
381C2×C4#8806112yescomplemented
382C2×C4C4×C22⋊D1312yes—
383C2×C4#8818311yescharacteristic
384C2×C4#8820711yescharacteristic
385C8—44no—
386C22—21no—
387C22—22no—
388C22—21no—
389C22—22no—
390C22—22no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—42no—
394C22—42no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—81no—
398C22—524no—
399C22—524no—
400C22—524no—
401C22—1042no—
402C22—1042no—
403C22—1048no—
404C22—1048no—
405C22—1042no—
406C22—1042no—
407C22C2×#8806111yescharacteristic
408C22#1171877411yescharacteristic
409C22#1171877512yes—
410C22#1171877612yes—
411C22#1171887411yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—22no—
414C4—22no—
415C4—41no—
416C4—41no—
417C4—1042no—
418C4—2082no—
419C4#1171890512yes—
420C2—21no—
421C2—22no—
422C2—21no—
423C2—22no—
424C2—42no—
425C2—1044no—
426C2#1311524411yescharacteristic
427C2#1311526411yescharacteristic
428C2#1311536311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718874
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#2972C2
socleC22×C13#386
prime radical#13118192C2
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#2972D13
hypocenterC13#9468
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114824C2semidirect
3. #13114768C2semidirect
4. #13112704C2semidirect
5. C13×#2972C2semidirect
18. #11718652C4semidirect
19. #11718621C4semidirect
34. C22×C8×C13D4semidirect
116. #2972D13semidirect
127. C23×C13#102semidirect
161. C2×C4×C13#102semidirect
239. C22×C8C22⋊D13semidirect
329. C13#9468semidirect
350. C23#88061semidirect
381. C2×C4#88061semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131181922
#131148242
#131147682
#131127042
C13×#29722
#946813